數(shù)學(xué)實(shí)驗試題（2009）

1、電子科技大學(xué)二零零八到二零零九學(xué)年第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)實(shí)驗課程考試題 A卷 (120分鐘) 考試形式：閉卷 考試日期：2098年7月8日課程成績構(gòu)成：平時10分，期中0分，實(shí)驗30分，期末60分(本試卷滿分100分)所有答案一律寫在答題紙上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題(20分)1、三階幻方又稱為九宮圖，提取三階幻方矩陣對角元并構(gòu)造對角陣用( ) (A) diag(magic(3); (B) diag(magic); (C) diag(diag(magic(3); (D) diag(diag(magic)。2、MATLAB命令P=pascal(3)將創(chuàng)建三階帕斯卡矩陣，max(P)的計算結(jié)果

2、是( ) (A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 63、命令J=1;1;1*1,2,3;A=j+j-1將創(chuàng)建矩陣( ) (A) ; (B) (C) (D)4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(yx.2);的功能是( ) (A) 統(tǒng)計2000個隨機(jī)點(diǎn)中落入特殊區(qū)域的點(diǎn)的索引值； (B) 統(tǒng)計1000個隨機(jī)點(diǎn)落入特殊區(qū)域的點(diǎn)的索引值； (C) 模擬2000個隨機(jī)點(diǎn)落入特殊區(qū)域的過程； (D) 模擬1000個隨機(jī)點(diǎn)落入特殊區(qū)域的過程。5、MATLAB計算二項分布隨機(jī)變量分布律的方法是( ) (A)

3、 binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是( ) (A) 計算f(x)d 0,上的積分； (B) 計算f(t)的不定積分符號結(jié)果； (C) 計算f(x)的積分的數(shù)年結(jié)果； (D) 計算f(t)定積分的符號結(jié)果。7、y=dsolve(Dy=1/(1+x2)-2*y2,y(0)=0,x);ezplot(y)的功能是( ) (A) 求微分言和特解并繪圖； (B) 解代數(shù)方程

4、(C) 求定積分； (D)求微分方程通解。8、X=10000;0.5*asin(9.8*X/(5152)的功能是計算關(guān)于拋射體問題的( ) (A) 十公里發(fā)射角； (B) 十公里飛行時間； (C)最大飛行時間； (D)最大射程。9、theta=linspace(0,2*pi,100);r=cos(4*theta);polar(theta,r,k)功能是( ) (A) 繪四葉玫瑰線； (B)繪三葉玫瑰線； (C)繪心臟線； (D) 繪八葉玫瑰線。10、北京和紐約的經(jīng)度分別是：東經(jīng)118和西經(jīng)76，根據(jù)經(jīng)度差計算時差用( ) (A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai

5、2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15; (C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。二、程序閱讀題 (40分)1、直方圖功能是將數(shù)據(jù)分為n個類，統(tǒng)計各個類的數(shù)據(jù)量并繪圖。借用現(xiàn)有的直方圖命令hist，編寫新直方圖程序如下。function m=myhist(data,n)if nargin=1,n=7;endXmin=min(data);Xmax=max(data);h=(Xmax-Xmin)/n;m=hist

6、(data,n)/length(data)/h;t=linspace(Xmin,Xmax,n+1);II=1:4:4*n-3;JJ=1:n;x(II)=t(JJ);y(II)=zeros(1,n);x(II+1)=t(JJ);y(II+1)=m;x(II+2)=t(JJ+1);y(II+2)=m;x(II+3)=t(JJ+1);y(II+3)=zeros(1,n); plot(x,y,k)(1) 變量data存放了1000個數(shù)據(jù)，在命令窗口調(diào)用myhist(data)的結(jié)果是( c) (A) 只繪數(shù)據(jù)的直方圖而不顯示被分類后各類的數(shù)據(jù)量； (B) 只顯示被分類后各類的數(shù)據(jù)量而不繪數(shù)據(jù)的直方圖；

