條件概率絕對經典.ppt

1、條件概率,探究：3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學 無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是 否比其他同學小？,分析：,一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）,一般地，n(A)表示 事件A包含的基本 事件的個數(shù),思考：如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券， 那么最后一名抽到中獎獎券的概率又是多少？,分析： 不妨設“第一名同學沒有抽到中獎獎券”為事件A，,注：P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率,你知道第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學的抽獎結果嗎？,分析： 若不知道第一名同學的抽獎結果，則樣本空間為、 若知道了第一名同學

2、的抽獎結果，則樣本空間變成 但因為最后一名中獎的情況只有一種NNY 故概率會發(fā)生變化,思考：你知道第一名同學的抽獎結果為什么會影響 最后一名同學的抽獎結果嗎？,P(B)以試驗下為條件,樣本空間是,二、內涵理解:,P(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為A,P(B |A)相當于把看作 新的樣本空間求 發(fā)生的概率,分析：求P(B|A)的一般思想,因為已經知道事件A必然發(fā)生，所以只需在A發(fā)生 的范圍內考慮問題，即現(xiàn)在的樣本空間為A。,因為在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事 件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生。 故其條件概率為,為了把條件概率推廣到一般情形，不妨記原來的 樣本空間為W，則有,一般

3、地，設A，B為兩個事件，且P(A)0，則,稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。 一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。,注意： （1）條件概率的取值在0和1之間，即0P(B|A) 1 （2）如果B和C是互斥事件，則 P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A) （3）要注意P(B|A)與P(AB)的區(qū)別，這是分清條件概率 與一般概率問題的關鍵。,條件概率的定義：,概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了,區(qū)別：,樣本空間不同： 在P(B|A)中，事件A成為樣本空間； 在P(AB)中，樣本空間仍為W。,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，

4、如果不放回 地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題 為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回 地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題 為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回 地依次抽取2道題，求：

5、（1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率； （3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題 的概率。,（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題 的條件下，第二次抽到理科題的概率為,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回 地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率； （3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題 的概率。,解法二：因為n(AB)=6，n(A)=12，所以,解法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、 兩道文科題 故第二次抽到理科題的概率為1/2,練習：甲乙

6、兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象 記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20 和18，兩地同時下雨的比例為12，問： （1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？ （2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？,解：設A=甲地為雨天， B=乙地為雨天， 則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,練習：甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象 記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20 和18，兩地同時下雨的比例為12，問： （3）甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少？,甲乙兩市至少一市下雨=AB 而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-1

7、2% =26% 甲乙兩市至少一市下雨的概率為26%,解：設A=甲地為雨天， B=乙地為雨天， 則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,例3、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可 從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時， 忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求 （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次 就按對的概率。,例3、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可 從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時， 忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求 （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次 就按對的概率。,練習1：,一批同型號產品由甲、乙兩廠生產，產品 結構如下表：,（1）從這批產品中隨意地取一件，則這件產品恰好是 次