AVO基本概念.ppt

1、AVO基本概念 印興耀 石油大學(xué)（華東）,AVO基本概念,AVO：振幅隨炮檢距變化 Amplitude Variation with Offset 振幅和炮檢距關(guān)系 Amplitude Versus Offset AVA： 振幅隨入射角變化 Amplitude Variation with incident Angle AVO（或AVA）是一項(xiàng)利用振幅隨炮檢距變化特征分析和識(shí)別巖性及油氣藏的地震勘探技術(shù)。在地震勘探中，共中心點(diǎn)道集地震記錄可以等價(jià)地用炮檢距和反射界面深度來表示地震波的入射角，因此，振幅隨炮檢距變化（AVO）與振幅隨入射角變化（AVA）是等價(jià)的概念。,在碎屑巖中尋找天然氣，AVO

2、理論是簡單明了的，碎屑巖孔隙內(nèi)含天然氣，明顯降低巖石的縱波（P波）速度，而橫波（S波）速度相對保持不變。這就是說，當(dāng)?shù)貙又泻烊粴鈺r(shí)，會(huì)造成縱、橫波速度比值的變化。這種變化必然導(dǎo)致在不同炮檢距的反射振幅的分布，有著不同的表現(xiàn)。 例如，含氣砂巖/頁巖界面，或含氣砂巖/含水砂巖界面，由于P波與S波速度比值的變化，入射波反射振幅的分布與不含氣的常規(guī)界面入射波反射振幅的分布不同，其振幅隨炮檢距的增加而增加，而常規(guī)分界面上，一般隨炮檢距的增加而降低。這種異常的振幅響應(yīng)，就成為直接檢測油氣的標(biāo)志。,水,氣,AVO的基本思想,根據(jù)地震波反射和透射的理論，振幅系數(shù)隨入射角變化與分界面兩側(cè)介質(zhì)的地震參數(shù)有關(guān)。

3、正問題 不同的巖性參數(shù)組合，振幅系數(shù)隨入射角變化的特征不同，利用AVO正演模型，分析已知的油、氣、水和巖性的AVO特征，有助于從實(shí)際地震記錄中識(shí)別巖性和油氣，定性進(jìn)行地震油藏描述； 反演問題 振幅系數(shù)隨入射角變化本身隱含了巖性參數(shù)的信息，利用AVO關(guān)系可以直接反演巖石的密度、縱波速度和橫波速度，定量進(jìn)行地震油藏描述。,左圖說明了AVO分析的基本原理，對于同一反射點(diǎn)而言，共中心點(diǎn)道集記錄可用炮檢距和深度等價(jià)表示入射角。對于理想的共中心點(diǎn)道集記錄，含水砂巖AVO呈減少趨勢，含氣砂巖AVO呈增加趨勢。不同的巖性參數(shù)組合，反射系數(shù)隨入射角變化不同。,這表明：AVO信息有助于直接檢測巖性和油氣。傳統(tǒng)的地

4、震巖性分析方法是建立在水平疊加基礎(chǔ)上的“亮點(diǎn)”技術(shù)，這種技術(shù)改善了地震烴類直接檢測技術(shù)，但也存在明顯的局限性。疊加破壞真實(shí)的振幅關(guān)系，損失了AVO隱含的橫波信息。更為合理的地震巖性分析方法應(yīng)該包括非零炮檢距的地震信息，包括疊前振幅（或稱AVO）和疊前地震屬性（或稱廣義AVO）。,AVO發(fā)展歷史,70年代“亮點(diǎn)”技術(shù)的出現(xiàn)，使地震烴類檢測能力有了很大提高。隨著“亮點(diǎn)”技術(shù)的實(shí)踐，人們開始注意到“亮點(diǎn)”技術(shù)存在的局限性，并不是所有的“亮點(diǎn)”都與氣層有關(guān)，某些特殊巖性體也可以在地震剖面上形成強(qiáng)反射，出現(xiàn)所謂的“亮點(diǎn)”。因此，應(yīng)用“亮點(diǎn)”技術(shù)進(jìn)行烴類檢測時(shí)，需要去偽存真。,AVO發(fā)展歷史,80年代初，

