初三九級上冊人教版數(shù)學知識點歸納

1、精選文檔211 二次根式第一課時 (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.(2) 通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當0時，= ；能運用這個性質(zhì)進行一些簡單的計算。 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例3當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿

2、足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:0.4)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:2)21.1 二次根式(2)第二課時 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0） 3、 a（a0） 例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3答案： 21.1 二次根式(3)掌握 （3）例題：1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x1） 4、=-3 5、 x-2 （）（4）如果那么x取值范圍是（ A ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D.

3、x2（5）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：210化簡：=p-1+2-p=1一、選擇題1的值是（ C） A0 B C4 D以上都不對 2a0時，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（A ） A=- B- C= 二、填空題 1-=_-002_ 2若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_5_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_甲 _的解答是錯誤的，錯誤的原因是_甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù)_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示

4、：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=20003. 若-3x2時，試化簡x-2+。答案(10-x) 第三講 二次根式的乘法教學目標：使學生能掌握并能運用二次根式的乘法法則=并進行相關(guān)計算；同時掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；能熟練應用。利用二次根式的乘法法則，化簡二次根式，使被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。（最簡二次根式）二次根式相乘,實際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號不變. 例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）=4=4

5、=4=8 解：（1）不正確 改正：=23=6 （2）不正確改正：=4一、選擇題 1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（B ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結(jié)果是（C ） A B C- D- 3等式成立的條件是（A ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（D ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20 二、填空題 1=13_ 2自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_12s _第四講 二次根式除法一、教學目標：1、=（a0，

6、b0），反過來=（a0，b0）及利用它們進行計算和化簡 教學目標2、二次根式運算的結(jié)果必須是最簡二次根式，理解最簡二次根式必須滿足的條件。例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=1計算的結(jié)果是（ A ） A B C D2、化去分母中的根號：（1）（2）（3） 例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以

7、達到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001第五講 二次根式的加減法（1）教學目標： (1)使學生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法。(2)使學生能正確合并同類二次根式,進行二次根式的加減運算。首先要對二次根式進行化簡，然后考察根號下的被開方數(shù)：被開方數(shù)相同的就是同類二次根式；被開方數(shù)不同的就不是同類二次根式。1、在二次根式：；是同類二次根式的是（ C） A和 B和 C和 D和2、下列說法正確的是（ C ）A、被開方數(shù)不同的兩個二次根式一定不是同類二次根式；B、 與不是同類二次根式； C、 與不是同類二次根式；D、被開方

8、數(shù)完全相同的二次根式是同 類二次根式。3、兩個正方形的面積分別為2和8.則這兩個正方形邊長和為_5、已知最簡二次根式和 是同類二次根式： 求a的值 求它們合并后的結(jié)果 (a=1或-1,合并后結(jié)果為)多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項式乘法（1） （a-b）例1計算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立

9、 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3教學內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學目標 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目 例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 解：去括號，得： 40-16x-10x+4x2=18 移項化簡，得：2x2-13x+11=0 其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為-13，常數(shù)項為111在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（A ）

10、3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個 B2個 C3個 D4個 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ B） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ C ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實數(shù)22.2.1 直接開平方法 教學內(nèi)容 運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程例1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2）2=1 直接開平方，得：x+2=1 即x+2=

11、1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-31若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ B ） Ap=4，q=2 Bp=4，q= -2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（D ） A3 B-3 C3 D無實數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ B ） A（x-）2=，x= B（x-）2= -，原方程無解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-22.2.2 配方法第1課時 教學內(nèi)容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程用配方法完成x2-36x+70=0的解題解：x2-36x=-70，x2-3

12、6x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=，x-18=或x-18=-，1將二次三項式x2-4x+1配方后得（B ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ B ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ x1=1，x2=-5 _ 2代數(shù)式的值為0，則x的值為_2_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可

13、變?yōu)開 z2+2z-8=0_，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_2，-422.2.3 公式法 教學內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，它的兩個根x1=，x2=用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一

14、般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 有兩個不相等的實數(shù)根； （2）=0 有兩個相等的實數(shù)根；（3）0 沒有實數(shù)根； 例1、方程的一根是，另一根是，則（ ）A、，B、x2=-1，k=4，C、 x2=1，k=-4，D、x2=1，k=4分析：因為-3是方程的根，所以2（-3）2+（-3）k-

