計算傳熱課程設(shè)計ppt

1、計算傳熱學(xué)課程設(shè)計答辯題目:環(huán)形通道內(nèi)空氣換熱分析組號：21組成員：程偉（12063202），高哲（12063122）日期：2015.7.13熱能與動力工程系小組成員簡介小組成員分工：問題分析：方程建立和離散：編程：報告編寫：繪圖及PPT制作：程偉高哲程偉程偉程偉高哲高哲高哲高哲熱能與動力工程系目錄u 題目簡介u 問題分析及建模u 區(qū)域及方程離散u 數(shù)值方法u 計算結(jié)果驗證u 結(jié)果分析與討論熱能與動力工程系題目簡介平均流速為wm 的空氣流過一環(huán)形通道內(nèi)，環(huán)形通道外表面絕熱，內(nèi)表面施加恒定熱流密度 qw=1000W/，環(huán)形通道的內(nèi)徑r1=0.02m，外徑r2=0.04m，假定流動為層流且流動和換

2、熱都達 到充分發(fā)展，試通過數(shù)值方法：1.建立該問題的數(shù)值模型（動量方程和能量方程），并對該問題進行無量綱化；2.得到環(huán)形通道內(nèi)的無量綱溫度分布，無量綱速度分布和內(nèi)表面的對流換熱系數(shù)；3.如果將內(nèi)表面的恒熱流邊界條件改為恒壁溫邊界條件，重新進行溫度無量綱化，給出恒壁溫條件下的無量綱溫度的數(shù)值解，計算內(nèi)表面的對流換熱系數(shù)，并與恒熱流得到的結(jié)果進行對比。熱能與動力工程系題目簡介圖1 環(huán)形通道示意圖熱能與動力工程系問題分析及建模如何分析？本題中的充分發(fā)展對流換熱，是指在截面上空氣的無量綱溫度分布與流動方向上的坐標(biāo)無關(guān)的換熱情況。設(shè)x為流 動方向的坐標(biāo)，則上述條件可以表示為：- T ) = 0x( Tw

3、,m（1）- TbTw,m其中Tw,m 是截面上的平均壁溫，Tb是空氣的截面平均溫度，T是空氣的局部溫度。在公式（1）中，無論，Tw,m ,T b 還是T都可能是 x 的函數(shù)，但上述的無量綱過余溫度則與x 無關(guān)。流動為層流且流動達到充分發(fā)展，是指截面上空氣的無量綱速度分布與流動方向的坐標(biāo)無關(guān)的流動情況。熱能與動力工程系問題分析及建模數(shù)學(xué)物理模型的建立：數(shù)學(xué)建模很重要！1. 物理模型：為了便于分析，做以下簡化假設(shè)：（1） ：空氣的物性為常數(shù)；（2） ：空氣中的軸向?qū)崧远挥?；?）：管壁很薄，通過管壁的熱阻可以忽略；故該問題可簡化為一題。態(tài)，無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱對流傳熱問2.數(shù)學(xué)模型：在圓柱中建立柱

4、坐標(biāo)系，以圓柱軸向為x方向，其徑向為r方向。按換熱充分發(fā)展的要求，圓柱坐標(biāo)中方向的動量方程為：熱能與動力工程系問題分析及建模1wdp(rh) -= 0（2）r rrdx邊界條件為：r = r1：w = 0；： w = 0r = r2。p = 0p = 0r方向和q 方向的動量方程可簡化為 ：r,。qdp = const，它在公式（2）中相當(dāng)在流動的充分發(fā)展區(qū)， dx于一個廣義源項。公式（2）可以看成一個帶源項的導(dǎo)熱性方程。不考慮流動方向上空氣的導(dǎo)熱，充分發(fā)展區(qū)的能量方程為：熱能與動力工程系問題分析及建模w T = 1 (rl T )rc（3）pxr rrl T恒熱流時的邊界條件為：r = r1

5、 ，= q；wrTr = r2= 0， r。恒壁溫時的邊界條件為：r = r1 ，T = Tw；Trr = r2，= 0。3.無量綱化：定義無量綱流速為：熱能與動力工程系問題分析及建模W = hw（4）dpdx- R2定義e = r ，則公式（2）及邊界條件可以化為：R1d(e dW ) +1 = 0e dede（5）e = 0.5,W = 0e = 1,W = 0定義恒熱流時的無量綱溫度為：Q = T - Tb（6）qw RlTrcp w x ）可以用已知熱能與動力工程系利用熱平衡關(guān)系，公式（3）中的（量來表示：問題分析及建模w TA( w ) 1 dTbrc= rc wppmxwAdxm=