7、 (C) 既繪數(shù)據(jù)直方圖也顯示被分類后各類的數(shù)據(jù)量； (D) 根據(jù)默認(rèn)值在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)插入七等分點(diǎn)繪直方圖。(2) 關(guān)于新直方圖繪圖程序下面說法不正確的是( D ) (A)h是n等分直方圖中小區(qū)間長度； (B) 修改程序最后一行可繪紅色直方圖； (C) 直方圖中所有小矩形面積之和為1； (D) 直方圖中所有小矩形的高度和為1。2、3n+1問題反映一個數(shù)學(xué)猜想：對任一自然數(shù)n，按如下法則進(jìn)行運(yùn)算：若n為偶數(shù)，則將n除2，若n為奇數(shù)，則將n乘3加1。重復(fù)這種操作，結(jié)果終會為1。實(shí)驗程序如下。function k,N=threeN(n)if nargin=0,n=5;endk=1;N=n;while

8、n=1 r=rem(n,2); if r=0 n=n/2; else n=3*n+1; end N=N,n;k=k+1;end(1)在MATLAB命令窗口中直接調(diào)用threeN運(yùn)行結(jié)果為( ) (A)只顯示k的最后數(shù)值為6； (B) 只顯示k的最后數(shù)值5； (C) 同時顯示k和N的數(shù)據(jù)； (D) 僅顯示N的所有數(shù)據(jù)。(2)實(shí)驗程序運(yùn)行過程中( )(A) 輸入變量n不發(fā)生改變； (B)N是記錄數(shù)據(jù)變化的一維數(shù)組； (C) N記錄每次數(shù)據(jù)變化的單個數(shù)據(jù)； (D)n是記錄數(shù)據(jù)變化的一維數(shù)組。3、將半徑為r的球體(密度)置入水中，球體將浮出水面一定高度。程序如下：function h,Rou=high

9、Nu(r)if nargin=0,r=10;endRou=0.3:0.1:1;N=length(Rou);for k=1:N rouk=Rou(k); P=1,-3*r,0,4*r3*rouk; x=roots(P); II=find(x0); h(k)=2*r-x(II);end(1)在MATLAB命令窗口省略輸入調(diào)用函數(shù)highNu將顯示( ) (A) 球體浮出水面的高度數(shù)據(jù)； (B) 球體的8個不同的密度數(shù)據(jù)； (C) 球體沉入水下的深度數(shù)據(jù)； (D) 深度數(shù)據(jù)和密度數(shù)據(jù)。(2) 程序中變量x存入如下方程的根( ) (A)； (B)； (C)； (D)4、一階常微分方程確定一個平面向量場

10、，初值條件確定了向量場中一條曲線。程序如下：圖1 向量場圖x,y=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2);k=y.*(1-y);d=sqrt(1+k.2);px=1./d;py=k./d;quiver(x,y,px,py),hold onu=dsolve(Du=u*(1-u),u(0)=.2); v=dsolve(Dv=v*(1-v),v(0)=1.8);ezplot(u,0,6)ezplot(v,0,6)(1) 程序中所繪向量場對應(yīng)的一階常微分方程是( ) (A)； (B)； (C)； (D)。(2) 關(guān)于實(shí)驗程序下面說法錯誤的是( ) (A) 程序中第一個初值條件所對應(yīng)的解曲線

11、在圖1中上方； (B) 程序中第二個初值條件所對應(yīng)的解曲線在圖1中上方； (C) 程序繪圖原理是根據(jù)每一點(diǎn)處曲線切線的單位向量繪圖； (D) 當(dāng)初值數(shù)據(jù)大于1時解曲線單調(diào)減少，當(dāng)初值數(shù)據(jù)小于1時解曲線單調(diào)增加。5、維維安尼體由柱面切割球體所得。下面程序的功能是演示柱面切割球體的過程。function viviani(dt)if nargin=0,dt=10;endN=fix(360/dt);X,Y,Z=sphere(N);mesh(X,Y,Z),hold onx,y,z=cylinder(1,1,N);y=.5*y;x=.5*(1-x);z(1,:)=-ones(1,N+1);for p=10

12、:N+1 II=1:p;u=x(:,II); v=y(:,II);w=z(:,II); mesh(u,v,w),pause(.5)end(1) 根據(jù)程序中語句，所繪圖形中( ) (A) 圓柱的半徑為1； (B) 圓柱的高度為1； (C) 圓柱以Z軸對稱； (D) 圓柱的高度為2。(2) 關(guān)于實(shí)驗程序以下錯誤的說法是( ) (A) 程序中輸入變量dt大則球面網(wǎng)格線稀； (B) 程序正常運(yùn)行時球面圖形保持不變； (C) 程序繪圖時每半秒種圖形變動一次； (D) 每循環(huán)一次只加繪柱面一條母線。三、程序填空(40分)1、中國農(nóng)歷60年一大輪回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉

