《機器人的力控制》PPT課件.ppt

1、,機器人的力控制,工業(yè)機器人的力控制分為：,關(guān)節(jié)空間的力控制,力控制,柔順控制,主動阻抗控制,力和位置混合控制,笛卡爾空間的力控制,機器人的力控制，著重研究如何控制機器人的各個關(guān)節(jié)使其末端表現(xiàn)出一定的力和力矩特性，是利用機器人進行自動加工（如裝配等）的基礎(chǔ)。,剛度與柔順,一,工業(yè)機器人的笛卡爾空間靜力與關(guān)節(jié)空間靜力的轉(zhuǎn)換,二,阻抗控制主動柔順,三,主要內(nèi)容,力和位置混合控制,一、 剛度與柔順,1、機器人的剛度,為了達到期望的機器人末端位置和姿態(tài)，機器人所能夠表現(xiàn)的力或力矩的能力。,關(guān)節(jié)的機械形變,連桿的撓性（flexibility）,影響機器人末端端點剛度的因素，主要有：,為了達到期望的關(guān)節(jié)位

2、置，該關(guān)節(jié)所能夠表現(xiàn)的力或力矩的能力。,關(guān)節(jié)的剛度,一、 剛度與柔順,2、機器人的柔順,指機器人的末端能夠?qū)ν饬Φ淖兓鞒鱿鄳?yīng)的響應(yīng)，表現(xiàn)為低剛度。,主動柔順（active compliance）,被動柔順（passive compliance）,根據(jù)柔順性是否通過控制方法獲得，可將柔順分為：,是指不需要對機器人進行專門的控制即具有的柔順能力。,特點：,柔順能力由機械裝置提供，只能用于特定的任務(wù)；響應(yīng)速度快，成本低。,是指通過對機器人進行專門的控制獲得的柔順能力。,通常，主動柔順通過控制機器人各關(guān)節(jié)的剛度，使機器人末端表現(xiàn)出 所需要的柔順性。,一、 剛度與柔順,主動柔順具有阻抗控制、力位混合控

3、制和動態(tài)混合控制等類型。,在柔順坐標空間將任務(wù)分解為某些自由度的位置控制和另一些自由度的力控制，然后將計算結(jié)果在關(guān)節(jié)空間合并為統(tǒng)一的關(guān)節(jié)力矩。,力位混合控制,阻抗控制,通過力與位置之間的動態(tài)關(guān)系實現(xiàn)柔順控制。阻抗控制的靜態(tài)，即力和位置的關(guān)系，用剛性矩陣描述。阻抗控制的動態(tài)，即力和速度的關(guān)系，用粘滯阻尼矩陣描述。,動態(tài)混合控制,分別組成位置控制回路和力控制回路，通過控制律的綜合實現(xiàn)柔順控制。,柔順控制,笛為靜力矩。,關(guān)節(jié)空間的力或力矩與機器人末端的力或力矩具有直接聯(lián)系。通常，靜力和靜力矩可以用6維矢量表示。,二、工業(yè)機器人的笛卡爾空間靜力與關(guān)節(jié)空間靜力的轉(zhuǎn)換,關(guān)節(jié)為廣義力矢量，控制,其中，,為靜

4、力，,所謂靜力變換，是指機器人在靜止狀態(tài)下的力或力矩的變換。,（1）,1、不同坐標系間的靜力變換,設(shè)基坐標系下廣義力 的虛擬位移為 ，如式（2）所示。 （2） 則廣義力 所做的虛功記為 ，見式（3）。 （3） 在坐標系 下 ，機器人所做的虛功 為 （4） 其中， 是機器人在坐標系 下的廣義力， 是機器人在坐標 系 下的虛擬位移。,由第二章式（2-197）可知，基坐標系下的虛擬位移 和坐標系 下的虛擬位移 之間存在如下關(guān)系。,（5）,機器人在基坐標系和坐標系 下所做的虛功相等。由式（3）、（4）、（5）整理可得,其中，矩陣 為不同坐標系下微分變換的等價變換矩陣，見式（5）。,（6）,2、笛卡爾空

