大學(xué)物理課件：第十章 靜電學(xué)

1、第十章 靜電學(xué),第3篇 電磁學(xué),學(xué)習(xí)電磁場一個(gè)非常重要的任務(wù)就是學(xué)會(huì)場的研究方法。,1.標(biāo)量場：場量在空間各點(diǎn)只有大小，沒有方向。,. 求出場的空間分布U(x,y,z)。,.畫等值線或等值面。,. 計(jì)算標(biāo)量場的梯度。,等值線反映標(biāo)量場分布，梯度反映場量沿垂直于等值線方向的空間變化率。,10-1 場的描述,2.矢量場：場量不僅有大小而且還有方向。 如靜電場、穩(wěn)恒磁場。,.畫場線。,. 計(jì)算矢量場的通量和散度,.計(jì)算矢量場的環(huán)量和旋度,矢量場的通量(或散度)是否為零可反映矢量場是否有源； 矢量場的環(huán)量(或旋度)是否為零可反映矢量場是否是保守場。,1.電荷,電荷的種類 電荷的量子性 電荷守恒定律 電

2、荷相對(duì)論不變性,2.庫侖定律,真空中, 點(diǎn)電荷q2對(duì)點(diǎn)電荷q1的作用力為,10-2 庫侖定律,(3)公式中的系數(shù)是SI制要求的。,(2)點(diǎn)電荷q2受到的靜電力，與點(diǎn)電荷q1受的力大小相等而方向相反。,真空的介電常量,說明,當(dāng)q1、q2同號(hào)， 與 同向， 為斥力；當(dāng)q1、q2異號(hào)， 與 反向， 為吸力。,(1) 是從點(diǎn)電荷q2指向點(diǎn)電荷q1的單位矢量， 。,3.電力疊加原理,點(diǎn)電荷系對(duì)某點(diǎn)電荷的作用等于系內(nèi)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷作用的矢量和。,(4)適用范圍 : 目前認(rèn)為在10-15m107m均成立。,推廣：如何計(jì)算電荷連續(xù)分布的帶電體對(duì)一點(diǎn)電荷的作用力？,1.電 場,場是一種物質(zhì)，具有能量

3、、動(dòng)量和質(zhì)量。場和實(shí)物是物質(zhì)存在的兩種基本形式。,兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用是如何實(shí)現(xiàn)的？,當(dāng)電荷靜止并且電量不隨時(shí)間變化時(shí)所產(chǎn)生的場稱為靜電場。產(chǎn)生電場的電荷稱為源電荷。,10-3 電場 電場強(qiáng)度,3.電場強(qiáng)度矢量,定義：某場點(diǎn)的電場強(qiáng)度為,試驗(yàn)電荷qo-電量、幾何尺度很小,(1)電場中某場點(diǎn)上的電場強(qiáng)度矢量等于置于該點(diǎn)的單位正電荷所受的電場力。,（3）在SI制中，電場強(qiáng)度的單位是N/C。,說明,設(shè)源電荷是由n個(gè)點(diǎn)電荷q1, q2, qn構(gòu)成, 在該電場中試驗(yàn)電荷qo受的力為,4.場強(qiáng)疊加原理,則,設(shè)有一靜止的點(diǎn)電荷q ， 現(xiàn)計(jì)算與q相距r的P點(diǎn)的場強(qiáng)。,點(diǎn)電荷的電場具有球?qū)ΨQ性。若q0, 電

4、場方向由點(diǎn)電荷沿徑向指向外；若q0, 則反向。,5.場強(qiáng)的計(jì)算,試驗(yàn)電荷qo在P點(diǎn)受到的電場力為,(1)點(diǎn)電荷的電場,點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式 + 場疊加原理,(3)帶電體的電場 對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體, 可劃分為無限多個(gè)電荷元dq，,(2)點(diǎn)電荷系(q1, q2, qn)的電場,(矢量和),整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)用積分計(jì)算：,上式積分是矢量積分。,(矢量積分),每個(gè)電荷元dq都可看作點(diǎn)電荷,以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求電荷連續(xù)分布的帶電體的電場。,例10-1：求電偶極子中垂線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,解,設(shè)P點(diǎn)是中垂線上任一點(diǎn)，+q和-q在P點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)E+和E-的大小分別為,方向如圖所示。P點(diǎn)的總場強(qiáng)E