15、6=0，所以k=4，又因為x1+x2=-2，所以-3+ x2=-2，所以x2=1，所以選D。例2、若，是方程的兩個根，則的值為（）-、分析：因為x1+x2=-2，x1x2=-1，所以=-2+2（-1）=-4，所以選D。例3、已知，是方程的兩個根，則的值是（）分析：因為，是方程的兩個根，所以+=2，又因為是方程的根，所以a2-2a-1=0, 所以a2-2a=1,所以=a2-2a+3 a+3=1+3*2=7，所以選。例4、已知一元二次方程的兩個根是、，則2+2= ，-= 分析：由根和系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=2，x1x2=-1，只要能用x1+x2、x1x2來表示2+2、-就可以實現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)

16、化容易2+2=（+）2-2 x1x2=6，（-）2=（+）2-4 x1x2=8，即-=2。例5、已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為3，求的值解：設，是方程的兩個實數(shù)根， ， 又， 又當時，原方程的，的值為2例6、已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根滿足，求的值解：（1）不論取何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根（2）解法一：由原方程可得或又經(jīng)檢驗：符合題意的值為22.3 實際問題與一元二次方程 教學內(nèi)容 1、 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題 2、 建立一元二次方程的數(shù)學模型，解決如何全面

17、地比較幾個對象的變化狀況3、根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學模型并解決這類問題 4、運用速度、時間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題例1某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率 分析：設這個增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系 解：設平均增長率為x 則200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增長率為50%例2某人將2000元人

18、民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%，其它依此類推 解：設這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.

19、5% 答：所求的年利率是125%例3某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元? 老師點評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設每張賀年卡應降價x元，則每件平均利潤應是（0.3-x）元，總件數(shù)應是（500+100） 解：設每張賀年卡應降價x元 則（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應降價0.1元例4某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市

20、場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式 （3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少? 分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg （2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）銷售量500-10（x-50） （3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在

21、這個提前下，求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少 解：（1）銷售量：500-510=450（kg）；銷售利潤：450（55-40）=45015=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg，定價為x元，則（x-400）500-10（x-50）=8000 解得：x1=80，x2=60 當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去）例5：要做一個容積為，高，底面的長比寬多的無蓋長方體鐵盒，應選用多大尺寸的長方形鐵片？（精確到）解：如圖1，設長方體鐵盒底面寬為，

22、則底面長為，根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）當時，答：選用長為，寬為的長方形鐵片例6如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動 （1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點Q作DQCB，垂足為D，則：） 分析：（1）設經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么

23、AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學模型 （2）設經(jīng)過y秒鐘，這里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因為AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解：（1）設x秒，點P在AB上，點Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則：（6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經(jīng)過2秒，點P到離A點12=2cm處，點Q離B點22=4cm處，經(jīng)過4秒，點P到離A點14=4cm處，點Q離B點24=8cm處，所以它們都

24、符合要求 （2）設y秒后點P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，點Q在CA上移動，且使CQ=（2y-8）cm，過點Q作DQCB，垂足為D，則有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 則：（14-y）=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即經(jīng)過7秒，點P在BC上距C點7cm處（CP=14-y=7），點Q在CA上距C點6cm處（CQ=2y-8=6），使PCD的面積為12.6cm2 經(jīng)過11秒，點P在BC上距C點3cm處，點Q在CA上距C點14cm10，點Q已超過CA的范圍，即此解不存在 本小題只有一解y1=723.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）1什么

25、叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應點？3、性質(zhì)：1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用4、理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設計出美麗的圖案例1兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由 分析：設任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEE=SODD，那

26、么只要說明OEFODD 解：面積不變 理由：設任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四邊形OEBD=S正方形OEBD=一、選擇題1在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有（ B ） A6個 B7個 C8個 D9個2從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ C ） A20 B26 C30 D363如圖1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于

27、D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ B ）A70 B80 C60 D50 4一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？(答案:翻滾一次 滾120 翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2)例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與

28、ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對應點 DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）AD=1，DE= AE= 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應點 AF= （4）EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形練習、如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長答案：ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合， AP=AP，CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90， PAP為等腰直角三角形，PP為斜邊， PP=AP=323.

