地震勘探培訓1.ppt

1、重點掌握各種介質結構條件下時距曲線方程，曲線形狀，特點；視速度定義，計算方法，與時距曲線關系；掌握時距曲線，動校正等概念。要求了解各種時距曲線的推導過程。,第一章 地震波的運動學,2,地震勘探的基本任務之一：確定地下的地質構造。 地震波的運動學又稱幾何地震學 ：是研究地震波波前的空間位置與其傳播時間的關系，通過引入波前、射線等概念幾何圖形來描述波的運動過程和規(guī)律。,第二節(jié) 一個界面情況下反射波的時距曲線,第一節(jié) 地震波的基本概念,第三節(jié) 地震折射波運動學,第四節(jié) 多層介界情況下的反射波時距曲線,第六節(jié) 透射波和反射波的垂直時距曲線,第五節(jié) 連續(xù)介質中地震波的運動學,目 錄,第一節(jié) 地震波的基本

2、概念,5,振動和波：地震勘探的基礎。 地震波是在巖層中傳播的彈性波 1.定義：振動在介質中傳播叫波。 振動：質點在平衡位置附近的往返運動。 2.形成波的必要條件：振源和傳輸波的彈性介質。,6,7,振動是以一定的速度在介質中傳播的，這個速度叫做該介質的波速，波速的大小取決于介質的性質或狀態(tài)，也決定于波動的本身的某些特征，必須指出波的傳播速度和質點本身的振動的速度，就像水波的傳播速度和水面質點的振動速度是完全不同的兩個概念。,8,總結：基本要點： 每個質點在波傳播過程中只繞其平衡位置振動并不傳播到其它地方。 波在傳播過程中，質點的振動是有先有后的，也就是波是以有限的速度在介質中傳播的，波的傳播速度

3、，取決于介質的速度，質點振動的速度不等于波速。 波是受迫振動的傳播，其頻率決定于振源而與介質無關。,波動：振動在介質中的傳播。,形成彈性波的條件是要有一種能傳播彈性振動的介質，并且要在這種彈性介質中激發(fā)振動，即形成彈性波要有傳播質介和震波，那么巖石是否具有彈性呢？,物體受力三種狀態(tài),10,地震波的形成,地震子波(Wavelet),爆炸時產生的尖脈沖，在爆炸點附近的介質中以沖擊波的形式傳播,當傳播到一定距離(100米到幾百米)后，波形逐漸穩(wěn)定，具有23個相位（極值）延續(xù)60100毫秒的地震波，我們稱這時的地震波為地震子波。地震波在繼續(xù)傳播過程中，其振幅會因各種原因而衰減，但波形的變化卻可以認為是

4、很小的，在一定條件下可以看成不變。,點擊上圖播放動演示,11,12,13,波有一定的速率。,波的頻率等于震源的頻率。,振動和波動的關系就是部分和整體的關系,2. 波前、波后和波面,波前：,介質中某一時刻剛剛開始振動的各點組成的曲面叫波前。,波面：,介質中同時開始振動的各質點所組成的曲面叫波面。,波面是波前在介質中的“遺跡”，是等時的，同相的。,波后：,介質中某一時刻剛剛停止振動的各點組成的曲面叫波后。,如圖:,在t0時刻，波源開始振動， 過了一段時間，到了t0 （t0 t0 ）， 波源的振動可能停止了或暫時停頓了； 再到了 t1 時刻，傳播了一段距離。,S: t1 時刻的波前。,在V0區(qū)域：波

5、已經傳播過去，振動已停止；,在V1區(qū)域：介質振動正在進行；,在V2區(qū)域：波還沒有傳到；,波是不 斷前進的，波前、波尾是相對某一時刻的波前、波尾。 介質中的任何一點都有一個波面。,S: t1 時刻的波尾（波后）。,在一定條件下，可以認為波及其能量是沿一條“路徑”從波源傳到所考慮的一點P，然后又沿那條“路徑”從P點向別處傳播，這樣的理想路徑就叫通過P點的波線，又叫射線。,3.波線(射線): 波及其能量傳播的主要路徑。,幾何地學:,利用波線的概念來研究地震波的傳播問題。,（1）振動曲線：,4.振動曲線和波形曲線,表示介質中的某一質點在振動過程中介質質點的位移與時間關系的曲線。 地震記錄中的每一條曲線

