向量自回歸模型.ppt

1、1,第七章 向量自回歸和誤差修正模型,傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。 本章內(nèi)容： 一、向量自回歸理論 二、結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識別條件 三、VAR

2、模型的檢驗 四、脈沖響應(yīng)函數(shù) 五、方差分解 六、Johansen協(xié)整檢驗 七、向量誤差修正模型(VEC),2,向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視。,一、向量自回歸理論,3,VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達式是 (7.1.1) 其中：yt 是 k 維內(nèi)生變量

3、向量，Xt 是d 維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為T 。kk維矩陣A1，Ap和kd維矩陣B是要被估計的系數(shù)矩陣。t是k維擾動向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) 是t的協(xié)方差矩陣，是一個(kk)的正定矩陣。式(9.1.1)可以用矩陣表示為,（一）VAR模型的一般表示,4,(7.1.2),即含有k個時間序列變量的VAR(p) 模型由k個方程組成。例如：作為VAR的一個例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（IP）和貨幣供應(yīng)量（M1）聯(lián)合地由一個雙變量的VAR模型決定，并且讓常數(shù)為唯一的外生變量。內(nèi)生變量滯后二階的VAR(2)模型是：,5,其中， 是要被估計的參

4、數(shù)。也可表示成：,還可以將式(9.1.2)做簡單變換，表示為 (7.1.3) 其中 是yt關(guān)于外生變量Xt回歸的殘差。式(7.1.3)可以簡寫為,6,(7.1.4),其中 ，是滯后算子L的kk的參數(shù)矩陣。一般稱式(9.1.4)為非限制性向量自回歸模型(unrestricted VAR)。沖擊向量t是白噪聲向量，因為t沒有結(jié)構(gòu)性的含義，被稱為簡化形式的沖擊向量。,為了敘述方便，下面考慮的VAR模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型，用下式表示 或,(7.1.5),7,如果行列式detA(L)的根都在單位圓外，則式(8.1.5)滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動平均(VMA()形式

5、(7.1.6) 其中,8,對VAR模型的估計可以通過最小二乘法來進行，假如對 矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得 矩陣的估計量為 (7.1.7) 其中： 。當VAR的參數(shù)估計出來之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相應(yīng)的VMA()模型的參數(shù)估計。,9,由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾動向量t有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因為所有的方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等價的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt的滯后而被消除（absorbed

6、），所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴格。,10,（二）EViews軟件中VAR模型的建立和估計,1建立VAR模型 為了創(chuàng)建一個VAR對象，應(yīng)選擇Quick/Estimate VAR或者選擇Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入var。便會出現(xiàn)下圖的對話框(以例9.1為例)：,11,可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息： (1) 選擇模型類型（VAR Type）： 無約束向量自回歸（Unrestricted VAR）或者向量誤差修正（Vector Error Correction）。無約束VAR模型是指VAR模型的簡化式。,(2) 在Estimation Sample編

7、輯框中設(shè)置樣本區(qū)間。,12,(3) 在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。這一信息應(yīng)該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間。例如，滯后對 1 4 表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸入。例如： 2 4 6 9 12 12 即為用24階，69階及第12階滯后變量。,13,(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量和外生變量。系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù)c作為外生變量，但

8、是相應(yīng)的編輯欄中輸入c作為外生變量，也可以，因為EViews只會包含一個常數(shù)。 其余兩個菜單（Cointegration 和 Restrictions）僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。,14,2VAR估計的輸出 VAR對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊OK按紐，EViews將會在VAR對象窗口顯示如下估計結(jié)果：,15,表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方程。對方程右端每一個變量，EViews會給出系數(shù)估計值、估計系數(shù)的標準差(圓括號中)及t-統(tǒng)計量(方括號中)。例如，在log(GDPTC_P)的方程中RR(-1)的系數(shù)是0.003521。 同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在VAR對象估計輸出的底部

9、：,16,17,輸出的第一部分顯示的是每個方程的標準OLS回歸統(tǒng)計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量。殘差的協(xié)方差的行列式值由下式得出：,18,其中m是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)， 是k維殘差列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計算對數(shù)似然值： AIC和SC兩個信息準則的計算將在后文詳細說明。,19,例9.1 我國貨幣政策效應(yīng)實證分析的VAR模型,為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動對經(jīng)濟波動的長期影響、短期影響及其貢獻度，根據(jù)我國1995年1季度2004年4季度的季度數(shù)據(jù)，利用VAR(3)模型對實際GDPGDP季

10、值除以居民消費價格指數(shù)(1990年為100)、實際M1和實際利率RR (一年期貸款利率減去居民消費價格指數(shù)的變動率) 3個變量之間的關(guān)系進行了實證研究，其中實際GDP和實際M1以對數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中，而實際利率沒有取對數(shù)，由于方程右邊的變量是相同的，所以O(shè)LS估計模型是有效的，其結(jié)果如下：,20,盡管有幾個系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為3。3個方程調(diào)整的擬合優(yōu)度分別為： 。無論如何，我們可以利用這個模型進行預(yù)測及下一步的分析。,21,同時，為了檢驗擾動項之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用e i表示第i個方程的殘差，i =1，2，3。其結(jié)果如表9.1所示。 表7

