2019年高三數(shù)學(xué)最新信息卷八理

1、年高考高三最新信息卷理 科 數(shù) 學(xué)（八）注意事項：、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 延安模擬 已知集合 Ay yxR， Bx ylg2x ，則 AB（）2 , x 0,2,2,2 0,2 衡陽聯(lián)考 在三個復(fù)數(shù) z1

2、ai ， z2a1i， z3a22aa1 i 中，有且僅有一個純a1虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 為（）或 山南模擬 以下說法錯誤的是（）命題“若 x23x2 0，則 x1 ”的逆否命題為“若x1，則 x23x20”“ x 2 ”是“ x23x20 ”的充分不必要條件若命題 P : 存在 x0R ，使得 x02x0 10，則p ：對任意 xR ，都有 x2x 10若 p 且 q 為假命題，則p ， q 均為假命題 宣城期末 函數(shù) f xsinx的圖象可能是（）x22 南昌外國語 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a ， b 分別為，則輸出的a（）

3、廣州測試 已知 sincos1，其中, ，則 tan2（）52244 7 2473247 永州模擬 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） 5 4 2 3333a8 青島一模 設(shè) asin xdx ，則展開式中的常數(shù)項為（）x0x 萍鄉(xiāng)期末 矩形 ABCD 中， AB4 ， BC3 ，沿 AC 將 ABCD 矩形折起，使面 BAC面 DAC ，則四面體 ABCD 的外接球的體積為（） 125 125 125 125 6912324 x 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為 l ， P 是 l 上一點(diǎn)， Q 是 PF 直線與拋物 濱州期末 已知拋物線 C : y1 / 9線 C 的一個交點(diǎn)，若，則

4、QF（） 8或 8或33 陜師附中 已知函數(shù) f x22xR ，若等比數(shù)列an 滿足 a1a20191，1x則 f a1f a2f a3f a2019（） 2019 122x, x 0 聊城一模 已知函數(shù) fxx1，若關(guān)于 x 的方程 fx a ，有且只有一個lnx0,xx實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）,01,1,01 ,1 1,1 0, 1eeee第卷二、填空題：本大題共小題，每小題分 平羅中學(xué) 某中學(xué)為調(diào)查在校學(xué)生的視力情況，擬采用分層抽樣的方法，從該校三個年級中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4:5: 6 ，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取名學(xué)生xy

5、0x1 的取值范圍是 馬鞍山二中 設(shè)實(shí)數(shù) x 、 y 滿足約束條件 xy0 ，則 zx2y4 德州模擬 數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，若 a11 ， an 0 ， 3Snan an 1 1，則 a2019 柳州模擬 已知函數(shù) f xlnx x3 與 g xx3ax 的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（分） 撫順一模 已知 a， b ， c 分別是 ABC 的三個內(nèi)角A ， B ， C 的對邊，若 a10 ，角 B 是最小的內(nèi)角，且3c4a sin B3bcos A （）求 sin B 的值；（）若 ABC 的面積

6、為，求b 的值（分） 毛坦廠中學(xué) 如圖所示，在幾何體ABCDE 中， ABC 是等邊三角形，AE平面 ABC ，CD AE ，且 CD2 AE2 AC （）試在線段BD 上確定點(diǎn) M 的位置，使EM平面 BCD ，并證明；（）求二面角EBCD 的余弦值（分） 太原模擬 為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵市民掃碼支付乘車該公司某線路公交車隊統(tǒng)計了活動推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中x （單位：天）表示活動推出的天次，y （單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計表和散

7、點(diǎn)圖表：（）由散點(diǎn)圖分析后，可用yebx a 作為該線路公交車在活動推廣期使用掃碼支付的人次y 關(guān)于活動推出天次x 的回歸方程，根據(jù)表的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報第天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）表：表中 z17ln y ， zzi 7i 1（）推廣期結(jié)束后，該車隊對此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表表：統(tǒng)計結(jié)果顯示，掃碼支付中享受折支付的頻率為1 ，享受折支付的頻率為1 ，享受折支付的頻率為321 已知該線路公交車票價為元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動期6間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1, v1， u2 ,

8、 v2， un ,vn，其回歸直線 vu 的斜率和截距的最n?ui vinuv5.35.5i 1， ?v244.69 ，小二乘估計分別為n?u ，參考數(shù)據(jù)： e200.33 ， eui2nu2i 1e5.7298.87 （分） 南開中學(xué) 已知 A 0, 2， B3,1x2y21 a b0 上兩點(diǎn)是橢圓 C : 2b2a（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為橢圓 C 上一動點(diǎn)，點(diǎn) P 3,0，線段 PM 的垂直平分線交y 軸于點(diǎn) Q ，求OQ 的最小值（分） 衡水聯(lián)考 已知函數(shù)f xaxex1axa 0ax22（）求函數(shù) f x的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng) a 0 時，函數(shù) fx 在

