2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡單表示法配套課件理.pptx

1、第五章數(shù)列、推理與證明,第1講數(shù)列的概念與簡單表示法,1.數(shù)列的定義,按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個 數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列可以看作是定義域為N*的非空子集 的函數(shù)，其圖象是一群孤立的點.,2.數(shù)列的分類,無限,3.數(shù)列的表示法,數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法. 4.數(shù)列的通項公式,如果數(shù)列an的第n項an與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.,5.Sn與an的關(guān)系,an1,an1,B,B,1.數(shù)列1,2,4,8,16,32，的一個通項公式是( ) A.an2n1 B.an2n1 C.an2n D.an

2、2n1 2.數(shù)列1，3,5，7,9，的一個通項公式為( ) A.an2n1 B.an(1)n1(2n1) C.an(1)n(2n1) D.an(1)n(2n1),a20( ),A.1,B.1,C.,1 2,D.2,4.如圖 5-1-1，根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu),成的數(shù)列的一個通項公式an_. 圖 5-1-1,D,5n4,考點 1,由數(shù)列的前幾項寫數(shù)列的通項公式,例 1：分別寫出下列數(shù)列的一個通項公式，數(shù)列的前 4 項 已給出.,(3)0.9,0.99,0.999,0.9999，； (4)5,4,5,4，.,(3)0.910.1,0.9910.01,0.99910.001， 0.9

3、99910.0001， 又0.1101，0.01102，0.001103，0.0001104， 它的一個通項公式為an110n. (4)這個數(shù)列前 4 項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是 5，偶 數(shù)項是 4.,【規(guī)律方法】對于一個公式能否成為一個給出前 n 項的,數(shù)列的通項公式，需逐項加以驗證，缺一不可.,根據(jù)數(shù)列an的前 n 項求通項公式，我們常常取其形式上 較簡便的一個即可.另外，求通項公式，一般可通過觀察數(shù)列中 各項的特點，進行分析、概括，然后得出結(jié)論，必要時可加以 驗證.,已知數(shù)列的前幾項求通項公式，主要從以下幾個方面來考,慮：,負號用(1)n與(1)n1或(1)n1來調(diào)節(jié)；,分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列

4、，分析分子、分母的特征，且充分借助,分子、分母的關(guān)系； 相鄰項的變化特征； 拆項后的特征；,對于比較復(fù)雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù),列(后面專門學(xué)習(xí))和其他方法解決；,此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察 (觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差 數(shù)列或等比數(shù)列)等方法.,【互動探究】,1.寫出下面各數(shù)列的一個通項公式： (1)3,5,7,9，；,(3)1,7，13,19，； (4)3,33,333,3333，.,考點 2 由數(shù)列的前 n 項和求數(shù)列的通項公式,例2：已知下面數(shù)列an的前n項和Sn，求an的通項公式： (1)Sn2n23n； (2)Sn

5、3n1. 解：(1)當(dāng)n1時，a1S1231. 當(dāng)n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5. a1也適合此等式，因此an4n5.,(2)當(dāng)n1時，a1S1314. 當(dāng)n2時，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1. 顯然，a1不適合此等式.,【規(guī)律方法】由Sn求an的步驟： 先利用a1S1求出a1. 用n1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系式，利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達式. 對n1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n2時an的表達式，若符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；若不符合，則應(yīng)寫成分段函數(shù)的形式.,【互動探究】,2n11,3,2.(2016年

6、河北石家莊質(zhì)檢)若數(shù)列an的前n項和Sn n210n(n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項公式為an_；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第_項. 解析：當(dāng)n1時，a1S19；當(dāng)n2時，anSnSn1 2n11，當(dāng)n1時也符合，則an2n11.nan2n211n,考點 3,由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,例3：(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項 an_.,(2)在數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個通項公式為an_. 解析：方法一，(累乘法) an13an2，即an113(an1)，,方法二，(迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2).又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個通項公式為an23n11. 答案：23n11,【規(guī)律方法】已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項時，通 常用累加、累乘、構(gòu)造法求解.當(dāng)出現(xiàn)