11、.1 殘差的同期相關(guān)矩陣,22,從表中可以看到實際GDP方程和實際利率、實際M1方程的殘差項之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進一步表明實際GDP和實際貨幣供給量(M1)、實際利率之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計量是一致估計量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。,23,（三）結(jié)構(gòu)VAR模型(SVAR),在式(7.1.1)或式(7.1.3)中，可以看出，VAR模型并沒有給出變量之間當期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有內(nèi)生變量，而這些當期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤差項的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式(7.1.1)和式(7.1.3)稱為VAR模型的簡化形式。模型中的誤差項t是

12、不可觀測的，可以被看作是不可解釋的隨機擾動。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型(Structural VAR，SVAR)，實際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之間的當期關(guān)系。,24,1兩變量的SVAR模型,為了明確變量間的當期關(guān)系，首先來研究兩變量的VAR模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個變量(k=2)、滯后一階(p=1)的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式,(7.1.8),25,在模型(7.1.8)中假設(shè)： （1）變量過程xt和zt均是平穩(wěn)隨機過程； （2）隨機誤差uxt和uzt 是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差 ； （3）隨機誤差uxt 和uzt 之間不相關(guān)， 。,式(9.1.8

13、)一般稱為一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR(1)。,26,它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟模型，引入了變量之間的作用與反饋作用，其中系數(shù) b12表示變量zt的單位變化對變量xt的即時作用，21表示xt-1的單位變化對zt的滯后影響。雖然uxt 和uzt 是單純出現(xiàn)在xt和zt中的隨機沖擊，但如果b21 0，則作用在xt上的隨機沖擊uxt 通過對xt的影響，能夠即時傳到變量zt上，這是一種間接的即時影響；同樣，如果b12 0，則作用在zt上的隨機沖擊uzt 也可以對xt產(chǎn)生間接的即時影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。,27,為了導(dǎo)出VAR模型的簡化式方程，將上述模型表示為矩陣形式 該模型可以

14、簡單地表示為,(7.1.9),28,假設(shè)B0可逆，可導(dǎo)出簡化式方程為 其中,(7.1.10),29,從而可以看到，簡化式擾動項t是結(jié)構(gòu)式擾動項ut的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因為uxt 和uzt是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述1t和 2 t 也是白噪聲序列，并且均值和方差為,30,同期的1t和 2 t之間的協(xié)方差為 從式(7.1.11)可以看出當b12 0或b21 0時，VAR模型簡化式中的擾動項不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例7.1中的表7.1所顯示的情況。當b12 = b21 = 0時，即變量之間沒有即時影響，上述協(xié)方差為0，相當于對B0矩陣施加約束。,(7.1.11),31,2

15、多變量的SVAR模型,下面考慮k個變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為,(7.1.13),其中：,32,可以將式(7.1.13)寫成滯后算子形式,(7.1.14),其中： ，B(L)是滯后算子L的 kk 的參數(shù)矩陣，B0 Ik。需要注意的是，本書討論的SVAR模型，B0 矩陣均是主對角線元素為1的矩陣。如果B0 是一個下三角矩陣，則SVAR模型稱為遞歸的SVAR模型。,33,不失一般性，在式(7.1.14)假定結(jié)構(gòu)式誤差項(結(jié)構(gòu)沖擊) ut 的方差-協(xié)方差矩陣標準化為單位矩陣Ik。同樣，如果矩陣多項式B(L)可逆，可以表示出SVAR的無窮階的VMA()形式 其中：,(7.1.15

16、),34,式(7.1.15)通常稱為經(jīng)濟模型的最終表達式，因為其中所有內(nèi)生變量都表示為外生變量的分布滯后形式。而且外生變量的結(jié)構(gòu)沖擊ut 是不可直接觀測得到，需要通過 yt 各元素的響應(yīng)才可觀測到?？梢酝ㄟ^估計式(7.1.5)，轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊ut 。從式(7.1.6)和式(7.1.15)，可以得到,(7.1.16),35,上式對于任意的 t 都是成立的，稱為典型的SVAR模型。由于C0=Ik，可得 式(8.1.17)兩端平方取期望，可得 所以我們可以通過對D0 施加約束來識別SVAR模型。,(7.1.17),(7.1.18),36,二、結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識別條件,前面

17、已經(jīng)提到，在VAR簡化式中變量間的當期關(guān)系沒有直接給出，而是隱藏在誤差項的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。自Sims的研究開始，VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功，在一些研究課題中，VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法。然而，VAR模型存在參數(shù)過多的問題，如式(7.1.1)中，一共有k(kp+d)個參數(shù)，只有所含經(jīng)濟變量較少的VAR模型才可以通過OLS和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果。,37,為了解決這一參數(shù)過多的問題，計量經(jīng)濟學(xué)家們提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點都是通過對參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù)。SVAR模型就是這些方法中較為成功的一種。,38,39,要想得到

