水力學(xué)課件第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、,1 描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 2 歐拉法的若干基本概念 3 恒定總流的連續(xù)性方程 4 恒定總流的能量方程 5 恒定總流的動(dòng)量方程,第三章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),按運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間變化，可把液流分為運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化的恒定流和隨時(shí)間變化的非恒定流。 按運(yùn)動(dòng)要素與空間坐標(biāo)的關(guān)系，可把液流分為一元流、二元流和三元流。,運(yùn)動(dòng)要素：流速、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等。 研究液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是要確定各運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律及其相互間的關(guān)系。,運(yùn)動(dòng)要素僅隨一個(gè)坐標(biāo)(包括曲線坐標(biāo))變化的液流稱(chēng)為一元流。由于三元流動(dòng)的復(fù)雜性，常簡(jiǎn)化為二元流(運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù))或一元流來(lái)處理。,為了擺脫 粘性 在分析實(shí)際液體

2、運(yùn)動(dòng)時(shí)在數(shù)學(xué)上的某些困難，我們先以忽略粘性的 理想液體 為研究對(duì)象，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究實(shí)際液體（修正）。,31 描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,1拉格朗日法 拉格朗日法著眼于液體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，追蹤每一質(zhì)點(diǎn)，研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，通過(guò)綜合足夠多質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)獲得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。,變量a,b,c,t 統(tǒng)稱(chēng)為拉格朗日變量。對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，起始坐標(biāo)a,b,c不同。,用歐拉法描述液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素是空間坐標(biāo)x ,y，z與時(shí)間變量 t 的連續(xù)可微函數(shù)，變量x, y，z, t 統(tǒng)稱(chēng)為歐拉變量。,2歐拉法,歐拉法只著眼于液體經(jīng)過(guò)流場(chǎng)(即充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)液體質(zhì)點(diǎn)的空間)中空間各固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，而不過(guò)問(wèn)

3、這些運(yùn)動(dòng)情況是由哪些質(zhì)點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái)的，也不管那些質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈。,各空間點(diǎn)的壓強(qiáng)所組成的壓強(qiáng)場(chǎng)可表示為：,當(dāng)?shù)丶铀俣龋汗潭c(diǎn)速度隨時(shí)間的變化（第一項(xiàng)）。 遷移加速度：同一時(shí)刻因地點(diǎn)變更形成的加速度（括號(hào)內(nèi)項(xiàng)）。 用歐拉法描述液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度是當(dāng)?shù)丶铀俣扰c遷移加速度之和。,各空間點(diǎn)的流速所組成的流速場(chǎng)可表示為：,加速度應(yīng)是速度對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)。,當(dāng)?shù)丶铀俣? 固定點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化， 第一項(xiàng)： 遷移加速度:等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)項(xiàng)反映了在同一時(shí)刻因地 點(diǎn)變更而形成的加速度。,一條某時(shí)刻的流線表明了該時(shí)刻這條曲線上各點(diǎn)的流速方向。,1 跡線和流線 跡線則是同一質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。 流

4、線 是某一時(shí)刻在流場(chǎng)中畫(huà)出的一條空間曲線，在該時(shí)刻，曲線上所有質(zhì)點(diǎn)的流速矢量與這條曲線相切，流線是同一時(shí)刻與許多質(zhì)點(diǎn)的流速矢量相切的空間曲線。,32 歐拉法的若干基本概念,流線的形狀與固體邊界的形狀有關(guān)，離邊界越近，受邊界的影響越大。 在運(yùn)動(dòng)液體的整個(gè)空間，可繪出一系列流線，稱(chēng)為流線簇。流線簇構(gòu)成的流線圖稱(chēng)為流譜。,流線的特征： (1)流線不能相交，且流線只能是一條光滑曲線。 (2)流場(chǎng)中每一點(diǎn)都有流線通過(guò)，流線充滿(mǎn)整個(gè)流場(chǎng)，這些流線構(gòu)成某一時(shí)刻流場(chǎng)內(nèi)的流譜。 (3)在恒定流條件下，流線的形狀、位置以及流譜不隨時(shí)間變化，且流線與跡線重合。 (4)對(duì)于不可壓縮液體，流線簇的疏密程度反映了該時(shí)刻流

5、場(chǎng)中各點(diǎn)的速度大小。流線密的地方速度大，而疏的地方速度小。,2 流管、元流、總流、過(guò)水?dāng)嗝?(1) 流管 在流場(chǎng)中通過(guò)任意封閉曲線(非流線)上各點(diǎn)作流線而 構(gòu)成的管狀面。 元流 又稱(chēng)微小流束，是充滿(mǎn)于流管中的液流。 元流的極限是流線，恒定流時(shí)流線的形狀與位置不隨時(shí)間變 化，恒定流時(shí)流管及元流的形狀與位置也不隨時(shí)間變化。 (3) 總流 許多元流的有限集合體。 (4) 過(guò)水?dāng)嗝?與元流或總流所有流 線正交的橫斷面。,(2)斷面平均流速 v：假想均勻分布在過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉佟?3流量與斷面平均流速,(1)流量Q：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積?？偭鞯牧髁康扔谒性鞯牧髁恐?m3/s,l3/s)。