13、戍亥”循環(huán)排列而成。已知2009年是農(nóng)歷已丑年，通過簡單計算可以找出年份與天干/地支對應(yīng)的規(guī)律。下面數(shù)學(xué)實(shí)驗程序?qū)斎肽攴?，計算并輸出字符串農(nóng)歷紀(jì)年。填空完善程序。function calendar=year(year)if nargin=0, year=2009;endS1= 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸;S2=子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥;k1= ; %定位天干序數(shù)s1=S1(k1);k2= ; %定位地支序數(shù)s2=S2(k2);calendar=strcat(int2str(year),年是,s1,s2,年)2、紅、綠兩隊從相距100公里的地點(diǎn)同時出發(fā)相向行軍。紅隊速度為10(公里/小時)，綠隊速度

14、為8(公里/小時)。開始時，通訊員騎摩托從紅隊出發(fā)為行進(jìn)中的兩隊傳遞消息。摩托車的速度為60(公里/小時)往返于兩隊之間。每遇一隊，立即回駛向另一隊。當(dāng)兩隊距離小于0.2公里時，摩托車停止，下面數(shù)學(xué)實(shí)驗程序模擬計算摩托車跑了多少趟。請?zhí)羁胀晟瞥绦?。function k=moto(A,B)if nargin=0,A=0;B=100;endva=10;vb=8;vc=60;f=1;k=0;while (B-A)0.2 if f=1 tk=(B-A)/(vb+vc); else tk= ; %計算A與C相遇時間 end A= ; %計算A點(diǎn)位置 B= ; %計算B點(diǎn)位置 f=-f; k=k+1;en

15、d3、為了進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，嫦娥一號衛(wèi)星進(jìn)行了四次變軌調(diào)速度。第一次變軌從16小時初始軌道進(jìn)入16小時軌道，第二次衛(wèi)星進(jìn)入24小時軌道，第三次衛(wèi)星進(jìn)入48小時軌道，第四次衛(wèi)星進(jìn)入116小時地月轉(zhuǎn)移軌道。上面小時數(shù)并不是準(zhǔn)確軌道周期，變軌目的是將速度從10.3(km/s)逐漸提高到約10.9(km/s)。下面數(shù)學(xué)實(shí)驗程序是在區(qū)間10.3,10.9上插入線性等分點(diǎn)，即每個軌道的最大速度以等差數(shù)列出現(xiàn)，然后近似計算出每個軌道的周期參數(shù)。填空完善程序。function satel1()R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370

16、000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b= ; %計算短半軸數(shù)據(jù)E2=(c./a).2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.2/64)format bankVmax=linspace(10.3,10.9,5)S= ; %根據(jù)最大速度計算每秒鐘掃過的面積Times=a.*b.*pi./S;myTimes=Times/36004、冰淇淋錐的下部為圓錐面，上部為半球面。計算體積的蒙特卡羅方法是在包含冰淇淋的六面體內(nèi)產(chǎn)生N個均勻分布的隨機(jī)點(diǎn)，并統(tǒng)計落入錐體內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的數(shù)目m。根據(jù)比值m/N和六面體體積數(shù)據(jù)計算出錐體體積數(shù)據(jù)，這種隨機(jī)統(tǒng)計方法會產(chǎn)生誤差，根據(jù)大數(shù)定律，誤差變量

17、服從正態(tài)分布。下面數(shù)學(xué)實(shí)驗程序使用上面二題中第1小題繪出誤差直方圖與正太分布密度函數(shù)比較，填空完善程序。function mu,sagma=monterror(L)if nargin=0,L=1000;endfor k=1:L P=rand(2000,3); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2)-1; z= ; %計算隨機(jī)點(diǎn)Z坐標(biāo)數(shù)據(jù) R2=x.2+y.2; R= ; %計算隨機(jī)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離 II=find(z=R&z=1+sqrt(1-R2); m=length(II); q(k)=8*m/2000;endX=q-pi;mu=mean(X);sagma=sqrt(sum(X-mu).2)/(L-1);myhist(X,7);hold onx=linspace(-3*sagma,3*sagma,50);y= ; %計算正態(tài)分布密度函數(shù)值plot(x,y,r)附參考答案：一、單項選擇題(