配方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、適用學(xué)科適用區(qū)域知識(shí)點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn).配方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60 分鐘（一對(duì)一）配方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用1、了解配方法的步驟；2、使學(xué)生能熟練地運(yùn)用配方法解決初中數(shù)學(xué)中的一些問題.掌握配方法的一般步驟 .理解配方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.教學(xué)過程 .一、考試中考點(diǎn)出現(xiàn)形式形式 1 ：用配方法解方程：2x2x10說明：此種類型題是配方法的最基礎(chǔ)的應(yīng)用，也是常見的題型， 如果掌握了配方法解一元二次方程的一半步驟，那么該種類型題沒有難度.形式 2 ：；利用配方法比較代數(shù)式大?。喝舸鷶?shù)式M10a2b27a8 ， Na2b25a1 ，則 MN 的值（）

2、、一定是負(fù)數(shù)、一定是正數(shù)、一定不是負(fù)數(shù)、一定不是正數(shù)說明：此種類型題本例是“配方法”在比較大小中的應(yīng)用，通過作差法最后拆項(xiàng)、配成完全平方，使此差大于零而比較出大小，中等難度.形式 3 ：配方法在求最大值、最小值中的應(yīng)用：若x 為任意實(shí)數(shù)，求 x2 4x 7 的最小值說明：配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導(dǎo)求根公式的工具，同時(shí)也是求二次三項(xiàng)式最值的一種常用方法，為中等難度題 .形式 4 ：配方法在確定二次根式中字母的取值范圍的應(yīng)用：求二次根式a 22a 3 中字母 a 的取值范圍說明：此種類型題是經(jīng)過配方， 觀察被開方數(shù)， 然后利用被開方數(shù)必須大于等于零求得所需要的解，屬于中等難度 .

3、形式 5 ：配方法用于證明：證明方程x8x5x2x 1 0沒有實(shí)數(shù)根說明：這是“配方法”在代數(shù)證明中的應(yīng)用，要證明方程x8x5x2x 1 0 沒有實(shí)數(shù)根 .似乎無從下手，而用“配方法”將其變成完全平方式后，便“柳暗花明”了，此種類型題難度較大.二、知識(shí)講解考點(diǎn) / 易錯(cuò)點(diǎn) 1配方法 : 把一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分化成完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和、差形式，這種方法叫“配方法”“直接開平方法”告訴我們根據(jù)完全平方公式a22abb2( ab) 2 可以將一元二次方程化為形如 ( axb)2c(c 0) 的形式后求解，這就自然而然地導(dǎo)出了另一種解一元二次方程的解法“配方法”它的理論依據(jù)是完全平方

4、公式a22abb2(ab)2 .考點(diǎn) / 易錯(cuò)點(diǎn) 2“配方法”解一元二次方程的一般步驟：1、方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；3、配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為(axb) 2c 的形式；4、若 c 0 ，用“直接開平方法”解出；若c0 ，則原方程無實(shí)數(shù)根即原方程無解.三、例題精析【例題 1】【題干】 配方法解方程 2x2x10 【答案】 x11 ， x21 2【解析】 方程兩邊都除以2 ，得 x2x10 ，移項(xiàng)，得 x2x1 ，配方，得 x2x111 ，即22222162162x19 開方，得 x11 ， x

5、214162.【例題 2】【題干】 若代數(shù)式 M10a2b27a 8 ， Na2b25a 1 ，則 M N 的值（）、一定是負(fù)數(shù)、一定是正數(shù)、一定不是負(fù)數(shù)、一定不是正數(shù)【答案】 B.【解析】 M N10a2b27a8(a2b25a1)10a2b27a8 a2b25a19a212 a79a212 a 43(3a2) 23 0 故選 .【例題 3】【題干】 若 x 為任意實(shí)數(shù)，求 x 24x7 的最小值 .【答案】 3.【解析】 x24x7 ( x24x4)3 ( x 2) 23(x 2) 20( x2) 233，因此， x24x7的最小值為 3.【例題 4】【題干】 求二次根式a 22a 3 中

6、字母 a 的取值范圍 .【答案】 全體實(shí)數(shù) .【解析】 a22a 3(a 22a 1) 2(a 1) 22 ，因?yàn)闊o論 a 取何值，都有 (a 1)20 ，所以 a 的取值范圍是全體實(shí)數(shù) .【例題 5】【題干】 證明方程 x8x5x2x10 沒有實(shí)數(shù)根【答案】 如解析x51 x24 x22【解析】 x8x5x2x 1 0x83x242x41 x3x220 ，即對(duì)所有實(shí)數(shù)443932433x ，方程左邊的代數(shù)式的值均不等于0 ，因此，原方程沒有實(shí)數(shù)根.四、課堂運(yùn)用【簡(jiǎn)單題】1、若 x，y 為任意有理數(shù)，比較6xy 與 x2 9 y2 的大小【答案】 x2 9y2 6xy.【解析】 x29 y2

7、6xy(x3y)2 0，x2 9y2 6 xy.2、利用配方法證明：無論x 取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式 x2x1 的值總是負(fù)數(shù)，并求它的最大值13【答案】 當(dāng) 時(shí)，x21 有最大值 .xx4211【解析】 x2 x1 x2x 144123 x ，2412123 x0 ， x2 0 ，24.13即無論 x 取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式 x2x1 的值總是負(fù)數(shù)，當(dāng) x時(shí)， x2 x1 有最大值 .24【中等題】1、對(duì)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 x24x 9 進(jìn)行配方得 x24x9(xm )2 n.(1) 求 m ，n 的值；(2) 當(dāng) x 為何值時(shí) x24 x9 有最小值？并求最小值【答案】 (1) m 2，n5 ；(

8、2) 當(dāng) x 2 時(shí)， x24x9 有最小值是 5.【解析】(1)x24x9(xm)2nx2 2mx m 2 n，2m 4，m 2 n9，解得 m 2，n5；(2) m2，n5，.x2 4x9 (xm )2 n(x2) 25，當(dāng) x 2 時(shí)， x2 4x9 有最小值是 5.2、小萍說，無論 x 取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2y210 x8y42 的值總是正數(shù)你的看法如何？請(qǐng)談?wù)勀愕睦碛伞敬鸢浮?如解析所示 .【解析】小萍的說法是正確的，此代數(shù)式的值總是正數(shù)x2 y2 10 x8y42 x2y210 x 25 8 y161 (x5) 2(y4)2 1，無論 x，y 取何值， (x5) 20，(y4) 2 0 ，.故 (x5)2 (y4) 2 1 1 0，因此此代數(shù)式的值總是正數(shù).【拔高題】1、若 a，b ，c 是ABC 的三邊，且 a2b 2c250 6a8b10 c，判斷這個(gè)三角形的形狀【答案】 直角三角形 .【解析】 由已知條件可把原式變形為(a3)2 (b4) 2(c5) 20 ，a3 ，b4，c5，由于 a2 b 2c2 ，故此三角形為直角三角形.五、課程小結(jié)配方法在初中數(shù)學(xué)中成為一種很重要的式子變形方法，它的背后隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思