18、結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù)，要求識別的階條件和秩條件，即簡化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)多(識別的階條件和秩條件的詳細介紹請參見聯(lián)立方程模型的識別”)。因此，如果不對結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。 對于k元p階SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個數(shù)為式(7.2.4)和式(7.2.2)的差，即施加k(k -1)/2個限制條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可以是同期(短期)的，也可以是長期的。,40,（二）SVAR模型的約束形式,為了詳細說明SVAR模型的約束形成，從式(7.1.16)和式(9.1.17)出發(fā)，可以得到 其中C(L)、D(L)分別是VAR模型和SV

19、AR模型相應(yīng)的VMA()模型的滯后算子式， ，這就隱含著,(7.2.5),(7.2.6),41,因此，只需要對D0 進行約束，就可以識別整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如果D0 是已知的，可以通過估計式(7.1.17) 和式(7.2.6)非常容易的得到滯后多項式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息ut 。在有關(guān)SVAR模型的文獻中，這些約束通常來自于經(jīng)濟理論，表示經(jīng)濟變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和短期關(guān)系。,42,1. 短期約束,短期約束通常直接施加在矩陣D0 上，表示經(jīng)濟變量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識別約束是簡單的0約束排除方法。 （1）通過Cholesky-分解建立遞歸形式的短期約束 Sims提出使D0 矩陣的上三

20、角為0的約束方法，這是一個簡單的對協(xié)方差矩陣 的Cholesky-分解。下面，首先介紹Cholesky-分解的基本思想,43,對于任意實對稱正定矩陣 ，存在惟一一個主對角線元素為1的下三角形矩陣G和惟一一個主對角線元素為正的對角矩陣Q使得： 利用這一矩陣G可以構(gòu)造一個k維向量ut ，構(gòu)造方法為 ut =G-1t，設(shè),(7.2.7),44,則,由于Q是對角矩陣，可得ut 的元素互不相關(guān)，其（j, j）元素是ujt 的方差。令Q 1/2表示其（j, j）元素為u jt 的標準差的矩陣。注意到式(9.2.7)可寫為,(7.2.8),其中P=GQ1/2是一個下三角矩陣。式(7.2.8)被稱為Chole

21、sky (喬利斯基)分解。,45,Sims施加約束的基本過程是： 由于 是正定矩陣，所以可得到Cholesky因子P，即 。而且，當給定矩陣 時，Cholesky因子P是惟一確定的。 對于VAR模型 兩邊都乘以P 1，得到,46,其中： 。由于,(7.2.9),(7.2.10),所以 ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即 。,47,在向量t中的各元素可能是當期相關(guān)的，而向量 ut 中的各元素不存在當期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機擾動是相互獨立的。這些相互獨立的隨機擾動可以被看作是導(dǎo)致內(nèi)生變量向量yt變動的最終因素。 由式(8.2.9)還可以得出 其中,(7.2.11),48,很明顯， 是對角元素為

22、1的下三角矩陣。這意味著變量間的當期關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來，得到的正交VMA()表示(或Wold表示)形式為 其中： ， 。注意到 ，所以沖擊 ut 對 yt 中的元素的當期沖擊效應(yīng)是由Cholesky因子P決定的。,(7.2.12),49,更需要注意的是，由于P是下三角矩陣，由式(8.2.9)可知，這要求向量yt中的y2t，ykt的當期值對第一個分量y1t沒有影響，因此Cholesky分解因子P的決定和VAR模型中變量的次序有關(guān)，而且在給定變量次序的模型中，Cholesky分解因子矩陣P是惟一的。 綜上所述，可知只要式(7.1.13)中的B0是主對角線元素為1的下三角矩陣，則SVAR模

23、型是一種遞歸模型，而且是恰好識別的。,50,（2）依據(jù)經(jīng)濟理論假設(shè)的短期約束 但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。只要滿足式(7.1.18)，約束可以施加給D0 的任何元素。同時，由式(7.1.15)可知，SVAR模型中的同期表示矩陣B0 是D0 的逆，即 ，因此也可以通過對B0 施加限制條件實現(xiàn)短期約束。 例如：對于稅收(y1t)、政府支出(y2t)和產(chǎn)出(y3t)的三變量SVAR模型來說 ，由于模型中包含3個內(nèi)生變量，則k(k-1)/2= 3，因此需要對模型施加3個約束條件，才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊。,51,根據(jù)經(jīng)濟理論可作出如下的三個假設(shè)： 實際GDP影響當期的稅收收入，但不會影響政府

24、支出，即B0矩陣中b23= 0。 稅收沖擊可能對政府支出有影響，但稅收不依賴于同期的政府支出，即B0矩陣中b12= 0。 關(guān)于稅收的實際產(chǎn)出彈性假設(shè)，可以通過回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為1.71，即b13= 1.71。,52,2. 長期約束,關(guān)于長期約束的概念最早是由Blanchard 和 Quah在1989年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響。施加在結(jié)構(gòu)VMA()模型的系數(shù)矩陣Di (i=1，2，)上的約束通常稱為長期約束。最常見的長期約束的形式是對 的第i行第j列元素施加約束，典型的是0約束形式，表示第i個變量對第j個變量的累積乘數(shù)影響為0。 關(guān)于長期約束更詳細的說明及其