6、就是地震波到達該檢波點的振動圖。因此，在地震勘探中，振動圖又稱地震記錄道,為了反應各點的振動之間的關系，把同一時刻各點的位移畫在同一個圖上 ，即描述振動過程中某一時刻各質點偏離平衡位置的曲線。,（2）波形曲線：,某一時刻各質點偏離平衡位置的曲線。,5.正弦波的幾個特征：,正弦波: 如果各點的振動都是諧振動，這種波叫正弦波。,正弦波無波前、波尾，因為正弦波是無限延展的振動,對于正弦波，波源的振動是諧振動，介質中各部分振動頻率等于波源頻率，周期T和頻率有固定值。,（1）波長：,在一個周期內，正弦波沿著波線前進的距離叫波長 。 波源每振動一次，波長前進一個等于波長的距離；波源每秒振動的次數(shù)就是頻率f

7、，波每秒前進距離是 f=V（即波速V）。,如果不是沿著波的傳播（即射線）方向而是沿著別的方向來測得波速和波長時，所得結果叫做正弦波的視速度和波長，用 和 來表示。,（2）視速度：,當涉及的波速和波長時，我們是沿著波的傳播（即射線）方向來考慮問題。,如圖:,為沿著測線方向的視波長,波沿測線方向傳播速度,1、反射和透射,當波入射到2種介質分界面時，會發(fā)生反射和透射。,第二種介質,（波阻抗）,地震波才會發(fā)生反射。,第一種介質,2.反射定律和透射定律,入射面：入射線和法線NP所確定的平面垂 直分界面叫入射面。,(1)反射定律：反射線位于入射面內，反射角等于入射角，,射線平面：在地震勘探中，把 入 射線

8、、過入射點的界面法線、反射線所決定的平面。,(2)透射定律：透射線也位于入射面內， 而且：,上式表明：沿著界面，波在兩種介質中傳播的視速度是相等的。,全反射:,當 到一定程度，但還未到 時， 已增大到 ，這時透射波在第二種介質中沿界面“滑行”，出現(xiàn)“全反射”現(xiàn)象。,開始出現(xiàn)“全反射”時的入射角叫臨界角,對于水平層狀介質，各層的縱波、橫波速度分別如下。,斯奈爾（Snell）定律：,表示入射波為縱波，入射角為 ，各層縱橫波的反射角和透射角分別用 表示，則：,P：射線參數(shù),3、費馬（Fermat)原理：,波在各種介質中的傳播路線滿足所用時間為最短的條件。,介質中波所傳到的各點，都可以看成新的波源叫子

9、波源，可以認為每個子波源都向各方向發(fā)出微弱的波，叫子波。子波是以所在點處的波速傳播的。(利用惠更斯原理導出反射定律),4、惠更斯（Huygens)原理：,5、地震折射波：,當入射角 時，發(fā)生全反射，不產生透射波，而產生反射波和滑行波。,滑行波傳播引起另外的效應，由于兩種介質互相密接，滑行波在傳播過程中也會反過來影響第一種介質，并在第一種介質中激發(fā)新的波，這種由滑行波引起的波，在地震勘探中叫“折射波”。,產生滑行波條件：,入射角=臨界角,上層介質速度小于下層介質速度,炸藥爆炸以猛烈的膨脹作用為主，造成巖石的膨脹和壓縮，這種形變使質點振動方向與波的傳播方向一致，產生縱波；,橫波：質點振動方向與傳播

10、方向垂直;,縱波：質點振動方向與傳播方向一致;,按波在傳播過程中質點振動方向區(qū)分為,在地震勘探中用炸藥激發(fā)時，一聲炮響之后會產生各種各樣的地震波。,同一次爆炸產生的縱波比橫波強的多，在同一介質中 ，在地震勘探中，主要用縱波。,又由于實際的爆炸作用不具有球形的對稱性，以及實際的地層不是均勻介質，也會產生使質點沿著與波傳播方向相垂直的振動，即形成橫波。,按波在傳播過程中的傳播路徑：直達波，反射波，折射波，透射波。,直達波：,由震源出發(fā)向外傳播，沒有遇到分界面直接到達接收點的波叫直達波。 一個縱波入射到反射面時 ，即產生反射縱波和反射橫波，也產生透射縱波和透射橫波。 與入射波類型相同的反射波或透射波

