第三章一元一次方程教材分初一備課組.ppt

1、第三章 一元一次方程教材分析,一、本章內(nèi)容安排,（一）教材內(nèi)容,3.1 從算式到方程 4課時(shí) （概念） 3.2 解一元一次方程（1） （重難點(diǎn)：解法及應(yīng)用） 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 4課時(shí) 3.3 解一元一次方程（2） （重難點(diǎn)：解法及應(yīng)用） 去括號(hào)與去分母 4課時(shí) 3.4 實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程 5課時(shí) （重難點(diǎn)：應(yīng)用） 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 2課時(shí),實(shí) 際 問(wèn) 題,（二）本章知識(shí)安排的前后順序,建模思想,建模思想 化歸思想,化歸思想,建模思想 化歸思想,（三）本章重難點(diǎn),1、教學(xué)重點(diǎn) 一元一次方程的解法及其應(yīng)用.,2、教學(xué)難點(diǎn) 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，

2、建立方程模型。,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,1、根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把握列方程解應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵,2、突出列代數(shù)式，列方程、解方程等本章的核心內(nèi)容，重視常規(guī)問(wèn)題的訓(xùn)練,全章主線,（一）教學(xué)中時(shí)刻關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題,3、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,建模思想,化歸思想,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,（二）常規(guī)應(yīng)用題教學(xué)中的一些做法和思考,弱化常規(guī)問(wèn)題的分類，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)問(wèn)題中不同對(duì)象或同一對(duì)象不同階段的變化和聯(lián)系信息的收集和處理加工方法。從而使學(xué)生對(duì)設(shè)未知數(shù)的選擇和列相應(yīng)的代數(shù)式不再感到茫然，而是根據(jù)實(shí)際需要自然而設(shè)！遵循由淺入深的漸進(jìn)原則，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 可以避免學(xué)生只會(huì)照貓畫(huà)虎，生搬硬套，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)

3、方法上有所改進(jìn)，做到舉一反三，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的觀點(diǎn)看，有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力.同時(shí)要規(guī)范學(xué)生對(duì)解答應(yīng)用題一般步驟的教學(xué).,問(wèn)題（教材78頁(yè)）：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地，A，B兩地間的路程是多少？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,客車,卡車,70km/h,60km/h,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象各自獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？設(shè),4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？列,問(wèn)題（教材78頁(yè)）：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70

4、km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地，A，B兩地間的路程是多少？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,客車,卡車,70km/h,60km/h,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象各自獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,問(wèn)題1（教材86頁(yè)）：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象各自獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,前年,今年,140臺(tái),去年,臺(tái),臺(tái),臺(tái),問(wèn)題2

5、（教材88頁(yè)）：把一些圖書(shū)分給某些學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本. 這個(gè)班有多少學(xué)生？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,分3本,分4本,剩余20本,缺25本,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象各自獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,名學(xué)生,名學(xué)生,問(wèn)題2（教材88頁(yè)）：把一些圖書(shū)分給某些學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,分3本,分4本,剩余20本,缺25本,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象各自獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、

6、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,本書(shū),本書(shū),問(wèn)題1（教材93頁(yè)）：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kWh(千瓦時(shí)）.全年用電15萬(wàn)kWh. 這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,去年上半年,去年下半年,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象各自獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,kWh,kWh,6個(gè)月,6個(gè)月,15萬(wàn)kWh,問(wèn)題1（教材93頁(yè)）：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kWh(千瓦時(shí)）.全年用電15萬(wàn)kWh.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？,二、本章

7、重難點(diǎn)如何突破？,去年上半年,去年下半年,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象各自獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,kW,kW,6個(gè)月,6個(gè)月,15萬(wàn)kWh,例2（教材94頁(yè)）：一艘船從甲碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h. 已知水流的速度是3km/h, 求船在靜水中的平均速度.,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,順流,逆流,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、同一對(duì)象不同階段獨(dú)立的信息？,3、同一對(duì)象不同階段相互聯(lián)系的信息1？,2h,2.5h,4、同一對(duì)象不同階段相互聯(lián)系的信息2？,km/h,3km/h,3km/h,例2（教材94頁(yè)）：一艘船

