《自動(dòng)控制原理》PPT課件.ppt

1、第六章 頻率法校正,第六章 頻率法校正 6.1 頻率法校正的基本概念 6.2 串聯(lián)超前校正 6.3 串聯(lián)滯后校正 6.4 相位滯后-超前校正 6.5 期望串聯(lián)校正 6.6 并聯(lián)校正 6.7 PID控制器,1 頻率法校正的基本概念 一、性能指標(biāo) 1.時(shí)域性能指標(biāo)： 靜態(tài)指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差；無差度階數(shù)；開環(huán)放大系數(shù)等。 動(dòng)態(tài)指標(biāo)：調(diào)節(jié)時(shí)間；超調(diào)量；上升時(shí)間、峰值時(shí)間和振蕩次數(shù)等。 2.開環(huán)頻率特性指標(biāo)： 截止頻率；相角穩(wěn)定裕度；幅值穩(wěn)定裕度；中頻寬度。 二、對(duì)數(shù)幅頻特性與系統(tǒng)性能關(guān)系 如圖所示的系統(tǒng)，無差度除數(shù)=1，開環(huán)放大倍數(shù)K=10，其穩(wěn)態(tài)誤 差Kp=，Kv=10。,為了使系統(tǒng)穩(wěn)定并有足夠的穩(wěn)定裕

2、度，截止頻率c處的斜率應(yīng)為 -20dB/dec并有一定的寬度。c的數(shù)值與時(shí)域指標(biāo)中的ts和tr有關(guān)。 高頻段特性反映了系統(tǒng)的抗高頻干擾能力，這部分特性衰減越快，系統(tǒng) 的抗干擾能力越強(qiáng)。 上述的結(jié)論表明，頻率校正的實(shí)質(zhì)就是引入校正裝置的特性去改變?cè)到y(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀，使其滿足給出的性能指標(biāo)。 三、校正方式 兩種常用的校正方式： 1、串聯(lián)校正 2、并聯(lián)校正, 串聯(lián)超前校正,無源超前校正裝 置,2）傳遞函數(shù)為,1）電路,其零極形式為,零點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，對(duì)輸入信號(hào)有明顯的微分作用，該裝置又稱微分校正裝置,注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍，因此需要 提高放大器增益加以

3、補(bǔ)償時(shí)的傳遞函數(shù),帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò) 如右圖,）超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,最大超前角滿足,對(duì)應(yīng)的頻率為,幅頻特性為,相位超前校正裝置所起的作用,）由于校正裝置的正斜率的作用，校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的中頻段斜率變?yōu)?20db,截止頻率增大，通頻帶變寬，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)快速性,）由于校正裝置的正相位作用，截止頻率附近的相位角明顯上移，相角穩(wěn)定裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性為得到最佳的相角超前校正效果，通常選取位于校正后系統(tǒng)的截止頻率處（或附近）,校正原理 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)： 低頻段

4、的增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求； 中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能； 高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。,例若單位反饋系統(tǒng)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳函為,要求校正系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為50,相角穩(wěn)定裕度為 試確定串聯(lián)相位超前校正的傳遞函數(shù),解）確定校正后的開環(huán)的增益：根據(jù)要求的，可得,）繪制=50時(shí)的未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻特性，并計(jì)算

5、出未校正系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度,）選用增益補(bǔ)償后的相位超前校正裝置，其參數(shù)為要使系統(tǒng)滿足相角裕度，超前網(wǎng)絡(luò)在處的最大超前角至少要取,由于校正后的截止頻率對(duì)應(yīng)于處原系統(tǒng)的相角裕度小于，所以需要更大的超前角，試取,）計(jì)算參數(shù)，由公式得,再計(jì)算最大相位角處對(duì)應(yīng)的校正裝置的幅頻值,在原系統(tǒng)的幅頻特性上，找到對(duì)應(yīng)幅值為的頻率,若，可得到校正后的系統(tǒng)的相角裕度,滿足要求,）計(jì)算參數(shù)：,得 0.11765,6) 確定校正裝置的傳函,例2 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下， 設(shè)計(jì)一個(gè)超前校正裝置 ，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 相位裕度為 。 解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。 繪制

6、未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕度為 根據(jù)相位裕度的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角 由P140頁(yè)，式(6-5) 超前校正裝置在 處的幅值為,在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為 對(duì)應(yīng)的頻率， 這一頻率就作為是校正后系統(tǒng)的截止頻率。 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率，由P140，式(6-4) 為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為4.2。 校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,，,未校正系統(tǒng)、校正裝置、校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：,對(duì)應(yīng)的博特圖中紅線(校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性)所示。 由該圖可見，校正后系統(tǒng)的誤差系數(shù)(20)，相位裕度( )

7、已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。, 串聯(lián)滯后校正,校正裝 置,2）傳遞函數(shù)為,1）電路,其零極形式為,極點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，對(duì)輸入信號(hào)有明顯的積分作用，該裝置又稱積分校正裝置,）滯后校正裝置的頻率特性,最大滯后角滿足：,對(duì)應(yīng)的頻率為：,對(duì)應(yīng)的幅頻特性為：,轉(zhuǎn)折頻率分別為：,慣性環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),相位滯后校正裝置所起的作用,）由于校正裝置的負(fù)斜率的作用，校正后系統(tǒng)截止頻率下降，通頻帶變窄，降低了系統(tǒng)的快速性但因在新截止頻率附近的相角裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,）串入相位滯后環(huán)節(jié)并沒有改變?cè)到y(tǒng)的最低頻段的特性，故不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度如果在加入上述滯后校正裝置的同時(shí)，適當(dāng)提高開環(huán)增益，可進(jìn)一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性