5、Ostrander（1982）首先提出利用反射系數(shù)隨入射角變化識(shí)別“亮點(diǎn)”型含氣砂巖，他注意到：含氣砂巖反射振幅隨炮檢距增加而增加，含水砂巖反射振幅隨炮檢距增加而減少，這一現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)豐富了烴類檢測的技術(shù)。雖然，理論上早已預(yù)示反射系隨入射角變化與巖性參數(shù)有關(guān)， 1955年Koefoed就指出：“不久的將來，利用反射系數(shù)曲線的形態(tài)分析巖性是可能的” 但直到60年代，地震多次覆蓋和數(shù)字技術(shù)的出現(xiàn)，才使得這種技術(shù)成為可能。然而，由于水平疊加技術(shù)對地震信噪比的改善取得巨大成功，掩蓋人們對AVO信息的注意力，以往幾乎沒有人注意到AVO的潛力。Ostrander的工作標(biāo)志著實(shí)用AVO技術(shù)的出現(xiàn)，激起人們對A

6、VO現(xiàn)象的極大興趣。,AVO發(fā)展歷史,Shuey(1985)對Zoeppritz的P波反射系數(shù)進(jìn)行簡化，提出一種拋物線形式的表達(dá)，這使得AVO屬性分析和零炮檢距剖面的提取得到廣泛應(yīng)用。 1985年，鄭曉東在國內(nèi)首先提出非零炮檢距地震資料的正演和反演，并把AVO信息應(yīng)用于“暗點(diǎn)”型氣層的識(shí)別和檢測。 Smith（1987）等提出用加權(quán)疊加方法估計(jì)流體因子和檢測氣層。為了充分挖掘AVO信息的潛力，不少作者研究用AVO屬性（斜率和截距）交匯圖識(shí)別巖性和油氣的方法，并提出AVO烴類檢測因子。,AVO發(fā)展歷史,Ruthorford(1989)把氣層AVO響應(yīng)分成三類，Castagna(1993)等將Ru

7、thorford的工作推廣為四類。 為了避免AVO公式復(fù)雜性，不少作者對Zoeppritz方程進(jìn)行簡化，不同的近似表達(dá)強(qiáng)調(diào)AVO分析的不同側(cè)面。國內(nèi)鄭曉東提出一種奇偶冪級(jí)數(shù)形式的近似公式，把前人的近似公式統(tǒng)一起來，使巖性參數(shù)分離和波型轉(zhuǎn)換變得更為容易，并提出一種更一般的彈性參數(shù)反演方法后AVO反演（Post AVO Inversion）。,AVO發(fā)展歷史,不少作者對AVO反演進(jìn)行過深入的討論。類似于聲阻抗反演，Patrick（1999）提出一種與入射角有關(guān)的彈性阻抗反演，與常規(guī)的聲阻抗相比，這種彈性阻抗對儲(chǔ)層或烴類更為敏感。 隨著AVO應(yīng)用的深入，人們也注意到利用雙參數(shù)的AVO反演（P波速度變

8、化量和S波速度變換量，或P剖面和S剖面）有時(shí)無法區(qū)分低含氣飽和度和高含氣飽和度的氣層，Kabir建議用密度差異作為含氣飽和度的指示因子，Sidmore等也用密度參數(shù)變化量區(qū)分不同含氣飽和度的氣層。此外，人們還利用三維AVO信息檢測裂縫，利用三維AVO屬性體提高烴類檢測的能力。,AVO發(fā)展歷史,AVO的提出最初僅僅是為了提高碳烴檢測能力，今天AVO的發(fā)展已經(jīng)超出了這個(gè)范疇，它已經(jīng)和正在滲透到地震勘探的各個(gè)領(lǐng)域。在裂縫檢測、壓力預(yù)測、油藏動(dòng)態(tài)檢測、油氣預(yù)測、儲(chǔ)層非均質(zhì)性描述方面得到廣泛應(yīng)用。,AVO分析的理論基礎(chǔ) Zoeppritz方程,平面彈性波在彈性分界面上的反射和透射理論是地震勘探的理論基礎(chǔ)

