2016年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2016年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案涂在答題卡上，每小題2分，共20分）1（2分）（2016沈陽一模）2016的絕對值是（）A2016B2016CD2（2分）（2016沈陽一模）據(jù)報道，截至2015年12月底，我區(qū)戶籍人口突破90萬，是沈陽戶籍人口最多的區(qū)，數(shù)據(jù)“90萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A90104B9104C9105D0.91053（2分）（2015龍巖）如圖所示幾何體的主視圖是（）ABCD4（2分）（2016沈陽一模）如圖，ABCD，BD=CD，若C=40，則ABD的度數(shù)為（）A40B60C80D1205（2分

2、）（2016沈陽一模）通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同學(xué) 80 80 90 90則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁6（2分）（2011宿遷）如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA7（2分）（2016沈陽一模）有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們的材質(zhì)、大小和背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽

3、取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽取一張，以其正面的數(shù)學(xué)作為b的值，則滿足a2+b2=5的概率為（）ABCD8（2分）（2016沈陽一模）已知a，b滿足方程組，若a+b+m=0，則m的值為（）A4B4C2D29（2分）（2016沈陽一模）如圖，直線y=xb與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（3，1），連接OA，則AOB的面積為（）A1BC2D310（2分）（2012泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A3B3.5C2.5D2.8二、填空題（每

4、小題3分，共18分）11（3分）（2013天津）計算aa6的結(jié)果等于12（3分）（2016沈陽一模）小明根據(jù)去年410月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是人13（3分）（2016沈陽一模）關(guān)于x的不等式組的解集為x3，那么m的取值范圍是14（3分）（2016沈陽一模）如圖，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于15（3分）（2016沈陽一模）和睦社區(qū)一次歌唱比賽共500名選手參加，比賽分數(shù)均大于或等于60且小于100，分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表中的信息，可得比賽分數(shù)在80

5、90分數(shù)段的選手有名分數(shù)段60707080809090100頻率0.20.250.2516（3分）（2016沈陽一模）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，連接PA、PB，當(dāng)SPAB=8時，點P的坐標為三、解答題（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17（6分）（2016沈陽一模）先化簡，再求值：（1），其中x=18（8分）（2016沈陽一模）如圖，在ABCD中，點E、F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD（1）求證：ADECBF；（2）若ADB=90，求證：四邊形BFDE為菱形19（8分）（2016沈陽一模）某市開

6、發(fā)區(qū)的工業(yè)企業(yè)2013年完成工業(yè)總產(chǎn)值120億元，在2015完成工業(yè)總產(chǎn)值達到了202.8億元，如果2016年的總產(chǎn)值增長率與前兩年的平均增長率相同，那么該開發(fā)區(qū)內(nèi)的工業(yè)企業(yè)能否在2016年完成工業(yè)總產(chǎn)值260億元的目標？說明理由四、（20、21題各8分，共16分）20（8分）（2016沈陽一模）如圖，一個數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測得學(xué)校旗桿的高度，已知小明站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為32小紅蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點B、D、F在同一直線上）求旗桿EF的高度（結(jié)果精確度0.1米，參考數(shù)

7、據(jù)：sin320.53，cos320.85，tan320.62）21（8分）（2016沈陽一模）如圖，AB是O的直徑，點C、G是O上兩點，且=，過點C的直線CDBG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F（1）求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OF=FD時，求E的度數(shù)；如果DG=6，請直接寫出圖中、線段AE和CE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）五、（本題10分）22（10分）（2016沈陽一模）學(xué)校決定在5月8日“世界紅十字日”開展相關(guān)知識海洋系列宣傳活動，活動有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（繪畫）、D（演講）四項宣傳方式學(xué)校以“你最喜歡的宣傳方式是什么？”為題目，在全校學(xué)生中進行隨機

8、抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：選項方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫25%D演講10%請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學(xué)生有1200人，那么可以估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有人？（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率六、（本題10分）23（10分）（2016沈陽一模）甲、乙、丙三地在一條直線上，乙地在甲地和丙地之間，一列高速列車從甲地開往乙地，一列快速列車從丙地經(jīng)乙地開往甲