6、,4均勻流與非均勻流,若液流中同一流線上各質(zhì)點(diǎn)的流速矢量沿程不變，這種流動(dòng)稱(chēng)為均勻流，否則稱(chēng)非均勻流。 均勻流中各流線是彼此平行的直線，各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植佳亓鞒滩蛔?，過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妗?例: 液體在 等截面 直管 中的流動(dòng)，或液體在斷面形式與大小沿程不變的長(zhǎng)直順坡渠道中的流動(dòng)，都是均勻流。,在恒定流時(shí)，當(dāng)?shù)丶铀俣鹊扔诹悖?在均勻流時(shí)，則是遷移加速度等于零。,漸變流(又稱(chēng)緩變流)：指各流線接近于平行直線的流動(dòng)，即漸變流各流線之間的夾角很小，流線的曲率半徑 R 很大。 否則稱(chēng)為 急變流。 漸變流的極限情況是流線為平行直線的均勻流,5，漸變流與急變流,非均勻流中，流線多為彼此不平行的曲線，按流線圖

7、形沿流程變化的緩急程度，又可將非均勻流分為漸變流和急變流兩類(lèi)。,漸變流過(guò)水?dāng)嗝婢哂械膬蓚€(gè)性質(zhì)： (1) 漸變流過(guò)水?dāng)嗝娼茷槠矫妫?(2) 恒定漸變流 過(guò)水?dāng)嗝嫔?，?dòng)水壓強(qiáng)近似 地按靜水壓強(qiáng)分布。,1） 表面力 液柱上、下底面 的動(dòng)水壓力 pd與(p+dp)d 液柱側(cè)面 的動(dòng)水壓力及摩擦力趨于零； 液柱底面的 摩擦力，與液柱垂直。,取過(guò)水?dāng)嗝嫔先我鈨上噜徚骶€間的微小液柱。軸向受力分析：,2） 質(zhì)量力 自重分力：ddn cos 慣性力：恒定漸變流條件下略去不計(jì)。,對(duì)恒定均勻流，無(wú)加速度，慣性力等于零。,沿 n 方向：流速、加速度分量可以忽略，故沿 軸向 的各表面力與質(zhì)量力之代數(shù)和等于零。,恒定漸

8、變流中，同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)近似按地靜水壓強(qiáng)分布 恒定均勻流中，同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)精確地按靜水壓強(qiáng)分布,恒定漸變流中，同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)近似按地靜水壓強(qiáng)分布 恒定均勻流中，同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)精確地按靜水壓強(qiáng)分布,對(duì)恒定均勻流，同一過(guò)水?dāng)嗝嫔?,活學(xué)活用,33 恒定總流的連續(xù)性方程,考慮到： (1)在恒定流條件下，元流的形狀與位置不隨時(shí)間改變； (2)不可能有液體經(jīng)元流側(cè)面流進(jìn)或流出； (3)液流為連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙。 根據(jù)質(zhì)量守恒原理， 對(duì)不可壓縮液體： 對(duì)于總流 引入斷面平均流速后得,若沿程有流量流進(jìn)或流出,則總流的連續(xù)性方程在形式上需作相應(yīng)的修正。 其總流的

9、連續(xù)性方程可寫(xiě)為：？,活學(xué)活用,下式各對(duì)應(yīng)哪個(gè)圖？,34 恒定總流的能量方程,1恒定 元流 的能量方程 (1) 理想液體 恒定元流的能量方程,沿流線取一長(zhǎng)度為ds、過(guò)水?dāng)嗝娣e為d的微小元流段。,作用在 沿流線方向 的外力有： 1） 進(jìn)口斷面的壓力 pd； 2）出口斷面的壓力(p+dp)d， 3）作用在元流段的重力在流線 方向的分力dGcos， 4）對(duì)于理想液體，作用在元流 段側(cè)表面的切向力等于零。,其中 dMdds dG=dds cos=dz/ds ds/dt=u,在 流線方向 應(yīng)用 牛頓第二定律:,理想液體恒定元流的能量方程又稱(chēng)其為伯努利方程（瑞士）。它反映了重力場(chǎng)中理想液體沿元流(或者說(shuō)沿