8、從甲碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h. 已知水流的速度是3km/h, 求船在靜水中的平均速度.,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,順流,逆流,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、同一對(duì)象不同階段獨(dú)立的信息？,3、同一對(duì)象不同階段相互聯(lián)系的信息1？,2h,2.5h,4、同一對(duì)象不同階段相互聯(lián)系的信息2？,km,3km/h,3km/h,問(wèn)題2（教材95頁(yè)）：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、同一對(duì)象不同階段獨(dú)立的信息？,3、同一對(duì)象不同階段相互聯(lián)系的信息1？,4、同一對(duì)象不同階段相互聯(lián)系的信息2

9、？,三分之二,一半,七分之一,全部,33,有關(guān)數(shù)字問(wèn)題補(bǔ)充： 1、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新的兩位數(shù)字比原來(lái)的兩位數(shù)大18，求原來(lái)的兩位數(shù)。,例1（教材100頁(yè)）：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各是多少名？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,螺釘,螺母,1200個(gè),2000個(gè),名,22名,名,例1（教材100頁(yè)）：某

10、車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各是多少名？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象獨(dú)立的信息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,螺釘,螺母,1200個(gè),2000個(gè),個(gè),個(gè),22名,例2（教材100頁(yè)）整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,1、問(wèn)題涉及對(duì)象？,2、不同對(duì)象獨(dú)立的信

11、息？,3、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息1？,4、不同對(duì)象相互聯(lián)系的信息2？,計(jì)劃先做,后來(lái)做,4h,8h,人,人,根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題： （1）放入一個(gè)小球水面升高 cm，放入一個(gè)大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？,圖表信息類題目,等積變形：在圖形形狀改變時(shí)其面積或是體積不變。,例1、如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形恰分成六個(gè)正方形，其中最小的正方形面積為1，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。,例2、將圖（1）三角形紙片沿虛線疊成圖（2），原三角形圖（1）的面積是圖（2）（粗實(shí)線圖形）面積的1.5倍，已知圖2中陰影部分的面積之和為1，求重疊部分的面積。,例題3、有紅黃綠

12、3塊大小相同的正方形紙片，他們相互重疊的放在一個(gè)正方形盒子的底面，已知露在外面的紅色部分面積為20平方厘米，黃色為14平方厘米，綠色為10平方厘米，那么正方形紙盒的底面積是多少？,例4、在一個(gè)底面直徑為4厘米，高為18厘米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下，若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若未裝滿，求玻璃杯內(nèi)水面離杯口距離？,1、用火柴棒按下列方式搭圖形，按照這種方式搭下去，120根火柴棒搭第幾個(gè)圖形？,根據(jù)規(guī)律列代數(shù)式及方程,2、有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列， 3、-9、27、-81。在這列數(shù)字中相鄰三個(gè)的和140，求這三個(gè)數(shù)。,3

13、、弄清數(shù)字問(wèn)題中的特殊關(guān)系,1234=1 103+2 102+3 10+4,=a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g,新概念題目,在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.建議平時(shí)多根據(jù)中考相關(guān)試題改編成適應(yīng)學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知水平的題目.,探究1（教材102頁(yè)）一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)估算定性判斷？,盈利25

14、%衣服價(jià)格肯定每件低于60元，估算5025%=12.5元,虧損25%衣服價(jià)格肯定每件高于60元，估算70（-25%）=-17.5元,探究題目的教學(xué),由于這類問(wèn)題更加貼近生活實(shí)際，所以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和興趣培養(yǎng)都會(huì)更加有益. 學(xué)生探究能力通過(guò)從定性到定量計(jì)算過(guò)程得到提升. 建議教師多思考如何引導(dǎo)學(xué)生定性計(jì)算.,例題、（2013 張家界）為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元請(qǐng)問(wèn)：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)估算定性判斷，列