5、間與關(guān)節(jié)空間的靜力變換,機器人在關(guān)節(jié)空間的虛功，可以表示為式（7）,（7）,其中， 是機器人在關(guān)節(jié)空間所做的虛功；,是關(guān)節(jié)空間的虛擬位移。,是機器人關(guān)節(jié)空間的等效靜力或靜力矩；,由第二章式（2-207）知，笛卡爾空間與關(guān)節(jié)空間的虛擬位移之 間存在如下關(guān)系,其中，,為機器人的雅可比矩陣。,（8）,考慮到機器人在笛卡爾空間與關(guān)節(jié)空間的虛功是等價的，由式（3）、（7）和（8）可得,注：式（9）給出了機器人末端在笛卡爾空間的廣義靜力與關(guān)節(jié)空間的靜力之間的等效關(guān)系，即笛卡爾空間與關(guān)節(jié)空間的靜力變換。,（9）,3、主動剛性控制,利用主動剛性控制，可以使特定方向的剛度降低或加強。圖1為主動剛性控制框圖。,圖

6、中，,是末端笛卡爾坐標系的剛性對稱矩陣，可以人為設(shè)定。,圖1. 主動剛性控制框圖,注：該方案通過對關(guān)節(jié)位置的控制，使機器人末端表現(xiàn)出一定的 剛度。,對于關(guān)節(jié)空間的位置偏差,注：當 時，關(guān)節(jié)空間的控制力或力矩為0。 當 時，關(guān)節(jié)空間具有一定的控制力或力矩，從而使機器人末端表現(xiàn)出希望的剛度。,上述主動剛性控制的控制律為,機器人末端的位姿偏差。末端位姿偏差經(jīng)過剛性對稱矩陣 ，,，利用雅可比矩陣,將其轉(zhuǎn)換為,轉(zhuǎn)換為末端廣義力，再通過力變換轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間的力或力矩。,（20）,三、 阻抗控制主動柔順,阻抗控制主動柔順，是指通過力與位置之間的動態(tài)關(guān)系實現(xiàn)的柔順控制。,位置型阻抗控制,力反饋型阻抗控制,阻抗

7、控制可以劃分為：,柔順型阻抗控制,三、 阻抗控制主動柔順,1、力反饋型阻抗控制,將利用力傳感器測量到的力信號引入位置控制系統(tǒng)，可以構(gòu)成力反饋型阻抗控制。圖2所示是一種力反饋型阻抗控制的框圖。,圖2. 力反饋型阻抗控制,在不考慮力反饋通道時，圖2所示系統(tǒng)是一個基于雅可比矩陣的增量式控制系統(tǒng)。它由位置控制和速度控制兩部分構(gòu)成。,位置控制部分,力反饋引入位置控制和速度控制后，機器人末端表現(xiàn)出一定的柔順性，其剛度降低，并具有粘滯阻尼特性。,速度控制部分,以期望的位置 作為給定，位置反饋由關(guān)節(jié)位置利用運動學(xué)方程計算獲得。,以期望的速度 作為給定，速度反饋由關(guān)節(jié)速度利用雅可比矩陣計算獲得。,位置控制部分,

8、由圖2可知，其輸出 為,其中：,為期望位置；,（21）,為機器人的運動學(xué)方程，即基坐標系到末端坐標系的變換矩陣；,是關(guān)節(jié)位置矢量；,是機器人末端的廣義力；,是雅可比矩陣；,是位置控制部分的力與位置變換系數(shù)；,是位置控制系數(shù)。,由第二章式（2-207）可知,該位置控制是建立在微分運動基礎(chǔ)上的。,該位置控制為積分控制。,力反饋的引入降低了機器人末端的剛度。,采用增量輸出，使得該位置控制具有積分作用。,結(jié)合式（21）和式（22），可得出如下結(jié)論：,當機器人的當前位置與期望位置存在較大的偏差時，該位置控制中的笛卡爾位置偏差與關(guān)節(jié)位置偏差的轉(zhuǎn)換將不準確。為了避免系統(tǒng)振蕩，位置控制系數(shù) 不應(yīng)選擇過大。,當

