




下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、3.3幾何概型3.3.1幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)提示1.理解幾何概型的概念 .重點(diǎn)是幾何概型的理解;難2.會(huì)利用幾何概型概率公式計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率.點(diǎn)是計(jì)算公式的應(yīng)用 .教材優(yōu)化全析全析提示我們知道古典概型只有在滿足“有限性”和“等可能性”兩個(gè)性質(zhì)的古典概型的兩個(gè)特征“有限前提下才能適用,那么對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)的情形該怎樣處理呢?性”和“等可能性”缺一不可 .課本通過(guò)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)向我們介紹了什么是幾何概型及其計(jì)算公式,下面分別就什么是幾何概型、計(jì)算公式、怎樣應(yīng)用作進(jìn)一步闡述.如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)應(yīng)理解好“長(zhǎng)度” “成比例”成比例,則稱這樣的概率模型為幾何
2、概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.等的含義 .定義中講“概率與區(qū)域的長(zhǎng)度成比例”,怎樣成比例呢?其實(shí)幾何概型里面也隱含著“等可能性”,請(qǐng)先看下面的例子:射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)由假設(shè)我們可以看到“無(wú)限色、紅色,靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為性”“等可能性” .122 cm ,靶心直徑為 12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在 70 m 外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率為多少?在這個(gè)試驗(yàn)中, 射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為 122 cm 的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn),顯然基本事件有無(wú)窮多個(gè).我們記“
3、射中黃心” 為事件 b,由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為1 1222 cm24的大圓內(nèi), 而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為1 12.22 cm2 的黃心內(nèi)時(shí), 事件 b41 12.2 2發(fā)生,于是事件 b 發(fā)生的概率 p(b) = 4=0.01.1 12224從上面的分析可以看到,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn), 我們將每個(gè)基本事件理具有“無(wú)限性” “等可能性”解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)的事件才符合幾何概型 .會(huì)都一樣; 而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn),這個(gè)區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型. 也只因?yàn)閰^(qū)域中每一
4、點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣(等可能性) ,某個(gè)事件發(fā)生的概率才只與構(gòu)成該事件區(qū)域的“長(zhǎng)因?yàn)橛小暗瓤赡苄浴?,才有“成度”成比例 .比例” .幾何概型中,事件 a 的概率的計(jì)算公式如下:構(gòu)成事件 a的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積).p(a) =的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積)就公式的應(yīng)用我們需說(shuō)明以下幾點(diǎn): ( 1)公式中的“長(zhǎng)度”并不是實(shí)( 1)公式中的 “長(zhǎng)度” 實(shí)為際意義上的長(zhǎng)度,有些書(shū)上把它叫做“測(cè)度”,測(cè)度的意義依試驗(yàn)的全部“測(cè)度”,它可以是面積、 體積等 .第 1頁(yè)共 5頁(yè)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域而定,當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí),相應(yīng)( 2)幾何概型中, 概率只與的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度
5、、面積和體積等;( 2)當(dāng)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的“長(zhǎng)度”有關(guān),與位置、形狀均區(qū)域長(zhǎng)度一定時(shí),a 的概率只與構(gòu)成事件a 的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān),而與 a 的位無(wú)關(guān) .置和形狀無(wú)關(guān).如圖 3 3 1.a圖 3 3 1典型例題探究【例 1】一海豚在水池中自由游弋,水池為長(zhǎng)30 m ,寬 20 m 的長(zhǎng)方形,求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2 m 的概率 .分析: 海豚在水中自由游弋,其在水池中的哪個(gè)位置是等可能的,故這是幾何概型.30m20m2m圖 3 3 2解:對(duì)于幾何概型,關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形,利用規(guī)律發(fā)現(xiàn)圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率.如圖 3 3 2,區(qū)域 是長(zhǎng)30 m、寬 20 m 的
6、長(zhǎng)方形 .圖中陰影部分表示事件a:“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2 m”,根據(jù)題意,構(gòu)造幾何圖形, 找問(wèn)題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖3 3 2 中陰影部分的概率.由于區(qū)出兩“長(zhǎng)度”,套用幾何概型公式 .域 的面積為 30 20=600(m2),陰影 a 的面積為 30 202616=184( m2). p( a) = 18423 0.31.60075【例 2】平面上畫(huà)了一些彼此相距2a 的平行線,把一枚半徑r a 的硬幣任意擲在這個(gè)平面上,求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.分析:硬幣任意拋擲, 落在哪個(gè)位置的機(jī)會(huì)都一樣, 故屬于幾何概型 .根據(jù)“無(wú)限性” “等可能性”m判定為幾何概型,作適當(dāng)輔助線求
7、得“兩長(zhǎng)度” .2aro圖 3 3 3解:記事件 a:“硬幣不與任一條平行線相碰” .為了確定硬幣的位置,由硬幣中心 o 向靠得最近的平行線引垂線 om ,垂足為 m,參看圖 333,這樣線段 om 長(zhǎng)度(記作 |om|)的取值范圍是 0,a,只有當(dāng) r |om | a的長(zhǎng)度a rp( a) =(r , a時(shí),硬幣不與平行線相碰,所以的長(zhǎng)度.0, a a知識(shí)應(yīng)用自測(cè)1.取一根長(zhǎng)度為3 m 的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是 .思路導(dǎo)引判斷是古典概型還是幾何概型,應(yīng)用相應(yīng)公式 .第 2頁(yè)共 5頁(yè)111a. 2b. 3c. 4d.不確定答案: b解析:記“剪得兩段
8、繩長(zhǎng)都不小于1 m”為事件a ,把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置1處在中間一段上時(shí),事件a 發(fā)生 .由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的3 ,所以事件 a 發(fā)1生的概率p( a ) = 3 .2.已知地鐵列車每10 min 一班,在車站停1 min. 則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是1111a. 10b. 9c. 11d. 8答案: a解析:試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min ,而構(gòu)成事件 a 的區(qū)域長(zhǎng)度為1 min,1故 p(a )= 10 .3.在 1 萬(wàn) km2 的海域中有40 km2 的大陸架貯藏著石油, 假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是 .1111a. 251b. 249c.