5、P的大小為,因,所以,由于rl，得,寫成矢量式,（ 稱為電偶極矩或電矩 ）,負(fù)號(hào)表明電偶極子中垂線上距離電偶極子中心較遠(yuǎn)處各點(diǎn)的電場強(qiáng)度與電偶極子的電矩方向相反。,例10-2 有一均勻帶電直線，單位長度上的電量為 ，求離直線的距離為a的P點(diǎn)處的場強(qiáng)。,解 (1)將直線分為長為dx的無限多個(gè)電荷元dq=dx，任選一個(gè)電荷元，寫出其在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大?。?(2)各電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的方向不同，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，如圖所示。,(3)分量積分,r=a/sin , x= -a.ctg , dx=ad /sin2,注意1和 2的取值,統(tǒng)一積分變量, 定積分限,(1)對(duì)無限長帶電直線, 1=0、 2=,(2

6、)若a =0, 則P點(diǎn)在帶電直線上或在帶電直線的延長線上, 這兩種情形都不能直接應(yīng)用上述結(jié)果.,討論,例10-3 一圓環(huán)半徑為R、均勻帶電q，求軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。,由對(duì)稱性可知，軸線上的電場方向是沿軸線向上的。,即,(1)若x=0, 則E=0，即在環(huán)心上的場強(qiáng)為零。,(2)若xR，則有,討論,解,例10-4 一均勻帶電的薄圓盤，半徑為R、面電荷密度為，求圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。,解： (1)方法一,此積分是二重積分，運(yùn)算較煩(可參看書上例題10.3.4)。,(2)方法二：如果將帶電圓盤面看作是一系列半徑不同的帶電細(xì)圓環(huán)組成，可將二重積分簡化為單重積分。,把帶電圓盤看成由許多電荷元組成,則圓盤軸線

7、上一點(diǎn)的場強(qiáng),(1)當(dāng)R(xR)時(shí), 帶電圓盤可視為無限大平面，這時(shí)有,任取其中一半徑為r、寬為dr的園環(huán)，如圖所示,討論,(勻強(qiáng)電場),E=0,E=0,即對(duì)于無限大帶電平面，它在空間所產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小處處相等，方向垂直于平面。,(2)如果將兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的平板平行放置，且二者之間的距離遠(yuǎn)小于板面度，則,在兩板內(nèi)側(cè)：,在兩板外側(cè)：,(3)此題用“整體電荷元”代替“點(diǎn)電荷元”的物理思想，有很大的普遍意義，在電場強(qiáng)度、電勢、磁場強(qiáng)度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等具有疊加性質(zhì)的物理量的計(jì)算中，有廣泛的應(yīng)用。,如無限長的半圓柱面在軸線上一點(diǎn)場，可看成是許多無限長帶電直線的場的疊加；,如均勻帶電圓柱面在軸線上一點(diǎn)

8、場，可看成是許多均勻帶電圓環(huán)場強(qiáng)的疊加；,如均勻帶電球體的場可看成是許多半徑不同的均勻帶電圓盤產(chǎn)生的場的疊加。,1.電場線,(1)曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場強(qiáng)的方向; (2)通過垂直于電場方向單位面積上的電場線條數(shù)等于該點(diǎn) 電場強(qiáng)度的大小。,de 通過dS的電場線條數(shù),10-4 電場的高斯定理,靜電場電場線的特點(diǎn)：,(1)電場線起自正電荷, 止于負(fù)電荷, 或延伸到無窮遠(yuǎn)處。 (2)電場線不形成閉合曲線。 (3)在沒有電荷處, 兩條電場線不會(huì)相交, 也不會(huì)中斷。,電通量-通過電場中任一給定曲面的電場線總數(shù)。,2.電通量,(1)通過面元dS的電通量為,上式可以寫為,de =EdS=EdSco