15、代數(shù)式表示水費(fèi)。,121.5=18元,標(biāo)準(zhǔn)量,超出部分,1.5元/噸,2.5元/噸,噸,噸,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算特殊時(shí)間點(diǎn)的費(fèi)用，先定性再定量，減小學(xué)生的學(xué)習(xí)難度. 由費(fèi)用的大小變化自然得出分類的方法！促使學(xué)生先分類再綜合.,（三）教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的做法和思考,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,活動(dòng)1：使學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計(jì)中的內(nèi)容，運(yùn)用一元一次方程求出某些數(shù)據(jù)，一方面鍛煉用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞報(bào)道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它具有較大的開(kāi)放性，有易于提高學(xué)生收集信息，分析解決問(wèn)題的能力.,活動(dòng)2：使學(xué)生通過(guò)積極有效的活動(dòng)，運(yùn)用一元一次方程發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史上的重要作用

16、，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力.可以讓學(xué)生查閱資料了解電磁理論之父的麥克斯韋通過(guò)數(shù)學(xué)方程預(yù)言了電磁波的存在和特征，開(kāi)創(chuàng)了科學(xué)的新時(shí)代；牛頓利用數(shù)學(xué)原理和開(kāi)普勒三定律推導(dǎo)了著名的萬(wàn)有引力定理. 要注重學(xué)生參與合作交流的過(guò)程引導(dǎo)。,應(yīng)用： 體重是30千克的小明和體重是27千克的小紅到公園玩蹺蹺板游戲，他們倆坐在蹺板上能平衡嗎？如果蹺板長(zhǎng)3.8米。你能幫他倆解決平衡問(wèn)題嗎？,活動(dòng)2,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,解一元一次方程運(yùn)算過(guò)程教學(xué) 先入為主，要明確解方程的過(guò)程實(shí)際上是運(yùn)用等式的性質(zhì)將等式轉(zhuǎn)化變形為 x =a 形式的運(yùn)算過(guò)程 .（滲透化歸思想）,根據(jù)等式性質(zhì)（重要的運(yùn)算依據(jù)），明確運(yùn)算過(guò)程做好鋪墊工作，時(shí)

17、刻滲透化歸思想意識(shí).,二、本章重難點(diǎn)如何突破？,對(duì)解一元一次方程運(yùn)算過(guò)程中易錯(cuò)易混的知識(shí)要有針對(duì)性的訓(xùn)練（通過(guò)題組），同時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的好習(xí)慣.,1、去分母：漏乘不含分母的項(xiàng)、忽略分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)作用,做法：引導(dǎo)學(xué)生觀察后，略去的括號(hào)找回來(lái)，不含分母的加起來(lái)?。ㄓ行┫韧ǚ郑?1、去分母： 當(dāng)分母中有小數(shù)時(shí)容易把分?jǐn)?shù)性質(zhì)和等式性質(zhì)混淆,做法：強(qiáng)化等式和分?jǐn)?shù)性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系！通過(guò)動(dòng)筆在分子和分母上各寫(xiě)出10，對(duì)于數(shù)字1學(xué)生自然便會(huì)產(chǎn)生停頓，迫使學(xué)生停止擴(kuò)大10倍的沖動(dòng).,10,10,10,10,也可以練習(xí)如右邊形式的方程,2、去括號(hào)：括號(hào)前是“-”時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變符號(hào)，或者漏乘項(xiàng)，有大、中、小括號(hào)時(shí)不知道去括號(hào)順序.,做法：把括號(hào)前的數(shù)圈起來(lái)，用箭頭分配給括號(hào)中的每一個(gè)數(shù)。,3、移項(xiàng)：忘記變號(hào)、移項(xiàng)的方向不明確.,做法：,x,+3,8,-3,注意:各走兩邊，“過(guò)橋”要變號(hào)!,4、合并：符號(hào)和結(jié)果.,做法：用賠、賺的生活實(shí)際解釋方程兩邊式子的含義,5、系數(shù)化1：分子分母顛倒，忘記符號(hào).,做法：把 x 的系數(shù)在等號(hào)左右兩邊下邊寫(xiě)出來(lái),10,10,培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)格式， 培養(yǎng)解題程序， 培養(yǎng)思維程序，,省略的括號(hào)找回來(lái),最小公倍數(shù)寫(xiě)出來(lái),10,10,10,10,16,16,系數(shù)寫(xiě)出來(lái),負(fù)號(hào)圈起來(lái),過(guò)橋要變號(hào),解一元一次方程過(guò)程中注意的地方