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文檔簡介
1、精選文檔211 二次根式第一課時(shí) (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.(2) 通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì):當(dāng)0時(shí),= ;能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。 例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x0)、-、(x0,y0)解:二次根式有:、(x0)、-、(x0,y0);不是二次根式的有:、 例2當(dāng)x是多少時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-10,才能有意義 解:由3x-10,得:x 當(dāng)x時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例3當(dāng)x是多少時(shí),+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析:要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿
2、足中的0和中的x+10 解:依題意,得 由得:x- 由得:x-1 當(dāng)x-且x-1時(shí),+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 例4(1)已知y=+5,求的值(答案:0.4)(2)若+=0,求a2004+b2004的值(答案:2)21.1 二次根式(2)第二課時(shí) 1(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù); 2()2=a(a0) 3、 a(a0) 例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3答案: 21.1 二次根式(3)掌握 (3)例題:1、 4 2、 1.5 3、 x-1 (x1) 4、=-3 5、 x-2 ()(4)如果那么x取值范圍是( A ) A、x 2 B. x 2 C. x 2 D.
3、x2(5)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示:210化簡:=p-1+2-p=1一、選擇題1的值是( C) A0 B C4 D以上都不對 2a0時(shí),、-,比較它們的結(jié)果,下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是(A ) A=- B- C= 二、填空題 1-=_-002_ 2若是一個(gè)正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是_5_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值:當(dāng)a=9時(shí),求a+的值,甲乙兩人的解答如下: 甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17兩種解答中,_甲 _的解答是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是_甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)_2若1995-a+=a,求a-19952的值(提示
4、:先由a-20000,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù),去掉絕對值)由已知得a-20000,a2000 所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,所以a-19952=20003. 若-3x2時(shí),試化簡x-2+。答案(10-x) 第三講 二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生能掌握并能運(yùn)用二次根式的乘法法則=并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算;同時(shí)掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì):;能熟練應(yīng)用。利用二次根式的乘法法則,化簡二次根式,使被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。(最簡二次根式)二次根式相乘,實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號不變. 例3判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正: (1) (2)=4=4
5、=4=8 解:(1)不正確 改正:=23=6 (2)不正確改正:=4一、選擇題 1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm,那么此直角三角形斜邊長是(B ) A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結(jié)果是(C ) A B C- D- 3等式成立的條件是(A ) Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是(D )A42=8 B54=20 C43=7 D54=20 二、填空題 1=13_ 2自由落體的公式為S=gt2(g為重力加速度,它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是_12s _第四講 二次根式除法一、教學(xué)目標(biāo):1、=(a0,
6、b0),反過來=(a0,b0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 教學(xué)目標(biāo)2、二次根式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡二次根式,理解最簡二次根式必須滿足的條件。例2化簡: (1) (2) (3) (4) 分析:直接利用=(a0,b0)就可以達(dá)到化簡之目的解:(1)= (2)= (3)= (4)=1計(jì)算的結(jié)果是( A ) A B C D2、化去分母中的根號:(1)(2)(3) 例3觀察下列各式,通過分母有理數(shù),把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:=-1,=-, 同理可得:=-, 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計(jì)算 (+)(+1)的值 分析:由題意可知,本題所給的是一組分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以
7、達(dá)到化簡的目的 解:原式=(-1+-+-+-)(+1) =(-1)(+1) =2002-1=2001第五講 二次根式的加減法(1)教學(xué)目標(biāo): (1)使學(xué)生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法。(2)使學(xué)生能正確合并同類二次根式,進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。首先要對二次根式進(jìn)行化簡,然后考察根號下的被開方數(shù):被開方數(shù)相同的就是同類二次根式;被開方數(shù)不同的就不是同類二次根式。1、在二次根式:;是同類二次根式的是( C) A和 B和 C和 D和2、下列說法正確的是( C )A、被開方數(shù)不同的兩個(gè)二次根式一定不是同類二次根式;B、 與不是同類二次根式; C、 與不是同類二次根式;D、被開方
8、數(shù)完全相同的二次根式是同 類二次根式。3、兩個(gè)正方形的面積分別為2和8.則這兩個(gè)正方形邊長和為_5、已知最簡二次根式和 是同類二次根式: 求a的值 求它們合并后的結(jié)果 (a=1或-1,合并后結(jié)果為)多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項(xiàng)式乘法(1) (a-b)例1計(jì)算: (1)(+) (2)(4-3)2 分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律 解:(1)(+)=+ =+=3+2 解:(4-3)2=42-32 =2- 例2計(jì)算 (1)(+6)(3-) (2)(+)(-) 分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立
