波函數(shù)的統(tǒng)計解釋.ppt

1、第二章 波函數(shù)和薛定諤方程,2-1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 2-2 態(tài)疊加原理 2-3 薛定諤方程 2-4 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 2-5 定態(tài)薛定諤方程 2-6 一維定態(tài)的一般性質(zhì) 2-7 自由粒子本征函數(shù)的規(guī)格化和箱歸一化 2-8 方形勢阱 2-9 線性諧振子 2-10 勢壘貫穿,2-1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,一、微觀粒子的波粒二象性 二、玻恩對波函數(shù)物理意義的統(tǒng)計解釋 三、波函數(shù)的歸一化 四、波函數(shù)的性質(zhì),2-1 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,一、微觀粒子的波粒二象性,1經(jīng)典物理學(xué)對波粒二象性解釋的失敗,德布洛意物質(zhì)波假設(shè)的實質(zhì)是-波粒二象性。,早期兩種對波粒二象性的錯誤解釋：,第一種觀點：運動電子是某種

2、物質(zhì)波形成的波包，即由許多不同頻率的波構(gòu)成的一個復(fù)波，它可以局限在電子大小的空間（2.810-15m）中。計算表明，該波包的壽命大約只有1.610-26 s，非常短的時間內(nèi)電子就變成非定域的了，出現(xiàn)波包發(fā)散的困難。,第二種觀點：運動電子的波動性對應(yīng)于由大量電子分布于空間而形成的疏密波，類似于空氣振動出現(xiàn)的縱波，即分子的疏密相間而形成的一種分布。這種看法也與實驗矛盾，實際上單個電子就具有波動性。,2波粒二象性的正確解釋,經(jīng)典粒子：,（1）經(jīng)典粒子具有確定的大小、質(zhì)量和電荷，在空間中占據(jù)某個確定的位置。它們與其它物體相互作用時，整體地發(fā)生作用。,（2）經(jīng)典粒子運動時，服從牛頓力學(xué)定律，具有確定軌道

3、。,（3）經(jīng)典粒子的狀態(tài)用相應(yīng)物理量（能量、動量等）的值來表征，這些物理量可以連續(xù)取值。,經(jīng)典波：,（1）經(jīng)典的波動是可以在整個空間中傳播的周期性擾動。,（2）表征經(jīng)典波動的物理量是頻率和波矢。運動規(guī)律服從相應(yīng)的波動方程。,（3）經(jīng)典波動滿足疊加原理，可以得到干涉和衍射花樣。,費曼指出，電子既不是經(jīng)典意義下的粒子，也不是經(jīng)典意義下的波。它具有經(jīng)典粒子的第一條屬性和經(jīng)典波的第三條屬性，是粒子與波動這一對矛盾的綜合體。,正確解釋：,二、玻恩對波函數(shù)物理意義的統(tǒng)計解釋,1926年，薛定諤建立了非相對論的波動方程(薛定諤方程)。不久，玻恩提出了概率波的概念。玻恩認為：不論是德布洛意的物質(zhì)波，還是薛定諤

4、的波函數(shù)都不是什么實在的物理量的波動，只不過是描述粒子在空間的概率分布的概率波而已。此即玻恩對波函數(shù)的概率波解釋。,子彈實驗：,四個雙縫實驗：,水面波實驗：,光波實驗：,電子實驗：,通過晶體衍射,雙縫實驗,各光子路徑、終點均不確定,I 屏上光子數(shù)分布作概率性 描述,各電子路徑、終點均不確定,對屏上電子數(shù)分布作概率性描述,光衍射與電子衍射的對比,1926年玻恩指出，波函數(shù)代表概率波。,在 周圍的小體元 內(nèi)找到粒子的概率,概率密度,實物粒子是一顆一顆的粒子，具有單粒子特性，但它們的運動不遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律，而遵從某種波動規(guī)律，即遵從將要建立的波動力學(xué)量子力學(xué)的規(guī)律。,玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（量子力學(xué)第一個基本假設(shè)）：波函數(shù)在空間某點的強度 與在該點的單位體積內(nèi)找到粒子的概率成正比。,三、波函數(shù)的歸一化,在整個空間找到粒子的總概率,稱為歸一化條件。滿足上式的波函數(shù)稱為歸一化的波函數(shù)。,若 沒有歸一化，則,歸一化后波函數(shù),概率密度,稱為歸一化因子。,四、波函數(shù)的性質(zhì),1波函數(shù) 一般是復(fù)數(shù)（以后證明），不表示任何真實物理量。 表示 時刻粒子出現(xiàn)在 處的概率密度。,如果 和 都沒有歸一化，則,3.歸一化的波函數(shù)可以含有一任意的相因子 。,有的波函數(shù)不能