9、,0上的最小值為 g a，若不等式 g ata lna 有解，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍請考生在、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分（分）【選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 玉溪一中 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為xcost（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)y2sin t原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy 有相同的長度單位，直線 l 的直角坐標(biāo)方程為y3x （）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程；（）若曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為8cos0 ，與直線 l 在第三象限交于A 點(diǎn)，直線 l 與 C1 在第一象限的交點(diǎn)為B ，求 AB （分）【選修：不等式

10、選講】 唐山二模 已知 fxax1ax12a4 （）若fx0 ，求 a 的取值范圍；（）若 a0 ， yfx 的圖像與x 軸圍成的封閉圖形面積為S ，求 S 的最小值3 / 9絕密啟用前年高考高三最新信息卷理科數(shù)學(xué)答案（八）第卷一、選擇題：本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【答案】【解析】 Ay y2x ,xRy y 0，B x ylg 2xx 2x 0x x2,2 ， A B x 0 x 20,2 ，故選【答案】【解析】 若 z1 為純虛數(shù)，則a0 ， z3 也為純虛數(shù)，不符合題意；a1 ， z2 顯然不為純虛數(shù)，故 z3 為純虛數(shù)， a 2 ，故選【

11、答案】【解析】 選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若x1，則 x23x 20 ”，可知正確；選項：由 x23x2 0 ，解得 x1 ，因此“ x2 ”是“ x23x20 ”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知p ：對任意 x R ，都有 x2x 10，可知正確；選項：由 p 且 q 為假命題，則p ， q 至少有一個為假命題，因此不正確故選【答案】【解析】 fx的定義域?yàn)閤 x2，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又 fxsin xx，即函數(shù) fx 是奇函數(shù)，f x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除、，x2f2當(dāng) 0 x2 時， sin x 0， x22 0 ， f xsin x0，排除，故選x

12、22【答案】【解析】 輸入 a ， b 的值，分別為， ，第一次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab ，進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：不滿足ab ，滿足 ab ，故 b20164 ；第二次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab ，進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：滿足ab ，故 a16412 ；第三次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab ，進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：滿足ab ，故 a1248 ；第四次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab ，進(jìn)入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：滿足ab ，故 a 844 ；第五次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab4 ，故輸出，故選【答案】【解析】 sincos1 ，且 sincos2sincos22 ， si

13、ncos249 ，525, ， sincos7，因此 sin4， cos3，2555從而 tan4 ， tan22tan24 ，故選31tan27【答案】【解析】 有三視圖可知原幾何體為：半個圓柱中間去掉半個圓錐，則半個圓柱體積為：V11 122，2半個圓錐體積為：V211 122，233則幾何體體積為：VV1V22，故選3【答案】【解析】 設(shè) asin xdx2 ，cos x 0088則 xax2展開式中的通項公式為Tr 1C8r2r x82r，xx令 82r0 ，求得 r4，可得展開式中的常數(shù)項為C84161120，故選【答案】【解析】 設(shè) AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O 點(diǎn)，在矩形ABCD

14、 中，可得 OAOBOCOD ，當(dāng)沿 AC 翻折后，上述等量關(guān)系不會發(fā)生改變，四面體 A BCD 的外接球的球心到各頂點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)O 即為球心，在 Rt ABC 中， ACAB2BC25 ，故 R OA OB OCOD5，2球的體積為V4 R3 125，故選361 / 9【答案】【解析】 設(shè) Q 到 l 的距離為 d ，則由拋物線的定義可得QFd ， PF3FQ ，PQ4d ， Q1，直線 PF 的斜率為16d 2d215，xd拋物線方程為y24x ， F1,0，準(zhǔn)線 l : x1 ，直線 PF 的方程為 y15 x1，與 y24 x 聯(lián)立可得 xQ5或 xQ3 （舍去），35 QFd15

15、8 ，故選33【答案】【解析】a1a20191，222222a2fa1fa201912 ，1a121a201921a1211a121a121a 21an為等比數(shù)列，則a1a2019a2a2018a1009 a101121，a1010fa2fa20182 ， fa1009fa10112 ， f a10101，即 fa1fa2fa3fa20192100912019故選【答案】【解析】 關(guān)于 x 的方程 fxa ，有且只有一個實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)y f x 的圖象與直線 y a只有一個交點(diǎn)，當(dāng) x0 時， fxx111，xx1當(dāng) x0 時， fxln x ，得 fx1 ln x ，xx2當(dāng) 0 xe 時

16、， f x0 ，當(dāng) xe 時， f x0 ，即 f x在 0,e為增函數(shù)，在e,為減函數(shù)，f x max f e1 ，e綜合得：yf x的圖象與直線y a 的位置如圖所示：由圖可知函數(shù)yfx 的圖象與直線ya 只有一個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a0 或 1a1 ，故選e第卷二、填空題：本大題共小題，每小題分【答案】【解析】 由分層抽樣可得：應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取630 12名學(xué)生，故答案為546【答案】1 , 342xy0【解析】 實(shí)數(shù) x 、 y 滿足約束條件 xy0 的平面區(qū)域如圖，x2 zx1的表示區(qū)域內(nèi)，點(diǎn) P 與 D1,4點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)，由xy 0 ，解得 A 2, 2，y4