11、稱為同類波。改變了類型的反射波或透射波稱為轉換波。入射角不大時，轉換波強度很??；垂直入射不產生轉換波。,按波所能傳播的空間范圍（波前面） ：,沿自由表面或分界面?zhèn)鞑サ牟ń忻娌?。其強度隨離開界面的距離加大而迅速衰減。,縱波和橫波可以在介質的整個立體空間中傳播，合稱為體波。,體波：,面波：,R：反射系數(shù)（由介質1入射到分界面時界面的反射系數(shù)）。,波阻抗和反射系數(shù) 反射波的振幅和入波振幅的關系,反射波的振幅,進行反射波法地震勘探時（目前主要利用反射縱波），習慣上把這種被我們利用的波稱為有效波，妨礙記錄有效波的其它波都稱為干擾波。,產生反射波條件：分界面兩邊介質的波阻抗不相等。,波阻抗界面才是反射界面

12、，速度界面不一定是反射界面。,第二節(jié) 一個界面情 況下反射波的時距曲線,（一）時距曲線：,地震波的旅行時與炮檢距之 間的關系曲線稱時距曲線。,1.直達波,O點炮，在測線接收，在坐標系中，將連起來得到一條曲線，形象地表達了直達波到達測線上某一觀測點時間同，觀測點與激發(fā)點之間的距離關系稱直達波時距曲線。,直達波時距曲線方程： 是一條直線。,49,直達波時距曲線,(1)縱測線：,激發(fā)點與接收點在同一條直線上，這樣的測線稱為縱測線。用縱測線進行觀測得到的時距曲線稱為縱時距曲線。,(2)非縱測線：,激發(fā)點與接收點不在同一測線上（非縱測線)，用非縱測線進行觀測得到的時距曲線稱為非縱時距曲線。,2.縱測線和

13、非縱測線：,如圖：O點激發(fā)，在測線S點接收 ，根據(jù)反射定律做出虛震源。,波由O 入射到A 再反射回S 點所走過的路程就好象由 O*點直接傳播到S 點一樣。在地震勘探中，把這種討論地震波反射路徑的簡便作圖方法稱為虛震源原理。,C,可寫成：,：自激自收時間,54,傾斜界面反射波時距曲線方程（上傾方向與x正向一致）。,如上傾方向與x正向相反：,由曲線方程可知：t與 存在明確的內在聯(lián)系。,如果通過觀測，得到一個界面反射波時距曲線，由時距曲線方程給出關系，可求出界面深度 ，這就是利用反射波發(fā)研究地下地質構造的基本依據(jù)。,它是一條雙曲線，以過虛震源的縱軸為對稱，極小點坐標（ ），極小點坐標是相對激發(fā)點偏向

14、界面上傾一側，在極小點上，反射波返回地面所需時間最短。,界面越深，雙曲線越緩（炮檢距一定時）：,炮檢距越大，時距曲線斜率越大，其漸近線為直達波時距曲線：,五、正常時差 (NMO),1.正常時差(Normal Moveout)定義：,界面水平情況下，對界面上某點以炮檢距x進行觀測得到的反射波旅時tx同以零炮檢距（自激自收）進行觀測得到的反射波旅行時t0之差，這純粹是因為炮檢距不為零引起的時差(較準確)。( 引起),第一定義：,在水平界面情況下，各觀測點相對于爆炸點純粹是由于炮檢距不同而引起的反射波旅時間差。,第二定義：,( 引起),2.正常時差的計算：,六、傾角時差( DMO),由激發(fā)點兩側對稱

