電路原理-清華-36.ppt

1、2020/10/10,電路原理,周期性激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),第一講 （總第三十九講）,周期性非正弦電流,周期函數(shù)的諧波分析 傅里葉級數(shù),周期電流的有效值、電路的平均功率,2020/10/10,電路原理,周期性非正弦電流,一、周期性非正弦激勵（nonsinusoidal periodic excitation)和 信號(signal)舉例,1. 發(fā)電機(generator)發(fā)出的電壓波形，不可能是完全正弦的。,2020/10/10,電路原理,2. 當電路中存在非線性元件時也會產(chǎn)生非正弦電壓，電流。,二極管整流電路,非線性電感(nonlinearity inductance)電路,2020/10/

2、10,電路原理,3. 大量脈沖信號均為周期性非正弦信號,二、周期性非正弦電流電路的分析方法 諧波(harmonic wave)分析法,周期性非正弦電源,分解成傅里葉級數(shù)(Fourier series),利用疊加定理分別計算各次諧波電源單獨作用在電路上產(chǎn)生的響應(yīng),將各次諧波電源在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)進行相加。,返回目錄,2020/10/10,電路原理,狄里赫利條件:,一、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù),周期函數(shù)的諧波分析 傅里葉級數(shù),式中T為周期，k = 0、1、2、3 （k為正整數(shù)）,（1）函數(shù)在一周期內(nèi)極大值與極小值為有限個。,（2）函數(shù)在一周期內(nèi)間斷點為有限個。,任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)f(t

3、)可展開成傅里葉級數(shù),2020/10/10,電路原理,周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開式為,2020/10/10,電路原理,或,即f(t)在一周期內(nèi)平均值,求傅里葉系數(shù)(Fourier coefficient)的公式：,兩種表示式中系數(shù)間的關(guān)系：,2020/10/10,電路原理,高次諧波(higher harmonic) k 2次的諧波,奇次諧波(odd harmonic) k為奇次的諧波,偶次諧波(even harmonic) k為偶次的諧波,2020/10/10,電路原理,一個周期內(nèi)的表達式,2020/10/10,電路原理,2020/10/10,電路原理,2020/10/10,電路原理,則,解畢！,

4、2020/10/10,電路原理,奇函數(shù)，波形對稱于原點,正弦函數(shù)是奇函數(shù),(a),1. 根據(jù)函數(shù)奇偶性來判斷,二、 波形的對稱(symmetry)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系,此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含正弦函數(shù)項，不 包含余弦函數(shù)項和常數(shù)項。,2020/10/10,電路原理,余弦函數(shù)是偶函數(shù),此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含余弦函數(shù)項，不包含正弦函數(shù)項，可能有常數(shù)項。,2020/10/10,電路原理,(a),半波對稱橫軸,2. 根據(jù)半波對稱性質(zhì)判斷,此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含奇次函數(shù)項，不包含偶次函數(shù)項，沒有常數(shù)項。,2020/10/10,電路原理,3. 平移縱軸(改變時間起點），可以改變

5、函數(shù)的奇偶性，但不能改變半波對稱性質(zhì)。,返回目錄,2020/10/10,電路原理,周期電流的有效值、電路的平均功率,一、非正弦周期電壓，電流的有效值,設(shè),根據(jù)周期函數(shù)有效值定義,將 i 代入，得,（1） I02,直流分量平方,上式積分號中 i2項展開后有四種類型：,2020/10/10,電路原理,直流分量與各 次諧波乘積,（不同頻率各次 諧波兩兩相乘）,（2）,各次諧波分量平方,（3）,（4）,2020/10/10,電路原理,由此可得,其中，I1、I2 分別為各次諧波電流（正弦電流）的有效值,同理: 非正弦周期電壓,其有效值,2020/10/10,電路原理,（2） 有效值相同的周期性非正弦電壓（或電流）其波形不一定相同。,注意：,（1）周期性非正弦電流（或電壓）有效值與最大值一 般無 倍關(guān)系。,例,=,2020/10/10,電路原理,二、周期性非正弦電流電路的平均功率,平均功率定義公式與正弦電流相同。,若,瞬時功率,平均功率,2020/10/10,電路原理,則,ui 相乘之積分也可分為四種類型,（1）,（3）,=0,=0,2020/10/10,電路原理,其中,（4）,則平均功率,周