17、x2當(dāng) x2 ， y2 時，斜率最小值，此時z 取得最大值 z213；242當(dāng) x0， y0 時， z 取得最小值 z011 ，044 zx1的取值范圍為1 , 3 ，故答案為1 , 3y44 24 2【答案】【解析】 數(shù)列 a的前 n 項和為 S ，若 a1， 3Sa an 11 ，nn1nn當(dāng) n1 時，整理得3S13a1a1 a21，解得 a22，當(dāng) n2 時， 3Sn 1an 1 an1 ， - 得： 3an anan 1an1 ，由于 an0 ，故 an1an 13（常數(shù)）故數(shù)列 an的奇數(shù)項為首項為，公差為的等差數(shù)列，則an13 n1 1 2數(shù)列 an的偶數(shù)項為首項為，公差為的等差

18、數(shù)列，an23 n1，2 a201913 2019113028故答案為2【答案】1 ,e【解析】 函數(shù) f xlnx3與 g x3ax 的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)，xx方程 fxgx ，即lnx x3x3ax 在 0,上有解，方程lnxax 在 0,有解設(shè) ylnx ， yax ，且 yax 為 ylnx 的切線，1a1x0e設(shè)切點(diǎn)為x , y，由 ylnx 得 yx0，解得0，則有10xaax0ln x0e由圖象可得，要使直線yax 和 ylnx 的圖象有公共點(diǎn)，則 a1，解得 a1實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1 ,故答案為1,eeee三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【答案

19、】（） sinB3；（） b 6 2 5【解析】（）由 3c4a sin B 3b cos A 、 A B C ，及正弦定理可得：3sinAB4sin A sin B3sin B cos A ，由于 sinA0 ，整理可得 3cos B4sin B ，又 sinB0，因此得 sinB3 5（）由（）知 sinB3 ，5又 ABC 的面積為，且a10 ，從而有 1310c 42 ，解得 c14 ，25又角 B 是最小的內(nèi)角，0B，且 sinB3，得 cosB4，355由余弦定理得 b21421022472 ，即 b 6 214 105【答案】（）見解析；（） 27 7【解析】（）當(dāng)點(diǎn) M 為 B

20、D 的中點(diǎn)時， EM平面 BCD 證明如下：取 BC 中點(diǎn) F ，連接 AF ， MF ，MF CD ，且 MF1 CD ，2又 AECD ， AE1MFAE ，且 MFAE ，CD ，2四邊形 AEMF 為平行四邊形，EM AF 又 AE平面 ABC ， CD AE ，CD 平面 ABC ，又 CD面 BCD ，平面 BCD平面 ABC ，ABC 是等邊三角形，AFBC ，又平面 ABC 平面 BCDBC ， AF 平面 BCD ， EM平面 BCD （）由（） FA ， FB ， FM 兩兩互相垂直，以F 為原點(diǎn)，以 FA ， FB ， FM 所在的直線分別為x 軸，y 軸， z 軸，建立

21、如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) EAAC 2，則 CD4 ，C 0,1,0， B0,1,0 ， E3,0,2，CE3,1,2， BE3,1,2 設(shè)平面 EBC 的法向量為 nx, y, z ，則n CE0 ，即3xy2 z0 ，解得 y0 ，n BE03xy2 z03 / 9令 x3 ，則 z3 ， n3,0, 3，由（）知，平面BCD 的一個法向量為 m1,0,0 ，22cos m, nm n2 7 ，二面角 E BCD 的余弦值為 2 7 m n77【答案】（） ye0.5 x 1.5 ，人次為；（）見解析【解析】（）由題意得zlnylnebx abxa ，7xizi7 xz743.5bi

22、11120.5 ， a zb x3.5 0.5 4 1.5 ，714074227 x2xii 1z 關(guān)于 x 的線性回歸方程為z0.5 x1.5，y 關(guān)于 x 的回歸方程為ye0.5 x1.5 ，當(dāng) x8 時， ye5.5244.69 ，第天使用掃碼支付的人次為（）由題意得的所有取值為0.5 ， 0.7 ， 0.9 ，P0.5130%0.10， P0.7130%0.75 ，360%2P0.9130%0.05， P110% 0.10 ，6的分布列為：E0.50.100.70.750.90.0510.100.72 【答案】（） x2y21；（）6 62【解析】（）代入 A ， B 兩點(diǎn)：21， 311a26 ， b22 ，b2a2b2橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2162（）設(shè) M 坐標(biāo)為 Mx0 , y0x02y021263 y02，則2x06線段 PM 的中點(diǎn) Nx03 , y0， kQNkPM1kQN3x0 ，22y0 lQN : yy0 3 x0 xx03 2y02令 x0 ，并結(jié)合式得yQyx 29 y3 3 y 23 2 y 200000，22 y022 y02 y0OQ32 y023y023y06 ，yQ2 y02 y02 y0當(dāng)且僅當(dāng)3y0， y06 時取等， OQ 的