9、 250d. 252答案: c解析:記事件 a 為“鉆到油層面” ,則事件 a 發(fā)生的面積為40 km2 ,試驗(yàn)的全部結(jié)果401構(gòu)成的面積為10000 km2 ,故 p= 10000250 .4.如圖 33 4,在一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm 的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm 的正方形,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是_.2 cm3 cm圖 3 344答案: 9小正方形的面積4解析:由幾何概型的計(jì)算公式得p= 大正方形的面積9 .5.如圖 33 5,在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b( ab0)的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形,梯形上、下底11分別為 3 a 與 2 a,高為 b,向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的
10、點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為 _.13 ab12 aa圖 3 355答案: 12第 3頁(yè)共 5頁(yè)準(zhǔn)確找出“兩長(zhǎng)度” ,套用相應(yīng)公式 .“長(zhǎng)度”即為面積,利用面積比求得 .“隨機(jī)”才具有“等可能性” , 屬于幾何概型 .兩“長(zhǎng)度”即為兩面積,直接套用幾何概型的概率公式 .1115(aa) b= 12 ab,解析: s 矩 =ab,s 梯 = 232s梯5 ab512所投點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率p= s矩ab12 .6.兩根相距 6 m 的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,則燈與兩端距離都大于尋找適合題意的“掛燈點(diǎn)” ,準(zhǔn)2 m 的概率是 _.確求出兩“長(zhǎng)度” .1答案: 3解析:記事件a 為“燈與兩端
11、距離都大于2 m”,把繩子平均分為3 段,當(dāng)燈掛在中1間一段時(shí)事件a 發(fā)生,由于中間一段的長(zhǎng)度為繩子總長(zhǎng)的3 ,故事件 a 發(fā)生的概率1也為 3 .7.如圖 33 6,在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線ot 落在 60的終邊上,任作一條射線oa ,根據(jù)射線 oa 的任意性找出試則射線落在 xot 內(nèi)的概率是 _.驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 .yatox圖 3 361答案: 6解析:記事件a 為“射線 oa 落在 xot 內(nèi)”,因?yàn)?xot=60 ,周角為360 ,故601p(a ) = 3606 .18.如圖 33 7,在半徑為1 的半圓內(nèi),放置一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方形 abcd ,向半圓內(nèi)任投一點(diǎn),該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為_(kāi).dacb圖 3 371答案: 2111解析: s 正 =( 2)2= 4 , s 半圓 =2 12= 2 ,由幾何概型的計(jì)算公式得 p=s正141s半圓 22.9.在 1 l 高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10 ml,含有麥銹病種子的概率是多少?解:取出10 ml 麥種,其中“含有病種子”這一事件記為a ,則 p(a )=幾何概型問(wèn)題的概率與形狀、位置無(wú)關(guān) .分析好兩個(gè)長(zhǎng)度,利用體積比.第 4頁(yè)共 5頁(yè)取出種子的體積101所有種子的體積1000100 .1答:含有麥銹病種子的概率
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 地震預(yù)警員崗位面試問(wèn)題及答案
- 櫥柜設(shè)計(jì)師崗位面試問(wèn)題及答案
- 寵物醫(yī)生崗位面試問(wèn)題及答案
- 沖壓工程師崗位面試問(wèn)題及答案
- 2025屆陜西省寶雞市金臺(tái)高級(jí)中學(xué)高二化學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析
- 2025屆河南省商丘市城隍鄉(xiāng)湯莊中學(xué)高二下化學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析
- 安徽省定遠(yuǎn)縣張橋中學(xué)2025年化學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析
- 2025屆廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)一中化學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析
- 福建省福州市屏東中學(xué)2025屆高二下化學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析
- 四川省成都市溫江中學(xué)2025屆高一下化學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析
- 2024年中國(guó)安全應(yīng)急產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究報(bào)告
- 2024年優(yōu)居房產(chǎn)加盟業(yè)務(wù)保密協(xié)議3篇
- 中國(guó)當(dāng)代文學(xué)專題-003-國(guó)開(kāi)機(jī)考復(fù)習(xí)資料
- 企業(yè)自然災(zāi)害安全應(yīng)急預(yù)案
- 高新技術(shù)企業(yè)研發(fā)費(fèi)用管理辦法
- 老年急重癥診療及護(hù)理
- 中小學(xué)家長(zhǎng)會(huì)期中期末家長(zhǎng)會(huì)253
- 驅(qū)動(dòng)電機(jī)與電機(jī)控制器
- 醫(yī)聯(lián)體協(xié)議書(shū)(2024版)
- 2023年全國(guó)職業(yè)院校技能大賽-中藥傳統(tǒng)技能賽項(xiàng)規(guī)程
- 11 《愛(ài)蓮說(shuō)》對(duì)比閱讀-2024-2025中考語(yǔ)文文言文閱讀專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論