8、能故高穩(wěn)定、高精度的系統(tǒng)常采用滯后校正。如恒溫、恒速系統(tǒng)等。,）為減少校正裝置的相位滯后對(duì)中頻率段的影響，可選取該裝置的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)的截止頻率，通常遠(yuǎn)于倍即,例若單位反饋系統(tǒng)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳函為,要求校正系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為30,相角穩(wěn)定裕度不小于 試確定串聯(lián)相位滯后校正裝置的傳遞函數(shù),解）確定校正后的開環(huán)的增益：根據(jù)要求的，可得,）繪制=0時(shí)的未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻特性,）為使校正，系統(tǒng)具有的相位裕度，再考慮相位滯后截止頻率處將有左右相位滯后影響，從上找出對(duì)應(yīng)相角處的頻率 ，將作為校正后系統(tǒng)的截止頻率,）計(jì)算得到處的對(duì)數(shù)幅頻值為20db。為使校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值在處為d

9、b,則滯后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的衰減量應(yīng)為20db。再由計(jì)算得,）取相位滯后校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為,由此得=33.3s,以及另一轉(zhuǎn)折頻率,6) 確定校正裝置的傳函, 串聯(lián)滯后超前校正,校正裝 置,2）傳遞函數(shù)為,1）電路,式中,具有微分校裝置的特性,具有積分校裝置的特性,）滯后超前校正裝置的頻率特性,當(dāng),時(shí)相角為零,最大滯后角,最大超前角,時(shí)有滯后作用，,時(shí)有超前作用，,滯后超前校正裝置所起的作用,超前,提高穩(wěn)態(tài)精度，改善穩(wěn)定性但使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢及增加相位裕度，提高相對(duì)穩(wěn)定性,滯后,擴(kuò)大頻帶寬，提高快速性及增加相位裕度，提高相對(duì)穩(wěn)定性,例若單位反饋系統(tǒng)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳函為,試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使其滿足指

10、標(biāo),解）確定校正后的開環(huán)的增益：根據(jù)要求的，可得,）繪制=0時(shí)的未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻特性，并計(jì)算出截止頻率和相角裕度系統(tǒng)不穩(wěn)定,）采用串聯(lián)滯后校正裝置，可降低截止頻率，增大相角裕度若取此次校正后的截止頻率為則可得到相角裕度為仍不符合相角裕度的要求類似串聯(lián)滯后校正裝置的設(shè)計(jì)，可得到傳函,）計(jì)算第一階段的校正的結(jié)果，得新的開環(huán)傳函,繪出的對(duì)數(shù)相頻特性，并計(jì)算出新的截止頻率和相角裕度,）再設(shè)計(jì)一串聯(lián)超前校正裝置，修改的相角裕度到,可求得這一裝置的傳函為,）最后得滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳函為, 期望串聯(lián)校正,常用的期望裝置的對(duì)數(shù)頻率特性,）二階期望特性,）三階期望特性,動(dòng)態(tài)性能與截止頻率及中頻寬度h

11、有關(guān),在h一定的情況下，可按下面的關(guān)系確定兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,3) 四階期望特性,其對(duì)數(shù)頻率特性如左圖，其中,截止頻率和中頻寬度可由要求的調(diào)節(jié)時(shí)間和最大超調(diào)量決定，具體的確定關(guān)系為,中頻段的轉(zhuǎn)折頻率由下式確定,例（）未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳函為,要求：系統(tǒng)類型為，速度誤差系數(shù)為，最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間試用期望法確定系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的特性,解）先繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線,校正方法,）繪制開環(huán)系統(tǒng)的期望對(duì)數(shù)頻率特性，期望特性的中頻段參數(shù)由第一節(jié)中的公式確定，有,中頻率段的左右端點(diǎn)用、標(biāo)記，中頻率段為,再繪制期望的低中、中高頻率段，分別得到圖示中的點(diǎn)和點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的頻率為0.4和100,3)將未校正的頻率特性

12、減去期望頻率特性，得校正裝置頻率的特性，并由頻率特性求得校正裝置的傳函, 并聯(lián)校正,并聯(lián)校正，也稱局部反饋校正,一、局部反饋對(duì)系統(tǒng)的影響,圖,）比例反饋包圍積分環(huán)節(jié),原積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)，降低了無差度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,）比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié),原慣性環(huán)節(jié)新慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)增大。,）微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié),原慣性環(huán)節(jié)新慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)和放大系數(shù)均減小。,）微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié),原振蕩環(huán)節(jié)新振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比增大，可減小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。,）利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu),由第一張圖可知，局部閉環(huán)的頻率特性為,在一定的頻率范圍內(nèi)，當(dāng)滿足,時(shí)，則有,當(dāng)滿足,時(shí)，則有,二、局部反饋校正方法,圖所示的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性,為未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性,在對(duì)數(shù)頻率特性圖上，若滿足,則有,若滿足,則有,例（）未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳函為,要求：速度誤差系數(shù)為，最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間試確定加入系統(tǒng)中的局部反饋校正裝置的特性。,解：,）先繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線,）作出期望開環(huán)頻率特性,）作出局部閉環(huán)的開環(huán)頻率特性,由圖可知，反饋環(huán)節(jié)起作用于的頻段為,在該頻段內(nèi)，將減去得圖中用分段直線,表示，在校正裝置不起作用的頻段，分別將延長(zhǎng)