2020年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題小練習(xí)二十《圓-證明題專練》(含答案).doc

1、2020年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題小練習(xí)圓-證明題專練如圖，在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC邊于D以AB上某一點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D（1）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，B=30 求O的半徑； 設(shè)O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和）如圖，在O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB為直徑的O分別交A

2、C，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BE=CE；（2）求CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長(zhǎng)已知P是O外的一點(diǎn),OP=4,OP交O于點(diǎn)A,且A是OP的中點(diǎn),Q是O上任意一點(diǎn)（1）如圖1,若PQ是O的切線,求QOP的大?。唬?）如圖2,若QOP=90,求PQ被O截得的弦QB的長(zhǎng)已知ABC中ACB=90,E在AB上,以AE為直徑的O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD （1）求證：AD平分BAC；（2）連接OC,如果B=30,CF=1,求OC的長(zhǎng)如圖，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別

3、交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE（1）當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F求證：FAE是等腰三角形如圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線 如圖,AB是O的直徑,AF是O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=，BE=2求證：（1）四邊形FADC是菱形；（2）FC是O的切線如圖，四邊形ABCD表示一張矩形紙片，AB=10，AD=8E是BC上一點(diǎn)，將ABE沿折痕AE向上翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)

4、F處，O內(nèi)切于四邊形ABEF求：（1）折痕AE的長(zhǎng)；（2）O的半徑已知平行四邊形ABCD，AB=8，BC=6，O點(diǎn)在邊AB上，以O(shè)A為半徑作O，交AD于E點(diǎn).(1)如圖1，若AB為O直徑，恰好AE=4DE，求sinA的值；(2)如圖2，若O與CB延長(zhǎng)線相切，切點(diǎn)為F點(diǎn)，求O的半徑長(zhǎng). 在O中,AB為直徑,C為O上一點(diǎn)（）如圖,過點(diǎn)C作O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若CAB=320,求P的大?。唬ǎ┤鐖D,D為優(yōu)弧ADC上一點(diǎn),且DO的延長(zhǎng)線經(jīng)過AC的中點(diǎn)E,連接DC與AB相交于點(diǎn)P,若CAB=160,求DPA的大小.如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)

5、D作O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE（1）證明OEAD；（2）當(dāng)BAC= 時(shí)，四邊形ODEB是正方形 當(dāng)BAC= 時(shí)，AD=3DE參考答案解：（1）直線BC與O相切；連結(jié)OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分線AD交BC邊于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直線BC過半徑OD的外端，直線BC與O相切（2）設(shè)OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60B=30，ODBC，OB=2OD，AB=3OD，AB=2AC=6，OD=2，BD

6、=2SBOD=ODBD=3，所求圖形面積為解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，ADB=90，即A+ABD=90，又CD與O相切于點(diǎn)D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=【解答】（1）證明：連接AE，AB是O直徑，AEB=90，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）解：BAC=54，AB=AC，ABC=63，BF是O切線，ABF=90，CBF=ABFABC=27（3）解：連接OD，OA=OD，BAC=54，AOD=72

7、，AB=6，OA=3，弧AD的長(zhǎng)是=解：（1）如圖1，PQ是O的切線，OQPQ，A是OP的中點(diǎn)，OP=2OA，在RtOPQ中，cosQOP=，QOP=60；（2）作ODBQ于D，如圖2，則QD=BD，QOP=90，OP=4，OQ=2，PQ=2，OQD=PQO，RtQODRtQPO，QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，QD=，QB=2QD=（1）證明：連接OD，OD=OA，1=2，BC為O的切線，ODB=90，C=90，ODB=C，ODAC，3=2，1=3，AD是BAC的平分線；（2）解：連接DF，B=30，BAC=60，AD是BAC的平分線，3=30，BC是O的切線，F(xiàn)DC=3=30，

8、CD=CF=，AC=CD=3，AF=2，過O作OGAF于G，GF=AF=1，四邊形ODCG是矩形，CG=2，OG=CD=，OC=（1）解：C=90，AC=3，BC=4，AB=5，DB為直徑，DEB=C=90，又B=B，DBEABC，即，DE=；（2）連接OE，EF為半圓O的切線，DEO+DEF=90，AEF=DEO，DBEABC，A=EDB，又EDO=DEO，AEF=A，F(xiàn)AE是等腰三角形；（1）解：AB是O直徑，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4； （2）證明：AC是DAB的角平分線，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切線 【解答】證明：（1）連接OC，AB是O的直徑，CDAB，CE=DE=CD=4=2，設(shè)OC=x，BE=2，OE=x2，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=（x2）2+（2）2，解得：x=4，OA=OC=4，OE=2，AE=6，在RtAED中，AD=4，AD=CD，AF是O切線，AFAB，CDAB，AFCD，CFAD，四邊形FADC是平行四邊形，AD=CD，平