初三九級上冊人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、精選文檔211 二次根式第一課時(shí) (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.(2) 通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)0時(shí)，= ；能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿

2、足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:0.4)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:2)21.1 二次根式(2)第二課時(shí) 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0） 3、 a（a0） 例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3答案： 21.1 二次根式(3)掌握 （3）例題：1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x1） 4、=-3 5、 x-2 （）（4）如果那么x取值范圍是（ A ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D.

3、x2（5）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：210化簡：=p-1+2-p=1一、選擇題1的值是（ C） A0 B C4 D以上都不對 2a0時(shí)，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（A ） A=- B- C= 二、填空題 1-=_-002_ 2若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_5_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_甲 _的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示

4、：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=20003. 若-3x2時(shí)，試化簡x-2+。答案(10-x) 第三講 二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能掌握并能運(yùn)用二次根式的乘法法則=并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；同時(shí)掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；能熟練應(yīng)用。利用二次根式的乘法法則，化簡二次根式，使被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。（最簡二次根式）二次根式相乘,實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號不變. 例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）=4=4

5、=4=8 解：（1）不正確 改正：=23=6 （2）不正確改正：=4一、選擇題 1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（B ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結(jié)果是（C ） A B C- D- 3等式成立的條件是（A ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（D ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20 二、填空題 1=13_ 2自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是_12s _第四講 二次根式除法一、教學(xué)目標(biāo)：1、=（a0，

6、b0），反過來=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 教學(xué)目標(biāo)2、二次根式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡二次根式，理解最簡二次根式必須滿足的條件。例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達(dá)到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=1計(jì)算的結(jié)果是（ A ） A B C D2、化去分母中的根號：（1）（2）（3） 例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以

7、達(dá)到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001第五講 二次根式的加減法（1）教學(xué)目標(biāo)： (1)使學(xué)生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法。(2)使學(xué)生能正確合并同類二次根式,進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。首先要對二次根式進(jìn)行化簡，然后考察根號下的被開方數(shù)：被開方數(shù)相同的就是同類二次根式；被開方數(shù)不同的就不是同類二次根式。1、在二次根式：；是同類二次根式的是（ C） A和 B和 C和 D和2、下列說法正確的是（ C ）A、被開方數(shù)不同的兩個(gè)二次根式一定不是同類二次根式；B、 與不是同類二次根式； C、 與不是同類二次根式；D、被開方

8、數(shù)完全相同的二次根式是同 類二次根式。3、兩個(gè)正方形的面積分別為2和8.則這兩個(gè)正方形邊長和為_5、已知最簡二次根式和 是同類二次根式： 求a的值 求它們合并后的結(jié)果 (a=1或-1,合并后結(jié)果為)多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項(xiàng)式乘法（1） （a-b）例1計(jì)算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計(jì)算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立

9、 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目 例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 解：去括號，得： 40-16x-10x+4x2=18 移項(xiàng)化簡，得：2x2-13x+11=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為-13，常數(shù)項(xiàng)為111在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（A ）

10、3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ B） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ C ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù)22.2.1 直接開平方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程例1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2）2=1 直接開平方，得：x+2=1 即x+2=

11、1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-31若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ B ） Ap=4，q=2 Bp=4，q= -2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（D ） A3 B-3 C3 D無實(shí)數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ B ） A（x-）2=，x= B（x-）2= -，原方程無解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-22.2.2 配方法第1課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程用配方法完成x2-36x+70=0的解題解：x2-36x=-70，x2-3

12、6x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=，x-18=或x-18=-，1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（B ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ B ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ x1=1，x2=-5 _ 2代數(shù)式的值為0，則x的值為_2_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可

13、變?yōu)開 z2+2z-8=0_，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_2，-422.2.3 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，它的兩個(gè)根x1=，x2=用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一

14、般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0 沒有實(shí)數(shù)根； 例1、方程的一根是，另一根是，則（ ）A、，B、x2=-1，k=4，C、 x2=1，k=-4，D、x2=1，k=4分析：因?yàn)?3是方程的根，所以2（-3）2+（-3）k-