9、s,稱為面積元矢量， 是面元的正法線方向的單位矢量.,圖8-11,(2)對(duì)一個(gè)任意曲面S, 通過的電通量應(yīng)為,電通量de是一標(biāo)量，其正負(fù)取決于。,(3)通過一個(gè)封閉曲面S的電通量可表示為,對(duì)于閉合曲面, 規(guī)定由內(nèi)向外的方向?yàn)楦魈幟嬖ㄏ虻恼较颉?當(dāng)電場線從面內(nèi)穿出時(shí), de 為正; 當(dāng)電場線由面外穿入時(shí), de為負(fù)。,因此，通過整個(gè)封閉曲面的電通量e, 就等于穿出與穿入該封閉曲面的電場線的代數(shù)和(凈通量)。,證： (1)點(diǎn)電荷q位于一半徑為r的球面中心，則通過這球面的電通量為,3.真空中的高斯定理,在真空中的靜電場內(nèi), 通過任意封閉曲面(高斯面)的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)

10、和乘以1/o倍 。,(2)對(duì)包圍點(diǎn)電荷q的任意形狀的曲面S來說, 顯然,(3)如果閉合面S不包圍點(diǎn)電荷q, 則,(4)設(shè)封閉曲面S內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)電荷q1, q2, qn，,封閉曲面S外有m個(gè)點(diǎn)電荷Q1, Q2, Qm,則任一點(diǎn)的電場為,這就是高斯定理。,即,對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體產(chǎn)生的電場，高斯定理可表示為：,上式中V是閉合曲面S所包圍的體積，是電荷體密度。,(3)高斯定理揭示了靜電場中“場”和“源”的關(guān)系,靜電場的重要性質(zhì) 靜電場是有源場,(1)高斯定理表明，通過一任意封閉曲面的電通量只取決于封閉曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和，與內(nèi)部電荷怎樣分布無關(guān)，也與面外的電荷無關(guān)。,討論,(2)高斯定理,+

11、q: 發(fā)出 條電場線，是電場線的“頭” -q: 吸收 條電場線，是電場線的“尾”,4.高斯定理的應(yīng)用,用高斯定理計(jì)算場強(qiáng)的步驟：,(1)分析場強(qiáng)分布的對(duì)稱性，找出場強(qiáng)的方向和場強(qiáng)大小的分布；,(2)選擇適當(dāng)?shù)母咚姑?，使積分 中的 能以標(biāo)量的形式從積分號(hào)內(nèi)提出來；,(3)求出高斯面所包圍的電量；,(4)按高斯定理求出場強(qiáng)。,例10-5 一均勻帶電q的球體，半徑R，求球內(nèi)外的場強(qiáng)。,解 由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，因而電場分布也具有球?qū)ΨQ性。,取半徑r的同心球面為高斯面，,于是球?qū)ΨQ中的高斯定理可寫為,或,rR:,rR:,q,即球面外任一點(diǎn)的場強(qiáng)等于全部電荷集中在球心點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場。,例10-6 電

12、荷體密度為的球體內(nèi)有一球形空腔，兩球心相距a, 如圖所示。求空腔中任一點(diǎn)P的電場。,解 空間任一點(diǎn)的電場可看作是帶電的兩個(gè)實(shí)心球體電場的疊加。,由上題的結(jié)果，球體內(nèi)：,大?。?方向：由o指向o。,空腔中任一點(diǎn)P的電場為,即空腔內(nèi)的場為均勻電場，次法又稱為補(bǔ)缺法。,例10-7 一均勻帶電的無限長直柱體，半徑為R，電荷體密度為，求柱內(nèi)外的場強(qiáng)。,解 場具有軸對(duì)稱性, 即電場方向垂直軸線指向四周, 如圖所示。,即,選同軸封閉柱面為高斯面, 由高斯定理有：,例10-9 空間的電場分布為: Ex=bx , Ey=0, Ez=0; 求圖中所示的邊長為a的立方體內(nèi)的凈電荷。(a=0.1m, b=1000N/