9、，早在本世紀(jì)初已基本建立。我們知道，以法向入射到界面上的平面P波，在界面上不會(huì)轉(zhuǎn)換成S波，通常情況下的反射系數(shù)公式就是針對這種情況導(dǎo)出的。除法向之外，以任何角度入射的P波，其中一部分能量要轉(zhuǎn)換成S波。在反射界面上，入射波的分配可以用幾個(gè)方程組之中的任何一個(gè)來表示，常用的是利用入射與反射和透射的位移幅度表示。包含反射系數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)位移的方程，最經(jīng)典的是Zoeppritz方程（1919）。對于給定的反射界面，Zoeppritz方程的解取決于兩種介質(zhì)中的縱橫波速度和密度差異，以及入射角。而縱橫波速度比又直接反映在介質(zhì)的泊松比上，這些研究，使人們逐漸認(rèn)識(shí)到，含氣砂巖的泊松比異常，可以為從地震記錄中識(shí)別含

10、氣砂巖提供了一種有效手段。,AVO分析的理論基礎(chǔ) Zoeppritz方程,1反射和透射的統(tǒng)一公式 假定彈性分界面兩側(cè)介質(zhì)的密度為和，縱波速度為和，橫波速度為和，泊松比為和，如圖6-2所示。假設(shè)有一平面縱波自介質(zhì)I以入射角入射到界面上，可能會(huì)產(chǎn)生四個(gè)波。它們分別是反射P波、透射P波、反射SV波和透射SV波。根據(jù)Snell定律，反射P波的反射角為，設(shè)反射SV波的反射角為，透射P波和透射SV波的透射角分別為和，它們之間滿足：,AVO分析的理論基礎(chǔ) Zoeppritz方程,根據(jù)在介質(zhì)分界面上的連續(xù)性條件，即界面兩側(cè)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)所受的正應(yīng)力、切應(yīng)力、法向位移和切向位移都應(yīng)該相等，據(jù)此可得到四個(gè)方程。將以上

11、五個(gè)波的波函數(shù)代入，并使用虎克定律和上式，經(jīng)復(fù)雜推導(dǎo)后得到著名的Zoeppritz方程 ：,AVO分析的理論基礎(chǔ) Zoeppritz方程,推導(dǎo)得到P波的反射系數(shù)為：,RPP公式分解,AVO分析的理論基礎(chǔ) Zoeppritz方程,前面公式表明： 振幅系數(shù)是通過非常復(fù)雜的非線性關(guān)系把彈性分界面兩側(cè)介質(zhì)的密度、縱波速度和橫波速度與射線參數(shù)p聯(lián)系起來。 根據(jù)Snell定理，用入射角代替射線參數(shù)可見：振幅系數(shù)隨入射角變化與介質(zhì)的彈性參數(shù)有關(guān)，通常我們用AVA作為振幅系數(shù)隨入射角變化的簡稱，在地震勘探中等價(jià)地用AVO表示振幅系數(shù)隨炮檢距的變化。,AVO分析的理論基礎(chǔ) Zoeppritz方程,分析振幅系數(shù)和

12、介質(zhì)彈性參數(shù)的關(guān)系可見： 第一，不同的巖性參數(shù)組合，振幅系數(shù)隨炮檢距的變化的特征不同，這意味著：利用正演模型分析已知的油、氣、水和巖性的AVO特征可以從實(shí)際地震記錄中直接識(shí)別油氣和巖性，定性地進(jìn)行地震油藏描述； 第二，振幅系數(shù)隨炮檢距的變化本身隱含了巖性參數(shù)的信息，利用AVO可以直接反演巖石的密度、縱波速度、橫波速度，定量地進(jìn)行地震油藏描述。這兩層含義反映了AVO分析的基本思想，也代表了兩種基本的AVO分析方法，即正演方法和反演方法。,AVA或AVO并沒有指明是反射波，還是透射波，也沒有指明是轉(zhuǎn)換波，還是非轉(zhuǎn)換波，這意味著轉(zhuǎn)換波、非轉(zhuǎn)換波、反射波和透射波均存在AVA關(guān)系。因此，目前地震勘探中的

