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2015年北京市平谷區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題共 30 分,每小題 3 分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的 . 1楊絮纖維的直徑約為 ,該 科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 2不等式 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B C D 3下列事件中,最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( ) A了解某地區(qū)人民對(duì)修建高速路的意見(jiàn) B了解同批次 泡的使用壽命 C了解本班同學(xué)的課外閱讀情況 D了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生對(duì) “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”的知曉率 4下列運(yùn)算正確的是( ) A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 5下列各組數(shù)中,不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是( ) A B C D 6下列命題中,假命題是( ) A如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 B在同 一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C兩條直線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 7某班組織了一次讀書(shū)活動(dòng),統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間,他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表,則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) 一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間(小 5 8 10 14 時(shí)) 人數(shù)(個(gè)) 2 4 2 2 A 8, 8 B 7, 14 C 9, 8 D 10, 14 8如圖,直線 a b,直線 c 分別與直線 a, b 相交于點(diǎn) A, B,且 直直線 ,若 1=40, 則 2 的度數(shù)為( ) A 140 B 90 C 50 D 40 9若實(shí)數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等式成立的是( ) A a c b c B a+c b+c C 10已知 a+b=5, ,則 a2+值為( ) A 6 B 23 C 24 D 27 二、填空題(本題共 18 分,每小題 3 分) 11分解因式: 12命題 “同位角相等,兩直線平行 ”的逆命題是: 13用不等式表示 “2a 與 3b 的差是正數(shù) ” 14孫子算經(jīng)是中國(guó)重要的古代數(shù)學(xué)著作書(shū)中敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則,舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法同時(shí),書(shū)中還記載了有趣的 “雞兔同籠 ”問(wèn)題: “今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何? ”這句話的意思是: “有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有 35 個(gè)頭;從下面數(shù),有 94 只腳求籠中各有幾只雞和兔? ”設(shè)有雞 x 只,兔y 只,可列方程組為 15如圖,要使輸出值 y 大于 100,則輸入的最小正整數(shù) x 是 16如圖,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使 個(gè)條件是 ,你的依據(jù)是 三、解答題(本題共 52 分,第 17,每小題 5 分,第 25, 26 題,每小題 5分) 17 計(jì)算: 22+( 0+( 1) 5+( ) 2 18 已知 4x 1=0,求代數(shù)式( 2x 3) 2( x+y)( x y) 值 19 解不等式組 ,并寫(xiě)出它的整數(shù)解 20 解方程組: 21 已知:如圖, 1= 2求證: 請(qǐng)你把書(shū)寫(xiě)過(guò)程補(bǔ)充完整 證明: 0 1= ( ) 1= 2, 2= ( ) 22( 5 分)列方程組解應(yīng)用題: 為建設(shè)美麗的家鄉(xiāng),將對(duì)某條道路進(jìn)行綠化改造,某施工隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵,已知甲種樹(shù)苗每棵 200 元,乙種樹(shù)苗每棵 300 元若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為 90 000 元,求需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵? 23( 5 分)中國(guó)科學(xué)院第十八次院士大會(huì)于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召開(kāi)作為中國(guó)自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、科 學(xué)技術(shù)最高咨詢(xún)機(jī)構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心,中國(guó)科學(xué)院建院以來(lái)時(shí)刻牢記使命,與科學(xué)共進(jìn),與祖國(guó)同行,以國(guó)家富強(qiáng)、人民幸福為己任,人才輩出,碩果累累,為我國(guó)科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和國(guó)家安全做出了不可替代的重要貢獻(xiàn)現(xiàn)在,中國(guó)科學(xué)院共有院士 767 人,其中外籍院士 81 人院士們的年齡構(gòu)成如下: 80 歲以上的人數(shù)占 70 79 歲的人數(shù)占 60 69 歲的人數(shù)占 m, 60 歲以下的人數(shù)占 根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題: ( 1) m= ; ( 2)請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖,將中國(guó)科學(xué)院院士們的各年齡階 段的人數(shù)分布表示出來(lái) 24( 5 分)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”,如 4=22 02, 12=42 22, 20=62 42,因此, 4, 12, 20 這三個(gè)數(shù)都是 “和諧數(shù) ” ( 1)當(dāng) 28=, m+n= ; ( 2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k(其中 k 取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的 “和諧數(shù) ”是 4 的倍數(shù)嗎?為什么? 25如圖, 分 點(diǎn) D, E,過(guò) E 作 F ( 1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形; ( 2)求證: 分 26閱讀理解: 善于思考的小聰在解方程組 時(shí),發(fā)現(xiàn)方程組 和 之間存在一定關(guān)系,他的解法如下: 解:將方程 變形為: 2x 3y 2y=5 把方程 代入方程 得: 3 2y=5, 解得 y= 1 把 y= 1 代入方程 得 x=0 原方程組的解為 小聰?shù)倪@種解法叫 “整體換元 ”法請(qǐng)用 “整體換元 ”法完成下列問(wèn)題: ( 1) 解方程組: ; 把方程 代入方程 ,則方程 變?yōu)?; 原方程組的解為 ( 2)解方程組: 2015年北京市平谷區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共 30 分,每小題 3 分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的 . 