15、位置觀測到的來自同一界面的反射波的時差。（由界面傾角引起的）,1.傾角時差 (Dip Moveout)定義,由傾角時差估算地層傾角,傾角時差公式推導,動校正：,將反射波旅行時,校正到炮檢距中點的自激自收時間 的過程叫動校正(將反射波旅行時減去正常時差得到 處的時間)。,67,1. 平界面:,動校正量計算：,2、傾斜界面:,與水平界面動校正量近似相等。,第三節(jié) 地震折射波運動學,在地震勘探中沿測線觀測時，得到的是地震波的視速度而不是真速度。,在討論折射波運動學之前，先補一些關于視速度內容，如何利用視速度概念來說明地震波傳播的某些特點，即：波出射到地面的射線的角度、地震剖面同軸形態(tài)、波的視速度三者

16、之間關系。,a.射線平行，垂直地面入射 ， 波的同向軸是一條水平直線；,如圖：,b.射線平行， ，同向軸是一條傾斜直線；,c.波的射出射角變化，不平行，同向軸是一條曲線， 逐點變化,對于兩層介質，如 透射波變成沿界面以 速度傳播的滑行波，滑行波的傳播又引起新的效應，在第一種介質中激發(fā)小的波動，即地震折射波。,存在盲區(qū)，盲區(qū)是一個圓，半徑 。在OA范圍內接收不到折射波，折射線相互平行。,傳播規(guī)律：,75,界面下覆地層波速大于所有上覆地層的波速，摘實際地層剖面中，往往只有某些層能滿足這個條件，所以“折射層”數(shù)目遠遠少于“反射層”數(shù)目。,多層介質折射波形成條件：,如果地層剖面中有速度很高的厚層存在，

17、就不能用折射波法研究更深處的速度比它低的地層，這種現(xiàn)象叫屏蔽效應。如高速層厚度小于地震波波長，實際上并不發(fā)生屏蔽用。,折射波只在盲區(qū)以外才能觀測到，當界面很深，盲區(qū)很大，要在離開激發(fā)點足夠遠處才能接收到折射波。這是折射波法缺點之一。,一般用淺層折射法測量低速帶厚度和速度。,如圖,所需時間：,兩層水平介質 ，O點激發(fā)，由折射波傳播特點，折射波從 開始收到， 為折射波時距曲線的起始點。,O點激發(fā)，S點接收，折射波所走路徑：,令,當 x=0時,習慣上 ：,：與時間軸相交差時，折射波時距曲線延長后與時間軸交點。,曲線特點：,是一條直線；,(1)起始坐標（ ）,時距曲線斜率 是高速層速度的倒數(shù)。,(2)

18、視速度:折射波視速度為波在第二種介質中傳播的速度界面速度。,推出均勻介質水平界面下，折射波的視速度是不變的。,斜率,越大，曲線越平緩。,在折射波時距曲線的起始點，同一界面的反射波時距曲線和折射波時距曲線有相同的時間和視速度，因此，這兩條時距曲線在該點相切。,圖,路徑：,3層水平層狀介質,O點激發(fā)，P點接收,由折射定律：,不是R1界面的臨界角，而是能使 成為的R2界面的臨界角的射線在R1界面的入射角。,類似可推出層水平界面的折射波時距曲線方程：,由折射波時距曲線可求出 等界面速度和 等量，進而可求出 等折射角的深度，這就是利用折射波法研究地下巖層起伏的基本依據(jù)，也是淺層折射法研究低速帶的依據(jù)。,

19、折射波時距曲線的作用,界面傾角中，上、下介質波速 ， O點激發(fā)，折射波到達測線上傾方向和下傾方向的時距曲線方程是不一樣的。首先求出折射波時距曲線的起點坐標，再求它的斜率，可以寫出曲線方程。推導過程：,1.求始點,2.求斜率,作出虛震源,作出,92,O,E,A,B,F,S,C,h0,hd,t,x,傾斜界面折射波時距曲線圖,93,傾斜界面折射波時距曲線圖,94,由幾何關系可以看出：,95,這就是地層上傾爆炸，下傾接收的折射波時距曲線方程寫成,96,同理可得地層下傾放炮、上傾接收的折射波時距曲線方程,（自己證明）,只有,90,時檢接收到折射波,上傾方向起始坐標：,下傾方向接收時起始坐標：,97,98