13、AVO分析不應(yīng)僅局限于反射縱波，地表、VSP、井間、多波多分量反射和透射地震記錄均可用于AVA（或AVO）分析,振幅系數(shù)的信息量,根據(jù)Zoeppritz方程，從表面上看，振幅系數(shù)隨入射角變化與介質(zhì)兩邊的密度、縱波速度、橫波速度等有關(guān)，實(shí)際上，在這六個(gè)彈性參數(shù)中，獨(dú)立的只有四個(gè)，即密度比和三個(gè)速度比。 因此，如果沒有對介質(zhì)彈性參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，原則上講，由振幅系數(shù)不能得到唯一的介質(zhì)參數(shù)，只能得到四個(gè)介質(zhì)彈性參數(shù)的比值，這是AVO反演的局限性。,振幅系數(shù)的信息量,在一定的約束條件下，例如，最小平方約束，或?qū)橘|(zhì)參數(shù)有足夠的了解，是可以由振幅系數(shù)唯一地確定介質(zhì)的屬性的。若選擇獨(dú)立的參數(shù)是,令：,由于縱

14、橫波速度比與泊松比存在如下關(guān)系：,因此，獨(dú)立的參數(shù)可以視為,六個(gè)Zoeppritz模型的第一層參數(shù)，第二層的參數(shù)為：=20000 ft/s (6096 m/s)，=10000 ft/s (3048 m/s)，2.65 gm/cc。,六個(gè)模型第一層參數(shù)用下表數(shù)據(jù),臨界角以內(nèi),廣角反射,二AVO的近似表達(dá),反射透射理論是進(jìn)行AVO分析的基礎(chǔ)，也是AVO技術(shù)應(yīng)用的前提，AVO精確理論表明： 振幅系數(shù)隨入射角變化與巖性參數(shù)的關(guān)系十分復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用不方便。因此不少作者為簡化反射和透射公式做出努力。雖然近似公式的表達(dá)式不盡相同，但其精度無大多差異，Bortfeld，Aki，Shuey和鄭曉東的公式適合于小

15、彈性參數(shù)變化量情形，Ursin和楊紹國等人的公式可適合于大彈性參數(shù)變化量情形。 人們總是喜歡使用那些形式簡潔、物理意義明確的近似公式。近似公式是進(jìn)行AVO反演、AVO交匯圖分析、巖性預(yù)測和烴類檢測的基礎(chǔ)。目前使用的近似公式，在彈性參數(shù)反演中，經(jīng)常用的是Aki表達(dá)式，在AVO屬性分析中常用的是Shuey表達(dá)式,1961年，Bortfeld利用地層厚度趨于零來逼近單界面的方法計(jì)算了平面縱波的反射系數(shù)，第一個(gè)給出了反射系數(shù)的近似計(jì)算公式，并用不同的表示項(xiàng)對流體和固體進(jìn)行了區(qū)分。,區(qū)分流體和固體的簡化公式,第一項(xiàng)沒有橫波,1983年，Hiltermen對Bortfeld近似進(jìn)行了修改，得到了反射振幅的

16、近似表達(dá)式：,上述兩種近似方法的最大特點(diǎn)是分別用不同的表示項(xiàng)對流體和固體進(jìn)行了區(qū)分。其中， 第一項(xiàng)只包含縱波速度和密度，不包含橫波任何信息； 第二項(xiàng)則包含了縱、橫波速度和密度。因此可以將第一項(xiàng)稱為流體因子，第二項(xiàng)稱為剛體因子。 其次，當(dāng)入射角為零時(shí)(法向入射)，反射振幅完全由波阻抗差來決定。,體現(xiàn)速度及密度相對變化的近似,1976年，Richards和Frasier研究了性質(zhì)相近的反射場半空間之間的反射和透射問題，給出了以速度和密度相對變化表示的反射系數(shù)近似公式。1980年，Aki和Richards在定量地震學(xué)經(jīng)典專著中對Richards和Frasier等近似進(jìn)行了綜合整理，給出了類似的近似公