1楊絮纖維的直徑約為 ,該 科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為 a 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解: 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 a 10 n,其中 1|a| 10, n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決 定 2不等式 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式求得 x 的范圍,然后在數(shù)軸上表示即可 【解答】 解:解 x 1 0 得 x 1 則在數(shù)軸上表示為: 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用數(shù)軸表示不等式的解集,要注意 “兩定 ”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn);二是定方向,定方向的原則是: “小于向左,大于向右 ” 3下列事件中,最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( ) A了解某地區(qū)人民對(duì)修建高速路的意見(jiàn) B了解同批次 泡的使用壽命 C了解本班同學(xué)的課外閱讀情況 D了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生對(duì) “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”的知曉率 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可 【解答】 解:了解某地區(qū)人民對(duì)修建高速路的意見(jiàn)適合使用抽樣調(diào)查方式; 了解同批次 泡的使用壽命適合使用抽樣調(diào)查方式; 了解本班同學(xué)的課外閱讀情況適合使用普查方式; 了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生對(duì) “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”的知曉率適合使用抽樣調(diào)查方式; 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般 來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4下列運(yùn)算正確的是( ) A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)分 析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、 532 )( ,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 a3=選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、( 2a) 2=4選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、( 3=選項(xiàng)正確; 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 5下列各組數(shù)中,不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 分別把各組值分別代入方程 x 2y=1,然后根據(jù)二元一次方程解的定義進(jìn)行判斷 【解答】 解: A、當(dāng) x=0, y= 時(shí), x 2y=0 2 ( ) =1,所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、當(dāng) x=1, y=1 時(shí), x 2y=1 2 1= 1,所以 B 選正確; C、當(dāng) x=1, y=0 時(shí), x 2y=1 2 0=1,所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、當(dāng) x= 1, y= 1 時(shí), x 2y= 1 2 ( 1) =1,所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解 6下列命題中,假命題是( ) A如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 B在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C兩條直線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否 為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案 【解答】 解: 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行, 選項(xiàng) A 是真命題; 在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直, 選項(xiàng) B 是真命題; 兩條直線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ), 選項(xiàng) C 是假命題; 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等, 選項(xiàng) D 是真命題 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 主要主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 7某 班組織了一次讀書(shū)活動(dòng),統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間,他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表,則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) 一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間(小時(shí)) 5 8 10 14 人數(shù)(個(gè)) 2 4 2 2 A 8, 8 B 7, 14 C 9, 8 D 10, 14 【考點(diǎn)】 眾數(shù);統(tǒng)計(jì)表;中位數(shù) 【分析】 先將這 10 名同學(xué)的讀書(shū)時(shí)間按照從小到大的順序排列,然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可 【解答】 解:將這 10 名同學(xué)的讀書(shū)時(shí)間按照從小到大的順序排列為: 5, 5, 8,8, 8, 8, 10, 10, 14, 14, 可得出中位數(shù)為: =8,眾數(shù)為: 8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念:( 1)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)( 2)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 8如圖,直線 a b,直線 c 分別與直線 a, b 相交于點(diǎn) A, B,且 直直線 ,若 1=40,則 2 的度數(shù)為( ) A 140 B 90 C 50 D 40 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先由平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù),再由余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解: 