6、 2p R q ( w ) 1（7）wR2wp ()2m2= 4qwwRwm其中A為計算區(qū)域的流動截面積。把式（6），（7）代入能量方程（3）中，得：1 (e Q) = 4we eewme = 0.5, Q = 1（8）ee = 1, Q = 0e熱能與動力工程系問題分析及建模注意到式（8）第一個方程是非齊次的（右端不含Q），邊界條是它的解，則Q = Q1 + C（C為任Q = Q1件都是第二類的，于是意常數(shù)）也是它的解。為了消除這種不確定性，需要尋找一個附加條件。注意到Q 的定義可得：QWdA AWdAT - T（9）Q= 0 bb qR / lbWA邊界條件和式（9）組成了確定無量綱速度方

7、程的唯一解的單值性條件。定義恒壁溫的無量綱溫度為：- TQ = Tw（10）Tw - Tb于是有：熱能與動力工程系問題分析及建模T = T- Q(T- T ), T= Q Tb（11）wwbxx將（10），（11）代入式（3），整理后的：1 d (e dQ)dTb dX= e dede（12）Tw - Tb1 Q w2wm并令其等于- D。D= 2Rwm rcpx, Pe = 2Rwm上式中X =lR Pea注意到式（12）的左端僅 x 與或X有關(guān)，而右端則與e有關(guān)，因而必各自等于同一常數(shù)，設(shè)為- D（ D 0）。由于dTb / dX與（Tw -Tb）永遠是異號的，故此常數(shù)值必小于零。D稱為特

8、征值，這是因為在給定的條件下，只有某個特定的值才能使式（12）成立。D 之值需在求解過程中確定。熱能與動力工程系問題分析及建模由式（12）可得關(guān)于無量綱溫度的控制方程：(e dQ) +Q= 02wD1 de dewdem(13)e = 0.5, Q = 0e = 1, dQ = 0de由于方程的本身和邊界條件都是齊次的，因而必須確定一個附加條件對的絕對值作出限制。這一條件可以從物理的角度來考慮。從能量平衡的角度來審視溫度分布所應(yīng)滿足的條件。按截面上的流體平均溫度定義;1 2pewTdeTb =0.51 2pewde0.5(14) 引入 Q 的定義后，式（14）化為: 熱能與動力工程系問題分析及

9、建模2Q w ede = 11(15)wm0.5顯然式（15）對 Q 的絕對值做了限制，即為要尋找的附加條件。這樣，式（13），（15）組成了關(guān)于Q的完整描寫。D Q w 作為源式（13）是圓柱坐標(biāo)中的一維導(dǎo)熱方程，其中2wm項。由于 D之值需在求解過程中確定，因而為了建立關(guān)于DF ，使的迭代公式，引入一個新的變量Q = DF(16)于是式（13）和式（15）可以化為：(e dF) + D1 de dewF = 0de2 wme = 0.5, F = 0e = 1, dF = 0(17) de1D =2F w ede1wm0.5熱能與動力工程系區(qū)域及方程離散1.求解區(qū)域的離散化采用外點法對求解

10、區(qū)域0.5,1以r進行離散化，共得到N個節(jié)點，r=。根據(jù)節(jié)點劃分的方法可以得到各節(jié)點坐標(biāo)，其中節(jié)點0和N-1為邊界節(jié)點，節(jié)點2至N-2為內(nèi)部節(jié)點。由于節(jié)點0和N-1的值已知，故只需求出節(jié)點2至N-2的值即可。圖2 外點法網(wǎng)格劃分2.控制方程的離散對無量綱速度控制方程式運用有限容積法進行離散，可得：熱能與動力工程系區(qū)域及方程離散 d dedWdeeeee +ee = 0()ddwwe 2- e 2dWdedWde(e)e - (e+ ew= 0)w2e- e 2W-WW-W2e- e+= 0 EP (de)e PW ewew(de)w2e+ ee+ ee+ ee+ ee 2- e 2 + 2e(

11、e- e)( PE + PW )WP PE WE + PW WW + EWPEW=2de2de2de2de8e+ ee+ ee 2- e 2 + 2e(e- e) PE WE + PW WW+ EWPEW2de2de8Wp =(18)e P + e Ee+ e+ PW 2de2de對恒熱流下的無量綱溫度分布方程運用有限容積法進行離散， 可得：熱能與動力工程系區(qū)域及方程離散Qe 4wwmeeee -ee = 0()ddw ewe 2- e 2QeQe4w(e)e - (e- P ew= 0)wwm2e+ ee+ ee+ ee+ ew e 2 - e 2 + 2e(e- e) PE + PW QP

12、 PE QE + PW QW=+ PEWPEW2wm2de2de2de2dee+ ee+ ew e 2 - e 2 + 2e(e- e) EP QE + PW QW+ PEWPEW2de2de2wmQP =(19)e E + e Pe+ eW+P2de2de對恒壁溫下的無量綱溫度分布方程運用有限容積法進行離散，可得：(e dF)de = (e dF)- (e dF)FE - FPdeFP - FWdede= e- edededeedeweww= e E + e P- F) - e P+ eW(F(F- F)2de2deEPPW熱能與動力工程系區(qū)域及方程離散Dwe- e+ 2e(e- eD w