25、經(jīng)濟含義可參考9.4節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。,53,（三）SVAR模型的3種類型,SVAR模型根據(jù)其建模特點，主要分3種類型：K-型，C-型和AB-型，其中AB-型是最通常的類型，而K-型、C-型都可視為是AB-型的特殊形式。這里，為簡便起見，我們考慮常數(shù)項為0的情況。 1. K-型 假定K是一個(kk)的可逆矩陣，K矩陣左乘式(8.1.5)形式的VAR模型，則得,54,其中 式(8.2.16)導(dǎo)致擾動項 t 轉(zhuǎn)變?yōu)檎粩_動項ut (協(xié)方差矩陣是一個單位陣)，因此向量yt中各元素間的當期相關(guān)關(guān)系是由可逆矩陣K來決定的。假定知道t 的方差-協(xié)方差矩陣的真實形式：,(7.2.16),55,從而有 這意味

26、著對矩陣施加了k(k+1)/2個非線性的限制，K中剩下k(k1)/2個自由參數(shù)，還須給出k(k1)/2個短期約束條件。例7.2所描述的SVAR模型即為K-型SVAR模型。,2. C-型 假定C是一個(kk)的可逆矩陣，對于VAR模型,56,(7.2.17),如果滿足下列條件： 則稱上述模型為C-型SVAR模型。 在這一模型中，ut是相互獨立的擾動，而t是獨立正交的擾動項ut的線性組合。與K-型模型所不同的是：在這個模型中，內(nèi)生變量之間沒有同期關(guān)系，每個變量對正交擾動項的響應(yīng)是通過矩陣C模擬的。,57,由 ，可以得到 。假定 的形式已知， 意味著對C 矩陣施加了k(k+1)/2個非線性的限制性條

27、件，C中剩下k(k1)/2個自由參數(shù)。如果C矩陣是下三角矩陣，則C矩陣就相當于Cholesky-分解的P矩陣。,3. AB-型 假定A、B是(kk)的可逆矩陣，A矩陣左乘式(7.1.5)形式的VAR模型，則得,58,如果A、B滿足下列條件： 則稱上述模型為AB-型SVAR模型。 注意到AB-模型是最典型的SVAR模型，可以涵蓋K-模型和C-模型。如果AB-模型中的A矩陣為單位矩陣，則AB-模型就轉(zhuǎn)化為C-模型。如果AB-模型中的B矩陣為單位矩陣，則此AB-模型為K-模型。,(7.2.18),59,由 得到 如果 的形式已知，則 是對矩陣A、B的參數(shù)施加了k(k+1)/2個非線性限制條件，剩下2

28、k2 k (k+1)/2個自由參數(shù)。,60,（四）在Eviews中如何估計SVAR模型 在VAR估計窗口中選擇：Procs /Estimate Structural Factorization 即可。下面對這一操作進行詳細說明： 在EViews中SVAR模型采用7.2節(jié)所介紹的AB-型： 其中et，ut是k維向量，et是可觀測到的（或簡化式的）殘差，相當于前文的t，而ut 是不可觀測的結(jié)構(gòu)新息(結(jié)構(gòu)式殘差)。A、B是待估計的k k矩陣。簡化式殘差et的協(xié)方差矩陣為,61,結(jié)構(gòu)新息ut 被假定是標準化正交的，即其協(xié)方差矩陣是單位矩陣： 新息ut標準正交的假設(shè)對矩陣A、B強加了下面這樣的約束： 為

29、了估計正交的因子分解矩陣A、B，需要提供附加的可識別約束。對于短期和長期約束都能被指定為文本形式或矩陣模式。,62,1. 用矩陣模式表示的短期約束,在許多問題中，對于A、B矩陣的可識別約束是簡單的排除0約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定A、B的約束，矩陣中想估計的元素定義為缺省值NA，在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。 例如：假定約束A為主對角元素是1的下三角矩陣，B為一對角矩陣，對于k = 3個變量的VAR模型，其矩陣模式可定義為：,63,用菜單Objects/NewObjects可以創(chuàng)建兩個新的3 3的矩陣A、B，然后用表格視圖(speadsheet view)來編輯這些值

30、。 一旦創(chuàng)建了矩陣，從VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在下圖所示的SVAR Options的對話框中，擊中Matrix按鈕和Short-Run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。,64,65,2. 用文本形式表示的短期約束,對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系：Aet = But ，并用特殊的記號識別et和ut向量中的每一個元素。A、B矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。 例如：像上例所假定的一樣，對于有3個變量的VAR模型，約束A矩陣為

31、主對角線是1的下三角矩陣，B矩陣是一對角矩陣。在這些約束條件下，Aet = But 的關(guān)系式可以寫為下面的形式。,66,為了以文本形式指定這些約束，從VAR對象窗口選擇Procs/Estimate Structure Factorization，并單擊Text按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程：,67,特殊的關(guān)鍵符“e1”， “e2”， “e3”分別代表et向量中的第一、第二、第三個元素，而“ u1”， “ u2”， “ u3”分別代表ut 向量中的第一、第二、第三個元素。在這個例子中，A、B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量c中的元素來代替。并且對A、B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟

