高中數(shù)學必修內(nèi)容復(fù)習(13)―數(shù)形結(jié)合思想

1、高 中 數(shù) 學 必 修 內(nèi) 容 復(fù) 習 （13）數(shù)形結(jié)合思想一、 （本 每小 5 分，共 60 分）1已知集合p= 0, m,q=x 2x 25x0, xz , 若 pq, 則 m等于（）a 1b 2c 1 或 5d 1 或 222使得點a(cos 2 , sin 2 ) 到點 b(cos,sin) 的距離 1 的的一個 是（）a b cd126343將函數(shù)f : xsin 2 x 的 象向右平移b= 1， 1個 位 度，再作關(guān)于x 的 稱 ，得到 ycos2 x， xr 的 象， f ( x) 可以是（）a sin xb cos xc 2sin xd 2cos x4某工廠六年來生 某種 品的

2、情況是：前三年年 量的增 速度越來越快，后三年年 量保持不 ， 廠六年來 種 品的可用 像表示的是（）cccctttto36o36o36o36a .b.c.d.5有一棱 a 的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨 （仍保持 球的形狀）， 氣球表面 的最大 （）a a 2b 2 a 2c 3 a 2d 4 a 26已知 z c， 足不等式 zzizi z 0的點 z 的集合用陰影表示 （）yyyyo1x1o xoxoxa bcd7直角坐 xoy 平面上，平行直 x n（n 0， 1， 2， 5）與平行直 y n（ n 0，1，2， 5） 成的 形中，矩形共有（）a 25 個b 36

3、個c 100 個d 225 個第1頁共 14頁8方程 x 1y 2y 1x21所對應(yīng)的曲線圖形是（）a bcd 2cos x（）9設(shè) 0 x，則函數(shù) y的最小值是sin xa 3b 2c 3d 2- 310四面體 abcd 的六條棱中， 其中五條棱的長度都是2，則第六條棱長的取值范圍是()a 0,2b 0,2 3c 2,2 3d 2,411若直線 ykx1與曲線 xy21 有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是（）a 2k1b2 k2c 1 k2d k2 或 k212某企業(yè)購置了一批設(shè)備投入生產(chǎn)，據(jù)分析每臺設(shè)備生產(chǎn)的總利潤 y （單位：萬元）與年數(shù)x xn 滿足如圖的二次函數(shù)關(guān)系。要使生產(chǎn)的年平

4、均利潤最大，則每臺設(shè)備應(yīng)使用（）a 3 年b4 年c5 年d 6 年二、填空題 （本題每小題 4 分，共 16分）13若復(fù)數(shù) z 滿足 |z1| | z 1|2，那么 |zi 1| 的最小值是 _.14已知偶函數(shù)f ( x ) 的圖象與 x 軸有五個公共點，那么方程f ( x ) 0 的所有實根之和為_ .5x3y1515若 z= 3x5 y中的 x, y 滿足約束條件 yx 1，則 z 的最大值和最小值分別為x5y316某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如右圖所示. 假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；第2頁共 14頁在第 5 個月時，野生水葫蘆的面積就會

5、超過30m2；野生水葫蘆從 4m2 蔓延到 12m2 只需 1.5 個月；設(shè)野生水葫蘆蔓延到 2m2,3m2, 6m 2 所需的時間分別為 t1, t2, t3, 則有 t1 + t 2 = t3；野生水葫蘆在第1 到第 3 個月之間蔓延的平均速度等于在第2 到第 4 個月之間蔓延的平均速度.其中正確的說法有. (請把正確說法的序號都填在橫線上)三、解答題 （本大題共6 小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：17（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)7x) cos( x) 的圖象向右平移個單sin(888位得到函數(shù) g( x) 的圖象 .（ i ）求函數(shù) g(x)的

6、表達式 ;（ ii ）證明當 x35g(x)圖象上任意兩點的直線的斜率恒大于零.(， ) 時，經(jīng)過函數(shù)4418（本小題滿分12 分）如圖所示，已知四面體o abc 中，m 為 bc 的中點， n 為 ac第3頁共 14頁的中點， q 為 ob 的中點， p 為 oa 的中點，若ab=oc ，試用向量方法證明，pm qn.19（本小題滿分12 分）為了能更好地了解鯨的生活習性，某動物研究所在受傷的鯨身上安第4頁共 14頁裝了電子監(jiān)測裝置，從海岸放歸點a 處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對鯨進行了40 分鐘的跟蹤觀測，每隔10 分鐘踩點測得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動）。然后又在