10、流線)作恒定流動(dòng)時(shí)，位置標(biāo)高 z，動(dòng)水壓強(qiáng) p 與流速 u 之間的關(guān)系。,z+p/: 單位液體所具有的勢(shì)能 單位重量液體所具有的機(jī)械能 （勢(shì)能與動(dòng)能之和為機(jī)械能）,單位重量液體相對(duì)于某基準(zhǔn)面所具有的位能(重力勢(shì)能) 單位重量液體所具有的壓能(壓強(qiáng)勢(shì)能) 單位重量液體所具有的動(dòng)能,從物理意義上看:,從幾何意義上看: z：稱(chēng)位置水頭,元流過(guò)水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置高度； p ：稱(chēng)壓強(qiáng)水頭，p為相對(duì)壓強(qiáng)時(shí)，p/也稱(chēng)測(cè)壓管高度; u2/2g： 稱(chēng)流速水頭，即液體以速度u垂直向上噴射到空氣中時(shí) 所達(dá)到的高度(不計(jì)射流本身重量及空氣對(duì)它的阻力)。 通常p為相對(duì)壓強(qiáng)， z+p 為 測(cè)壓管水頭， 叫做

11、總水頭。,為元流中單位重量液體從ll過(guò)水?dāng)嗝媪髦?-2過(guò)水?dāng)嗝娴臋C(jī)械能損失(稱(chēng)為元流的水頭損失).,元流各過(guò)水?dāng)嗝娴臏y(cè)壓管水頭連線稱(chēng) 測(cè)壓管水頭線。 總水頭的連結(jié)稱(chēng)總水頭線。 這兩條線清晰地表示了液體三種能量(位能、壓能和動(dòng)能)及其組合沿程的變化過(guò)程。,(2)實(shí)際液體恒定 元流的能量方程,實(shí)際液體沿元流單位流程上的水頭損失稱(chēng)為總水頭線坡度 (或稱(chēng)為 水力坡度),理想液體，J=0，理想液體恒定元流的總水頭線是一條水平直線。 實(shí)際液體，J0，實(shí)際液體恒定元流的總水頭線總是沿程下降的。,元流單位流程上的勢(shì)能(即測(cè)壓管水頭)減少量稱(chēng)為 測(cè)壓管坡度。,均勻流時(shí)，J=Jp，即均勻流的水力坡度與測(cè)壓管坡度相

12、等。流速u(mài)沿程不變：,測(cè)壓管水頭線沿程 可升(J p0)； 也可不變(Jp=0)。,實(shí)際液體恒定 元流的能量方程式乘以dQ，得 單位時(shí)間 過(guò) 元流 兩過(guò)水?dāng)嗝娴娜恳后w的能量關(guān)系式 ：,1）恒定總流能量方程推導(dǎo),2恒定總流的能量方程,在總流過(guò)水?dāng)嗝嫔戏e分,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)總流過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w勢(shì)能的總和。,均勻流或漸變流斷面上，各點(diǎn)的 z+p 等于或近似等于常數(shù)。,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)總流過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w動(dòng)能的總和。,=1.051.10。工程計(jì)算中常取=1。,關(guān)于 單位時(shí)間內(nèi)總流11與22過(guò)水?dāng)嗝骈g的機(jī)械能損失：可用斷面間的平均機(jī)械能損失(稱(chēng)為總流的水頭損失) hw 來(lái)表示：,積分結(jié)果：,最終，同除以Q，得

13、 實(shí)際液體恒定總流能量方程。實(shí)際上為 兩斷面上 單位重量液體 平均能量 的關(guān)系。,從物理意義上看: z： 斷面上 任一點(diǎn) 單位重量液體相對(duì)于某基準(zhǔn)面所具有的位 能(重力勢(shì)能)， p/：斷面上 同一點(diǎn) 單位重量液體所具有的壓能(壓強(qiáng)勢(shì)能)； 斷面上單位重量液體所具有的動(dòng)能的平均值；,寫(xiě)1-1與2-2斷面間的方程： 1-1上選那一點(diǎn)？ 2-2上選那一點(diǎn)？,分析圖中1、2兩斷面中各點(diǎn)的z，p/？ 恒定均勻流，同一過(guò)水?dāng)嗝嫔?活學(xué)活用,實(shí)際液體幾個(gè)能量方程的比較、區(qū)別：,2）實(shí)際恒定元流（有水頭損失）,1) 理想恒定元流：,4）實(shí)際恒定總流的實(shí)際應(yīng)用式（總流兩斷面內(nèi)的單位重量液體）,3）實(shí)際恒定總流（