20、,反射波、直達波和折射波時距曲線的關系,（1）直達波是反射波的漸近線,（2）反射波與折射波在折射波的起始點相切,（3）直達波與折射波相交，相交處的時間為超前時間,(Direct wave、Reflected wave、refracted wave) Time-distance-curve,小結：,99,The End,在 中，,在 中，,再求 ：,折射波射線在上傾方向的出射角是,曲線方程：,同理下傾接收,上傾方向：,大，時距曲線緩，折射界面變淺。,界面傾斜時候，折射波的視速度不在等于界面速度。,下傾方向：,小，時距曲線陡。,由 和 求界面速度,當 較小時,交叉時，由和式子可得：,上傾和下傾方向

21、，曲線交叉時不變，與水平界面一樣。,特點：是直線，起點坐標（ ）,平界面,斜界面， 較小，,折射波時距曲線與同界面反射波時距曲線在始點相切。,并不是所有的界面都能產生折射波和能在地面接受到折射波。,當 時：,斜界面相切條件：,折射波才能返回地面被接收到,界面下傾方向折射波的射線與地面平行或折向水平線的下方，不能返回地面，而沿界面上傾方向一邊，則由于投射到地面的直達波沒有可能達到臨界角，根本不能產生折射波。,當 時：,可見，界面傾角超出一定限度，就不能進行折射波法勘探了。,108,第四節(jié) 多層水平反射波時距曲線,一個水平分界面，均勻介質 ，在實際地層剖面中是有許多分界面的，而且某個分界面以上也不

22、可能真正均勻，在地震勘探中，對地下復雜的地層剖面，根據(jù)對問題研究的深入程度，對成果精度要求等因素，建立了多種地層介質結構模型。,主要有：,均勻介質、層狀介質、連續(xù)介質,均勻介質：,界面以上介質均勻，常數(shù)，界面是平面（水平或傾斜）,層狀介質：,認為地層剖面是層狀結構，在每一層內速度是均勻的，層與層之間速度不相同，分界面可以是傾斜的，也可以是水平的（水平層狀介質），在沉積巖地區(qū)，當?shù)叵陆Y構比較簡單時，把地層剖面看成層狀介質是比較合理的。,地面,v1,v2,v3,v4,界面R兩側介質1與介質2速度不相等，有突變，界面R上覆地層波速不是常數(shù)，而是連續(xù)變化的，最常見是 ,是深度z的函數(shù)：,連續(xù)介質：,O

23、,思路：,把R2界面以上的介質設法用一種均勻的介質代替，并令這種假想的均勻介質的波速取某個值使得R2界面以上的介質簡化為均勻介質。,R1,R2,R3,R4,這一節(jié)主要講水平層狀介質，它是一個很重要的對實際地層剖面進行簡化的模型。,同樣，可以把R3，R4以上的3層，4層介質用具有某種速度的假想的均勻介質來代替。把多層介質轉化為均勻介質。關于一個分界面的理論可以應用了。,水平層狀介質情況下各個界面的反射波特征曲線還是不是雙曲線？如不是雙曲線。在什么條件下可近似看成雙曲線，把層狀介質 轉化為均勻介質時，那種“假想”的均勻介質的速度怎么??？,本節(jié)主要討論,不能用虛震源原理推導曲線方程。,通過具體計算O

24、點激發(fā)， C點接收。,三層介質V1h1,V2h2。,P：射線參數(shù),h1,計算沿著不同入射角入射到R1，再透射到R2，再反射回地面的各條射線路程。,計算出一系列（t,x）后，就可具體畫出R2界面上反射波時距曲線了。,計算傳播的總時間及相應的激發(fā)點與接收點距離。,某一射線OABC,取=1、,2 計算一組（ti,xi）,把一組（ti,xi）值標出來， 就得到R2界面的反射波時距曲線。,對于n層水平層狀介質：,h1,v2,由Snell定律：,h1,v2,它不能進一步轉化成某種標準的二次曲線方程。,h1,v2,三、將層狀介質簡化為均勻介質的思路和辦法，平均速度的引入,如圖a、b,它們都是3層水平介質，R

