人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材分析

1、精選文檔人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材分析義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）的四個(gè)領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“課題學(xué)習(xí)”。本書供義務(wù)教育九年級(jí)上學(xué)期使用，全書共需約61課時(shí)，具體分配如下：第21章 二次根式 約9課時(shí)第22章 一元二次方程 約13課時(shí)第23章 旋轉(zhuǎn) 約8課時(shí)第24章 圓 約17課時(shí)第25章 概率初步 約14課時(shí) 一、 教科書內(nèi)容安排1、二次根式學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)

2、遇到二次根式。“二次根式”一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握一些重要結(jié)論。關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減?！岸胃降某顺币还?jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到，并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?！岸胃降募訙p”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根

3、式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。2、一元二次方程學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 一元二次方程。“一元二次方程”一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法, 并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，“22.2 降次解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、

4、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。（1）在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（2）在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。

5、在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。（3）在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)?！?2.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。3、旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本書中圖形變換又增添了一名新成員旋轉(zhuǎn)。“

6、旋轉(zhuǎn)”一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形?！?3.1 旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說(shuō)明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)?！?3.2 中心對(duì)稱”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過(guò)線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法?！?3.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的

7、變換關(guān)系（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。4、圓圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問(wèn)題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高。“24.1 圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問(wèn)題。接下來(lái)，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題?！?4.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過(guò)證明“在同一直線上的三點(diǎn)不

8、能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系?！?4.3 正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法?！?4.4 弧長(zhǎng)和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長(zhǎng)公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。5、概率初步將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題了。掌握了概率的初步知識(shí)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問(wèn)題。“25.1 概率”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過(guò)擲幣問(wèn)題引出概率的概念?！?5.

9、2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過(guò)具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。“25.3利用頻率估計(jì)概率”一節(jié)通過(guò)幼樹成活率和柑橘損壞率等問(wèn)題介紹了用頻率估計(jì)概率的方法?！?5.4 課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過(guò)這一課題的研究體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。二、本書編寫特點(diǎn)（一）注重知識(shí)間的聯(lián)系與綜合學(xué)生經(jīng)過(guò)初中兩年的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步積累了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域的知識(shí)以及學(xué)習(xí)這些知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。本書內(nèi)容都是以學(xué)生已學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。因此本書各章都注意從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生學(xué)好新內(nèi)容。在“二次根式”一章，教科書注意

10、從算術(shù)平方根的意義得到與二次根式有關(guān)的結(jié)論，注意二次根式的加減與整式的加減，以及二次根式的混合運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法的類比，幫助學(xué)生掌握新內(nèi)容。在“一元二次方程”一章，突出解一元二次方程的關(guān)鍵是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解。在講配方法時(shí)，用框圖的形式展示用配方法實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化的過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵步驟是運(yùn)用。另外，為了加強(qiáng)與因式分解的聯(lián)系，體現(xiàn)因式分解的作用，專門介紹了用因式分解法解一元二次方程。在“旋轉(zhuǎn)”一章，注意運(yùn)用已學(xué)知識(shí)證明有關(guān)結(jié)論。從學(xué)生熟悉的線段、平行四邊形出發(fā)，引出中心對(duì)稱圖形的概念。本章的第2個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)還從坐標(biāo)的角度揭示了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的關(guān)系。在“圓”一章，注意運(yùn)用所學(xué)圖形

11、變換知識(shí)。如從圓是軸對(duì)稱圖形的角度認(rèn)識(shí)與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論；從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)弧、弦、圓心角的關(guān)系。這一章也注意了運(yùn)用已學(xué)知識(shí)證明有關(guān)結(jié)論，如證明圓周角與圓心角的關(guān)系。在“概率”一章，從頻率的穩(wěn)定值出發(fā)引出概率的概念，介紹用頻率估計(jì)概率的方法，都加強(qiáng)了概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系。此外，本書還注意了知識(shí)的綜合運(yùn)用，如在“旋轉(zhuǎn)”一章安排了綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的內(nèi)容。在“圓”一章，圓的有關(guān)性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容的討論，實(shí)際上也是所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。總之，注意揭示知識(shí)之間的聯(lián)系，易于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握新內(nèi)容，注意知識(shí)的綜合運(yùn)用，有助于學(xué)生能力的提高。（二）注重探索結(jié)論本書各章都注

