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1、1,4.2 直線與圓的位置關(guān)系,2,問(wèn)題:一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁,暗礁分布在以小島的中心為圓心,半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處,港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港,那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)?,.,東,北,港口,.,輪船,直線與圓,直線和圓的位置關(guān)系及判定,相交,相切,相離,2個(gè),1個(gè),0個(gè),交點(diǎn),切點(diǎn),無(wú),dr,d=r,dr,5,例1、如圖,已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系;如果相交,求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).,解法1:由直線l與圓的方程,得,消去y,得,因?yàn)?所以,直線l與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).
2、,6,解法2:,所以,直線l與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).,可化為,其圓心C的坐標(biāo)為(0,1),半徑長(zhǎng)為,點(diǎn)C(0,1)到直線l的距離,由,解得,把 代入方程,得;,把 代入方程,得,所以,直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn), 它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3).,直線和圓的位置關(guān)系及判定,相交,相切,相離,2個(gè),1個(gè),沒(méi)有,交點(diǎn),切點(diǎn),無(wú),dr,d=r,dr,判別式,歸納小結(jié):,練習(xí):,處理引例提出問(wèn)題,.,解:以小島的中心為原點(diǎn)o,東西方向?yàn)閤軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,其中取10km為單位長(zhǎng)度。這樣,受暗礁影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為o的圓的方程為 輪船航線所在直線l的方程為 4x+7y-28=0
3、; 所以圓心o到直線l的距離 所以輪船不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。,9,例2、已知過(guò)點(diǎn)M(-3,-3)的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為 ,求直線l的方程.,解:將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得,所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長(zhǎng)r=5.,因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是 ,,所以弦心距為,因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)M(-3,-3),易得直線l的斜率存在,所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即,kx-y+3k-3=0,由點(diǎn)到直線的距離公式,得圓心到直線l的距離,因此,即,整理得,解得,所以,所求直線l方程分別為,或,即,或,練習(xí):,1、已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切,求圓C的方程。 2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。 3、已知直線l :y=x+6,圓C:x2+y2-2y-4=0 ,試判斷直線l和圓C有無(wú)公共點(diǎn),若有,有幾個(gè)公共點(diǎn)?,答案:1、,2、相切.,3、無(wú)公共點(diǎn).,歸納小結(jié):,1、本
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