高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用4.3.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分層訓(xùn)練湘教版選修2

1、名校名 推薦43.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1命題甲：對任意x ( a， b) ，有 f (x)0 ；命題乙： f ( x) 在 ( a， b) 內(nèi)是單調(diào)遞增的，則甲是乙的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析f ( x) x3 在 ( 1,1) 內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f (x) 3x20( 1x1) ，故甲是乙的充分不必要條件，選a.1 22函數(shù) y x lnx 的單調(diào)減區(qū)間是()a (0,1)b (0,1) ( ， 1)c ( ， 1)d ( ，)答案a1 21解析 y 2x lnx 的定義域為 (0 ， ) ， y x x，令 y0，1即

2、x x0，解得： 0x1 或 x0， 0x1，故選 a.3函數(shù)f(x) 32 ，其中a，c為實數(shù)，當(dāng)2 3 0 時，f() 是xax bx cbabx()a增函數(shù)b減函數(shù)c常函數(shù)d既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)答案a解析求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f (x) 3x2 2ax b，導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程f (x) 0 的 4( a23b) 0，所以 f (x) 0 恒成立，故f ( x) 是增函數(shù)4下列函數(shù)中，在(0 ， ) 內(nèi)為增函數(shù)的是()a y sinxb yxe21名校名 推薦c y x3 xd yln x x答案b解析顯然 y sinx 在 (0 ， ) 上既有增又有減，故排除a；對于函數(shù) y xe2，因 e2為

3、大于零的常數(shù)，不用求導(dǎo)就知y xe2 在 (0 ， ) 內(nèi)為增函數(shù)；對于 c， y 3x2 13 x3x 3 ，33故函數(shù)在33上為增函數(shù)，3，3在 3，3 上為減函數(shù)；對于d，y 1 1 ( x 0) 33x故函數(shù)在 (1 ， ) 上為減函數(shù)，在(0,1)上為增函數(shù)故選b.5函數(shù) y f ( x) 在其定義域3， 3內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)為 y2( ) ，則不等式f( ) 0的解集為 _fxx答案1 2,3) ，136函數(shù) y ln(x2 x 2) 的遞減區(qū)間為 _答案( ， 1)解析( ) 2x1，令( ) 0 得x1 2，注意到函數(shù)定義域為 ( 2 1 或

4、fxx x2fx2 x， 1) (2 ， ) ，故遞減區(qū)間為 ( ， 1) 7已知函數(shù) f ( x) x3 ax 8 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( 5,5)，求函數(shù) yf ( x) 的遞增區(qū)間解 f (x) 3x2 a.( 5,5) 是函數(shù) yf ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間，則 5,5是方程 3x2 a0 的根，a 75. 此時 f (x) 3x2 75，令 f (x) 0，則 3x2 75 0，解得 x 5 或 x 5，函數(shù) y f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為( ， 5) 和 (5 ， ) 二、能力提升8如果函數(shù)f ( x) 的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y f (x) 的圖象可能是2名校名 推薦()答案a解

5、析由 f ( x) 與 f (x) 關(guān)系可選 a.9設(shè) f ( x) ，g( x) 在 a， b 上可導(dǎo)，且f (x) g(x) ，則當(dāng) a x b 時，有()a f ( x) g( x)b f ( x) g( x)c f ( x) g( a) g( x) f ( a)d f ( x) g( b) g( x) f ( b)答案c解析 f (x) g(x) 0， ( f ( x) g( x) 0， f ( x) g( x) 在 a， b 上是增函數(shù)，當(dāng) a x b 時 f ( x) g( x) f ( a) g( a) ， f ( x) g( a) g( x) f ( a) 21110(2013

6、 大綱版) 若函數(shù)f ( x) x ax x在 2，是增函數(shù)，則a 的取值范圍是_答案3 ，)3名校名 推薦211解析因為 f( x) xax x在 2， 上是增函數(shù)，11故 f (x) 2x ax20在，上恒成立，211即 a x2 2x 在 2，上恒成立12令 h( x) x22x，則 h(x) x3 2，1當(dāng) x 2， 時， h(x) 0，則 h( x) 為減函數(shù)，1所以 h( x) h 2 3，所以 a3.11求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) y x ln x；(2) y ln(2 x 3) x2.1解 (1) 函數(shù)的定義域為 (0 ， ) ， y 1 x，由 y 0，得 x 1；由 y

7、0，得 0 x 1.函數(shù) yx lnx 的單調(diào)增區(qū)間為 (1 ， ) ，單調(diào)減區(qū)間為 (0,1) (2) 函數(shù) ln(2x3) x2的定義域為3 ， .y2 y ln(2 x 3) x2，242 6x 2xxy 2x x2x 3.2x 32x 3當(dāng)y 0，即3 1或x1時，2 x2函數(shù) y ln(2x 3) x2 單調(diào)遞增；當(dāng) y 0，即 1x 1時，2函數(shù) y ln(2 x 3) x2 單調(diào)遞減故函數(shù) y ln(2 x 3) x2 的單調(diào)遞增區(qū)間為3， 1 ， 1， ，單調(diào)遞減區(qū)間221為 1，2 .12已知函數(shù) f ( x) x3bx2 cx d 的圖象經(jīng)過點p(0,2)，且在點 m( 1

8、，f ( 1) 處的切線方程為6 7 0.xy(1) 求函數(shù) y f ( x) 的解析式；(2) 求函數(shù) y f ( x) 的單調(diào)區(qū)間4名校名 推薦解 (1) 由 y f ( x) 的圖象經(jīng)過點 p(0,2) ，知 d2，f ( x) x3bx2 cx 2， f (x) 3x2 2bx c.由在點 m( 1， f ( 1) 處的切線方程為6x y7 0，知 6 f ( 1) 7 0，即 f ( 1) 1，f ( 1) 6.3 2b c 6，2b c 3，即 1 b c 21，b c 0，解得 b c 3.故所求的解析式是f ( x) x3 3x2 3x 2.(2) f (x) 3x2 6x3.

9、 令 f (x) 0，得 x 1 2或 x1 2 ；令 f (x) 0，得 1 2 x 1 2.故 f ( x) x3 3x2 3x2 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ， 12) 和 (1 2， ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1 2，1 2)三、探究與創(chuàng)新13已知函數(shù)f(x) 32(、r， 0) ，函數(shù)y(x) 的圖象在點 (2 ，(2) 處的切mx nxm nmff線與 x 軸平行(1) 用關(guān)于 m的代數(shù)式表示 n；(2) 求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間2解(1) 由已知條件得f (x) 3mx 2nx，又 f (2) 0， 3m n 0，故 n 3m.3 2(2) n 3m， f ( x) mx 3mx，2f (x) 3mx 6mx.2令 f (x) 0，即 3mx 6mx 0，當(dāng) m 0 時，解得 x0 或 x2，則函數(shù) f (