32、理論來建立約束。,68,3. 長期約束,體現(xiàn)在關(guān)系式Aet = But 中的可識別約束，通常指短期約束。Blanchard 和Quah(1989)提出了另外一種可識別的方法，是基于脈沖響應(yīng)長期性質(zhì)的約束。由式(7.4.17)，可推出結(jié)構(gòu)新息的長期響應(yīng)： 長期可識別約束依矩陣 的形式指定，典型的是0約束形式。ij = 0的約束表示第i個變量對第j個結(jié)構(gòu)沖擊的長期響應(yīng)為0。,69, 用矩陣形式表示的長期約束,通過矩陣模式設(shè)定長期約束，需建立一個已命名的包括長期響應(yīng)矩陣 的模板，在 矩陣中非約束的元素應(yīng)定義為缺省值NA。 例如: 對于一個兩變量的VAR模型，若約束第二個內(nèi)生變量對第一個結(jié)構(gòu)沖擊的長期

33、響應(yīng)為0，即21= 0，則長期響應(yīng)矩陣可定義為下面的形式：,70,一旦建立了模板矩陣，在VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在SVAR Option對話框中，選擇Matrix和Long-run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的的編輯框中鍵入模版矩陣的名字。,71, lr2(u1)=0 zero LR response of 2nd variable to 1st shock 在撇號后面的內(nèi)容是注釋。這個約束以特殊的關(guān)鍵字“1r #”開始，數(shù)字代表受約束的響應(yīng)變量；在圓括號內(nèi)，必須指定脈沖關(guān)鍵字 u和擾動項序號，在其后緊跟等號和

34、響應(yīng)值（通常是0）。需注意：當需列出多個長期約束時，不要混淆短期與長期約束。,72,4. A、B矩陣的估計,一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別約束，單擊SVAR Options對話框的OK按鈕，就可以估計A、B矩陣。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項，必須先估計這兩個矩陣。 假定擾動項是多元正態(tài)的，EViews使用極大似然估計法估計A、B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。,73,最優(yōu)化控制(Optimization Control) 最優(yōu)化過程控制的選項在SVAR Options對話框的Optim

35、ization Control欄下提供。可以指定初始值、迭代的最大數(shù)和收斂標準。 估計的輸出 一旦估計收斂，EViews會在VAR對象窗口中顯示估計的結(jié)果，包括：估計值、標準誤差和被估計無約束參數(shù)的Z統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值?；诒还烙嫷男畔⒕仃嚨哪妫℉essian的負的期望值）所估計的標準誤差在最后的估計中計算。,74,75,例7.2 基于SVAR模型的貨幣政策效應(yīng)的實證分析 例7.1使用了VAR模型驗證利率和貨幣供給的沖擊對經(jīng)濟波動的影響，但是其缺點是不能刻畫變量之間的同期相關(guān)關(guān)系，而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動項變動中，因此可以通過本節(jié)介紹的SVAR模型來識別，這就涉及對模型施加約束的問題

36、。首先建立3變量的SVAR(3)模型，其結(jié)果如下：,(7.2.13),76,其中變量和參數(shù)矩陣為,77,其中u1t 、u2t 和 u3t 分別表示作用在實際利率RR、ln(M1)和ln(GDP)上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動項，ut VWN(0k，Ik)。如果B0是可逆的，可將結(jié)構(gòu)式方程轉(zhuǎn)化為簡化式方程：,其中： 一般而言，簡化式擾動項 t 是結(jié)構(gòu)式擾動項 ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。,78,模型中有3個內(nèi)生變量，因此需要施加k(k -1)/2=3個約束才能使得模型(7.2.13)滿足可識別條件： 實際利率對當期貨幣供給量的變化沒有反應(yīng)，即b12=0,(2) 實際利率對當期GDP的變

37、化沒有反應(yīng)，即b13=0；,(3)實際GDP對實際利率的當期變化沒有反應(yīng)，即b31=0。,其在Eviews中的實現(xiàn)過程如下：,79,80,在模型(8.2.13)滿足可識別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（FIML）估計得到SVAR模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣B0 及t 和 ut的線性組合的估計結(jié)果如下。,81,或者可以表示為 1t = u1t 2t = -2.141t+161.08 3t+ u2t 3t = 172.0 2t+ u3t 在本章后面的部分可以通過SVAR模型利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響。,82,無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢

38、驗，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟意義。本節(jié)簡單介紹關(guān)于VAR模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（VEC）也適用。 （一）Granger因果檢驗 VAR模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟時間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由Granger(1969) 提出，Sims(1972) 推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法。,三、VAR模型的檢驗,83,1. Granger因果關(guān)系的定義 Granger解決了x是否引起y的問題，主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過去的x解釋，加入x的滯后值是否使解釋程度提高。如果x在y的預(yù)測中有幫助，或者x與y的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以