17、式。,體現(xiàn)速度及密度相對變化的近似,Richards等人認(rèn)為，在大多數(shù)地球物理介質(zhì)中，相鄰兩層介質(zhì)的彈性參數(shù)變化較小,假定所有角度均為實(shí)數(shù)，而且入射角不超過臨界角，根據(jù)斯奈爾定理，能夠得到速度躍變的一級(jí)近似 ，進(jìn)而推得如下方程,體現(xiàn)速度及密度相對變化的近似,Aki和Richards(1980)的近似方程說明 除了與密度、縱波速度有關(guān)外，還與入射角、透射角和橫波速度或泊松比有關(guān)，這是因?yàn)椋?Aki和Richards(1980)的近似方程的這些關(guān)系是可以意料到的，因?yàn)樵诏B前共中心點(diǎn)道集中，非零炮檢距地震道的反射系數(shù)(或反射振幅)就包含了橫波信息的影響，因此在AVA屬性結(jié)果中包含了橫波信息和泊松比信

18、息是很自然的。所以用AVA特征相當(dāng)于用縱、橫波聯(lián)合解釋有助于提高油氣檢測的準(zhǔn)確性，要比疊后檢測更可靠。,體現(xiàn)速度及密度相對變化的近似,下面對Aki和Richards的近似方程按照隨入射角的小、中、大，或按炮檢距的近、中、遠(yuǎn)進(jìn)行排序，并由， 經(jīng)重新整理后其變?yōu)椋?體現(xiàn)速度及密度相對變化的近似,顯然上式第一項(xiàng)不含橫波速度,為垂直入射時(shí)的縱波反射系數(shù)，若 則有,這就是垂直入射時(shí)的縱波反射系數(shù)。P還可寫成另一種形式，即：,顯然這個(gè)結(jié)果反映的是縱波波阻抗對數(shù)的變化率。,體現(xiàn)速度及密度相對變化的近似,當(dāng)入射角稍大時(shí)，應(yīng)加上第二項(xiàng)，因?yàn)榇藭r(shí)第三項(xiàng)的，而又較小，所以可以略去。,所以當(dāng)入射角小于時(shí)，可以得到：,

19、若令,則有,其中P是由零炮檢距構(gòu)成的地震道，即P波疊加的道，它代表對反射界面兩側(cè)的波阻抗變化的響應(yīng)。另一個(gè)由其斜率G構(gòu)成的地震道，稱為梯度疊加道，它代表對橫波速度、縱波速度和體密度變化的響應(yīng)，也是振幅隨入射角(或炮檢距)的變化率。,體現(xiàn)泊松比的簡化方程Shuey 近似方程,1985年，Shuey對前人各種近似進(jìn)行重組，并進(jìn)一步研究了泊松比對反射系數(shù)的影響。首次提出了反射系數(shù)的AVO截距和梯度的概念，證明了相對反射系數(shù)隨入射角(或炮檢距)的變化梯度主要由泊松比的變化來決定，給出了用不同角度項(xiàng)表示的反射系數(shù)近似公式。,式中系數(shù)分別由下面給出,體現(xiàn)泊松比的簡化方程Shuey 近似方程,體現(xiàn)泊松比的簡

20、化方程Shuey 近似方程,其中第一項(xiàng)為時(shí)的振幅強(qiáng)度； 當(dāng)入射角稍大時(shí)，應(yīng)加上第二項(xiàng)，因?yàn)榇藭r(shí)第三項(xiàng)的，而又較小，所以第三項(xiàng)可以忽略，此時(shí)Shuey方程可以簡化為：,P為或垂直入射的反射系數(shù)，稱為AVO的截距 G為與巖石縱、橫波速度和密度有關(guān)的項(xiàng)，稱為AVO的梯度。,體現(xiàn)泊松比的簡化方程Shuey 近似方程,G表示式說明：在上、下兩層介質(zhì)的波阻抗一定時(shí)，泊松比差對反射振幅隨入射角的變化影響很大，越大振幅隨入射角的變化也越大。 在一定條件下，當(dāng)砂巖中充氣時(shí)，砂巖泊松比明顯下降，從而導(dǎo)致上、下介質(zhì)的泊松比差相應(yīng)增加。泊松比對地層巖性及所含流體是一個(gè)反應(yīng)靈敏的參數(shù)。 A. R Gregorg(197

