2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法配套課件理.pptx

1、第五章數(shù)列、推理與證明,第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,1.數(shù)列的定義,按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè) 數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列可以看作是定義域?yàn)镹*的非空子集 的函數(shù)，其圖象是一群孤立的點(diǎn).,2.數(shù)列的分類,無(wú)限,3.數(shù)列的表示法,數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法. 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式,如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式anf(n)來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,5.Sn與an的關(guān)系,an1,an1,B,B,1.數(shù)列1,2,4,8,16,32，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A.an2n1 B.an2n1 C.an2n D.an

2、2n1 2.數(shù)列1，3,5，7,9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ) A.an2n1 B.an(1)n1(2n1) C.an(1)n(2n1) D.an(1)n(2n1),a20( ),A.1,B.1,C.,1 2,D.2,4.如圖 5-1-1，根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu),成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an_. 圖 5-1-1,D,5n4,考點(diǎn) 1,由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫數(shù)列的通項(xiàng)公式,例 1：分別寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，數(shù)列的前 4 項(xiàng) 已給出.,(3)0.9,0.99,0.999,0.9999，； (4)5,4,5,4，.,(3)0.910.1,0.9910.01,0.99910.001， 0.9

3、99910.0001， 又0.1101，0.01102，0.001103，0.0001104， 它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an110n. (4)這個(gè)數(shù)列前 4 項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是 5，偶 數(shù)項(xiàng)是 4.,【規(guī)律方法】對(duì)于一個(gè)公式能否成為一個(gè)給出前 n 項(xiàng)的,數(shù)列的通項(xiàng)公式，需逐項(xiàng)加以驗(yàn)證，缺一不可.,根據(jù)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)求通項(xiàng)公式，我們常常取其形式上 較簡(jiǎn)便的一個(gè)即可.另外，求通項(xiàng)公式，一般可通過(guò)觀察數(shù)列中 各項(xiàng)的特點(diǎn)，進(jìn)行分析、概括，然后得出結(jié)論，必要時(shí)可加以 驗(yàn)證.,已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考,慮：,負(fù)號(hào)用(1)n與(1)n1或(1)n1來(lái)調(diào)節(jié)；,分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列

4、，分析分子、分母的特征，且充分借助,分子、分母的關(guān)系； 相鄰項(xiàng)的變化特征； 拆項(xiàng)后的特征；,對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù),列(后面專門學(xué)習(xí))和其他方法解決；,此類問(wèn)題雖無(wú)固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察 (觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差 數(shù)列或等比數(shù)列)等方法.,【互動(dòng)探究】,1.寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)3,5,7,9，；,(3)1,7，13,19，； (4)3,33,333,3333，.,考點(diǎn) 2 由數(shù)列的前 n 項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例2：已知下面數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式： (1)Sn2n23n； (2)Sn

5、3n1. 解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1231. 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5. a1也適合此等式，因此an4n5.,(2)當(dāng)n1時(shí)，a1S1314. 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1. 顯然，a1不適合此等式.,【規(guī)律方法】由Sn求an的步驟： 先利用a1S1求出a1. 用n1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系式，利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時(shí)an的表達(dá)式. 對(duì)n1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n2時(shí)an的表達(dá)式，若符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；若不符合，則應(yīng)寫成分段函數(shù)的形式.,【互動(dòng)探究】,2n11,3,2.(2016年

6、河北石家莊質(zhì)檢)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn n210n(n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng). 解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S19；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1 2n11，當(dāng)n1時(shí)也符合，則an2n11.nan2n211n,考點(diǎn) 3,由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例3：(1)設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng) an_.,(2)在數(shù)列an中，a11，an13an2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an_. 解析：方法一，(累乘法) an13an2，即an113(an1)，,方法二，(迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2).又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an23n11. 答案：23n11,【規(guī)律方法】已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通 常用累加、累乘、構(gòu)造法求解.當(dāng)出現(xiàn)