15、6=0，所以k=4，又因?yàn)閤1+x2=-2，所以-3+ x2=-2，所以x2=1，所以選D。例2、若，是方程的兩個(gè)根，則的值為（）-、分析：因?yàn)閤1+x2=-2，x1x2=-1，所以=-2+2（-1）=-4，所以選D。例3、已知，是方程的兩個(gè)根，則的值是（）分析：因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以+=2，又因?yàn)槭欠匠痰母?，所以a2-2a-1=0, 所以a2-2a=1,所以=a2-2a+3 a+3=1+3*2=7，所以選。例4、已知一元二次方程的兩個(gè)根是、，則2+2= ，-= 分析：由根和系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=2，x1x2=-1，只要能用x1+x2、x1x2來表示2+2、-就可以實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)

16、化容易2+2=（+）2-2 x1x2=6，（-）2=（+）2-4 x1x2=8，即-=2。例5、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3，求的值解：設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ， 又， 又當(dāng)時(shí)，原方程的，的值為2例6、已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值解：（1）不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（2）解法一：由原方程可得或又經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意的值為22.3 實(shí)際問題與一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 1、 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題 2、 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面

17、地比較幾個(gè)對象的變化狀況3、根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題 4、運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題例1某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率 分析：設(shè)這個(gè)增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系 解：設(shè)平均增長率為x 則200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增長率為50%例2某人將2000元人

18、民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%，其它依此類推 解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.

19、5% 答：所求的年利率是125%例3某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+100） 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元例4某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市

20、場分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤 （2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式 （3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少? 分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg （2）銷售利潤y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）銷售量500-10（x-50） （3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在

21、這個(gè)提前下，求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少 解：（1）銷售量：500-510=450（kg）；銷售利潤：450（55-40）=45015=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）500-10（x-50）=8000 解得：x1=80，x2=60 當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去）例5：要做一個(gè)容積為，高，底面的長比寬多的無蓋長方體鐵盒，應(yīng)選用多大尺寸的長方形鐵片？（精確到）解：如圖1，設(shè)長方體鐵盒底面寬為，

22、則底面長為，根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，答：選用長為，寬為的長方形鐵片例6如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng) （1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則：） 分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么

23、AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 （2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解：（1）設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則：（6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經(jīng)過2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)12=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)22=4cm處，經(jīng)過4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)14=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)24=8cm處，所以它們都

24、符合要求 （2）設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，點(diǎn)Q在CA上移動(dòng)，且使CQ=（2y-8）cm，過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 則：（14-y）=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即經(jīng)過7秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7cm處（CP=14-y=7），點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)6cm處（CQ=2y-8=6），使PCD的面積為12.6cm2 經(jīng)過11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)14cm10，點(diǎn)Q已超過CA的范圍，即此解不存在 本小題只有一解y1=723.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）1什么

25、叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)？3、性質(zhì)：1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用4、理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案例1兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由 分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEE=SODD，那

26、么只要說明OEFODD 解：面積不變 理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四邊形OEBD=S正方形OEBD=一、選擇題1在26個(gè)英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有（ B ） A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)2從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ C ） A20 B26 C30 D363如圖1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于

27、D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ B ）A70 B80 C60 D50 4一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？(答案:翻滾一次 滾120 翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2)例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與

28、ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn) （2）ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對應(yīng)點(diǎn) DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）AD=1，DE= AE= 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn) AF= （4）EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形練習(xí)、如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長答案：ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合， AP=AP，CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90， PAP為等腰直角三角形，PP為斜邊， PP=AP=323.

