北京市平谷區(qū)2015-2016年七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年北京市平谷區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 . 1楊絮纖維的直徑約為 ，該 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 2不等式 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 3下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ） A了解某地區(qū)人民對(duì)修建高速路的意見(jiàn) B了解同批次 泡的使用壽命 C了解本班同學(xué)的課外閱讀情況 D了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生對(duì) “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”的知曉率 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 5下列各組數(shù)中，不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是（ ） A B C D 6下列命題中，假命題是（ ） A如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 B在同 一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 7某班組織了一次讀書(shū)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表，則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間（小 5 8 10 14 時(shí)） 人數(shù)（個(gè)） 2 4 2 2 A 8， 8 B 7， 14 C 9， 8 D 10， 14 8如圖，直線 a b，直線 c 分別與直線 a， b 相交于點(diǎn) A， B，且 直直線 ，若 1=40， 則 2 的度數(shù)為（ ） A 140 B 90 C 50 D 40 9若實(shí)數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（ ） A a c b c B a+c b+c C 10已知 a+b=5， ，則 a2+值為（ ） A 6 B 23 C 24 D 27 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 12命題 “同位角相等，兩直線平行 ”的逆命題是： 13用不等式表示 “2a 與 3b 的差是正數(shù) ” 14孫子算經(jīng)是中國(guó)重要的古代數(shù)學(xué)著作書(shū)中敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法同時(shí)，書(shū)中還記載了有趣的 “雞兔同籠 ”問(wèn)題： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？ ”這句話的意思是： “有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94 只腳求籠中各有幾只雞和兔？ ”設(shè)有雞 x 只，兔y 只，可列方程組為 15如圖，要使輸出值 y 大于 100，則輸入的最小正整數(shù) x 是 16如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使 個(gè)條件是 ，你的依據(jù)是 三、解答題（本題共 52 分，第 17，每小題 5 分，第 25， 26 題，每小題 5分） 17 計(jì)算： 22+（ 0+（ 1） 5+（ ） 2 18 已知 4x 1=0，求代數(shù)式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 19 解不等式組 ，并寫(xiě)出它的整數(shù)解 20 解方程組： 21 已知：如圖， 1= 2求證： 請(qǐng)你把書(shū)寫(xiě)過(guò)程補(bǔ)充完整 證明： 0 1= （ ） 1= 2， 2= （ ） 22（ 5 分）列方程組解應(yīng)用題： 為建設(shè)美麗的家鄉(xiāng)，將對(duì)某條道路進(jìn)行綠化改造，某施工隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵，已知甲種樹(shù)苗每棵 200 元，乙種樹(shù)苗每棵 300 元若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為 90 000 元，求需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？ 23（ 5 分）中國(guó)科學(xué)院第十八次院士大會(huì)于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召開(kāi)作為中國(guó)自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、科 學(xué)技術(shù)最高咨詢(xún)機(jī)構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國(guó)科學(xué)院建院以來(lái)時(shí)刻牢記使命，與科學(xué)共進(jìn)，與祖國(guó)同行，以國(guó)家富強(qiáng)、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國(guó)科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和國(guó)家安全做出了不可替代的重要貢獻(xiàn)現(xiàn)在，中國(guó)科學(xué)院共有院士 767 人，其中外籍院士 81 人院士們的年齡構(gòu)成如下： 80 歲以上的人數(shù)占 70 79 歲的人數(shù)占 60 69 歲的人數(shù)占 m， 60 歲以下的人數(shù)占 根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題： （ 1） m= ； （ 2）請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖，將中國(guó)科學(xué)院院士們的各年齡階 段的人數(shù)分布表示出來(lái) 24（ 5 分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”，如 4=22 02， 12=42 22， 20=62 42，因此， 4， 12， 20 這三個(gè)數(shù)都是 “和諧數(shù) ” （ 1）當(dāng) 28=， m+n= ； （ 2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的 “和諧數(shù) ”是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ 25如圖， 分 點(diǎn) D， E，過(guò) E 作 F （ 1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形； （ 2）求證： 分 26閱讀理解： 善于思考的小聰在解方程組 時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程組 和 之間存在一定關(guān)系，他的解法如下： 解：將方程 變形為： 2x 3y 2y=5 把方程 代入方程 得： 3 2y=5， 解得 y= 1 把 y= 1 代入方程 得 x=0 原方程組的解為 小聰?shù)倪@種解法叫 “整體換元 ”法請(qǐng)用 “整體換元 ”法完成下列問(wèn)題： （ 1） 解方程組： ； 把方程 代入方程 ，則方程 變?yōu)?； 原方程組的解為 （ 2）解方程組： 2015年北京市平谷區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 . 1楊絮纖維的直徑約為 ，該 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決 定 2不等式 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式求得 x 的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可 【解答】 解：解 x 1 0 得 x 1 則在數(shù)軸上表示為： 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，要注意 “兩定 ”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 3下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ） A了解某地區(qū)人民對(duì)修建高速路的意見(jiàn) B了解同批次 泡的使用壽命 C了解本班同學(xué)的課外閱讀情況 D了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生對(duì) “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”的知曉率 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：了解某地區(qū)人民對(duì)修建高速路的意見(jiàn)適合使用抽樣調(diào)查方式； 了解同批次 泡的使用壽命適合使用抽樣調(diào)查方式； 了解本班同學(xué)的課外閱讀情況適合使用普查方式； 