39、說“y是由x Granger引起的”。,考慮對yt進行s期預(yù)測的均方誤差（MSE）：,(7.3.1),84,這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述Granger因果的定義：如果關(guān)于所有的s 0，基于(yt，yt-1，)預(yù)測yt+s得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，)和(xt，xt-1，)兩者得到的yt+s的均方誤差相同，則y不是由x Granger引起的。對于線性函數(shù)，若有,可以得出結(jié)論：x不能Granger引起y。等價的，如果(8.3.2)式成立，則稱x對于y是外生的。這個意思相同的第三種表達方式是x關(guān)于未來的y無線性影響信息。,(7.3.2),85,可以將上述結(jié)果推廣到k個變量的VA

40、R(p)模型中去，考慮對模型(8.1.5)，利用從(t 1)至(t p)期的所有信息，得到y(tǒng)t的最優(yōu)預(yù)測如下： (7.3.3) VAR(p)模型中Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：在多變量VAR(p)模型中不存在yjt到y(tǒng)it的Granger意義下的因果關(guān)系的必要條件是,86,(7.3.4),其中 是 的第i行第j列的元素。,2. Granger因果關(guān)系檢驗 Granger因果關(guān)系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有Gran

41、ger因果關(guān)系。,87,在一個二元p階的VAR模型中,(7.3.5),當且僅當系數(shù)矩陣中的系數(shù) 全部為0時，變量x不能Granger引起y，等價于變量x外生于變量y。,88,這時，判斷Granger原因的直接方法是利用F-檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗： 至少存在一個q使得,如果S1大于F的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。,89,其中：RSS1是式(9.3.5)中y方程的殘差平方和：,(7.3.7),RSS0是不含x的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和：,(7.3.8),則有,(7.3.9),90,在滿足高斯分布的假定下，檢驗統(tǒng)計量式(8.3.6)具有精確的F分布。如

42、果回歸模型形式是如式(8.3.5)的VAR模型，一個漸近等價檢驗可由下式給出：,(7.3.10),注意，S2服從自由度為p的2分布。如果S2大于2 的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。 而且Granger因果檢驗的任何一種檢驗結(jié)果都和滯后長度p的選擇有關(guān)，并對處理序列非平穩(wěn)性的方法選擇結(jié)果極其敏感。,91,（二）在Eviews軟件關(guān)于VAR模型的各種檢驗 一旦完成VAR模型的估計，EViews會提供關(guān)于被估計的VAR模型的各種視圖。將主要介紹View/Lag Structure和View/Residual Tests菜單下 提供的檢驗 。,92,1VAR模型滯后

43、結(jié)構(gòu)的檢驗 (1) AR根的圖表 如果被估計的VAR模型所有根模的倒數(shù)小于1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的。如果模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果將不是有效的（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標準誤差）。共有kp個根，其中k是內(nèi)生變量的個數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。如果估計一個有r個協(xié)整關(guān)系的VEC模型，則應(yīng)有k r個根等于1。 對于例7.1，可以得到如下的結(jié)果：,93,有2個單位根的模大于1，因此例7.1的模型不滿足穩(wěn)定性條件，而且在輸出結(jié)果的下方會給出警告(warning)。,94,下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：,95,（2） Granger 因果檢驗 選擇View/Lag Structure/ Pairwise Gran

44、ger Causality Tests，即可進行Granger因果檢驗。輸出結(jié)果對于VAR模型中的每一個方程，將輸出每一個其他內(nèi)生變量的滯后項(不包括它本身的滯后項)聯(lián)合顯著的2（Wald）統(tǒng)計量，在表的最后一行（ALL）列出了檢驗所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的2統(tǒng)計量數(shù)值。對例7.1進行檢驗，其結(jié)果如下：,96,97,另外：同時在組(Group)的View菜單里也可以實現(xiàn)Granger 因果檢驗，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計量的構(gòu)造可依據(jù)7.3節(jié)的介紹，將例7.1的3個時間序列構(gòu)造成組，在組中進行檢驗可得如下結(jié)果：,98,為了使兩個結(jié)果具有可比性，選擇了相同的滯后階數(shù)。兩個輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)

45、計量都不一樣，在VAR中用的是 2 統(tǒng)計量，而在Group中使用的是F統(tǒng)計量。但是含義是一樣的。 需要注意：如果估計一個VEC模型，Granger因果檢驗僅檢驗其一階差分，不檢驗誤差修正項。,99,例7.3 Granger因果檢驗 早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對于產(chǎn)出具有顯著Granger影響(Granger，1969)，這同F(xiàn)riedman等人(1963)“實際產(chǎn)出和貨幣供給當中的擾動成分正相關(guān)”的結(jié)論相符。但是，Sims(1980)對于“貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實際效果”的觀點提出了質(zhì)疑，他通過使用結(jié)構(gòu)變量之間的因果關(guān)系檢驗，得到的主要結(jié)論是：如果在實際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當中引入利