14、單位時(shí)間內(nèi)過(guò)總流兩斷面的全部液體）,活學(xué)活用：寫(xiě)出分岔管的總流能量方程,？,2）應(yīng)用條件： 恒定流； 不可壓縮； 質(zhì)量力只有重力； 過(guò)水?dāng)嗝嫒≡诰鶆蛄骰驖u變流區(qū)段上，但兩過(guò)水?dāng)嗝嬷g可以是急變流。 兩過(guò)水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒(méi)有能量的輸入或輸出。 當(dāng)總流在該兩斷面間通過(guò)水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等流體機(jī)械時(shí)，流體額外地獲得或失去能量，則總流的能量方程應(yīng)作如下的修正：,(3)補(bǔ)充說(shuō)明 基準(zhǔn)面 可以任選，但必須是水平面，對(duì)于同一能量方程中的兩不同過(guò)水?dāng)嗝?，必須選取同一基準(zhǔn)面，通常使z0。 選取 均勻流 或 漸變流 過(guò)水?dāng)嗝?，?yīng)將過(guò)水?dāng)嗝嫒≡谝阎獢?shù)較多的斷面上，并使能量方程含有所要求的未知量。,選取

15、基準(zhǔn)面 選取過(guò)水?dāng)嗝?選取計(jì)算點(diǎn) 選取壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn),過(guò)水?dāng)嗝嫔系?計(jì)算點(diǎn) 原則上可以任?。ㄒ?yàn)樗厦娓鼽c(diǎn)的勢(shì)能等于或近似等于常數(shù)，而斷面上平均動(dòng)能又是一樣的） 為方便起見(jiàn)，通常 對(duì)于 管流取在斷面形心(管軸中心）點(diǎn)， 對(duì)于 明渠流取在自由液面上。 方程中動(dòng)水壓強(qiáng) p1 和 p2 必須采用相同的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。既可取絕對(duì)壓強(qiáng)，也可取相對(duì)壓強(qiáng)。,技巧：,1 如果水流有與大氣接觸的面，則此面 上的相對(duì)壓強(qiáng) p=0; 2 如果水流流入大氣，則出口的相對(duì)壓 強(qiáng) p=0; 3 如果12，則可近似認(rèn)為v10,例：3-4，3-5,隔離體（1-1到2-2）受力分析： 1重力 2摩擦力 3邊界（管壁）對(duì)水體的壓力 4

16、斷面 1-1 、 2-2的動(dòng)水壓力,35恒定總流的動(dòng)量方程,動(dòng)水壓力怎么求?,1 管流：p1,p2為斷面形心上壓強(qiáng) 2 明渠：過(guò)水?dāng)嗝嫔?35恒定總流的動(dòng)量方程,反映了水流動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系。 不必知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的流動(dòng)過(guò)程，只需要知道其邊界面上的流動(dòng)狀況，因此它可用來(lái)解決急變流動(dòng)中，水流與邊界面之間的相互作用力問(wèn)題。,1 恒定總流的動(dòng)量方程 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量變化 等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的合力 在這一時(shí)段內(nèi)的沖量,總流的動(dòng)量變化等于所有元流的動(dòng)量變化之矢量和： 將元流的動(dòng)量變化沿總流過(guò)水?dāng)嗝娣e分，得dt時(shí)間內(nèi)總流的動(dòng)量變化。,dt時(shí)間內(nèi) 元流的動(dòng)量變化,若1-1斷面與2-2斷面是均勻流或漸變流

17、斷面， 與 方向相同或幾乎相同，不考慮速度方向后，則可引入動(dòng)量修正系數(shù)。 -實(shí)際動(dòng)量與按計(jì)算的動(dòng)量之比。 =1.021.05,工程上常用=1。,注意： 為作用在總流流段（1-1到2-2）上的所有外力（含表面力和質(zhì)量力中的重力）。,所以： 最終：,1）劃定隔離體的范圍 包含動(dòng)量發(fā)生變化的整個(gè)流段（急變流段），并使流入、流出隔離體的 兩端（控制斷面）符合漸變流條件。 2） 是作用在總流隔離體上的全部外力 除固體邊壁的反作用力（含摩擦力）外，還包括兩斷面上的動(dòng)水壓力( )及隔離體的重力。 3） 公式中動(dòng)量的增加率，必須是 流出動(dòng)量 減 流入動(dòng)量。 4） 和 是矢量，它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的投影可正可負(fù)，所以必須先規(guī)定坐標(biāo)軸的正方向。,動(dòng)量方程應(yīng)用時(shí)，必需注意：,用動(dòng)量方程時(shí)畫(huà)圖： 1 隔離體范圍 2 隔離體受到的所有力 3 坐標(biāo)軸,常常是三大方程一起運(yùn)用,注意：分叉、合流時(shí) 連續(xù)性方程、能量方程、動(dòng)量方程的變化,活學(xué)活用：寫(xiě)出分岔管的總流動(dòng)量方程,動(dòng)量方程的投影式： 用投影式，有一些力、速度在某個(gè)方向的投影可能為0。,1) 用 能量方程 求速度v、