21、6)發(fā)現(xiàn)當(dāng)孔隙度達(dá)到25以上時(shí)，由水飽和的沉積儲(chǔ)層的泊松比和由氣飽和的泊松比差異非常明顯，所以可以利用泊松比參數(shù)的這種特性來判別流體的性質(zhì)；又因不同巖性有不同的泊松比，所以還可預(yù)測巖性。,體現(xiàn)泊松比的簡化方程Shuey 近似方程,簡化方程直觀地表達(dá)了P波反射系數(shù)與介質(zhì)彈性參數(shù)及入射角之間的關(guān)系，使AVO異常的識(shí)別有定性階段進(jìn)入了定量階段，帶動(dòng)了AVO技術(shù)的深刻變革。 Shuey近似的主要目的是為證明相對反射系數(shù)隨炮檢距的變化，梯度主要由泊松比的變化決定，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于方程右端以不同的項(xiàng)表示了不同角度入射的近似情形，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種近似方法。另外第一項(xiàng)表示法向入射時(shí)的反射系數(shù)；第二項(xiàng)表

22、示中等角入射時(shí)的反射系數(shù)；第三項(xiàng)主要控制大角度入射時(shí)的情形。該方法同時(shí)表明，相對反射系數(shù)隨炮檢距地變化梯度主要取決于而且在以內(nèi)，反射振幅與呈線性關(guān)系。但是當(dāng)入射角較大時(shí)，方程的線性關(guān)系不再成立。因此，該近似方法主要應(yīng)用于以內(nèi)入射角,體現(xiàn)泊松比的簡化方程Hilterman近似,為了進(jìn)一步證實(shí)泊松比對反射系數(shù)的決定性作用，Hilterman與1989年在Shuey近似的基礎(chǔ)上給出了基于的另一種近似,該方法完全體現(xiàn)了泊松比及其變化對反射系數(shù)的影響，可以不受任何約束地提取泊松比等有關(guān)巖性的參數(shù)，并識(shí)別流體的存在。但由于該近似略去了Shuey公式中的第三項(xiàng)，所以不適應(yīng)于大角度入射的情形。,Smith和G

23、idlow加權(quán)疊加方法,1987年，Smith和Gidlow在Richards的基礎(chǔ)上介紹了CMP道集的加權(quán)疊加AVO反演方法。給出了如下形式的反射系數(shù)表達(dá)式,另外，Smith和Gidlow假設(shè)速度和密度滿足關(guān)系式,利用Gardner的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,可以得到反射系數(shù)近似表達(dá)式 :,Smith和Gidlow加權(quán)疊加方法,該近似將加權(quán)疊加技術(shù)應(yīng)用于巖性參數(shù)的估計(jì)，并對P波和S波的速度變化進(jìn)行了分離，而且不受條件的限制，為AVO技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供了廣闊的思路。對于速度垂直變化的介質(zhì)， ，可以很容易地結(jié)合測井約束利用射線追蹤來獲得，而廣角 的變化對應(yīng)著經(jīng)過NMO校正的CMP道集的每一個(gè)采樣時(shí)間。雖然該

24、近似方法能夠較為精確地反演巖性參數(shù)，可以給出較大角度(小于臨界角)較為精確的反射系數(shù)，但是速度和密度指數(shù)關(guān)系式的引入在很大程度上限制了其應(yīng)用范圍。特別是經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式與實(shí)際地層相差較多時(shí)，解可能不收斂或得不到解，同時(shí)很可能引入小角度誤差。而且該近似只能從得到的相對參數(shù)的變化對巖性作定性分析，而且需要速度相對變化這一背景信息。,冪級(jí)數(shù)展開法-鄭曉東近似方程,這里略去了高次項(xiàng)，只提取前三項(xiàng) ,如果設(shè)， 則上式可以寫成標(biāo)準(zhǔn)的拋物線方程,這3個(gè)系數(shù)、 、與AkiRichard的3項(xiàng)系數(shù)是一致的。當(dāng) 不大于 時(shí)，忽略第三項(xiàng)后與AkiRichards式就完全相同。顯然上式的結(jié)果是合理的，這是因?yàn)榕邳c(diǎn)和檢波點(diǎn)互