46、率變量，那么貨幣供給對實際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低。因此，動態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟學(xué)中的LM曲線機制更為接近。,100,根據(jù)實際情況，利用例7.1的數(shù)據(jù)，基于VAR(3) 模型檢驗實際利率RR、實際貨幣供給M1和實際GDP之間是否有顯著的Granger關(guān)系，其結(jié)果如表7.2所示。,101,從表7.2的結(jié)果可以看到實際利率不能Granger引起實際M1、實際GDP，其P值分別達到0.4099和0.5524，可以作為外生變量，這與我國實行固定利率制度是相吻合的，即利率不是通過市場來調(diào)節(jié)的。 同時在第三個方程(即GDP方程)中，實際M1外生于

47、實際GDP的概率為0.4428，這可能是因為我國內(nèi)需不足，大部分商品處于供大于求，因此當對貨幣的需求擴張時，會由于價格調(diào)整而抵消，并不會形成對貨幣供給的數(shù)量調(diào)整，因此對產(chǎn)出得影響比較微弱。另外，在樣本區(qū)間內(nèi)，貨幣政策發(fā)生了方向性的改變，導(dǎo)致其影響作用出現(xiàn)了抵消和中和，因此M1對GDP沒有顯著的影響。,102,VAR模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)p時，一方面想使滯后數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征。但是另一方面，滯后數(shù)越大，需要估計的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。所以通常進行選擇時，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項，又要有足夠數(shù)目的自由度。事實上，這是

48、VAR模型的一個缺陷，在實際中常常會發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項的數(shù)目，使它少于反映模型動態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。,（三）滯后階數(shù)p的確定,103,1. 確定滯后階數(shù)的LR(似然比)檢驗,(7.3.11),LR (Likelihood Ratio) 檢驗方法，從最大的滯后數(shù)開始，檢驗原假設(shè)：在滯后數(shù)為j時，系數(shù)矩陣Aj的元素均為0；備擇假設(shè)為：系數(shù)矩陣Aj中至少有一個元素顯著不為0。2 (Wald)統(tǒng)計量如下：,其中m是可選擇的其中一個方程中的參數(shù)個數(shù)：m =d+ kj，d是外生變量的個數(shù)，k是內(nèi)生變量個數(shù)， 和 分別表示滯后階數(shù)為(j 1)和 j 的VAR模型的殘差協(xié)方差矩陣的估計。,104,

49、從最大滯后數(shù)開始，比較LR統(tǒng)計量和5%水平下的臨界值，如果LR 時，拒絕原假設(shè)，表示統(tǒng)計量顯著，此時表示增加滯后值能夠顯著增大極大似然的估計值；否則，接收原假設(shè)。每次減少一個滯后數(shù)，直到拒絕原假設(shè)。,2AIC信息準則和SC準則 實際研究中，大家比較常用的方法還有AIC信息準則和SC信息準則，其計算方法可由下式給出：,105,其中在VAR模型(7.1.1)中n = k(d + pk)是被估計的參數(shù)的總數(shù)，k是內(nèi)生變量個數(shù)，T是樣本長度，d是外生變量的個數(shù)，p是滯后階數(shù)，l是由下式確定的,(7.3.12),(7.3.13),(7.3.14),106,3.在Eviews軟件中滯后階數(shù)p的確定 一旦完

50、成VAR模型的估計，在窗口中選擇View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定較大的之后階數(shù)，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標準（如果在VAR模型中沒有外生變量，滯后從1開始，否則從0開始）。表中用“*”表示從每一列標準中選的滯后數(shù)。在47列中，是在標準值最小的情況下所選的滯后數(shù)。 為了確定例9.1中模型的合適滯后長度p，首先選擇盡可能大的滯后階數(shù)8，得到如下的結(jié)果：,107,108,4.在Eviews軟件中關(guān)于殘差的各種檢驗 （1）相關(guān)圖(Correlogram) 顯示VAR模型在指定的滯后數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。交叉相關(guān)

51、圖能以3種形式顯示：有兩種表格形式，一種是以變量來顯示（Tabulate by Variable），另一種是以滯后階數(shù)來顯示(Tabulate by Lag)。曲線圖（Graph）顯示交叉相關(guān)圖的矩陣形式。點線代表滯后的相關(guān)系數(shù)加減兩倍的漸近標準誤差的曲線圖 。,109,（2）混合的自相關(guān)檢驗 計算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量Box-Pierce/Ljung-Box Q統(tǒng)計量。 同時計算出Q統(tǒng)計量和調(diào)整后的Q統(tǒng)計量（即：小樣本修正）。在原假設(shè)是滯后h期殘差不存在序列相關(guān)的條件下，兩個統(tǒng)計量都近似的服從自由度為k2 (h p)的2 統(tǒng)計量，其中p為VAR模型的滯后階數(shù)。,110,（3）

52、自相關(guān)LM檢驗 計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量LM檢驗統(tǒng)計量。滯后h階數(shù)的檢驗統(tǒng)計量是通過殘差t 關(guān)于原始右側(cè)回歸量和滯后殘差 t-h的輔助回歸運算得到的，這里t-h 缺少的前h個值被賦予0。參考Johansen (1995)LM統(tǒng)計量的計算公式。在原假設(shè)是滯后h期沒有序列相關(guān)的條件下，LM統(tǒng)計量漸近地服從自由度為k2的2 分布。,111,（4） 正態(tài)性檢驗 這是J-B殘差正態(tài)檢驗在多變量情形下的擴展，這種檢驗主要是比較殘差的第三、第四階殘差矩與來自正態(tài)分布的那些矩。,（5）White異方差檢驗 這個回歸檢驗是通過殘差序列對每一個回歸量及回歸量交叉項乘積的回歸來實現(xiàn)的，并檢驗回