9、末端受到外力或力矩時，力反饋的引入使得位置可以存在一定的偏差，從而使末端表現(xiàn)出柔順性。 越大，末端剛度越低。,（22）,速度控制部分,由圖2可知，其輸出 為,其中：,為期望速度；,（23）,是關(guān)節(jié)速度矢量；,是速度控制部分的力與位置變換系數(shù)；,是速度控制系數(shù)。,一般地，雅可比矩陣 是關(guān)節(jié)位置矢量的函數(shù)。在關(guān)節(jié)位置矢量的小鄰域內(nèi)，可以認為 是常量。不考慮 的時變性，對式（2-207）求一階導(dǎo)數(shù)，得到式（24）。,比較式（23）和式（24）可知，速度控制也是以微分運動為基礎(chǔ)的，而且是以 在關(guān)節(jié)位置矢量的小鄰域內(nèi)是常量為前提的。因此，速度控制的周期不應(yīng)過長，以避免式（24）不成立，導(dǎo)致速度估計不準確

10、。另外，力反饋的引入增加了機器人末端的速度控制的粘滯阻尼。當末端受到外力或力矩時，力反饋的引入使得速度可以存在一定的偏差，從而使末端表現(xiàn)出柔順性。 越大，末端的粘滯阻尼越大。,（24）,位置控制部分的輸出 和速度控制部分的輸出 相加，作為機器人的關(guān)節(jié)控制增量 ，用于控制機器人的運動。因此，圖2所示的力反饋型阻抗控制，其本質(zhì)上是以位置控制為基礎(chǔ)的。 值得注意的是，對于上述力反饋型阻抗控制，機器人末端的剛度在一個控制周期內(nèi)是不受控制的，即機器人末端在一個控制周期內(nèi)并不具有柔順性。,2、位置型阻抗控制,位置型阻抗控制，是指機器人末端沒有受到外力作用時，通過位置與速度的協(xié)調(diào)而產(chǎn)生柔順性的控制方法。位置

11、型阻抗控制，根據(jù)位置偏差和速度偏差產(chǎn)生笛卡爾空間的廣義控制力，轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間的力或力矩后，控制機器人的運動。,圖3. 位置型阻抗控制,假設(shè)機器人的動力方程如下,位置型阻抗控制的控制律為,其中， 為慣量矩陣， 為阻尼矩陣， 為重力項， 為關(guān)節(jié)空間的力或力矩矢量。,（25）,（26）,其中， 為重力補償項， 為剛度系數(shù)矩陣， 為阻尼系數(shù)矩陣， 為機器人的期望位置， 為機器人的期望速度， 為機器人的當前位置， 為機器人的當前速度， 為機器人的力矩矢量。,將式（26）代入式（25）中，得到位置型阻抗控制的動力學(xué)方程,（27）,（28）,如果重力補償項 能夠完全補償重力項 ，則動力學(xué)方程由式（27）轉(zhuǎn)變

12、為式（28）,由式（28）可知，當機器人的當前位置到達期望位置，當前速度達到期望速度時， ， ，式（28）成為式（29）。,（29）,此時，機器人各關(guān)節(jié)不再提供除重力補償以外的力或力矩，機器人處于無激勵的平衡狀態(tài)。另外，當機器人處于奇異位置時， 。此時，機器人也處于無激勵的平衡狀態(tài)，但位置和速度均可能存在誤差。,為驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立式（30）所示的正定Lyapunov函數(shù)。,（30）,（31）,其中， 。,對式（30）求導(dǎo)數(shù)，并將式（28）代入，得,考慮 為常數(shù)的情況。此時，有下式成立,（32）,將式（32）代入式（31）中，得,（33）,（34）,對式（34）求導(dǎo)數(shù)，并將式（29）代入，