29、2 中心對稱1、兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分3關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形4中心對稱圖形的概念5對稱中心的概念及其它們的運用6. 兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）及其運用 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點

30、 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對應點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合一、選擇題 1在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（ ）個 A1 B2 C3 D42下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）個 A1 B2 C

31、3 D4 3如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，點D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55，則1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空題 1關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_ 2把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_圖形 3用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形答案:一、1B 2D 3D二、1這一點（對稱中心） 2中心對稱 3（1）（4）（5）例2如圖，已知A

32、BC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點O成中心對稱例3如圖等邊ABC內(nèi)有一點O，試說明：OA+OBOC 分析：要證明OA+OBOC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應用旋轉(zhuǎn)以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi)解：如圖，把AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60后，到AOB的位置，則AOCAOB AO=AO，OC=OB 又OAO=60，AOO為等邊三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OBBO 即OA+OBOC一、選擇題1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是（ ） Ay= By=2x+1 C

33、y=-2x+1 D以上三種都不可能2如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空題1如果點P（-3，1），那么點P（-3，1）關(guān)于原點的對稱點P的坐標是P_2寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個共同性質(zhì)_（用對稱的觀點寫）三、綜合提高題1如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出ABC關(guān)于x軸對稱的ABC，再畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC，那么ABC與ABC有什么關(guān)系，請說明理由答案:一、1A 2B二、1（3，-1） 2答案不唯一

34、參考答案：關(guān)于原點的中心對稱圖形三、1畫圖略，ABC與ABC的關(guān)系是關(guān)于原點對稱241 圓第一課時教學內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧例2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當水面距離拱頂小于3.5米時要采取措施。問洪水泛濫，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由 分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=

35、32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數(shù)解求R 解：不需要采取緊急措施 設OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設） DE=4 不需采取緊急措施一、選擇題1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（D ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD

36、(1) (2) (3)2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（D ）A4 B6 C7 D83如圖3，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ D ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空題1如圖4，AB為O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_8_ (4) (5)2P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_8_；最長弦長為10_3如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_ AB=CD _（只需寫一個正確的結(jié)論）4（開放題）AB是

37、O的直徑，AC、AD是O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度數(shù)解答（1）AC、AD在AB的同旁，如右圖所示: AB=16，AC=8，AD=8， AC=（AB），CAB=60， 同理可得DAB=30， DAC=30 （2）AC、AD在AB的異旁，同理可得：DAC=60+30=9024.1 圓(第2課時) 教學內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等一

38、、選擇題 1如果兩個圓心角相等，那么（ ） A這兩個圓心角所對的弦相等;B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;D以上說法都不對 2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（ ） A=2 B C2 D不能確定 3如圖5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC (5) (6) 二、填空題 1交通工具上的輪子都是做圓的，這是運用了圓的性質(zhì)中的_ 2一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_3如圖6，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_答案： 一、1D 2A 3C 二、1圓的旋轉(zhuǎn)不變形 2或 3324.

39、1 圓(第3課時) 教學內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用例2如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對邊分別設為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進行 證明：連接CO并延長交O于D，連接DB CD是直徑 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R =2R 一、選擇題 1如圖

40、1，A、B、C三點在O上，AOC=100，則ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如圖2，1、2、3、4的大小關(guān)系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如圖3，AD是O的直徑，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，則BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空題 1半徑為2a的O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_2如圖4，A、B是O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則1+2=_ (4) (5)3如圖5，已知ABC為O內(nèi)接三角形，BC=1，A=60，則O半徑為_一、1D 2B 3D 二、1120或

41、60 290 324.2點和圓的位置關(guān)系教學目標(一)教學知識點了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念不在同一直線上的三個點確定一個圓外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部 一、選擇題 1下列說法：三點確定一個圓；三角形有且只有一個外接圓；圓有且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)，其中正確的個數(shù)有（ ） A1 B2

42、C3 D4 2如圖，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分ACB，則弦AD長為（ ） A B C D3 二、填空題 1經(jīng)過一點P可以作_個圓；經(jīng)過兩點P、Q可以作_個圓，圓心在_上；經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作_個圓，圓心是_的交點 2邊長為a的等邊三角形外接圓半徑為_，圓心到邊的距離為_ 3直角三角形的外心是_的中點，銳角三角形外心在三角形_，鈍角三角形外心在三角形_ 答案： 一、1B 2B 3A二、1無數(shù)，無數(shù)，線段PQ的垂直平分線，一

43、個，三邊中垂線 2a a 3斜邊 內(nèi) 外24.2直線和圓的位置關(guān)系教學目標(一)教學知識點1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： (1)從公共點的個數(shù)來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：dr時，直線與圓相交；dr時，直線與圓相切；dr時，直線與圓相離如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域(1)A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長？分析：因為臺風影響的范圍可以看成以臺風中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響解：(1)過A作ACBF于C在RtABC中，CBA30，BA300，ACABsin30300150(千米)AC200，A城受到這次臺風的影響(2)設BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風中心在線段D