13、(cm),解 高斯定理,=0-baa2+b(2a) a2,= 0ba2=8.8510-12C。,取立方體六個(gè)面為高斯面, 則立方體內(nèi)的凈電荷為,在點(diǎn)電荷q的電場中,1.電場力的功,由此可見, 在點(diǎn)電荷q的電場中, 電場力的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān), 而與路徑形狀無關(guān)。,此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系(帶電體)的電場。,10-5 環(huán)路定理 電勢,2. 環(huán)路定理,電場力的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān), 而與所通過的路徑無關(guān)電場力是保守力。,這一結(jié)論稱為靜電場環(huán)路定理。,即在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分(也稱為環(huán)流)恒等于零。,靜電場的另一重要性質(zhì) 靜電場是保守場 (也稱

14、靜電場是無旋場)。,3.電勢能,其中： Wa是qo在a點(diǎn)的電勢能; Wb是qo在b點(diǎn)的電勢能。,即：電場力的功等于電勢能增量的負(fù)值。,由,若取b點(diǎn)為電勢能的零點(diǎn)(零勢點(diǎn)), 即令Wb =0，則qo在a點(diǎn)的電勢能為,4.電勢和電勢差,定義：場中a點(diǎn)的電勢,電場中某點(diǎn)的電勢有三種表述： (1)等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢能； (2)等于將單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)過任意路徑移到零勢點(diǎn)時(shí)電場力所作的功。 (3)等于場強(qiáng)從該點(diǎn)經(jīng)過任意路徑移到零勢點(diǎn)的線積分。,電勢差：,靜電場中a、b兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷由a沿任意路徑移至b過程中電場力做的功。,(2)原則上電勢零點(diǎn)可任意選擇，視方便而定 。 對(duì)有限大小的

15、帶電體, 規(guī)定取無窮遠(yuǎn)為零勢點(diǎn), 于是,討論：,(1)電勢是相對(duì)量，隨零勢點(diǎn)的不同而不同。而電勢差是絕對(duì)量，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)。,(3)電勢是標(biāo)量, 其值可正可負(fù), 與零勢點(diǎn)的選擇有關(guān)。若選無窮遠(yuǎn)為零勢點(diǎn)，則正電荷的電場中各點(diǎn)電勢總為正，負(fù)電荷的電場中各點(diǎn)電勢總為負(fù)。,5. 電勢的計(jì)算,(1)已知場強(qiáng)計(jì)算電勢,計(jì)算公式為電勢的定義式：,(2)利用電勢疊加法計(jì)算電勢,計(jì)算方法：,點(diǎn)電荷的電勢公式+電勢疊加原理,取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，點(diǎn)電荷q場中任一點(diǎn)a點(diǎn)的電勢,點(diǎn)電荷的電勢公式,點(diǎn)電荷系(q1,q2,qiqn)場中的電勢,，Ei 為qi產(chǎn)生的電場。,即,式中: Ui代表第i個(gè)點(diǎn)電荷qi單獨(dú)存在時(shí)

16、在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢。這一結(jié)論稱作電勢疊加原理。,因,對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體，可將其分割為無數(shù)多電荷元dq，每個(gè)電荷元dq當(dāng)作點(diǎn)電荷，其電勢為,根據(jù)電勢疊加原理，通過積分得,積分遍及整個(gè)帶電體。,電勢疊加原理也可以計(jì)算多個(gè)帶電體所產(chǎn)生電場的總電勢，總電勢應(yīng)等于各帶電體所產(chǎn)生電場的電勢的代數(shù)和。,例10-10 (1)正六邊形邊長a，各頂點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，如圖所示。將單位正電荷從無窮遠(yuǎn)移到正六邊形中心o點(diǎn)的過程中, 電場力的功？,解,Uo=,+1,= - Uo,將Uo代入功的式子，得,(2)電荷分布如圖所示, 將點(diǎn)電荷qo從a 經(jīng)半圓b移到c的過程中, 電場力對(duì)qo的功？,解,例10-11 一均勻帶電直