25、2界面總厚度為h=h1+h2,R1,R2,h1=800m V1=1500m/s,h2=900m V2=2000m/s,O,O,V3,V3,a,b,R2界面總厚度為 h=h1+h2=1700 (m),地震波垂直旅行時：,兩種地層雖然都是同相同的v1,v2組成的，但兩組地層中每層厚度不同，傳播情況有差別，這種差別不僅與每一層的速度有關，還與各種的厚度有關。,引入“平均速度”比較合適地反映波在一組層狀介質中傳播的快慢。,3層：,Vav,b=1730(m/s),定義：地震波垂直入射到某一界面的總厚度與總時間之比。,Vav,a=1790(m/s),平均速度(Vav),R1,R2,h1=800m V1=1

26、500m/s,h2=900m V2=2000m/s,O,O,V3,V3,推導假想均勻介質波速：從“使地震波在總厚度與層狀介質相等的假想均勻介質中傳播時，to保持不變”的準則出發(fā)。,假想均勻介質：,層狀介質：,由,由這樣準則導出的假想均勻介質的波速，也就是層狀介質的平均速度。,對于n層水平層狀介質,引入平均速度是對介質結構的一種簡化。,R3界面以一的介質看成速度為（Vav，3）的均勻介質,R2界面以一的介質看成速度為（Vav，2）的均勻介質,如圖：,2、隨著遠離激發(fā)點，兩曲線明顯分開，三 層介質的時距曲線在下方。表明波在層狀介質中傳播時真實速度大于平均速度。,一條是實際3 層水平層狀介質，一條是

27、用Vav代替后的曲線，（把R2以上的介質轉換成速度為Vav12的均勻介質后）,看到：,1、激發(fā)點附近，兩條曲線基本上重合。,總之，在x不太大時，可以把多層介質的反射波時距曲線近似地看成雙曲線。引入平均速度來簡化多層介質，在一定精度要求下是可以的。,第五節(jié) 連續(xù)介質中地震波的運動學,131,在地震勘探中，經過大量的生產實踐，對于較深的界面，把它的覆蓋介質的波速看成是隨深度連續(xù)變化，更接近于真實情況，本節(jié)討論地震波在連續(xù)介質中的傳播規(guī)律。,連續(xù)介質：,速度隨深度連續(xù)變化的介質，v=v(z) 。,一、地震波在連續(xù)介質中傳播時的射線和 等時線方程,為了便于研究v=v(z)條件下，波在介質中傳播的幾何路

28、程，將半空間分成許多厚度為Z的水平落層，每層速度為v0, v1Vn可把連續(xù)介質先當作層狀介質進行研究。,由這一基本思路，把連續(xù)介質簡化為許多厚度為Z的水平落層。由震源出發(fā)的射線，滿足折射定律：,各落層的入射角為0、1、n,對于某一射線0、P為一定值，對于不同射線，0、P均不相同，由微積分基本思路，Z0，層狀連續(xù)介質，射線軌跡由折線曲線射線在每一深度的入射角都會不同，即變?yōu)樯疃萙的連續(xù)函數(shù)(z) 則,為了導射線方程，從微積分基本思想出發(fā)，先研究曲射線上任意一段很短的單元，可先把這一小段看成直線，有：,對第一式進行積分得到射線方程：,等時線方程在XZ平面內就是以t為參數(shù)的等時線應滿足的函數(shù)關系 x

29、=g(z,t),如已知V(z)時，給一個P值，就可算出這條射線的方程，確定射線形狀。,等時線：一簇以時間t為參數(shù)的曲線。,為了導出等時線方程，先求出波沿射線段ds傳播的時間dt,要推導等時線方程，就是要找出以t為參數(shù)的x和z的關系x=g(z,t),利用，兩式消去P后得到。,上面的射線和等時線方程是在v=v(z)得到的。目前在我國各探區(qū)，根據(jù)對速度資料的綜合分析，總結出速度隨深度的變化規(guī)律大致是線性增加的。,二、速度規(guī)律為v(z)=vo(1+z) 時射線和等時線方程,：速度隨深度相對變化率，即速度隨深度變化率同v0之比,可表示為 v(z)=v0(1+z),v0:是地面（z=0）處速度值；,近年來