13、得,因此，當 時， 是漸進穩(wěn)定的，但不能保證 。其物理意義是，當機器人處于奇異狀態(tài)時，雖然機器人末端在位置和速度上都可能存在誤差，但因計算出的關(guān)節(jié)力或力矩為0，機器人中止運動。,由于 且 ，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。上述結(jié)論是在 的前提下獲得的。當 時，由式（31）可知， 不能保證小于等于0。,對于 時的情況，可以建立式（34）所示的正定Lyapunov函數(shù),（35）,3、柔順型阻抗控制,柔順型阻抗控制，是指機器人末端收到環(huán)境的外力作用時，通過位置與外力的協(xié)調(diào)而產(chǎn)生柔順性的控制方法。柔順型阻抗控制，根據(jù)環(huán)境外力、位置偏差和速度偏差產(chǎn)生笛卡爾空間的廣義控制力，轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間的

14、力或力矩后，控制機器人的運動。柔順型阻抗控制與位置型阻抗控制相比，只是在笛卡爾空間的廣義控制力中增加了環(huán)境力。,圖4. 柔順型阻抗控制,當機器人的末端接觸彈性目標時，目標會由于彈性變形而產(chǎn)生彈力，作用于機器人的末端。在彈性目標被機器人末端擠壓時，機器人末端位置與彈性目標原表面位置的偏差即為變形量。顯然，當機器人末端尚未到達彈性目標時，雖然機器人末端位置與彈性目標表面位置之間存在偏差，但彈性目標的變形量為零。為了便于對目標的變形量進行描述，定義一個正定函數(shù)，如式（36）所示。,在式（26）基礎(chǔ)上，將彈力引入機器人的阻抗控制，得到柔順型阻抗控制的控制律,（37）,（36）,其中， 為環(huán)境力系數(shù)矩陣

15、， 為彈性目標表面原位置。,（38）,將式（37）代入式（25）中，如果重力補償項 能夠完全補償重力項 ，則動力學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槭剑?8）,由式（38）可知，當機器人的當前位置到達期望位置，當前速度達到期望速度，彈性目標無形變時， ， ， ，式（38）成為式（29）。,此時，機器人各關(guān)節(jié)不再提供除重力補償以外的力或力矩，機器人處于無激勵的平衡狀態(tài)。另外，當機器人處于奇異位置時， 。此時，機器人也處于無激勵的平衡狀態(tài)，但位置和速度均可能存在誤差，彈性目標也可能存在變形。,為驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立式（39）所示的正定Lyapunov函數(shù)。,（39）,（40）,穩(wěn)定性分析,其中， ， 。,對式（39）求

16、導(dǎo)數(shù)，并將式（38）代入，得,考慮 和 為常數(shù)的情況。此時，除式（32）成立外，還有下式成立,（41）,將式（32）和式（41）代入式（40）中，得式（33）所示的 的表達式。,由于 且 ，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,（42）,表面上看，式（42）在兩種情況下成立，一種情況為 ，另一種情況為 。當 時，機器人停止運動， 。此時，式（38）變成式（43）,考察 時的情況，由式（39）可知,（35）,由式（43）可知，當 時， 也同樣成立。由此可見，當 且 時， ， 。此時，系統(tǒng)也處于無激勵的平衡狀態(tài)。這說明，在環(huán)境剛度與機械手阻力間的組合作用下，系統(tǒng)能夠達到平衡狀態(tài)。換言之，