17、線段，長為L，電量為q ; 求直線延長線上離一端距離為d 的P點(diǎn)的電勢。,解 將帶電直線分為許多電荷元dq(點(diǎn)電荷), 利用點(diǎn)電荷電勢公式積分：,例10-12 (1)均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為，求軸線上離盤心距離為x的P點(diǎn)的電勢。,解 將圓盤分為若干個(gè)圓環(huán), 任取一個(gè)圓環(huán)，在P點(diǎn)的電勢,(2)一圓臺(tái)的上下底面半徑分別為R1和R2，它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，求頂點(diǎn)o的電勢。,解 將圓臺(tái)分為若干個(gè)圓環(huán)積分。,由于,得,例10-13 求半徑為R、總電量為q的均勻帶電球面的電勢分布。,解 由高斯定理求出其場強(qiáng)分布:,選定無限遠(yuǎn)處的電勢為零, 由電勢的定義式，有,r

18、 R:,r R:,結(jié)論：球面內(nèi)任一點(diǎn)的電勢都等于球面上的電勢；而球面外任一點(diǎn)的電勢與所有電荷集中在球心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢相同。,例10-14 一半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為q；球面外有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為 , 長為l, 細(xì)線近端離球心距離為ro, 如圖所示。求細(xì)線受的力和細(xì)線在球面電場中的電勢能。,解,dx,dx,由,在電場中, 電勢相等的點(diǎn)所組成的曲面叫等勢面。,1.等勢面,10-6 電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系,等勢面的性質(zhì)：,(2)電場線的方向指向電勢降落的方向。 因沿電力線方向移動(dòng)正電荷場力做正功，電勢能減少。,(3)規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密 集的地方，場強(qiáng)較

19、大。等勢面較稀疏的地方，場強(qiáng)較小。,(1)等勢面與電場線處處正交。,2.電勢梯度,在同一場點(diǎn), 其電勢沿不同方向的空間變化率也是不同的。,即，場中某點(diǎn)電勢梯度矢量, 其大小等于電勢沿等勢面法向的空間變化率，指向電勢增加方向。,定義電勢梯度矢量：,(gradient梯度),上式表明, 靜電場中任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度矢量的負(fù)值。,顯然有,即電場強(qiáng)度在任一方向的分量等于電勢沿該方向上的空間變化率的負(fù)值。,在直角坐標(biāo)系中,引入微分算符：,場強(qiáng) 與電勢U 的關(guān)系,例10-15 求半徑為R、均勻帶電q的圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)。,解,例10-16 計(jì)算電偶極子電場的電勢和場強(qiáng)。,解 （1）電

20、偶極子電場的電勢： 任一場點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(x, y)，則該點(diǎn)的電勢,由于,（2）電偶極子電場的場強(qiáng),對(duì)于電偶極子中垂線上各點(diǎn),場強(qiáng)的大?。?若將 帶入上式得：,1.金屬導(dǎo)體與電場的相互作用,金屬導(dǎo)體特征：體內(nèi)存在大量的自由電子,(1)無外場時(shí)自由電子無規(guī)運(yùn)動(dòng):“電子氣”,(2)在外場 中，無規(guī)運(yùn)動(dòng)+宏觀定向運(yùn)動(dòng)-“靜電感應(yīng)”,(3)導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，并產(chǎn)生附加電場 , 直至靜電平衡。,10-7 導(dǎo)體電學(xué),2.導(dǎo)體的靜電平衡,導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達(dá)到穩(wěn)定.,或:,(1)導(dǎo)體是等勢體; (2)導(dǎo)體表面是等勢面,且表面電勢與內(nèi)部相等。,條件：,(1)導(dǎo)體內(nèi)部的

21、場強(qiáng)處處為零, 即,(2)導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面。,3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布,(1)實(shí)心導(dǎo)體的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。,在導(dǎo)體內(nèi)任取一高斯面S(宏觀小，微觀大),凈電荷只分布于外表面,(2)腔內(nèi)無帶電體的導(dǎo)體空腔，電荷只能分布在外表面上。,同上，導(dǎo)體內(nèi),緊貼內(nèi)表面作高斯面S,即空腔內(nèi)表面無凈電荷。,但是否會(huì)出現(xiàn) 的情況？即空腔內(nèi)表面出現(xiàn)等量異號(hào)的電荷，如圖所示。,電場線不能進(jìn)入腔內(nèi)，即：靜電屏蔽。,凈電荷只能分布于外表面,(3)腔內(nèi)有帶電體q的導(dǎo)體空腔, 若帶電Q, 則空腔內(nèi)表面帶電-q, 空腔外表面帶電q+Q。,q,+,Q,+ q,緊貼內(nèi)表面作高斯面S,即空腔內(nèi)表面電