25、換位置，射線路徑不改變，只是震源和檢波器的角度互換，即 所以只有 偶次項(xiàng),冪級(jí)數(shù)展開法-鄭曉東近似方程,利用上式對疊前經(jīng)動(dòng)校正后的CDP道集，用最小二乘法逐點(diǎn)進(jìn)行AVO拋物線擬合，求得上式的3個(gè)系數(shù) 。通過這3個(gè)系數(shù)不難推得縱、橫波速度和密度相對變化的3個(gè)公式：,重新整理后可得到縱波速度的遞推公式,可直接求得縱波的層速度剖面,冪級(jí)數(shù)展開法-鄭曉東近似方程,由于,用同樣的方法，可遞推反演出橫波速度剖面和密度剖面。由此可知，通過AVO拋物線擬合法，可求得地層的縱橫波速度和密度，當(dāng)然得到的還是它們的相對值，要想得到它們的絕對值，還須加入低頻成分。有了這3個(gè)參數(shù)，就可以推得任何一個(gè)彈性系數(shù),Fatti

26、波阻抗近似,為了避免Smith和Gidlow近似方法過多地依賴于Gardner經(jīng)驗(yàn)公式，F(xiàn)atti于1994年在Richards等人的基礎(chǔ)上給出了以相對波阻抗表示的近似方程,在小角度入射時(shí)， 和 都趨近于零，且在 假設(shè)下，第三項(xiàng)相對前兩項(xiàng)而言可以忽略不計(jì)，可以得到,Fatti波阻抗近似,由于密度的相對變化很小，因此，舍去第三項(xiàng)的近似方法不僅可以替代整個(gè)近似，而且沒有小角度入射的限制，可以較準(zhǔn)確地應(yīng)用于入射角小于臨界角的情形。但是，利用該方法進(jìn)行參數(shù)反演時(shí)需要垂直入射的縱、橫反射系數(shù),突出彈性模量的近似方法,上面雖然討論了不同形式的反射系數(shù)近似方法，但這些方法主要是以速度相對變化及其各種變形對反

27、射系數(shù)進(jìn)行的近似。近年來，人們在利用AVO技術(shù)預(yù)測含油氣砂巖儲(chǔ)層時(shí)發(fā)現(xiàn)：除泊松比外，其他反映巖石物理性質(zhì)的彈性參量對反射振幅也有很大影響。利用彈性模量交會(huì)圖不僅可以有效地提取巖性信息，而且可以更敏捷地區(qū)分孔隙流體。因此人們便用彈性模量對反射系數(shù)的精確解進(jìn)行了不同的近似。,突出彈性模量的近似方法- Goodway拉梅常數(shù)分析,Goodway(1997)在分析了拉梅常數(shù)（壓縮模量 和剪切模量 ）對碳?xì)浠衔锏拿舾谐潭群笳J(rèn)為， 對含油氣飽和地儲(chǔ)層非常敏感，并在聲波測井參數(shù)約束的情況下利用Fatti近似進(jìn)行了AVO分析。有,突出彈性模量的近似方法- Goodway拉梅常數(shù)分析,該近似主要體現(xiàn)了拉梅常數(shù)（壓縮模量 和剪切模量 ）對碳?xì)浠衔锏拿舾谐潭?，由于飽和含油氣地層一般都具有較低的 及 ，如果結(jié)合聲波測井資料，根據(jù)上述 關(guān)系式可以很容易地反演出 及 ，從而達(dá)到預(yù)測儲(chǔ)層的目的。,突出彈性模量的近似方法-Xu和Bancroft近似,1997年，Xu和Bancroft結(jié)合Richards及Goodway等方法利用拉梅常數(shù)、體積模量等給出了如下近似方程,該近似方程完全隱含了波速，這是與其他近似計(jì)算的最大不同之處。由于密度的相對變化比較小，因此根據(jù)其前兩項(xiàng)基本上可以反映小于入射角的反射特性。,突出彈性模量的近似方法-Xu和Bancroft近似,對上式稍作變換，在不需要任何背