7、觀測站b 處對鯨進行生活習性的詳細觀測。已知ab=15km ，觀測站b 的觀測半徑為5km.觀測時刻 （t分鐘）跟蹤觀測點到放歸點鯨位于跟蹤觀測點正北方向距離 a（ km ）的距離 b（km ）1011202230334042（ i ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)： （1）計算鯨沿海岸線方向運動的速度，（ 2）寫出 a、 b 滿足的關(guān)系式并畫出鯨的運動路線簡圖；（ ii ）若鯨繼續(xù)以（ i ）（ 2）中的運行路線運動，則鯨經(jīng)過多少分鐘（從放歸時計時），可進入前方觀測站b 的觀測范圍。 ( 41 6.4)第5頁共 14頁20（本小題滿分12 分）如圖所示，已知圓c : ( x1) 2y28,定點 a(1,0),

8、 m 為圓上一動點，點 p 在 am 上，點 n 在 cm 上，且滿足 am2 ap, np am0,點n 的軌跡為曲線 e.（ i ）求曲線 e 的方程；（ ii ）若過定點 f（ 0， 2）的直線交曲線 e 于不同的兩點 g、 h（點 g 在點 f、 h 之間），且滿足 fgfh ，求的取值范圍 .第6頁共 14頁21（本小題滿分 12 分）在 xoy 平面上有一系列點p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 ,y2 ), pn ( xn , y n ),對每個自然數(shù) n , 點2pn位于函數(shù)yx ( x0)的圖象上以點pn為圓心的pn 與 x軸都相切，且pn 與 pn 1 又彼此外

9、切若x1 1 , 且 xn1xn( nn ) （）求證：數(shù)列 1 是等差數(shù)列；xn（）設(shè) pn 的面積為 sn ， t ns1s2sn ,求證：tn32pnpn+1第7頁共 14頁22（本小 分 14 分） 已知 a 1，數(shù)列 an 的通 公式是 an1，前 n 和 作 sna n 2（ n 1， 2，）， 定 s00 函數(shù) f (x) 在 s0 和每個區(qū) （si ， si 1 ）（ i 0， 1，2，）上有定 ，且 f (s0 )0， f ( si ) ai （ i 1，2，）當 x（ si ， si 1 ） ，f（ x）的 像完全落在 點pi（ si， f (si ) ）與點 pi 1 （

10、 si 1， f ( si 1 ) ）的 段上（）求 f（ x）的定 域；（） 設(shè) f（ x）的 像與坐 及直 l： x sn （ n 1，2，） 成的 形面 an ，求 an 及 lim an ；n（）若存在正整數(shù) n，使得 ana2 ，求 a 的取 范 第8頁共 14頁答 案一、 （每小 5 分，共 60 分）：(1).d (2).c(3).c (4).a(5).b(6).c (7).d (8).d (9).c (10).b (11).a (12).c二、填空 （每小 4 分，共 16 分）(13).1 ； (14).0 ；(15). 17 和 11 ； (16). 三、解答 （共 74

11、分，按步 得分）17. 解：（ i）( 7x )( x)88f (x)sin( x8) cos(x)1 sin(2x4) 3 分82g( x)1 sin 2(x)1 sin 2x 6 分2842( 3， 5（ ii ） 明一：依 意，只需 明函數(shù)g(x) 當 x) 是增函數(shù)44sin2x在 2k2x2k22即 kxk(kz) 的每一個區(qū) 上是增函數(shù) 9 分44當 k 1 ， g( x)sin 2x 在 ( 3， 5 ) 是增函數(shù) 10 分44 當 x( 3 ， 5 ) ， 函數(shù)g(x) 像上任意兩點的直 的斜率恒大于零。44 12 分 明二： 函數(shù)g(x) 像上任意兩點a ( x1 ， y1

12、) ， b( x2 ， y 2 )， x1 ， x 2( 3 ， 5)44不妨 x1x 2， k absin 2xx1sin 2x 22 cos(x 1 x 2 ) sin( x1 x 2 )1x 2x 1 x 235)， x1 x 2 (35， 0) 11 分x 1， x 2 (，) ， x 1 x2 (44222第9頁共 14頁cos(x1x 2 )0， sin(x 1 x 2 )0，x 1 x20，k ab 0則當 x( 3， 5 ) 時，經(jīng)過函數(shù)g(x) 圖像上任意兩點的直線的斜率恒大于零。441 （ ob + oc ）。18. 證明 m 是 bc 的中點，連結(jié) om ， om =21