17、在位置與外力的協(xié)調(diào)作用下，機器人末端表現(xiàn)出柔順性。 越大，末端的柔順性越大。,四、 力和位置混合控制,力位混合柔順控制，是指分別組成位置控制回路和力控制回路，通過控制律的綜合實現(xiàn)的柔順控制。,改進的R-C力和位置混合控制,R-C力和位置混合控制,力和位置混合控制可以劃分為：,1、 R-C力和位置混合控制,圖5所示的控制方案是由Raibert和Craig于1981年提出的，稱為R-C力和位置混合控制。該控制方案由兩大部分組成，分別為位置/速度控制部分和力控制部分。,圖5. R-C力位混合控制,位置/速度控制部分,由位置和速度兩個通道構(gòu)成。 位置通道以末端期望的笛卡爾空間位置 作為給定，位置反饋由

18、關(guān)節(jié)位置利用運動學(xué)方程計算獲得。利用雅可比矩陣，將笛卡爾空間的位姿偏差轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間的位置偏差，經(jīng)過PI運算后作為關(guān)節(jié)控制力或力矩的一部分。 速度通道以末端期望的笛卡爾空間速度 作為給定，速度反饋由關(guān)節(jié)速度利用雅可比矩陣計算獲得。同樣地，速度通道利用雅可比矩陣，將笛卡爾空間的速度偏差轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間的速度偏差。然后，經(jīng)過比例運算，其結(jié)果作為關(guān)節(jié)控制力或力矩的一部分。 為位置/速度控制部分各個分量的選擇矩陣，用于對各個分量的作用大小進行選擇，表現(xiàn)在機器人末端為各個分量的柔順性不同。,位置/速度控制部分產(chǎn)生的關(guān)節(jié)空間力或力矩，見式（44）,（44）,為機器人的運動學(xué)方程，即基坐標系到末端坐標系的變換

19、矩陣；,是位置/速度控制部分產(chǎn)生的關(guān)節(jié)空間力或力矩；,是雅可比矩陣；,是位置通道的積分系數(shù)；,是位置和速度通道的選擇矩陣。,是關(guān)節(jié)位置矢量；,是位置通道的比例系數(shù)；,是速度通道的比例系數(shù)；,是關(guān)節(jié)位置矢量；,為期望速度；,力控制部分,由PI和力前饋兩個通道構(gòu)成。 PI通道以機器人末端期望的笛卡爾空間廣義力 作為給定，力反饋由力傳感器測量獲得。利用雅可比矩陣，將笛卡爾空間的力偏差轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間的力偏差，經(jīng)過PI運算后作為關(guān)節(jié)控制力或力矩的一部分。 力前饋通道直接利用雅可比矩陣將 轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間，作為關(guān)節(jié)控制力或力矩的一部分。力前饋通道的作用是加快系統(tǒng)對期望力 的響應(yīng)速度。 為力控制部分各個分量的

20、選擇矩陣，用于對各個分量的作用大小進行選擇。,力控制部分產(chǎn)生的關(guān)節(jié)空間力或力矩，見式（45）,其中：,機器人關(guān)節(jié)空間的力或力矩是位置/速度控制部分和力控制部分產(chǎn)生的力或力矩之和。,（45）,是力控制部分產(chǎn)生的關(guān)節(jié)空間力或力矩；,是力通道的積分系數(shù)；,是力控制部分的選擇矩陣。,是力通道的比例系數(shù)；,為測量得到的廣義力；,（46）,2、改進的R-C力和位置混合控制,圖5所示的力和位置混合控制方案，未考慮機械手動態(tài)耦合影響，在工作空間的某些奇異位置上出現(xiàn)不穩(wěn)定。圖6為改進的R-C力和位置混合控制方案。,圖6. 改進的R-C力位混合控制,其改進主要體現(xiàn)在以下幾個方面：,（1）考慮機械手的動態(tài)影響，并對機械手所受的重力、哥氏力和向心力進行補償。如圖6中的 ，以及位置/