9、地，兩列列車同時出發(fā)，勻速行駛，且到達各自目的地后停止運行，從兩列列車出發(fā)開始，至快速列車到達丙地為止，兩列列車的距離s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲、丙兩地之間的距離是千米；（2）求兩列列車的速度；（3）請直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍七、（本題12分）24（12分）（2016沈陽一模）如圖，將邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形AMNP，當(dāng)點P第一次落在AC上時，正方形停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，MN交直線AB于點E，PN交AC于點F（1）連接DP，BM，CN，如果DP=m，則BM=，CN=；（用含m的代數(shù)式表示）；（2）連

10、接MP，EF，當(dāng)EFMP時，求正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度；（3）在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，且點P在ACD內(nèi)部時，NEF的周長是否發(fā)生變化？如果不變，求出NEF的周長；如果變化，說明變化情況及理由八、（本題12分）25（12分）（2016沈陽一模）如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另一個交點為點A，頂點為點B拋物線的對稱軸與x軸交于點C，點M在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為1（1）當(dāng)m=2時，點A的坐標為，點B的坐標為B，點M的坐標為；過點M作MNAB，交x軸于點N，求MCN的面積；（2）當(dāng)BC=2BM時，請直接寫出m的值；（3）若m=，點P、Q分別從點O和點A同時出發(fā)，以相同

11、的速度向點C運動，點P、Q到達點c時，停止運動，連接BP、BQ、MP、MQ，當(dāng)PMQ=3PBQ時，請直接寫出PBQ的面積的值2016年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案涂在答題卡上，每小題2分，共20分）1（2分）（2016沈陽一模）2016的絕對值是（）A2016B2016CD【解答】解：2016的絕對值是：2016故選：B2（2分）（2016沈陽一模）據(jù)報道，截至2015年12月底，我區(qū)戶籍人口突破90萬，是沈陽戶籍人口最多的區(qū)，數(shù)據(jù)“90萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A90104B9104C9105D0.91

12、05【解答】解：將90萬用科學(xué)記數(shù)法表示為9105故選C3（2分）（2015龍巖）如圖所示幾何體的主視圖是（）ABCD【解答】解：幾何體的主視圖為故選C4（2分）（2016沈陽一模）如圖，ABCD，BD=CD，若C=40，則ABD的度數(shù)為（）A40B60C80D120【解答】解：ABCD，ABC=C=40，BD=CD，DBC=C=40，ABD=ABC+DBC=80，故選：C5（2分）（2016沈陽一模）通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）如下表：

13、 第一次第二次 第三次 第四次 丁同學(xué) 80 80 90 90則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：丁同學(xué)的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁2=2（8085）2+2（9085）2=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定，故選C6（2分）（2011宿遷）如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【解答】解：A、1=2，AD為公共邊，若AB=AC，則ABDACD（SAS）；故A不符合題意；B、1=2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B

14、符合題意；C、1=2，AD為公共邊，若B=C，則ABDACD（AAS）；故C不符合題意；D、1=2，AD為公共邊，若BDA=CDA，則ABDACD（ASA）；故D不符合題意故選：B7（2分）（2016沈陽一模）有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們的材質(zhì)、大小和背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽取一張，以其正面的數(shù)學(xué)作為b的值，則滿足a2+b2=5的概率為（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，滿足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=1；共4個，

15、所以，P=故選：D8（2分）（2016沈陽一模）已知a，b滿足方程組，若a+b+m=0，則m的值為（）A4B4C2D2【解答】解：，+得：4（a+b）=16，即a+b=4，代入a+b+m=0中得：m=4，故選A9（2分）（2016沈陽一模）如圖，直線y=xb與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（3，1），連接OA，則AOB的面積為（）A1BC2D3【解答】解：直線y=xb過點A（3，1），有1=3b，解得b=2，直線的AB的解析式為y=x2令y=0，則有x2=0，解得x=2，即點B的坐標為（2，0）AOB的面積S=21=1故選A10（2分）（2012泰安）如

16、圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A3B3.5C2.5D2.8【解答】解：EO是AC的垂直平分線，AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5故選：C二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）（2013天津）計算aa6的結(jié)果等于a7【解答】解：aa6=a7故答案為：a712（3分）（2016沈陽一模）小明根據(jù)去年410月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32人

17、【解答】解：這組數(shù)據(jù)從大到小為：27，32，32，32，42，42，46，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)32故答案為：3213（3分）（2016沈陽一模）關(guān)于x的不等式組的解集為x3，那么m的取值范圍是m3【解答】解：，解得x3，不等式組的解集是x3，m3故答案是：m314（3分）（2016沈陽一模）如圖，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于10【解答】解：=，=，DEBC，ADEABC，=，DE=4，BC=10，故答案為：1015（3分）（2016沈陽一模）和睦社區(qū)一次歌唱比賽共500名選手參加，比賽分數(shù)均大于或等于60且小于100，分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段

