新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.1.2多邊形的外角和.ppt

1、第2章 四邊形 2.1 多邊形 第2課時(shí) 多邊形的外角和湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180,多邊形的內(nèi)角和公式:,它有什么作用呢?,1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).,2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).,正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角=,如圖2-6，EDF是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和.,多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.,圖2-6,A,B,C,D,E,如圖2-7，在四邊形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，如1，2，3，4., 1 +2 +3 +4 = 4 1

2、80 - 360 = 360., 1 +DAB = 180，2 +ABC = 180， 3 +BCD = 180， 4 +ADC = 180， 又 DAB +ABC +BCD +ADC = 360，, 四邊形的外角和為360.,圖2-7,我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360，那么四邊形的外角和為多少度呢？,三角形的外角和是360，四邊形的外角和是360，n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360嗎？ n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？,類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，其中每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180. 因此，這n個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來(lái)是n 18

3、0，將這個(gè)總和減去n邊形的內(nèi)角和（n-2 )180所得的差即為n邊形的外角和.,分析：總和-內(nèi)角和 n 180-（n-2 )180 =n-（n-2 ) 180 = 2180 = 360 .,注意： n 邊形的外角和與邊數(shù)沒(méi)有關(guān)系.,任意多邊形的外角和等于360.,由此得出：,多邊形的外角和定理,注意：多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)。,正n邊形的每一個(gè)外角=,例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？,解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，,則它的內(nèi)角和等于(n-2) 180.,由題意得： (n-2) 180=5360，,解得 n=12.,因此這個(gè)多邊形是十二邊形.,舉 例,例3 一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)

4、角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。,舉 例,分析：正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是360，因此只要求出每個(gè)外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。,例3 一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。,解：,由題意得： 正多邊形的外角等于 （180-36）2=72,n=36072=5,因此這個(gè)多邊形是正五邊形.,舉 例,點(diǎn)撥：多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，故常 把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和來(lái)處理。,三角形具有穩(wěn)定性， 那么四邊形呢？用4 根木條釘成如圖2-8 的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？,圖2-8,我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的

5、邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性.,在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖2-9 （a）中的電動(dòng)伸縮門(mén)、圖2-9 （b）中的升降器.有時(shí)又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖2-9 （c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.,圖2-9,（a）,（c）,（b）,1. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45， 這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角 是多少度？,解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則： 45n=3600， n=8， 即這個(gè)多邊形是八邊形。 因此，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135.,2. 如圖，求圖中x的值.,解：由多邊形的外角和定理得： 3x+900

6、+900 =360， x=60.,3. 舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子.,如左上圖：伸縮衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣 長(zhǎng)的木條構(gòu)成的幾個(gè)相連的菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美觀，而且實(shí)用。,如右上圖：液晶電視的雙臂旋轉(zhuǎn)伸縮可懸掛支架也用到了四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)幅度大，可上下左右及前后多方向調(diào)節(jié)滿足客戶觀看需要。,1.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6,B,隨堂練習(xí),2.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是（ ） A. 5 B.6 C.7 D.8,D,3.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和（ ） 都不變. B. 內(nèi)角和增加180，外角和不變 C. 內(nèi)