9、 解:(1)(+6)(3-) =3-()2+18-6 =13-3 (2)(+)(-)=()2-()2 =10-7=3教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目 例1將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 解:去括號,得: 40-16x-10x+4x2=18 移項(xiàng)化簡,得:2x2-13x+11=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)系數(shù)為-13,常數(shù)項(xiàng)為111在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是(A )
10、3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=3(x-6)化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為( B) A2,3,-6 B2,-3,18 C2,-3,6 D2,3,6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( C ) Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù)22.2.1 直接開平方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程例1:解方程:x2+4x+4=1解:由已知,得:(x+2)2=1 直接開平方,得:x+2=1 即x+2=
11、1,x+2=-1 所以,方程的兩根x1=-1,x2=-31若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分別是( B ) Ap=4,q=2 Bp=4,q= -2 Cp=-4,q=2 Dp=-4,q=-2 2方程3x2+9=0的根為(D ) A3 B-3 C3 D無實(shí)數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是( B ) A(x-)2=,x= B(x-)2= -,原方程無解 C(x-)2=,x1=+,x2= D(x-)2=1,x1=,x2=-22.2.2 配方法第1課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程用配方法完成x2-36x+70=0的解題解:x2-36x=-70,x2-3
12、6x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=,x-18=或x-18=-,1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得(B ) A(x-2)2+3 B(x-2)2-3 C(x+2)2+3 D(x+2)2-3 2已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式,其中正確的是( B ) Ax2-8x+(-4)2=31 Bx2-8x+(-4)2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ x1=1,x2=-5 _ 2代數(shù)式的值為0,則x的值為_2_ 3已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若設(shè)x+y=z,則原方程可
13、變?yōu)開 z2+2z-8=0_,所以求出z的值即為x+y的值,所以x+y的值為_2,-422.2.3 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程; 2公式法的概念; 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0(a0)且b2-4ac0,它的兩個(gè)根x1=,x2=用公式法解一元二次方程,首先應(yīng)把它化為一般形式,然后代入公式即可 例1用公式法解下列方程 (1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0解:(1)a=2,b=-4,c=-1 b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240 x= x1=,x2= (2)將方程化為一
14、般形式 3x2-5x-2=0 a=3,b=-5,c=-2 b2-4ac=(-5)2-43(-2)=490 x= x1=2,x2=- (3)將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3,b=-11,c=9 b2-4ac=(-11)2-439=130 x= x1=,x2= (3)a=4,b=-3,c=1 b2-4ac=(-3)2-441=-70 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0 沒有實(shí)數(shù)根; 例1、方程的一根是,另一根是,則( )A、,B、x2=-1,k=4,C、 x2=1,k=-4,D、x2=1,k=4分析:因?yàn)?3是方程的根,所以2(-3)2+(-3)k-
15、6=0,所以k=4,又因?yàn)閤1+x2=-2,所以-3+ x2=-2,所以x2=1,所以選D。例2、若,是方程的兩個(gè)根,則的值為()-、分析:因?yàn)閤1+x2=-2,x1x2=-1,所以=-2+2(-1)=-4,所以選D。例3、已知,是方程的兩個(gè)根,則的值是()分析:因?yàn)?,是方程的兩個(gè)根,所以+=2,又因?yàn)槭欠匠痰母?,所以a2-2a-1=0, 所以a2-2a=1,所以=a2-2a+3 a+3=1+3*2=7,所以選。例4、已知一元二次方程的兩個(gè)根是、,則2+2= ,-= 分析:由根和系數(shù)的關(guān)系,有x1+x2=2,x1x2=-1,只要能用x1+x2、x1x2來表示2+2、-就可以實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)
16、化容易2+2=(+)2-2 x1x2=6,(-)2=(+)2-4 x1x2=8,即-=2。例5、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3,求的值解:設(shè),是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, , 又, 又當(dāng)時(shí),原方程的,的值為2例6、已知:關(guān)于的一元二次方程(1)求證:不論取何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足,求的值解:(1)不論取何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根(2)解法一:由原方程可得或又經(jīng)檢驗(yàn):符合題意的值為22.3 實(shí)際問題與一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 1、 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題 2、 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,解決如何全面
17、地比較幾個(gè)對象的變化狀況3、根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題 4、運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題例1某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個(gè)增長率 分析:設(shè)這個(gè)增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系 解:設(shè)平均增長率為x 則200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理,得:x2+3x-1.75=0 解得:x=50% 答:所求的增長率為50%例2某人將2000元人
18、民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率 分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+2000x80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+2000x80%,其它依此類推 解:設(shè)這種存款方式的年利率為x 則:1000+2000x80%+(1000+2000x8%)x80%=1320 整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0 解得:x1=-2(不符,舍去),x2=0.125=12.