22、荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào)。,空腔外表面電荷由電荷守恒可得： q+Q,(4)孤立導(dǎo)體表面電荷的分布遵從如下規(guī)律：,導(dǎo)體表面曲率大的地方，電荷面密度大；導(dǎo)體表面曲率小的地方，電荷面密度小。如圖所示。,這一結(jié)論已被尖端放電所證實(shí)。,4.導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng),過表面緊鄰處P作平行于表面的面元S, 以S為底，過P 點(diǎn)的法向?yàn)檩S，作如圖高斯面S。,或：,即導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)，大小與該處面電荷密度成正比，方向垂直于導(dǎo)體表面。,例10-17 A、B、C是三塊平行金屬板，面積均為S=200cm2, A、B相距d2=4.0cm, A、C相距d1=2.0cm，B、C兩板都接地。設(shè)A板帶電q=3.010-7C, 不計(jì)邊緣效

23、應(yīng)，求B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電勢。,解 設(shè)A板左面帶電q1，右面帶電q2;,q1+q2= q,根據(jù)題意：UA-UB=UA-UC,則C板右面將帶電-q1，B板左面將帶 電-q2。顯然,即：,而：,A板電勢：,解得： q1=2.010-7C, q2=1.010-7C。,例10-18 金屬板A、B面積為S，相距d，分別帶電QA、QB，忽略邊緣效應(yīng)，求：兩板各表面的面電荷密度及兩板間的電勢差。,解：(1).電荷守恒定律：,在A、B金屬板內(nèi)分別取P1、P2兩點(diǎn)，,聯(lián)立求解上述方程，得：,(2).兩金屬板間的電場：,當(dāng)QA=QB時(shí)，此時(shí)1=4=0，電荷只分布在導(dǎo)體內(nèi)表面，題目裝置構(gòu)成平行板電容

24、器。,例10-19 點(diǎn)電荷q離中性導(dǎo)體球A的球心距離為b，求(1)球A的電勢；(2)感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的場強(qiáng)；(3)若將球A接地，球上的凈電荷為多少？,解：,(1)由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體球A表面出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷q 。,其中：,而：,(2),感應(yīng)電荷q 在o點(diǎn)的場強(qiáng)大小,方向由oq,(3)若球A接地，則其電勢為零。設(shè)此時(shí)球上的凈電荷為Q,5. 傳導(dǎo)電流,(1)電流密度,在穩(wěn)恒電流的情況下，一條導(dǎo)線中各處電流強(qiáng)度相等，與導(dǎo)線的橫截面積無關(guān)。,電流密度矢量 的大小等于流過垂直于電流方向單位面積的電流強(qiáng)度, 方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向(即該點(diǎn)的場強(qiáng)方向)相同。即：,(1)電流密度是矢量，與電場強(qiáng)度

25、類似，可以引入電流線：,a.某點(diǎn)電流線的疏密程度表示該點(diǎn)電流密度的大小 b.某點(diǎn)電流線的切向方向表示該點(diǎn)電流密度的方向,(3)電流密度的微觀表述：,說明,(2)電流強(qiáng)度I與J的關(guān)系：,設(shè)導(dǎo)體中載流子數(shù)密度為n, 平均漂移速度為 ，通過dS面的電流強(qiáng)度,又,(2)歐姆定律的微分形式,在導(dǎo)體中沿電流方向取一如圖所示的極小的直圓柱體 , 由歐姆定律有,s 是導(dǎo)體的電導(dǎo)率。,寫成矢量形式：,6.電動(dòng)勢和穩(wěn)恒電場,(1)電源與電動(dòng)勢,要維持電路中的穩(wěn)恒電流, 就要有一種非靜電力不斷地將正電荷從負(fù)極搬運(yùn)到正極。,在這個(gè)過程中，非靜電力克服靜電力所作的功，就轉(zhuǎn)換為電路中的電能。電源就是這種裝置。,引入非靜電