13、同理由 n 是 ac 的中點，得 on =（ oa + oc ）。 pm = po + om = 1 （ ao + ob + oc ） 2= 1 （ ob oa + oc ） = 1 （ ab + oc ），22qn = qo + on =1（ bo + oa + oc ） = 1 （ oa ob + oc ）22= 1 （ ba + oc ） = 1 （ oc ab ）。22 pm qn = 1 （ oc + ab ） 1 （ oc ab ） = 1 （ oc 2 ab 2）。224 | ab |=|oc |， pm qn =0，即 pm qn 。19.解：（ i）由表中數(shù)據(jù)知（1）鯨沿海岸

14、線方向運行的速度為1 （km/ 分鐘）。10（ 2） a、 b 滿足的關(guān)系式為ba 。鯨的運動路線圖為（ ii ）以點 a 為坐標原點，海岸線ab 為 x 軸，建立直角坐標系，如圖，設(shè)鯨所在的位置為點 p（ x， y），由（ i）知 yx 。又 b （15， 0），依題意知，觀測站b 的觀測區(qū)域為( x15) 2y 225( y 0) ，又 yx ， (x15) 2x 25 ，即x229x2000。113.x 177.。故鯨從 a 點進入前方觀測站b 所用的時間為 113.113 分鐘。110第10頁共14頁答：鯨大約經(jīng)過113 分鐘進入b 站的觀測范圍。20. 解：（ i）am2ap, np

15、am0.np 為 am 的垂直平分線，|na|=|nm|.又 | cn | | nm | 2 2, | cn | | an | 2 2 2.動點 n 的軌跡是以點c（ 1， 0）， a （ 1， 0）為焦點的橢圓 .且橢圓長軸長為2a22, 焦距 2c=2.a2, c1,b21.曲線 e 的方程為 x2y 21.2（ ii ）當直線 gh 斜率存在時，設(shè)直線 gh 方程為 ykx2,代入橢圓方程x2y 21,2得 ( 1k 2 ) x 24kx30.由0得 k23 .24k23設(shè) g ( x1 , y1 ), h (x2 , y2 ), 則 x1x21, x1 x21k 2k222又 fgfh

16、 ,( x1 , y12)( x2 , y22)x1x2 ,x1x2(1) x2 , x1 x2x22 .( x1x2 )2x22x1x2，1(4k)231k21k216(1 )222, 整理得(1) 211)3(22kk 23 , 41616 .41216.解得 13.2333332k 2又 01,11.311 .又當直線 gh 斜率不存在，方程為x0, fgfh ,33第11頁共 14頁11,即所求的取值范圍是 1 ,1)3321. 解：（ 1）依題意，pn 的半徑 r nyn2xn ， pn 與 pn 1 彼此外切，pn pn 1rnrn 1( xnxn 1) 2( yn兩邊平方，化簡得

17、( xnxn1 ) 24 yn yn 1 ,即(xnxn 1 ) 24xn2 xn21 ,xnxn 1xnx n12 xn xn 1112(nxn 1xn 數(shù)列 1 是等差數(shù)列xn(2) 由題設(shè)， x111(n1)2 ，即 xn1，x1xn224snr nynxn(2n 1) 4 ，tns1s2sn111325 2111113 35( 2n3)(2n1)11 (11)( 11 )(131)23352n2n111 (11)22n13322(2n1)222. 解：（ 1） f（ x）的定義域是 s0 (s0， s1 (s1， s2 yn 1) 2ynyn 10 ，n ) ，1，2n11(2n 1)

18、 2( sn 1， sn ，第12頁共14頁由于所有的an 都是正數(shù)，故 sn 是 增的na1aa 2 f（ x）的定 域是 0， a2lim s1q1a 1a1n1a（）k p pf ( si 1 )f ( s1 )si 1si1 i 1ai1ai1a （ i 1， 2，）與 i 無關(guān)ai 1所有的 p1 ， p2 ， p3 共 ， 直 點 p1 （ a， a），斜率 1- a，a11 a2 2當 n 2 ， an 是一個三角形與一個梯形面 之和（如上 所示）梯形面 是11 f (s1)f (sn )( sns1 )11a(1an )a2 n212(aan 2)1a2a2n 4(a1)21aa2a 2n 21故 lim ana2a2a3于是 an22a2 n4(a 1)22(a1