了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生對(duì) “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”的知曉率適合使用抽樣調(diào)查方式； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般 來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分 析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 532 )( ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2a） 2=4選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3=選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 5下列各組數(shù)中，不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 分別把各組值分別代入方程 x 2y=1，然后根據(jù)二元一次方程解的定義進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、當(dāng) x=0， y= 時(shí)， x 2y=0 2 （ ） =1，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) x=1， y=1 時(shí)， x 2y=1 2 1= 1，所以 B 選正確； C、當(dāng) x=1， y=0 時(shí)， x 2y=1 2 0=1，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng) x= 1， y= 1 時(shí)， x 2y= 1 2 （ 1） =1，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 6下列命題中，假命題是（ ） A如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 B在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否 為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行， 選項(xiàng) A 是真命題； 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直， 選項(xiàng) B 是真命題； 兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ)， 選項(xiàng) C 是假命題； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 選項(xiàng) D 是真命題 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 7某 班組織了一次讀書(shū)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表，則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間（小時(shí)） 5 8 10 14 人數(shù)（個(gè)） 2 4 2 2 A 8， 8 B 7， 14 C 9， 8 D 10， 14 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù) 【分析】 先將這 10 名同學(xué)的讀書(shū)時(shí)間按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可 【解答】 解：將這 10 名同學(xué)的讀書(shū)時(shí)間按照從小到大的順序排列為： 5， 5， 8，8， 8， 8， 10， 10， 14， 14， 可得出中位數(shù)為： =8，眾數(shù)為： 8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（ 1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)（ 2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 8如圖，直線 a b，直線 c 分別與直線 a， b 相交于點(diǎn) A， B，且 直直線 ，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 140 B 90 C 50 D 40 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先由平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b， 1=40， 3= 1=40 0， 2=90 1=90 40=50 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 9若 實(shí)數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（ ） A a c b c B a+c b+c C 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的大小以及 c 是正數(shù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解：由圖可知， a b 0， c 0， A、應(yīng)為 a c b c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a+c b+c 正確，故本選項(xiàng)正確； C、應(yīng)為 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 0， 0，應(yīng)為 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，正確確定出 a、 b、 c 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 10已知 a+b=5， ，則 a2+值為（ ） A 6 B 23 C 24 D 27 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 把已知條件 a+b=5 兩邊平方，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解 【解答】 解： a+b=5， ab+5， ， a2+5 2 1=23 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先 提取公因式 a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 故答案為： a（ a+b）（ a b） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 12命題 “同位角相等，兩直線平行 ”的逆命題是： 兩直線平行，同位角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題 【解答】 解：命題： “同位角相等，兩直線平行 ”的題設(shè)是 “同位角相等 ”，結(jié)論是 “兩直線平行 ” 所以它的逆命 題是 “兩直線平行，同位角相等 ” 故答案為： “兩直線平行，同位角相等 ” 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題 13用不等式表示 “2a 與 3b 的差是正數(shù) ” 2a 3b 0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式 【分析】 先表示出 2a 與 3b 的差，再根據(jù) “差是正數(shù) ”即 “ 0”可列不等式 【解答】 解：根據(jù)題意，可列不等式： 2a 3b 0， 故答案為： 2a 3b 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如 “大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)） ”“至少 ”、 “最多 ”等等，正確選擇不等號(hào)因此建立不等式要善于從 “關(guān)鍵詞 ”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系 14孫子算經(jīng)是中國(guó)重要的古代數(shù)學(xué)著作書(shū)中敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法同時(shí)，書(shū)中還記載了有趣的 “雞兔同籠 ”問(wèn)題： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？ ”這 句話的意思是： “有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94 只腳求籠中各有幾只雞和兔？ ”設(shè)有雞 x 只，兔y 只，可列方程組為 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本體得解決 【解答】 解；由題意可得， ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的 關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組 15如圖，要使輸出值 y 大于 100，則輸入的最小正整數(shù) x 是 21 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 分 x 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，分別求解，再比較作出判斷即可 【解答】 解：若 x 為偶數(shù)，根據(jù)題意，得： x 4+13 100， 解之，得： x ， 所以此時(shí) x 的最小整數(shù)值為 22； 若 x 為奇數(shù)，根據(jù)題意，得： x 5 100， 解之，得： x 20， 所 以此時(shí) x 的最小整數(shù)值為 21， 綜上，輸入的最小正整數(shù) x 是 21 【點(diǎn)評(píng)】 此類(lèi)題目，屬于讀圖解不等式，關(guān)鍵是依流程圖列出準(zhǔn)確的不等式 16如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使 個(gè)條件是 你的依據(jù)是 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定，選擇 “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”來(lái)證明平行，根據(jù) 內(nèi)錯(cuò)角，令其相等，即可得出結(jié)論 【解答】 解：若要證 需找出 所用的理論依據(jù)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 故答案為： 錯(cuò)角相等，兩直線平行 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行的各判定定理本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記平行線的判定定理是關(guān)鍵 三、解答題（本題共 52 分，第 17，每小題 5 分，第 25， 26 題，每小題 5分） 17計(jì)算： 22+（ 0+（ 1） 5+（ ） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 4+1 1+4=0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18已知 4x 1=0，求代數(shù)式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： 4x 1=0，即 4x=1， 原式 =412x+9 x2+12x+9=3（ ） +9=12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19解不等式組 ，并寫(xiě)出它的整數(shù)解 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別解不等式，然后找出不等式的解集，求出整數(shù)解 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 1， 則不等式的解集為： 1 x 3， 則整數(shù)解為： 1， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，注意要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 20解方程組： 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2，得 4x 2y=6 ， + ，得 7x=14， 解得： x=2， 把 x=2 帶入 ，得 4 y=3， 解得： y=1， 則原方程組得解是 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 21已知：如圖， 1= 2求證： 請(qǐng)你把書(shū)寫(xiě)過(guò)程補(bǔ)充完整 證明： 0 1= （ 兩直線平行，同位角相等 ） 1= 2， 2= 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 求出 出 1= 2= 出 可 【解答】 證明： 0 1= 直線平行，同位角相等）， 1= 2， 2= 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 故答案為： 直線平行，同位角相等， 錯(cuò)角相等，兩直線平行 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意： 平行線的性質(zhì)有： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中 22列方程組解應(yīng)用題： 為建設(shè)美麗的家鄉(xiāng)，將對(duì)某條道路進(jìn)行綠化改造，某施工隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵，已知甲種樹(shù)苗每棵 200 元，乙種樹(shù)苗每棵 300 元若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為 90 000 元，求需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗 y 棵，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為 90000 元建立方程組求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 棵，則需購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗 y 棵 由題意可得： ， 解得 答：甲種樹(shù)苗需購(gòu)買(mǎi) 300 棵，乙種樹(shù)苗需購(gòu)買(mǎi) 100 棵 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組是關(guān)鍵 23中國(guó)科學(xué)院第十八次院士大會(huì)于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召開(kāi)作為中國(guó)自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、科學(xué)技術(shù)最高咨詢(xún)機(jī)構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國(guó)科學(xué)院建院以 來(lái)時(shí)刻牢記使命，與科學(xué)共進(jìn)，與祖國(guó)同行，以國(guó)家富強(qiáng)、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國(guó)科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和國(guó)家安全做出了不可替代的重要貢獻(xiàn)現(xiàn)在，中國(guó)科學(xué)院共有院士 767人，其中外籍院士 81 人院士們的年齡構(gòu)成如下： 80 歲以上的人數(shù)占 70 79 歲的人數(shù)占 60 69 歲的人數(shù)占 m， 60 歲以下的人數(shù)占 根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題： （ 1） m= ； （ 2）請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖，將中國(guó)科學(xué)院院士們的各年齡階段的人數(shù)分布表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1） 根據(jù)各年齡段人數(shù)所占百分比之和等于 1 即可得； （ 2）先計(jì)算出各年齡段人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，再在院中畫(huà)出相應(yīng)扇形，在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱(chēng)及百分?jǐn)?shù)即可 【解答】 解：（ 1） m=1 故答案為： （ 2）如圖所示： 80 歲以上的人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 70 79 歲的人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 60 69 歲的人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 60 歲以下的人數(shù)對(duì) 應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，制作扇形圖的步驟 根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù) =部分占總體的百分比 360 按比例取適當(dāng)半徑畫(huà)一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)； 在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱(chēng)及百分?jǐn)?shù) 24如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù) ”， 如 4=22 02， 12=42 22， 20=62 42，因此， 4， 12， 20 這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù) ” （ 1）當(dāng) 28=， m+n= 14 ； （ 2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的 “和諧數(shù) ”是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】