26、場強(qiáng)：,定義電源電動(dòng)勢：將單位正電荷從電源負(fù)極沿內(nèi)電路移到正極過程中非靜電場力做的功。,若非靜電力存在于整個(gè)電流回路中，電源電動(dòng)勢為,電動(dòng)勢是標(biāo)量, 但常將電源內(nèi)從負(fù)極指向正極的方向, 規(guī)定為電動(dòng)勢的方向。,電動(dòng)勢的圖示,(2)穩(wěn)恒電流與穩(wěn)恒電場,若導(dǎo)體中I或J不隨時(shí)間變化，則稱為穩(wěn)恒電流。,穩(wěn)恒電流的電流線是連續(xù)的，因此,電流的穩(wěn)恒條件,在穩(wěn)恒電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時(shí)間變化，這種由并非靜止的、只是空間分布保持恒定的電荷產(chǎn)生的電場稱為穩(wěn)恒電場。,穩(wěn)恒電場滿足靜電場的高斯定理和環(huán)路定理。,1.電介質(zhì),電介質(zhì)分為兩類: 無極分子電介質(zhì)和有極分子電介質(zhì)。,有極分子電介質(zhì)：正、負(fù)電荷中心不

27、重合,而相隔一固定的距離, 一個(gè)分子就形成一個(gè)電偶極子。,無極分子電介質(zhì)的正、負(fù)電荷中心重合，固有電矩為零。,電矩：,一.電介質(zhì)的極化和極化強(qiáng)度,10-8 介質(zhì)靜電學(xué),2.電介質(zhì)的極化,無外場：,外場中：正負(fù)電荷發(fā)生微小位移,宏觀效果：在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷并產(chǎn)生附加電場。,（1）無極分子,（2）有極分子,無外場：,外場中：分子電矩向著外場方向轉(zhuǎn)動(dòng),（位移極化）,（取向極化）,電介質(zhì)的極化。,定義：單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和,由于極化, 在斜柱體的兩個(gè)底面將出現(xiàn)等量異號(hào)的束縛電荷。,3.極化強(qiáng)度矢量,4. 極化電荷,此斜柱體相當(dāng)于一個(gè)電偶極子，其電矩為,于是極化強(qiáng)度的大小為,斜柱體體積：dV=

28、dSdlcos,束縛(極化)電荷面密度為, =Pcos=Pn,即電介質(zhì)表面的束縛電荷面密度等于該處極化強(qiáng)度的法向分量 。 垂直于介質(zhì)表面并由內(nèi)指向外。,顯然，由于極化而出現(xiàn)在dS上的束縛電荷為,由電荷守恒定律可知，由于極化而留在封閉面S內(nèi)的束縛電荷總量應(yīng)為,dq= dS, =Pcos, 稱為通過面元dS的極化強(qiáng)度通量。,由此可知, 通過電介質(zhì)中某一閉合曲面S的 通量 就等于因極化而穿過此面的束縛電荷總量。,二.介質(zhì)中電場的性質(zhì),1.介質(zhì)中的場強(qiáng),在電介質(zhì)內(nèi)部，由于極化電荷產(chǎn)生的電場 總是與自由電荷產(chǎn)生的電場 方向相反，所以電介質(zhì)內(nèi)部任一點(diǎn)的合場強(qiáng) 總比原來的場強(qiáng) 小一些。,實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于各向同

29、性材料，電場不太強(qiáng)的情況下， 與 成正比 ，即,式中e稱為介質(zhì)的極化率， = r 0稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)。,r稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。,實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)均勻各向同性的電介質(zhì)充滿整個(gè)電場空間或電介質(zhì)的界面是場中的等勢面時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)為：,2. 介質(zhì)中的靜電場規(guī)律,在介質(zhì)中環(huán)路定理和高斯定理仍然成立,環(huán)路定理：,（靜電場無旋）,高斯定理：,（靜電場有源）,3.電位移矢量,定義：電位移矢量,移項(xiàng)得：,稱為電介質(zhì)中的高斯定理 電位移矢量通過靜電場中任意封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。,討論：, 對(duì)各項(xiàng)同性介質(zhì)有,當(dāng)為常量時(shí)， 與 呈線性關(guān)系。, 電位移矢量分布可用場線描述 線， 線僅發(fā)自和