19、5% 答:所求的年利率是125%例3某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出500張,每張盈利0.3元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元,那么商場平均每天可多售出100張,商場要想平均每天盈利120元,每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評:總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元,則每件平均利潤應(yīng)是(0.3-x)元,總件數(shù)應(yīng)是(500+100) 解:設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則(0.3-x)(500+)=120 解得:x=0.1 答:每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元例4某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市
20、場分析,若每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500kg,銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10kg,針對這種水產(chǎn)品情況,請解答以下問題: (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算銷售量和月銷售利潤 (2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的關(guān)系式 (3)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)為多少? 分析:(1)銷售單價(jià)定為55元,比原來的銷售價(jià)50元提高5元,因此,銷售量就減少510kg (2)銷售利潤y=(銷售單價(jià)x-銷售成本40)銷售量500-10(x-50) (3)月銷售成本不超過10000元,那么銷售量就不超過=250kg,在
21、這個(gè)提前下,求月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)為多少 解:(1)銷售量:500-510=450(kg);銷售利潤:450(55-40)=45015=6750元 (2)y=(x-40)500-10(x-50)=-10x2+1400x-40000 (3)由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg,定價(jià)為x元,則(x-400)500-10(x-50)=8000 解得:x1=80,x2=60 當(dāng)x1=80時(shí),進(jìn)貨500-10(80-50)=200kg250kg,(舍去)例5:要做一個(gè)容積為,高,底面的長比寬多的無蓋長方體鐵盒,應(yīng)選用多大尺寸的長方形鐵片?(精確到)解:如圖1,設(shè)長方體鐵盒底面寬為,
22、則底面長為,根據(jù)題意,得整理,得解這個(gè)方程,得,(不合題意,舍去)當(dāng)時(shí),答:選用長為,寬為的長方形鐵片例6如圖(a)、(b)所示,在ABC中B=90,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng) (1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,使SPBQ=8cm2 (2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn),Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn),經(jīng)過幾秒鐘,使PCQ的面積等于12.6cm2(友情提示:過點(diǎn)Q作DQCB,垂足為D,則:) 分析:(1)設(shè)經(jīng)過x秒鐘,使SPBQ=8cm2,那么
23、AP=x,PB=6-x,QB=2x,由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 (2)設(shè)經(jīng)過y秒鐘,這里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因?yàn)锳B=6,BC=8,由勾股定理得:AC=10,又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=(2y-8),又由友情提示,便可得到DQ,那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解:(1)設(shè)x秒,點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上,且使PBQ的面積為8cm2 則:(6-x)2x=8 整理,得:x2-6x+8=0 解得:x1=2,x2=4 經(jīng)過2秒,點(diǎn)P到離A點(diǎn)12=2cm處,點(diǎn)Q離B點(diǎn)22=4cm處,經(jīng)過4秒,點(diǎn)P到離A點(diǎn)14=4cm處,點(diǎn)Q離B點(diǎn)24=8cm處,所以它們都
24、符合要求 (2)設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上,且有CP=(14-y)cm,點(diǎn)Q在CA上移動(dòng),且使CQ=(2y-8)cm,過點(diǎn)Q作DQCB,垂足為D,則有 AB=6,BC=8 由勾股定理,得:AC=10 DQ= 則:(14-y)=12.6 整理,得:y2-18y+77=0 解得:y1=7,y2=11 即經(jīng)過7秒,點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7cm處(CP=14-y=7),點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)6cm處(CQ=2y-8=6),使PCD的面積為12.6cm2 經(jīng)過11秒,點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處,點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)14cm10,點(diǎn)Q已超過CA的范圍,即此解不存在 本小題只有一解y1=723.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(1)1什么
25、叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角? 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)?3、性質(zhì):1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用4、理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案例1兩個(gè)邊長為1的正方形,如圖所示,讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合,不難知道重合部分的面積為,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng),另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn),問在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由 分析:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度,如圖中的虛線部分,要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變,只要說明SOEE=SODD,那
26、么只要說明OEFODD 解:面積不變 理由:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度,如圖所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四邊形OEBD=S正方形OEBD=一、選擇題1在26個(gè)英文大寫字母中,通過旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有( B ) A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)2從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分,分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為( C ) A20 B26 C30 D363如圖1,在RtABC中,ACB=90,A=40,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,其中A、B分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)B在斜邊AB上,直角邊CA交AB于
27、D,則旋轉(zhuǎn)角等于( B )A70 B80 C60 D50 4一塊等邊三角形木塊,邊長為1,如圖,現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形,那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少?(答案:翻滾一次 滾120 翻滾五個(gè)三角形,正好翻滾一個(gè)圓,所以所走路徑是2)例2如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=,ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)AF的長度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么AEF是怎樣的三角形? 分析:由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形,可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,要求AF的長度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等,只要求AE的長度,由勾股定理很容易得到ABF與
28、ADE是完全重合的,所以它是直角三角形 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn) (2)ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對應(yīng)點(diǎn) DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 (3)AD=1,DE= AE= 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn) AF= (4)EAF=90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE EAF是等腰直角三角形練習(xí)、如圖,ABC的直角三角形,BC是斜邊,將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合,如果AP=3,求PP的長答案:ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合, AP=AP,CAP=BAP, PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90, PAP為等腰直角三角形,PP為斜邊, PP=AP=323.