30、，在勘探古潛山過程中，由于有些地區(qū)第三系地層埋藏較深。用v(z)=v0(1+z)規(guī)律不合適，應當用一種速度隨深度增加較緩慢的函數(shù)關系來表示v(z)=vo(1+z)1/2,1、射線方程：將v(z)=vo(1+z)代入,我們只討論v(z)=vo(1+z)情況,積分后：,為了能更清楚看出射線幾何開頭，將其變成標準形式的曲線方程，射線參數(shù)改用0 ，得：,v(z)=vo(1+z)的射線方程形式：,地震波射線是一個圓弧，圓心的位置：,在xz平面內，在z軸負方向作一條與0 x平行，相距ox為的直線AB，AB 上任取x1圓心，ox1為半徑作圓弧，就得到一條射線。,如圖：,2、時距曲線方程,將v(z)=vo(1

31、+z)代入上式，得到2個積分，前一個已算出，后一個形式如下：,其參數(shù)方程一般式：,積分后：,等時參數(shù)方程,消去參數(shù)P，變?yōu)闃藴市问剑?在v(z)=vo(1+z)下，等時線是一弧圓，圓心在z軸上，給出一個ti求出圓心位置：,當速度隨深度線性增加時，地震波射線是圓弧，在地面觀測時，可以接收到一種波，和均勻介質中的直達波相似，都是由震源出發(fā)，沒有遇到分界面，直接傳到地面各觀測點的。,但是，它和均勻介質中直達波又有不同，直達波沿直線傳播到達地面各觀測點，它是沿著一條圓弧形的射線，先向下到達某一深度后，又向上拐回地面到達觀測點，根據(jù)這一特點，把這種“直達波”稱回折波。,如圖：,回折波的每條射線都有自己的

32、最大穿透深度zmax，到達這一深度之后開始向上拐一條射 線的最大穿透深度等于透射線圓半徑減去,下面推導回折波時距曲線方程,由等時線方程導出時距曲線方程，因為一族等時線與地面的交點的坐標（X）同各條等時線的時間（t）之間的關系，就是時距曲線方程的tx關系。,由,兩式消去P化為,將化為t=f(x,z)形式，就得到回折波在xz平面內等時線方程,當?shù)孛嫜豿軸觀測時，把Z=0代入式，得到回折波時距曲線方程,如圖：,v(z)=vo(1+z)中，VO=1880米/秒，=0.00026米時，利用6式計算出回折波時距曲線，形狀如圖。,它是一條向下彎的曲線，當x不太大時，它同速度等于v0的均勻介質中的，直達波時距

33、曲線（直線）是基本上重合的。,設在Z=H處有一界面，上部為連續(xù)介質，v(z)=vo(1+z)下部為均勻介質V，在這個界面上可能形成反射波。,前面已提到，連續(xù)介質中每條射線都有一個最大穿透深度，Zmax，有一條射線的Zmax正好等于H，對于ZmaxH的那些射線，還未達到界面就已返回地面，形成回折波。（不能開成反射波）,對于ZmaxH的那些射線，在未達到最大穿透深度時就遇到分界面，關發(fā)生反射，形成反射波。,從圖中可看出，連續(xù)介質下部存在一個分界面，只能在OA范圍內（A點是Zmax=H的射線出射到地面的點）接收到回折波和反射波。,推導反射波時距曲線，思路與回折波類似。,把等時線方程理解為：地下任一點波的到達時間t與該點坐標(x,z)之間的關系。,如地下有一個水平界面深度為H，把Z=H代入等進線方程，在回折波在XZ平面內等時線方中Z=H，得到波入射到深度為H的水平界面的旅行時，由于水平界面反射線與入射線對稱。,反射波時距曲線方程,t：反射波時間,x：地面接收點坐標,也不是一條雙曲線，可用類似討論層狀介質情況下反射波時距曲線辦法來研究它，用速度為平均速度的均勻介質代替連續(xù)介質，對于v(z)=vo(1+z)連續(xù)介質平均速度：,代入具體數(shù)據(jù)得到Vav(H),如圖為