直線 a b, 1=40, 3= 1=40 0, 2=90 1=90 40=50 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 9若 實(shí)數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等式成立的是( ) A a c b c B a+c b+c C 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì);實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的大小以及 c 是正數(shù),再根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解:由圖可知, a b 0, c 0, A、應(yīng)為 a c b c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 a+c b+c 正確,故本選項(xiàng)正確; C、應(yīng)為 本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 0, 0,應(yīng)為 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì),實(shí)數(shù)與數(shù)軸熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖,正確確定出 a、 b、 c 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 10已知 a+b=5, ,則 a2+值為( ) A 6 B 23 C 24 D 27 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 把已知條件 a+b=5 兩邊平方,根據(jù)完全平方公式展開(kāi),然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解 【解答】 解: a+b=5, ab+5, , a2+5 2 1=23 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 二、填空題(本題共 18 分,每小題 3 分) 11分解因式: a( a+b)( a b) 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先 提取公因式 a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解: a( =a( a+b)( a b) 故答案為: a( a+b)( a b) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 12命題 “同位角相等,兩直線平行 ”的逆命題是: 兩直線平行,同位角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題 【解答】 解:命題: “同位角相等,兩直線平行 ”的題設(shè)是 “同位角相等 ”,結(jié)論是 “兩直線平行 ” 所以它的逆命 題是 “兩直線平行,同位角相等 ” 故答案為: “兩直線平行,同位角相等 ” 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了互逆命題的知識(shí),兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題 13用不等式表示 “2a 與 3b 的差是正數(shù) ” 2a 3b 0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式 【分析】 先表示出 2a 與 3b 的差,再根據(jù) “差是正數(shù) ”即 “ 0”可列不等式 【解答】 解:根據(jù)題意,可列不等式: 2a 3b 0, 故答案為: 2a 3b 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握要抓住題目中的關(guān)鍵詞,如 “大于(小于)、不超過(guò)(不低于)、是正數(shù)(負(fù)數(shù)) ”“至少 ”、 “最多 ”等等,正確選擇不等號(hào)因此建立不等式要善于從 “關(guān)鍵詞 ”中挖掘其內(nèi)涵,不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系 14孫子算經(jīng)是中國(guó)重要的古代數(shù)學(xué)著作書(shū)中敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則,舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法同時(shí),書(shū)中還記載了有趣的 “雞兔同籠 ”問(wèn)題: “今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何? ”這 句話的意思是: “有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有 35 個(gè)頭;從下面數(shù),有 94 只腳求籠中各有幾只雞和兔? ”設(shè)有雞 x 只,兔y 只,可列方程組為 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,本體得解決 【解答】 解;由題意可得, , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解題的 關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組 15如圖,要使輸出值 y 大于 100,則輸入的最小正整數(shù) x 是 21 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 分 x 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況,分別求解,再比較作出判斷即可 【解答】 解:若 x 為偶數(shù),根據(jù)題意,得: x 4+13 100, 解之,得: x , 所以此時(shí) x 的最小整數(shù)值為 22; 若 x 為奇數(shù),根據(jù)題意,得: x 5 100, 解之,得: x 20, 所 以此時(shí) x 的最小整數(shù)值為 21, 綜上,輸入的最小正整數(shù) x 是 21 【點(diǎn)評(píng)】 此類(lèi)題目,屬于讀圖解不等式,關(guān)鍵是依流程圖列出準(zhǔn)確的不等式 16如圖,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使 個(gè)條件是 你的依據(jù)是 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定,選擇 “內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ”來(lái)證明平行,根據(jù) 內(nèi)錯(cuò)角,令其相等,即可得出結(jié)論 【解答】 解:若要證 需找出 所用的理論依據(jù)為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 故答案為: 錯(cuò)角相等,兩直線平行 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定,解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行的各判定定理本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),熟記平行線的判定定理是關(guān)鍵 三、解答題(本題共 52 分,第 17,每小題 5 分,第 25, 26 題,每小題 5分) 17計(jì)算: 22+( 0+( 1) 5+( ) 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用乘方的意義,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = 4+1 1+4=0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18已知 4x 1=0,求代數(shù)式( 