18、可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表中的信息，可得比賽分數(shù)在8090分數(shù)段的選手有150名分數(shù)段60707080809090100頻率0.20.250.25【解答】解：測試分數(shù)在8090分數(shù)段的選手是：500（10.250.250.2）=150（名）故答案是：15016（3分）（2016沈陽一模）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，連接PA、PB，當(dāng)SPAB=8時，點P的坐標為（1+2，4）或（12，4）或（1，4）【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）OA=1，OB=3，解得：b=2，

19、c=3，拋物線的解析式為：y=x22x3；設(shè)點P的坐標為（x，y），AB=3+1=4，SPAB=4|y|=8，|y|=4，y=4，當(dāng)y=4時，x22x3=4，x1=1+2，x2=12，當(dāng)y=4時，x22x3=4，x=1，當(dāng)P點的坐標分別為（1+2，4）或（12，4）或（1，4）時，SPAB=8；故答案為：（1+2，4）或（12，4）或（1，4）三、解答題（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17（6分）（2016沈陽一模）先化簡，再求值：（1），其中x=【解答】解：原式=，當(dāng)x=2時，原式=118（8分）（2016沈陽一模）如圖，在ABCD中，點E、F分別為邊AB，CD的中點，連接DE

20、，BF，BD（1）求證：ADECBF；（2）若ADB=90，求證：四邊形BFDE為菱形【解答】證明：（1）在ABCD中，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分別為邊AB、CD的中點，AE=AB，CF=DC，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）AB=CD，AE=CF，BE=DF，又ABCD，BEDF，四邊形BEDF是平行四邊形，ADB=90，點E為邊AB的中點，DE=EB=AB，四邊形BFDE為菱形19（8分）（2016沈陽一模）某市開發(fā)區(qū)的工業(yè)企業(yè)2013年完成工業(yè)總產(chǎn)值120億元，在2015完成工業(yè)總產(chǎn)值達到了202.8億元，如果2016年的總產(chǎn)值增長率與前兩年的

21、平均增長率相同，那么該開發(fā)區(qū)內(nèi)的工業(yè)企業(yè)能否在2016年完成工業(yè)總產(chǎn)值260億元的目標？說明理由【解答】解：設(shè)2013年到2015年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率是x，依題意得120（1+x）2=202.8，1+x1.3（負值舍去），x30%2016年工業(yè)總產(chǎn)值為：202.8（1+30%）=263.64億元260億元，該目標可以完成答：該開發(fā)區(qū)內(nèi)的工業(yè)企業(yè)能在2016年完成工業(yè)總產(chǎn)值260億元的目標四、（20、21題各8分，共16分）20（8分）（2016沈陽一模）如圖，一個數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測得學(xué)校旗桿的高度，已知小明站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為32小紅蹲

22、著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點B、D、F在同一直線上）求旗桿EF的高度（結(jié)果精確度0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【解答】解：過點A作AMEF于點M，過點C作CNEF于點N，設(shè)CN=x，在RtECN中，ECN=45，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x，在RtAEM中，EAM=32=0.62，x1=0.62（x+5），解得：x10.8，EF=x+0.711.521（8分）（2016沈陽一模）如圖，AB是O的直徑，點C、G是O上兩點，且=，過點

23、C的直線CDBG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F（1）求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OF=FD時，求E的度數(shù)；如果DG=6，請直接寫出圖中、線段AE和CE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）【解答】（1）證明：如圖，連接OC，AC，CG，=，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切線；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，=，=，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；E=30，COE=60，OC=OA，OAC是等邊三角形，OAC=60，DGC=60，CDG=90，DG=6，CG

24、=2DG=12，AC=CG=12，OC=12，CE=12，S陰影=SOCES扇形AOC=1212=7224五、（本題10分）22（10分）（2016沈陽一模）學(xué)校決定在5月8日“世界紅十字日”開展相關(guān)知識海洋系列宣傳活動，活動有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（繪畫）、D（演講）四項宣傳方式學(xué)校以“你最喜歡的宣傳方式是什么？”為題目，在全校學(xué)生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：選項方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫25%D演講10%請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學(xué)生有1200人，那么可以估計該