29、2 中心對稱1、兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分3關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形4中心對稱圖形的概念5對稱中心的概念及其它們的運(yùn)用6. 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-x,-y)及其運(yùn)用 例1如圖,四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案,寫出作法并回答 (1)這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點(diǎn)?如果不是,請說明理由(2)如果是中心對稱,那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)
30、 分析:(1)根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形,對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 (3)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn),便是中心的對稱點(diǎn) 解:作法:(1)延長AD,并且使得DA=AD (2)同樣可得:BD=BD,CD=CD(3)連結(jié)AB、BC、CD,則四邊形ABCD為所求的四邊形,如圖23-44所示 答:(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形,對稱中心是D點(diǎn) (2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A、B、C、D,這里的D與D重合一、選擇題 1在英文字母VWXYZ中,是中心對稱的英文字母的個(gè)數(shù)有( )個(gè) A1 B2 C3 D42下面的圖案中,是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有( )個(gè) A1 B2 C
31、3 D4 3如圖,把一張長方形ABCD的紙片,沿EF折疊后,ED與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上,若EFG=55,則1=( )A55 B125 C70 D110 二、填空題 1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)連線必通過_ 2把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形是_圖形 3用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種:_(填序號) (1)長方形;(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四邊形;(5)等腰三角形;(6)梯形答案:一、1B 2D 3D二、1這一點(diǎn)(對稱中心) 2中心對稱 3(1)(4)(5)例2如圖,已知A
32、BC和點(diǎn)O,畫出DEF,使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱例3如圖等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)O,試說明:OA+OBOC 分析:要證明OA+OBOC,必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi),應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來說明,因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以A為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)60,便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)解:如圖,把AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后,到AOB的位置,則AOCAOB AO=AO,OC=OB 又OAO=60,AOO為等邊三角形 AO=OO 在BOO中,OO+OBBO 即OA+OBOC一、選擇題1下列函數(shù)中,圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象是( ) Ay= By=2x+1 C
33、y=-2x+1 D以上三種都不可能2如圖,已知矩形ABCD周長為56cm,O是對稱線交點(diǎn),點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm,則矩形邊長中較長的一邊等于( ) A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空題1如果點(diǎn)P(-3,1),那么點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是P_2寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個(gè)共同性質(zhì)_(用對稱的觀點(diǎn)寫)三、綜合提高題1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),畫出ABC關(guān)于x軸對稱的ABC,再畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC,那么ABC與ABC有什么關(guān)系,請說明理由答案:一、1A 2B二、1(3,-1) 2答案不唯一
34、參考答案:關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形三、1畫圖略,ABC與ABC的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對稱241 圓第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應(yīng)用圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧例2有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖24-5所示,正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)水面距離拱頂小于3.5米時(shí)要采取措施。問洪水泛濫,水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施?請說明理由 分析:要求當(dāng)洪水到來時(shí),水面寬MN=
35、32m是否需要采取緊急措施,只要求出DE的長,因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R 解:不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R,在RtAOC中,AC=30,CD=18 R2=302+(R-18)2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34(m) 連接OM,設(shè)DE=x,在RtMOE中,ME=16 342=162+(34-x)2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4,x2=64(不合設(shè)) DE=4 不需采取緊急措施一、選擇題1如圖1,如果AB為O的直徑,弦CDAB,垂足為E,那么下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(D )ACE=DE B CBAC=BAD DACAD