29、2 中心對稱1、兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分3關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形4中心對稱圖形的概念5對稱中心的概念及其它們的運(yùn)用6. 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（-x，-y）及其運(yùn)用 例1如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)

30、 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對稱點(diǎn) 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點(diǎn) （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A、B、C、D，這里的D與D重合一、選擇題 1在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D42下面的圖案中，是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A1 B2 C

31、3 D4 3如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55，則1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空題 1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線必通過_ 2把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形是_圖形 3用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形答案:一、1B 2D 3D二、1這一點(diǎn)（對稱中心） 2中心對稱 3（1）（4）（5）例2如圖，已知A

32、BC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱例3如圖等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說明：OA+OBOC 分析：要證明OA+OBOC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)解：如圖，把AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后，到AOB的位置，則AOCAOB AO=AO，OC=OB 又OAO=60，AOO為等邊三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OBBO 即OA+OBOC一、選擇題1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象是（ ） Ay= By=2x+1 C

33、y=-2x+1 D以上三種都不可能2如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點(diǎn)，點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空題1如果點(diǎn)P（-3，1），那么點(diǎn)P（-3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是P_2寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個(gè)共同性質(zhì)_（用對稱的觀點(diǎn)寫）三、綜合提高題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出ABC關(guān)于x軸對稱的ABC，再畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC，那么ABC與ABC有什么關(guān)系，請說明理由答案:一、1A 2B二、1（3，-1） 2答案不唯一

34、參考答案：關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形三、1畫圖略，ABC與ABC的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對稱241 圓第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應(yīng)用圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧例2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)水面距離拱頂小于3.5米時(shí)要采取措施。問洪水泛濫，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由 分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=

35、32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R 解：不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設(shè)DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設(shè)） DE=4 不需采取緊急措施一、選擇題1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（D ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD

36、(1) (2) (3)2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（D ）A4 B6 C7 D83如圖3，在O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ D ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空題1如圖4，AB為O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_8_ (4) (5)2P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為_8_；最長弦長為10_3如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_ AB=CD _（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）4（開放題）AB是

37、O的直徑，AC、AD是O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度數(shù)解答（1）AC、AD在AB的同旁，如右圖所示: AB=16，AC=8，AD=8， AC=（AB），CAB=60， 同理可得DAB=30， DAC=30 （2）AC、AD在AB的異旁，同理可得：DAC=60+30=9024.1 圓(第2課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等一

38、、選擇題 1如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ） A這兩個(gè)圓心角所對的弦相等;B這兩個(gè)圓心角所對的弧相等 C這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等;D以上說法都不對 2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（ ） A=2 B C2 D不能確定 3如圖5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC (5) (6) 二、填空題 1交通工具上的輪子都是做圓的，這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的_ 2一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_3如圖6，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_答案： 一、1D 2A 3C 二、1圓的旋轉(zhuǎn)不變形 2或 3324.

39、1 圓(第3課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用例2如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行 證明：連接CO并延長交O于D，連接DB CD是直徑 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R =2R 一、選擇題 1如圖

40、1，A、B、C三點(diǎn)在O上，AOC=100，則ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如圖2，1、2、3、4的大小關(guān)系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如圖3，AD是O的直徑，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，則BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空題 1半徑為2a的O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_2如圖4，A、B是O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則1+2=_ (4) (5)3如圖5，已知ABC為O內(nèi)接三角形，BC=1，A=60，則O半徑為_一、1D 2B 3D 二、1120或

41、60 290 324.2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部 一、選擇題 1下列說法：三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形有且只有一個(gè)外接圓；圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A1 B2

42、C3 D4 2如圖，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分ACB，則弦AD長為（ ） A B C D3 二、填空題 1經(jīng)過一點(diǎn)P可以作_個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)P、Q可以作_個(gè)圓，圓心在_上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓，圓心是_的交點(diǎn) 2邊長為a的等邊三角形外接圓半徑為_，圓心到邊的距離為_ 3直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形_，鈍角三角形外心在三角形_ 答案： 一、1B 2B 3A二、1無數(shù)，無數(shù)，線段PQ的垂直平分線，一

43、個(gè)，三邊中垂線 2a a 3斜邊 內(nèi) 外24.2直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： (1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：dr時(shí)，直線與圓相交；dr時(shí)，直線與圓相切；dr時(shí)，直線與圓相離如下圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響解：(1)過A作ACBF于C在RtABC中，CBA30，BA300，ACABsin30300150(千米)AC200，A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響(2)設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段D