25、校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有420人？（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率【解答】解：（1）本次抽查的學(xué)生數(shù)=3010%=300（人），a=135%25%10%=30%；30030%=90，即D類學(xué)生人數(shù)為90人，如圖，（2）120035%=420（人），所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有420人；故答案為：420；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中含A和B的結(jié)果數(shù)為2，所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=六、（本題10分）2

26、3（10分）（2016沈陽一模）甲、乙、丙三地在一條直線上，乙地在甲地和丙地之間，一列高速列車從甲地開往乙地，一列快速列車從丙地經(jīng)乙地開往甲地，兩列列車同時出發(fā)，勻速行駛，且到達各自目的地后停止運行，從兩列列車出發(fā)開始，至快速列車到達丙地為止，兩列列車的距離s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲、丙兩地之間的距離是1000千米；（2）求兩列列車的速度；（3）請直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)t=0時，s=1000，甲、丙兩地之間的距離是1000千米故答案為：1000（2）設(shè)高速列車的速度為x千米/時，快速列出的速度為y千米/時，

27、由題意知：，解得：答：高速列車的速度為300千米/時，快速列車的速度為200千米/時（3）設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，當(dāng)0t2時，有，解得此時s=500t+1000；當(dāng)t=3時，兩車之間的距離為（300+200）（32）=500（千米），當(dāng)2t3時，有，解得：此時s=500t1000；快速列車到達甲地的時間為1000200=5（小時），當(dāng)3t5時，有，解得：此時s=200t100綜上可知：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=七、（本題12分）24（12分）（2016沈陽一模）如圖，將邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形AMNP，當(dāng)點P第一次落在AC上時，正方形停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)

28、過程中，MN交直線AB于點E，PN交AC于點F（1）連接DP，BM，CN，如果DP=m，則BM=m，CN=m；（用含m的代數(shù)式表示）；（2）連接MP，EF，當(dāng)EFMP時，求正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度；（3）在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，且點P在ACD內(nèi)部時，NEF的周長是否發(fā)生變化？如果不變，求出NEF的周長；如果變化，說明變化情況及理由【解答】解：（1）如圖1，由旋轉(zhuǎn)有，DAP=BAM，AD=AP，AB=AM，正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形AMNP，AD=AP=AB=AM，在DAP和BAM中，DAPBAM，DP=BM=m，AC為正方形ABCD的對角線，AC=6，連接AN，由旋轉(zhuǎn)有，A

29、D=AP=6，AC=AN=6，DAP=CAN，DAPCAN，=，CN=DP=M=m，故答案為m，m；（2）連接PM，EF，AN，PM是正方形APNM的對角線，ANPM，ANP=ANM=45，EFMP，EFAN，ANP=ANM=45，AF=AE，APF=AME=90，AP=AMAPFAME，PAF=MAE，PAF+NAF=MAE+NAE=45，NAF=NAE，由旋轉(zhuǎn)有，NAF=MAE，PAF=FAN=NAE=MAE，PAM=90，PAF+FAN+NAE+MAE=90，MAE=90=22.5，即：當(dāng)EFMP時，正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度為22.5；（3）在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，且點P在ACD內(nèi)部

30、時，NEF的周長不發(fā)生變化，NEF的周長為12；如圖3，延長AP交C于G，連接AN交BC于I，四邊形ABCD，APNM都為正方形，AD=AM，ADG=AME，由旋轉(zhuǎn)有，DAG=MAE，DAGMAE，DG=ME，CG=CDDG，NE=MNME，CG=NE，由旋轉(zhuǎn)有，PK=BK，CK=BCBK，NK=PNPK，CK=NK，F(xiàn)CK=INK=45，CKF=NKI，CKFNKI，KF=KI，CK=NK，NF=CI，EF2=NF2+NE2=CI2+CG2=GI2，EF=GI，延長CD到H，使DH=BI，ADH=ABI，AD=AB，ADHABI，DAH=BAI，由旋轉(zhuǎn)有，DAG=CAN，DAC=BAC=45，GAF=BAI，HAG=IAG，AH=AI，AG=AG，AHGAIG，HG=GI=EF，LNEF=NE+NF+EF=CG+CI+HG=CG+CI+DG+DH=CG+CI+DG+BI=（CG+DG）+（CI+BI）=