2x 3) 2( x+y)( x y) 值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解: 4x 1=0,即 4x=1, 原式 =412x+9 x2+12x+9=3( ) +9=12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19解不等式組 ,并寫(xiě)出它的整數(shù)解 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別解不等式,然后找出不等式的解集,求出整數(shù)解 【解答】 解: , 解不等式 得: x 3, 解不等式 得: x 1, 則不等式的解集為: 1 x 3, 則整數(shù)解為: 1, 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組,注意要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了 20解方程組: 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解: , 2,得 4x 2y=6 , + ,得 7x=14, 解得: x=2, 把 x=2 帶入 ,得 4 y=3, 解得: y=1, 則原方程組得解是 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法 21已知:如圖, 1= 2求證: 請(qǐng)你把書(shū)寫(xiě)過(guò)程補(bǔ)充完整 證明: 0 1= ( 兩直線平行,同位角相等 ) 1= 2, 2= 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ) 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 求出 出 1= 2= 出 可 【解答】 證明: 0 1= 直線平行,同位角相等), 1= 2, 2= 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行) 故答案為: 直線平行,同位角相等, 錯(cuò)角相等,兩直線平行 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意: 平行線的性質(zhì)有: 兩直線平行,同位角相等, 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),反之亦然,題目比較好,難度適中 22列方程組解應(yīng)用題: 為建設(shè)美麗的家鄉(xiāng),將對(duì)某條道路進(jìn)行綠化改造,某施工隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵,已知甲種樹(shù)苗每棵 200 元,乙種樹(shù)苗每棵 300 元若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為 90 000 元,求需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵? 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 棵,則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗 y 棵,根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為 90000 元建立方程組求出其解即可 【解答】 解:( 1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 棵,則需購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗 y 棵 由題意可得: , 解得 答:甲種樹(shù)苗需購(gòu)買(mǎi) 300 棵,乙種樹(shù)苗需購(gòu)買(mǎi) 100 棵 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,解答時(shí)建立方程組是關(guān)鍵 23中國(guó)科學(xué)院第十八次院士大會(huì)于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召開(kāi)作為中國(guó)自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、科學(xué)技術(shù)最高咨詢(xún)機(jī)構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心,中國(guó)科學(xué)院建院以 來(lái)時(shí)刻牢記使命,與科學(xué)共進(jìn),與祖國(guó)同行,以國(guó)家富強(qiáng)、人民幸福為己任,人才輩出,碩果累累,為我國(guó)科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和國(guó)家安全做出了不可替代的重要貢獻(xiàn)現(xiàn)在,中國(guó)科學(xué)院共有院士 767人,其中外籍院士 81 人院士們的年齡構(gòu)成如下: 80 歲以上的人數(shù)占 70 79 歲的人數(shù)占 60 69 歲的人數(shù)占 m, 60 歲以下的人數(shù)占 根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題: ( 1) m= ; ( 2)請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖,將中國(guó)科學(xué)院院士們的各年齡階段的人數(shù)分布表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 ( 1) 根據(jù)各年齡段人數(shù)所占百分比之和等于 1 即可得; ( 2)先計(jì)算出各年齡段人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù),再在院中畫(huà)出相應(yīng)扇形,在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱(chēng)及百分?jǐn)?shù)即可 【解答】 解:( 1) m=1 故答案為: ( 2)如圖所示: 80 歲以上的人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為: 360 70 79 歲的人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為: 360 60 69 歲的人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為: 360 60 歲以下的人數(shù)對(duì) 應(yīng)圓心角度數(shù)為: 360 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,制作扇形圖的步驟 根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù),再算出各部分圓心角的度數(shù),公式是各部分扇形圓心角的度數(shù) =部分占總體的百分比 360 按比例取適當(dāng)半徑畫(huà)一個(gè)圓;按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù); 在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱(chēng)及百分?jǐn)?shù) 24如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù) ”, 如 4=22 02, 12=42 22, 20=62 42,因此, 4, 12, 20 這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù) ” ( 1)當(dāng) 28=, m+n= 14 ; ( 2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k(其中 k 取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的 “和諧數(shù) ”是 4 的倍數(shù)嗎?為什么? 【考點(diǎn)】
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