53、歸的顯著性。,112,在實際應(yīng)用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當一個誤差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法(impulse response function，IRF)。,四、脈沖響應(yīng)函數(shù),113,用時間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動項的影響是如何傳播到各變量的。下面先根據(jù)兩變量的VAR (2) 模型來說明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想。,（一）脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想,(8.4.1),其中，ai，bi，ci，di是參數(shù)， 是擾動項，假定是具有下面這

54、樣性質(zhì)的白噪聲向量：,114,(7.4.2),假定上述系統(tǒng)從期開始活動，且設(shè)x-1 = x-2 = z-1 = z-2= 0，又設(shè)于第期給定了擾動項10 =1，20 =0，并且其后均為，即 1t =2t =0(t ，)，稱此為第期給x以脈沖，下面討論xt 與zt 的響應(yīng)，t = 0時：,115,將其結(jié)果代入式(9.4.1) ，當t = 1時,再把此結(jié)果代入式(9.4.1) ，當t =2時,繼續(xù)這樣計算下去，設(shè)求得結(jié)果為 稱為由x的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù)。同樣所求得,116,稱為由x的脈沖引起的z的響應(yīng)函數(shù)。 當然，第期的脈沖反過來，從10 =0，20 =1出發(fā)，可以求出由z的脈沖引起的x的響應(yīng)

55、函數(shù)和z的響應(yīng)函數(shù)。因為以上這樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對沖擊的效果，所以同用于計量經(jīng)濟模型的沖擊乘數(shù)分析是類似的。,117,將上述討論推廣到多變量的VAR(p)模型上去，由式(8.1.5)可得,（二）VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù),(7.4.3),VMA()表達式的系數(shù)可按下面的方式給出，由于VAR的系數(shù)矩陣A和VMA的系數(shù)矩陣C必須滿足下面關(guān)系：,118,(7.4.4),(7.4.5),其中：1 = 2 = = 0。關(guān)于q的條件遞歸定義了MA系數(shù)：,(7.4.6),119,考慮VMA()的表達式 yt的第i個變量yit可以寫成： 其中k是變量個數(shù)。,(7.4.7),(7.4.8),120,僅考慮

56、兩個變量的情形： q =1 , 2 , 3 ,， i , j = 1 , 2 現(xiàn)在假定在基期給 y1 一個單位的脈沖，即：,(7.4.9),121,則由 y1的脈沖引起的y2的響應(yīng)函數(shù)為,122,因此，一般地，由yj的脈沖引起的yi的響應(yīng)函數(shù)可以求出如下：,且由yj的脈沖引起的yi的累積(accumulate)響應(yīng)函數(shù)可表示為,123,Cq的第i行、第j列元素還可以表示為 ：,(7.4.10),作為q的函數(shù)，它描述了在時期t，其他變量和早期變量不變的情況下yi,t+q對yjt的一個沖擊的反應(yīng)(對應(yīng)于經(jīng)濟學(xué)中的乘數(shù)效應(yīng))，我們把它稱作脈沖響應(yīng)函數(shù)。 也可以用矩陣的形式表示為,(7.4.11),1

57、24,即Cq的第i行第j列元素等于時期t第j個變量的擾動項增加一個單位，而其他時期的擾動為常數(shù)時，對時期t+q的第i個變量值的影響。,但是對于上述脈沖響應(yīng)函數(shù)的結(jié)果的解釋卻存在一個問題：前面我們假設(shè)協(xié)方差矩陣 是非對角矩陣，這意味著擾動項向量t 中的其他元素隨著第j個元素jt的變化而變化，這與計算脈沖響應(yīng)函數(shù)時假定jt變化，而t中其他元素不變化相矛盾。這就需要利用一個正交化的脈沖響應(yīng)函數(shù)來解決這個問題。,125,（三）脈沖響應(yīng)函數(shù)在Eviews軟件中的實現(xiàn) 為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個VAR模型，然后在VAR工具欄中選擇View/Impulse Response或者在工具欄選擇Impuls

58、e，并得到下面的對話框，有兩個菜單：Display 和 Impulse Definition。,126,1. Display菜單提供下列選項： (1) 顯示形式（Display Format） 選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇Combined Graphs 則Response Standard Error選項是灰色，不顯示標準誤差。而且應(yīng)注意：輸出表的格式是按響應(yīng)變量的順序顯示，而不是按脈沖變量的順序。,(2) 顯示信息（Display Information） 輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀察其脈沖響應(yīng)的變量（Responses）。可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù)。例如，如果VAR模型以GDP、M1、CPI的形式定義，則既可以以：,127,GDP CPI M1 的形式輸入，也可以以 1 3 2 的形式輸入。輸入變量的順序僅僅影