12、意揭示得出結(jié)論的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)結(jié)論的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在“二次根式”一章，讓學(xué)生根據(jù)平方根的意義填空，進(jìn)而得出0）以及(0)的結(jié)論。讓學(xué)生通過(guò)特殊數(shù)值的計(jì)算體會(huì)二次根式的乘除法則規(guī)定的合理性。在“一元二次方程”一章，讓學(xué)生思考各種類型的一元二次方程如何用配方法得解，討論如何配方。通過(guò)設(shè)置探究欄目加大了讓學(xué)生探究解決實(shí)際問(wèn)題的力度。此外，本章中的選學(xué)內(nèi)容“觀察與猜想 發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”也是強(qiáng)調(diào)結(jié)論的探索過(guò)程。在“旋轉(zhuǎn)”一章，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系，這些內(nèi)容都是讓學(xué)生進(jìn)行探究的。

13、此外，本章還安排了許多探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間的變換關(guān)系的問(wèn)題。在“圓”一章，結(jié)論較多，也注意體現(xiàn)了結(jié)論的探索過(guò)程。例如結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過(guò)度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在“概率”一章，則注意通過(guò)解決具體問(wèn)題獲得對(duì)概率的理解，掌握用列舉法求概率的方法以及用頻率估計(jì)概率的方法。（三）注重聯(lián)系實(shí)際1、從實(shí)際出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容在本書中，二次根式的概念、二次根式的加減都是從實(shí)際問(wèn)題引出的，體現(xiàn)了式在表示數(shù)量關(guān)系上的作用。一元二次方程的概念則是通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽

14、等問(wèn)題引出的，體現(xiàn)了方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的作用。旋轉(zhuǎn)的概念則是由時(shí)針、葉片等實(shí)例引入的，體現(xiàn)了圖形變換與實(shí)際的緊密聯(lián)系。在“圓”一章，由趙州橋的主橋拱半徑的問(wèn)題引出垂徑定理；由海洋館中觀景問(wèn)題引出圓周角與圓心角、圓周角之間的關(guān)系。概率的概念也是結(jié)合擲幣試驗(yàn)幫助學(xué)生理解的。2、運(yùn)用有關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題本書內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系緊密，在掌握了相關(guān)內(nèi)容以后，又可以運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。在本書中，一元二次方程的應(yīng)用是這方面的一個(gè)重點(diǎn)。教科書通過(guò)設(shè)置探究欄目，解決傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，突出這一重點(diǎn)。圓的內(nèi)容可以用來(lái)解決許多實(shí)際問(wèn)題，求趙州橋的主橋拱半徑的問(wèn)題，求正多邊形亭子地基的周長(zhǎng)與面積，計(jì)算

15、蒙古包的用料都要借助圓的有關(guān)知識(shí)。概率也有廣泛的應(yīng)用。用列舉法可以求出許多實(shí)際問(wèn)題中的概率。還特意安排課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用有進(jìn)一步的體會(huì)。三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題（一）把握好教學(xué)要求在本書中，既有一元二次方程、圓這樣的傳統(tǒng)的重要內(nèi)容，又有概率初步知識(shí)這樣的新增內(nèi)容，需要對(duì)內(nèi)容要求有一個(gè)很好的把握。在“二次根式”一章，主要是了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。有些內(nèi)容，像分母有理化,在課程標(biāo)準(zhǔn)中是明確不作要求的。這樣可以突出二次根式概念和運(yùn)算的重點(diǎn)。在“一元二次方程”一章，主要是讓學(xué)生能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，進(jìn)一

16、步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；理解配方法，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。而一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系只作為選學(xué)內(nèi)容要求。這樣可以突出一元二次方程解法和應(yīng)用的重點(diǎn)。在“旋轉(zhuǎn)”一章，主要是通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形；探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本章涉及的圖形不宜過(guò)于復(fù)雜，重點(diǎn)在于對(duì)圖形變換的理解。在“圓”一章，主要是對(duì)圓

17、及其相關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)，很多內(nèi)容帶有一定的綜合性，因此不宜提出過(guò)高的要求。本章涉及的證明是從全套書關(guān)于推理證明的總體設(shè)計(jì)安排，是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)推理證明。因此與證明有關(guān)的題目的綜合性不宜過(guò)強(qiáng)，難度不宜過(guò)大。概率初步知識(shí)是新增內(nèi)容，也不宜提出過(guò)高的要求。主要是讓學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，會(huì)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。由于所學(xué)內(nèi)容不多，本章涉及的問(wèn)題也不宜過(guò)于復(fù)雜。（二）加強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用在本書中，對(duì)旋轉(zhuǎn)等圖形變換以及對(duì)圓等圖形的認(rèn)識(shí)，比較適合采用信息技術(shù)工具。在“旋轉(zhuǎn)”一章中，可以利用計(jì)算機(jī)中的畫圖軟件探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。再有