化工儀表及自動化第2章對象特性和建模-2

1、化工儀表及自動化,第二章 過程特性及其數(shù)學(xué)模型,內(nèi)容提要,化工過程的特點及其描述方法 對象數(shù)學(xué)模型的建立 建模目的 機理建模 實驗建模 描述對象特性的參數(shù) 放大系數(shù) 時間常數(shù) 滯后時間,1,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對象的特性有密切的關(guān)系。,研究對象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。,輸出變量輸入變量通道 控制通道干擾通道,？,幾個概念,2,圖2-1 對象的輸入輸出量,第一節(jié)

2、化工過程的特點及其描述方法,對象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型,3,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量是如何影響輸出變量的。,研究的目的是為了使所設(shè)計的控制系統(tǒng)達到更好的控制效果。,在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。,（a）,（b）,（c）,用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。,4,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,數(shù)學(xué)模型的表達形式分類,5,1.非參量模型,當數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時，稱為非參量模型。,特點,

3、形象、清晰，比較容易看出其定性的特征,缺點,直接利用它們來進行系統(tǒng)的分析和設(shè)計往往比較困難,表達形式,對象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來表示,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,當數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時，稱為參量模型。 對象的參量模型可以用描述對象輸入、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。,2.參量模型,6,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,7,對于線性的集中參數(shù)對象,通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述,在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對象動態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項

4、可表示為,（2-1）,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,8,舉例,一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為,或表示成,式中,（2-2）,（2-3）,上式中的系數(shù)與對象的特性有關(guān)，一般需要通過對象的內(nèi)部機理分析或大量的實驗數(shù)據(jù)處理得到。,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,8,傳遞函數(shù)：在初始條件為零時，這個環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比。,（2-3）,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,一、建模目的,9,（1）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計,（2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定,（3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案,（4）新型控制方案及控制算法的確定,（5）計算

5、機仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng),（6）設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng),第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,二、機理建模,10,根據(jù)對象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過程）的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機理模型。,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,二、機理建模,對于某些對象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達式，或者表達式中的某些系數(shù)還難以確定時，不能適用。,11,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,舉例,1.一階對象,（1）水槽對象,對象物料蓄存量的變化率 單位時間流入對象的物料單

6、位時間流出對象的物料,依據(jù),12,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,13,（2-4）,若變化量很微小，可以近似認為Q2與h 成正比,（2-5）,將上式代入（2-4）式，移項,令,則,轉(zhuǎn)到22頁,圖2-2 水槽對象,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,14,（2）RC電路,ei若取為輸入?yún)?shù)， eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理,消去i,由于,或,圖2-3 RC電路,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,2.積分對象,當對象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對時間的積分成比例關(guān)系時，稱為積分對象。,Q2為常數(shù)，變化量為0,說明，所示貯槽具有積分特性。,其中，A為貯槽橫截面積,15,圖2-4 積分對象,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,三、實

7、驗建模,19,對象特性的實驗測取法，就是在所要研究的對象上，加上一個人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征對象特性的物理量（輸出量）隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實驗數(shù)據(jù)（或曲線）。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對象的特性。,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,三、實驗建模,定義：通過這種應(yīng)用對象的輸入輸出的實測數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 。,特點：把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外部特性上來測試和描述它的動態(tài)特性，不需要深入了解其內(nèi)部機理 。,系統(tǒng)辨識,20,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,21,實驗性能的測試方法,1. 階躍反應(yīng)曲線法,用實驗的方法測取對象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時

8、間的變化規(guī)律。,圖2-7 簡單水槽對象,圖2-8 水槽的階躍反應(yīng)曲線,簡單水槽的動態(tài)特性,舉例,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,22,2. 矩形脈沖法,當對象處于穩(wěn)定工況下，在時間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時突然除去階躍干擾，這時測得的輸出量y隨時間的變化規(guī)律，稱為對象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號。,圖2-9 矩形脈沖特性曲線,圖2-10 矩形脈沖波信號,圖2-11 正弦信號,第二節(jié) 對象數(shù)學(xué)模型的建立,混合建模,23,先由機理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實測的方法給予確定。,這種在已

9、知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實測數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)，稱為參數(shù)估計。,舉例,以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數(shù)K值等可以通過實測的試驗數(shù)據(jù)來確定。,途徑,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),一、放大系數(shù)K,對于前面介紹的水槽對象，當流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應(yīng)的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對象的輸入，而液位h的變化h看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。,24,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),25,圖2-12 水槽液位的變化曲線,或,K在數(shù)值上等于對象重新穩(wěn)定后的

10、輸出變化量與輸入變化量之比。,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),26,舉例,以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響,生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標。,圖2-13 一氧化碳變換過程示意圖,圖2-14 不同輸入作用時的被控變量變化曲線,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數(shù)最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數(shù)次之；半水煤氣量

11、對溫度的相對放大系數(shù)最小。,27,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),二、時間常數(shù)T,28,從大量的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時間才能達到新的穩(wěn)態(tài)值。,圖1-15 不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),29,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),30,舉例,簡單水槽為例,由前面的推導(dǎo)可知,假定Q1為階躍作用，t0或t=0時Q1=A，如左圖。,則函數(shù)表達式為,（2-33）,圖2-16 反應(yīng)曲線,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當t時，被

12、控變量不再變化而達到了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時上式可得：,或,對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當閥的開度一定時，放大系數(shù)就是一個常數(shù)。,（2-34）,31,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),32,將 t=T 代入式（2-33），得,（2-35）,將式（2-34）代入式（2-35），得,（2-36）,當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時間，就是時間常數(shù)T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數(shù)。顯然，時間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),圖2-17 不同時間常數(shù)下的反應(yīng)曲線,T1T2T3T4,

13、說明 時間常數(shù)大的對象（如T4) 對輸入的反應(yīng)較慢， 一般認為慣性較大。,33,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),34,在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？,將式（2-33）對 t 求導(dǎo)，得,（2-37）,當 t =0,（2-38）,當 t 時，式（2-37）可得,（2-39）,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),圖2-18 時間常數(shù)T的求法,由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時間正好等于T。,由式（2-33），當 t =時，h = KA。當 t=3T時，代入式（2-33）得,（2-40）,從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時間，液位已經(jīng)變

14、化了全部變化范圍的95，這時，可以近似地認為動態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數(shù)。,結(jié) 論,35,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),三、滯后時間,定義,分類,對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。,滯 后 性 質(zhì),傳遞滯后,容量滯后,傳遞滯后又叫純滯后，一般用0表示。0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。,對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。,36,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),37,1. 傳遞滯后,顯然，純滯后時間0與皮帶輸送機的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：,（2-41）,溶解槽及其反應(yīng)曲線,純滯后時間,舉例,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。,蒸汽直接加熱器,當加熱蒸汽量增大時，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點處還要經(jīng)過一段時間0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時間0后才開始變化。,38,39,圖2-21 有、無純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線,x為輸入量，y（t）、 y（t）分別為無、有純滯后時的輸出量時,或,若無純