36、(1) (2) (3)2如圖2,O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是(D )A4 B6 C7 D83如圖3,在O中,P是弦AB的中點(diǎn),CD是過點(diǎn)P的直徑,則下列結(jié)論中不正確的是( D )AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空題1如圖4,AB為O直徑,E是中點(diǎn),OE交BC于點(diǎn)D,BD=3,AB=10,則AC=_8_ (4) (5)2P為O內(nèi)一點(diǎn),OP=3cm,O半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為_8_;最長弦長為10_3如圖5,OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_ AB=CD _(只需寫一個(gè)正確的結(jié)論)4(開放題)AB是
37、O的直徑,AC、AD是O的兩弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求DAC的度數(shù)解答(1)AC、AD在AB的同旁,如右圖所示: AB=16,AC=8,AD=8, AC=(AB),CAB=60, 同理可得DAB=30, DAC=30 (2)AC、AD在AB的異旁,同理可得:DAC=60+30=9024.1 圓(第2課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等 3定理的推論:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等 在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等一
38、、選擇題 1如果兩個(gè)圓心角相等,那么( ) A這兩個(gè)圓心角所對的弦相等;B這兩個(gè)圓心角所對的弧相等 C這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等;D以上說法都不對 2在同圓中,圓心角AOB=2COD,則兩條弧AB與CD關(guān)系是( ) A=2 B C2 D不能確定 3如圖5,O中,如果=2,那么( )AAB=AC BAB=AC CAB2AC (5) (6) 二、填空題 1交通工具上的輪子都是做圓的,這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的_ 2一條弦長恰好為半徑長,則此弦所對的弧是半圓的_3如圖6,AB和DE是O的直徑,弦ACDE,若弦BE=3,則弦CE=_答案: 一、1D 2A 3C 二、1圓的旋轉(zhuǎn)不變形 2或 3324.
39、1 圓(第3課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弦所對的圓心角的一半 推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用例2如圖,已知ABC內(nèi)接于O,A、B、C的對邊分別設(shè)為a,b,c,O半徑為R,求證:=2R 分析:要證明=2R,只要證明=2R,=2R,=2R,即sinA=,sinB=,sinC=,因此,十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行 證明:連接CO并延長交O于D,連接DB CD是直徑 DBC=90 又A=D 在RtDBC中,sinD=,即2R= 同理可證:=2R,=2R =2R 一、選擇題 1如圖
40、1,A、B、C三點(diǎn)在O上,AOC=100,則ABC等于( )A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如圖2,1、2、3、4的大小關(guān)系是( ) A4123 B41=32C4132 D413=2 3如圖3,AD是O的直徑,AC是弦,OBAD,若OB=5,且CAD=30,則BC等于( )A3 B3+ C5- D5 二、填空題 1半徑為2a的O中,弦AB的長為2a,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_2如圖4,A、B是O的直徑,C、D、E都是圓上的點(diǎn),則1+2=_ (4) (5)3如圖5,已知ABC為O內(nèi)接三角形,BC=1,A=60,則O半徑為_一、1D 2B 3D 二、1120或
41、60 290 324.2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法,了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部,直角三角形的外心在斜邊上,鈍角三角形的外心在三角形的外部 一、選擇題 1下列說法:三點(diǎn)確定一個(gè)圓;三角形有且只有一個(gè)外接圓;圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn);三角形的外心到三角形三邊的距離相等;等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi),其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A1 B2
42、C3 D4 2如圖,RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為( )A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如圖,ABC內(nèi)接于O,AB是直徑,BC=4,AC=3,CD平分ACB,則弦AD長為( ) A B C D3 二、填空題 1經(jīng)過一點(diǎn)P可以作_個(gè)圓;經(jīng)過兩點(diǎn)P、Q可以作_個(gè)圓,圓心在_上;經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓,圓心是_的交點(diǎn) 2邊長為a的等邊三角形外接圓半徑為_,圓心到邊的距離為_ 3直角三角形的外心是_的中點(diǎn),銳角三角形外心在三角形_,鈍角三角形外心在三角形_ 答案: 一、1B 2B 3A二、1無數(shù),無數(shù),線段PQ的垂直平分線,一
43、個(gè),三邊中垂線 2a a 3斜邊 內(nèi) 外24.2直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念,探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系,如下圖: (1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相交;直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相切;直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相離(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷:dr時(shí),直線與圓相交;dr時(shí),直線與圓相切;dr時(shí),直線與圓相離如下圖,A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處,并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?分析:因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,半徑為200千米的圓,A城能否受到影響,即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200,則無影響,若d200,則有影響解:(1)過A作ACBF于C在RtABC中,CBA30,BA300,ACABsin30300150(千米)AC200,A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響(2)設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米,則臺(tái)風(fēng)中心在線段D
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