高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.1導(dǎo)數(shù)概念4.1.3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義分層訓(xùn)練湘教版選修2

1、名校名 推薦41.3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè) f (x0) 0，則曲線y f ( x) 在點(diǎn) ( x0，f ( x0) 處的切線()a不存在b與 x 軸平行或重合c與 x 軸垂直d與 x 軸斜交答案 b2已知函數(shù)y(x) 的圖象如圖，則( ) 與f( ) 的大小關(guān)系是ffxaxb()a f (xa) f (xb)c f (xa) f (xb)答案bb f (xa)ka，即 f (xb) f (xa) 3已知曲線y 2x2 上一點(diǎn) a(2,8) ，則在點(diǎn) a 處的切線斜率為()a 4b 16c 8d 2解析在點(diǎn) a 處的切線的斜率即為曲線y 2x2 在 x2 時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)定義可求

2、y 4x， f (2) 8.答案c4已知函數(shù)f ( x) 在 x1 處的導(dǎo)數(shù)為3，則 f ( x) 的解析式可能為()a f ( x) ( x 1) 2 3( x 1)b f ( x) 2( x 1)c f ( x) 2( x 1) 2d f ( x) x 1答案a解析分別求四個(gè)選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)分別為f (x) 2( x 1) 3； f (x) 2；1名校名 推薦f (x) 4( x 1) ； f (x) 1.5拋物線 y x2x 2 上點(diǎn) (1,4)處的切線的斜率是_，該切線方程為 _ 答案3 3x y 1 0解析y (1 d) 2(1 d) 2 (1 2 12) 3d d2，故 y|x 1li

3、myd0d lim (3 d) 3.d0切線的方程為y4 3( x1) ，即 3x y1 0.6若曲線 yx2 1 的一條切線平行于直線y 4x 3，則這條切線方程為_ 答案4xy 5 0解析 ( ) f xdfxx d21x21fxdd2xd d2(2 x d) 2x.d設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0， y0) ，則由題意知f (x0) 4，即 2x0 4， x0 2，代入曲線方程得y03，故該切線過點(diǎn)(2,3) 且斜率為4. 所以這條切線方程為y 3 4( x 2) ，即 4x y 5 0.7求曲線yx3 在點(diǎn) (3,27) 處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解 f (3) fdfdd3 33

4、227，d( d9d 27) 曲線在點(diǎn) (3,27)處的切線方程為y 27 27( x3) ，即 27x y 54 0.此切線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為(2,0)， (0 ， 54) 切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1254 54.s2二、能力提升8曲線 y x3 3x2 在點(diǎn) (1,2)處的切線方程為()a y 3x1b y 3x 5c y 3x5d y2x答案 ax 133x1213312解析x2名校名 推薦x2 3.x0時(shí)，x233.f (1) 3. 即曲線在 (1,2) 處的切線斜率為3.所以切線方程為y2 3( x1) ，即 y 3x 1.19函數(shù) yf ( x) 圖象在 m

5、(1 ，f (1) 處的切線方程為y 2x 2，則 f (1) f (1) _.答案3解析由已知切點(diǎn)在切線上 f (1) 11 25.221切線的斜率 f (1)2. f (1) f (1) 3.10若曲線yx2axb在點(diǎn) (0 ， ) 處的切線方程為xy 1 0，則a，b的值分別為b_， _.答案11解析點(diǎn) (0 ， b) 在切線 xy 1 0 上， b 10， b 1.fxfx2 a x b bx，又x ax f (0) a 1.11已知曲線 y x3 1，求過點(diǎn) p(1,2)的曲線的切線方程解 設(shè)切點(diǎn)為(0，0) ，則y31.0 0a xyxx0 x31332x 3x0x2x01x3x0

6、xx2x2x 3x03x .02k 3x2f (x0) 3x0，切線的斜率為0.點(diǎn)(1,2) 在切線上， 2 (x31) 32 0) x01 或x100(10 .xx2當(dāng) x0 1 時(shí)，切線方程為 3x y1 0，1當(dāng) x0 2時(shí)，切線方程為3x4y 5 0.所以，所求切線方程為3x y 1 0 或 3x 4y5 0.2512求拋物線y x 的過點(diǎn) p( ， 6) 的切線方程y解由已知得，d 2x d，當(dāng) d0時(shí)， 2x d2x，3名校名 推薦即 y 2x，設(shè)此切線過拋物線上的點(diǎn)(x20， 0) ，x又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)52( ， 6)和點(diǎn) ( x0， x0) ，22x0 6其斜率應(yīng)滿足5 2x0，x022由此 x0 應(yīng)滿足 x0 5x0 60.解得 x0 2 或 3.即切線過拋物線yx2 上的點(diǎn) (2,4) ， (3,9) 所以切線方程分別為y 4 4( x 2) ，y 9 6( x 3) 化簡(jiǎn)得 4x y 4 0,6 x y9 0，此即是所求的切線方程三、探究與創(chuàng)新13求垂直于直線2x6y 10 并且與曲線y x3 3x2 5 相切的直線方程解 設(shè)切點(diǎn)為 ( ，) ，函數(shù)y3 32 5 的導(dǎo)