30、 終止于自由電荷。,4.利用 計(jì)算,（1）分析對(duì)稱性，要求自由電荷和介質(zhì)的分布具有一定的對(duì)稱性；,（2）選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫?中D內(nèi)從積分號(hào)內(nèi)提出；,（3）利用電介質(zhì)中的高斯定理求出D；,（4）由 求出 。,電介質(zhì)分布的對(duì)稱性,注意： q0的對(duì)稱性 球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱、面對(duì)稱.,例10-20 一帶正電荷qo,半徑為R1的金屬球, 被一內(nèi)外半徑分別為R1和R2(R1R2)的均勻電介質(zhì)同心球殼包圍, 已知電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為r , 介質(zhì)球殼外為真空, 求: (1)空間的電場分布; (2)球心o點(diǎn)的電勢; (3)電介質(zhì)球殼內(nèi)表面上的束縛電荷總量。,(1)選同心球面(半徑為r)為高斯面，則,解,與 的方

31、向均沿球半徑指向外。,(2)取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn), 則球心o的電勢可由定義式求得,(3)電介質(zhì)球殼內(nèi)表面的束縛電荷面密度 ：,所以電介質(zhì)球殼內(nèi)表面的束縛電荷總量是,-P,= -o(r 1)E2,1.孤立導(dǎo)體的電容,一球形孤立導(dǎo)體，帶電q時(shí)，導(dǎo)體的電勢為,這個(gè)比值稱為孤立導(dǎo)體的電容C，它只取決于孤立導(dǎo)體的形狀和大小。即,電容C是反映導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷本領(lǐng)大小的物理量。,A球的電勢如何變化？,10-9 電容和電容器,電容器工作時(shí)兩個(gè)極板總是帶有等量異號(hào)的電荷+q和-q, 兩板間有一定的電勢差(電壓)U 。,定義電容器的電容為,2.電容器的電容,電容器是由兩個(gè)用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體(極板)構(gòu)成。,它只取決

32、于兩導(dǎo)體的形狀、大小、相對(duì)位置和周圍電介質(zhì)的性質(zhì), 與電容器是否帶電無關(guān)。,電容在SI制中的單位: F(法拉)。1F=106F=1012pF 。,簡單電容器的電容可以很容易地計(jì)算出來，如平行板電容器、球形電容器、圓柱形電容器等，計(jì)算步驟如下：,2) 選高斯面，求兩板間的場強(qiáng),1) 設(shè)兩極板帶電+q和-q,3) 求出兩極板間電勢差,4) 由電容定義,3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián),(1)串聯(lián)(提高耐壓),特點(diǎn)：各電容器上的電量相等。,(2)并聯(lián)(提高電容),C=C1+C2+Cn,特點(diǎn)：各電容器上的電壓相等。,衡量一個(gè)實(shí)際電容器的性能有兩個(gè)主要指標(biāo)，一個(gè)是電容的大小，另一個(gè)是耐壓能力或擊穿電壓。,例10-

33、21 求如圖所示的平行板電容器的電容。,解 設(shè)兩極板分別帶電 , 板間真空中的電場：,板間介質(zhì)中的電場：,兩板間的電勢差：,該電容器的電容：,(1)對(duì)真空電容器, t=0, 有,(2)對(duì)充滿電介質(zhì)的電容器, t=d, 有,(3)此電容器也可看作是厚為(d-t)的真空平板電容器和厚為t的電介質(zhì)平板電容器的串聯(lián),討論：,(4)結(jié)論推廣,例10-22 圓柱形電容器由兩個(gè)同軸的金屬圓筒組成。如圖所示, 求這電容器的電容。(忽略圓柱兩端的邊緣效應(yīng)),解 設(shè)同軸圓筒分別帶電Q ，,由高斯定理：,例10-23 兩個(gè)空氣電容器C1和C2串聯(lián)后與電源連接，再把一電介質(zhì)板插入C1中，問：電容器組的總電容C、C1和C