高二數(shù)學(xué)簡單的線性規(guī)劃2.ppt

1、,高中數(shù)學(xué)第二冊(上),7.4 簡單的線性規(guī)劃(2) 線性規(guī)劃,引例,設(shè)z = 2x + y，式中變量x、 y滿足下列條件 求z的最大值和最小值,分析：從變量x、y所滿足的條件來看，變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域,分析：不等式組表示的區(qū)域是圖中的ABC,從圖上可看出，點(0，0)不在以上公共區(qū)域內(nèi)，當x = 0，y = 0時，t = 2x + y = 0 點(0，0)在直線l0：2x + y = 0上,作一組與直線l0平行的直線(或平行移動直線l0)l：2x + y = t，t R 可知，當在l0的右上方時，直線上的點(x，y)滿足2x +

2、 y 0，即t 0,而且, 直線l往右上平移時, t隨之增大 在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A(5，2)的直線l2所對應(yīng)的t最大，,l2,以經(jīng)過點B(1，1)的直線l1所對應(yīng)的t最小所以：zmax = 2 5 + 2 = 12，zmin = 2 1 + 3 = 3,l2,l1,在上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件z = 2x + y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標函數(shù)由于z = 2x + y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數(shù)

3、,線性規(guī)劃的有關(guān)概念：,注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示 一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題例如： 我們剛才研究的就是求線性目標函數(shù)z = 2x + y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃的有關(guān)概念：,滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域其中可行解(5，2)和(1，1)分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解,線性規(guī)劃的有關(guān)概念：,例1已知x、y滿足 ， 試求z = 300 x + 90

4、0y的最大值,典型例題：,分析：先畫出平面區(qū)域，然后在平面區(qū)域內(nèi)尋找使z = 300 x + 900y取最大值時的點,例1已知x、y滿足 ， 試求z = 300 x + 900y的最大值,典型例題：,解：作出可行域，見圖中四邊形AOBC表示的平面區(qū)域,典型例題：,作出直線l0：300 x + 900y = 0，即x + 3y = 0， 將它平移至點A， 顯然，點A的坐標是可 行域中的最優(yōu)解，它使 z = 300 x + 900y達到最大值 易得點A(0，125)，所以 z max = 3000 + 900125 = 112500,l0：x + 3y = 0,2x + y = 300,解線性規(guī)劃

5、問題的基本步驟： 第一步：在平面直角坐標系中作出可行域； 第二步：在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解所對應(yīng)的點； 第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值或最小值,典型例題：,變題1：在例1中，若目標函數(shù)設(shè)為z = 400 x + 300y，約束條件不變，則z的最大值在點C處取得,l0：4x + 3y = 0,2x + y = 300,變題2：若目標函數(shù)設(shè)為z = 300 x + 600y，約束條件不變，則z的最大值可在線段AC上任一點處取得等等,事實上，可行域內(nèi)最優(yōu)解對應(yīng)的點在何處，與目標函數(shù)z = ax + by(a 0，b 0)所確定的直線l0：ax + by = 0的斜率( )有關(guān) 就本例而

6、言，若 = (直線x + 2y = 250的斜率)，則線段AC上所有點都使z取得最大值(如：z = 300 x + 600y時)；,當 0時，點A處使z取得最大值(比如：例1)；當 2 時，點C處使z取得最大值(比如：z = 400 x + 300y時)， 其它情況請同學(xué)們課外思考,例2 求z = 600 x + 300y的最大值，使式 中的x，y滿足約束條件 ,典型例題：,分析：畫出約束條件表示的平面區(qū)域即可行域再解,2x + y = 0,z max = 60070 + 300900 = 69000,例3 已知x、y滿足不等式組 求z = 3x + y的最小值,典型例題：,分析：可先找出可行

7、域,平行移動直線l0：3x + y = 0，找出可行解，進而求出目標函數(shù)的最小值.,z min = 1,l0：3x + y = 0,1滿足線性約束條件 的可行域內(nèi)共有_個整數(shù)點,4,2設(shè)z = x y，式中變量x，y滿足 求z的最大值和最小值,z max = 1， z min = 3,練習(xí)：,小結(jié),3教材P64練習(xí)1： (1) 求z = 2x + y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件,練習(xí)：,小結(jié),z max = 3,3教材P64練習(xí)1： (2) 求z = 3x + 5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件,練習(xí)：,小結(jié),z max = 14， z min = 11.,小結(jié),用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 1根據(jù)線性約束條件畫出可行域(即不等式組所表示的公共區(qū)域