2010屆高考數(shù)學(xué)用綜合法和分析法證明不等式.ppt

1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展 誤 解 分 析,第2課時(shí) 用綜合法、分析法證明不等式,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),2.綜合法的難點(diǎn)在于從何處出發(fā)進(jìn)行論證并不明確，因此我們常常用分析法尋找解題的思路，再用綜合法表述.分析法是“執(zhí)果索因”，綜合法是“由因?qū)Ч?要注意用分析法證明不等式的表述格式.對(duì)于較復(fù)雜的不等式的證明，要注意幾種方法的綜合使用.,1.不等式證明的分析法和綜合法是從整體上處理不等式的不同形式.分析法的實(shí)質(zhì)是從欲證的不等式出發(fā)尋找使之成立的充分條件.綜合法是把整個(gè)不等式看成一個(gè)整體，根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式，經(jīng)過(guò)變形、運(yùn)算，導(dǎo)出欲證的不等式.,返回,3.若 恒成立.則常

2、數(shù)a的取值范 圍是_.,1.當(dāng)a1，0b1時(shí)，logab+logba的取值范圍是_.,課 前 熱 身,(-，-2,2.設(shè) ，則函數(shù) 的最小值是_， 此時(shí)x=_.,4.設(shè)a、b、cR+，則三個(gè)數(shù) 的值( ) (A)都大于2 (B)至少有一個(gè)不大于2 (C)都小于2 (D)至少有一個(gè)不小于2,D,返回,能力思維方法,1.已知a，b，c都是正數(shù)，且ab，a3-b3=a2-b2，求 證：1a+b,【解題回顧】本題證明a+b1采用了綜合法，而證 明a+b 是采用了分析法.在證題時(shí)，從已知條件 出發(fā)，實(shí)行降冪變換，證出了a+b1；而從結(jié)論出 發(fā)，實(shí)行升冪變換，導(dǎo)出a+b 這是兩種不同的 思維程序.,【解題

3、回顧】(1)先局部運(yùn)用基本不等式，再利用不等式的性質(zhì)(注意限制條件)，通過(guò)相加(乘)合成為待證的不等式，既是運(yùn)用基本不等式時(shí)的一種重要技能，也是證明不等式時(shí)的一種常用方法. (2)注意條件中1的代換與使用.,2.(1)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證： (2)已知a、b、cR+，且a+b+c=1.求證：,【解題回顧】利用|a|2a2(aR)是證有關(guān)絕對(duì)值問(wèn)題的好方法，證一就是利用這一方法，證二采用的是有理化分子，證三、證四是將數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題，充分地考察數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾何背景，常可使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化.,【解題回顧】有趣的是，這個(gè)雙邊不等式，我們能夠同時(shí)進(jìn)行證明.,返回,4.已知ab0，求證：,延伸拓展,【解題回顧】原不等式從左邊到右邊的變化是消去a1、a2，因此設(shè)法產(chǎn)生a1+a2是變形的目標(biāo).,5.設(shè)a1，a2R+，a1+a21，1，2R+，求證：,返回,誤解分析,1.不等