13、eF22) Fee =dPPEWPEWP2 wm2wm8w源項線性化,令F= 2F* -F,得出迭代方程為:PPPe+ ee+ ee 2- e 2 + 2e(e- e)Dw EP + PW + P P EWPEWFP2de2de2wm8= e+ eF+ e+ eFe 2- e 2 + 2e(e- e)w+ DF*PEPPW P EWPEW2deE2deWPw8me+ eF+ e+ eFw e 2 - e 2 + 2e(e- e)+ DF*PPEPWPEWPEW2deE2deWPw8FP=mwp(20)e E + e P2de+ e P + eWe- e+ 2e P (e E- eW )+ DP

14、2e2wFFE2deW2w8m熱能與動力工程系數(shù)值方法1.數(shù)值方法高斯賽德爾迭代法：在每次迭代時充分利用當(dāng)前最新的迭代值，即在求 x（k+1）時用ix（k+1）x（k+1）（k+1）新分量，2，.，xi-1代替舊分1量 x（k） ，x（k），.，x （k） ，就得到了高斯賽德爾迭代法。12i-1恒熱流時：（1） 在選定幾何參數(shù)（N，h）下求解動量方程，得到的離散方程用上述高斯賽德爾迭代即可求出。（2） 利用動量方程得出的，在相同的N,h下求解能量方程，這W /Wm是一個源項為的導(dǎo)熱型方程?？梢杂酶咚官惖聽柕@得它的一組解，其絕對值大小取決于迭代初值。（3）檢查迭代所得之解是否滿足式（9），如

15、果不滿足 ，可= ，Q 為據(jù)所得之解計算而得來的平均無量綱溫度，Q-Q令 QbbQ 即為所需的解。熱能與動力工程系數(shù)值方法恒壁溫時：（1） 在選定幾何參數(shù)（N，h）下求解動量方程，得到的離散方程用上述高斯賽德爾迭代即可求出。（2） 利用動量方程得出的 W /Wm ，在相同的N,h下求解能量方程。（3）假設(shè)一個F場，記為 F*，代入式（17）計算相應(yīng)D*的。（4）將 D* 代入離散方程，求解一個帶源項的導(dǎo)熱型方程，獲F得改進的。（5）重復(fù)上述計算，直到收斂的條件滿足為止。2.程序流程熱能與動力工程系數(shù)值方法圖3 程序流程圖熱能與動力工程系計算結(jié)果驗證1.計算結(jié)果無量綱速度分布圖（圖4），恒熱流時

16、無量綱溫度分布圖（圖5），恒壁溫時無量綱溫度分布圖（圖6）圖4 無量綱速度分布圖熱能與動力工程系計算結(jié)果驗證圖5 恒熱流時無量綱溫度分布圖熱能與動力工程系計算結(jié)果驗證圖6 恒壁溫時無量綱溫度分布圖熱能與動力工程系計算結(jié)果驗證取計算區(qū)域中間的節(jié)點，分別計算不同節(jié)點數(shù)N，該中間節(jié)點的無量綱速度，無量綱溫度，結(jié)果如下:熱能與動力工程系NWQ1Q2110.031542340.019552171.91562167210.031552180.023334521.90215317310.0315540.023830751.8996717410.031554630.023926431.89880439510.

17、031554920.023933911.89840344610.031555070.023917821.89818602710.031555150.023895911.89805529810.03155520.02373751.89797082910.031555220.023853111.897913291010.031555240.023834441.89787252計算結(jié)果驗證畫出各個變化圖如下:圖7 無量綱速度變化圖熱能與動力工程系計算結(jié)果驗證圖8 恒熱流無量綱溫度變化圖熱能與動力工程系計算結(jié)果驗證圖9 恒壁溫?zé)o量綱溫度分布圖由以上計算結(jié)果和圖表可以看出，當(dāng)節(jié)點數(shù)N逐漸增大時，無量綱速度和溫度都漸漸趨向于一定值，因此可取節(jié)點數(shù)N=101滿足網(wǎng)格獨立性要求，所得結(jié)果比較準確。熱能與動力工程系結(jié)果分析與討論由無量綱速度分布，恒熱流和恒壁溫的無量綱溫度分布可得：在環(huán)形通道內(nèi)，不計慣性力和質(zhì)量力，由于空氣流動時與內(nèi)外表面之間有摩擦力，再考慮到壓力沿軸向線性分布，無量綱速度基本是呈拋物線分布，在內(nèi)外表面處其無量綱速度為零， 在環(huán)形通道的中心處