北京市平谷區(qū)2015-2016年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年北京市平谷區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1楊絮纖維的直徑約為 ，該 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 2不等式 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 3下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ） A了解某地區(qū)人民對修建高速路的意見 B了解同批次 泡的使用壽命 C了解本班同學(xué)的課外閱讀情況 D了解某地區(qū)八年級學(xué)生對 “社會主義核心價值觀 ”的知曉率 4下列運算正確的是（ ） A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 5下列各組數(shù)中，不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是（ ） A B C D 6下列命題中，假命題是（ ） A如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 B在同 一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 D兩直線平行，內(nèi)錯角相等 7某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 一周內(nèi)累計的讀書時間（小 5 8 10 14 時） 人數(shù)（個） 2 4 2 2 A 8， 8 B 7， 14 C 9， 8 D 10， 14 8如圖，直線 a b，直線 c 分別與直線 a， b 相交于點 A， B，且 直直線 ，若 1=40， 則 2 的度數(shù)為（ ） A 140 B 90 C 50 D 40 9若實數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（ ） A a c b c B a+c b+c C 10已知 a+b=5， ，則 a2+值為（ ） A 6 B 23 C 24 D 27 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 12命題 “同位角相等，兩直線平行 ”的逆命題是： 13用不等式表示 “2a 與 3b 的差是正數(shù) ” 14孫子算經(jīng)是中國重要的古代數(shù)學(xué)著作書中敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法同時，書中還記載了有趣的 “雞兔同籠 ”問題： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ ”這句話的意思是： “有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有 35 個頭；從下面數(shù)，有 94 只腳求籠中各有幾只雞和兔？ ”設(shè)有雞 x 只，兔y 只，可列方程組為 15如圖，要使輸出值 y 大于 100，則輸入的最小正整數(shù) x 是 16如圖，請你添加一個條件，使 個條件是 ，你的依據(jù)是 三、解答題（本題共 52 分，第 17，每小題 5 分，第 25， 26 題，每小題 5分） 17 計算： 22+（ 0+（ 1） 5+（ ） 2 18 已知 4x 1=0，求代數(shù)式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 19 解不等式組 ，并寫出它的整數(shù)解 20 解方程組： 21 已知：如圖， 1= 2求證： 請你把書寫過程補充完整 證明： 0 1= （ ） 1= 2， 2= （ ） 22（ 5 分）列方程組解應(yīng)用題： 為建設(shè)美麗的家鄉(xiāng)，將對某條道路進行綠化改造，某施工隊準備購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵，已知甲種樹苗每棵 200 元，乙種樹苗每棵 300 元若購買兩種樹苗的總金額為 90 000 元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ 23（ 5 分）中國科學(xué)院第十八次院士大會于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召開作為中國自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機構(gòu)、科 學(xué)技術(shù)最高咨詢機構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國科學(xué)院建院以來時刻牢記使命，與科學(xué)共進，與祖國同行，以國家富強、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進步、經(jīng)濟社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻現(xiàn)在，中國科學(xué)院共有院士 767 人，其中外籍院士 81 人院士們的年齡構(gòu)成如下： 80 歲以上的人數(shù)占 70 79 歲的人數(shù)占 60 69 歲的人數(shù)占 m， 60 歲以下的人數(shù)占 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） m= ； （ 2）請用扇形統(tǒng)計圖，將中國科學(xué)院院士們的各年齡階 段的人數(shù)分布表示出來 24（ 5 分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”，如 4=22 02， 12=42 22， 20=62 42，因此， 4， 12， 20 這三個數(shù)都是 “和諧數(shù) ” （ 1）當 28=， m+n= ； （ 2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的 “和諧數(shù) ”是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ 25如圖， 分 點 D， E，過 E 作 F （ 1）依據(jù)題意補全圖形； （ 2）求證： 分 26閱讀理解： 善于思考的小聰在解方程組 時，發(fā)現(xiàn)方程組 和 之間存在一定關(guān)系，他的解法如下： 解：將方程 變形為： 2x 3y 2y=5 把方程 代入方程 得： 3 2y=5， 解得 y= 1 把 y= 1 代入方程 得 x=0 原方程組的解為 小聰?shù)倪@種解法叫 “整體換元 ”法請用 “整體換元 ”法完成下列問題： （ 1） 解方程組： ； 把方程 代入方程 ，則方程 變?yōu)?； 原方程組的解為 （ 2）解方程組： 2015年北京市平谷區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 . 1楊絮纖維的直徑約為 ，該 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 故選： B 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決 定 2不等式 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式求得 x 的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可 【解答】 解：解 x 1 0 得 x 1 則在數(shù)軸上表示為： 故選 A 【點評】 本題考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，要注意 “兩定 ”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 3下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ） A了解某地區(qū)人民對修建高速路的意見 B了解同批次 泡的使用壽命 C了解本班同學(xué)的課外閱讀情況 D了解某地區(qū)八年級學(xué)生對 “社會主義核心價值觀 ”的知曉率 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷即可 【解答】 解：了解某地區(qū)人民對修建高速路的意見適合使用抽樣調(diào)查方式； 了解同批次 泡的使用壽命適合使用抽樣調(diào)查方式； 了解本班同學(xué)的課外閱讀情況適合使用普查方式； 了解某地區(qū)八年級學(xué)生對 “社會主義核心價值觀 ”的知曉率適合使用抽樣調(diào)查方式； 故選： C 【點評】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般 來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4下列運算正確的是（ ） A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 【考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分 析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 532 )( ，此選項錯誤； B、 a3=選項錯誤； C、（ 2a） 2=4選項錯誤； D、（ 3=選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 5下列各組數(shù)中，不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 分別把各組值分別代入方程 x 2y=1，然后根據(jù)二元一次方程解的定義進行判斷 【解答】 解： A、當 x=0， y= 時， x 2y=0 2 （ ） =1，所以 A 選項錯誤； B、當 x=1， y=1 時， x 2y=1 2 1= 1，所以 B 選正確； C、當 x=1， y=0 時， x 2y=1 2 0=1，所以 C 選項錯誤； D、當 x= 1， y= 1 時， x 2y= 1 2 （ 1） =1，所以 D 選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 6下列命題中，假命題是（ ） A如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 B在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 D兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 分析是否 為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行， 選項 A 是真命題； 在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直， 選項 B 是真命題； 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角不一定互補， 選項 C 是假命題； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 選項 D 是真命題 故選： C 【點評】 主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 7某 班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 一周內(nèi)累計的讀書時間（小時） 5 8 10 14 人數(shù)（個） 2 4 2 2 A 8， 8 B 7， 14 C 9， 8 D 10， 14 【考點】 眾數(shù)；統(tǒng)計表；中位數(shù) 【分析】 先將這 10 名同學(xué)的讀書時間按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可 【解答】 解：將這 10 名同學(xué)的讀書時間按照從小到大的順序排列為： 5， 5， 8，8， 8， 8， 10， 10， 14， 14， 可得出中位數(shù)為： =8，眾數(shù)為： 8 故選 A 【點評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（ 1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)（ 2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 8如圖，直線 a b，直線 c 分別與直線 a， b 相交于點 A， B，且 直直線 ，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 140 B 90 C 50 D 40 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先由平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b， 1=40， 3= 1=40 0， 2=90 1=90 40=50 故選 C 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 9若 實數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（ ） A a c b c B a+c b+c C 【考點】 不等式的性質(zhì)；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的大小以及 c 是正數(shù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解：由圖可知， a b 0， c 0， A、應(yīng)為 a c b c，故本選項錯誤； B、 a+c b+c 正確，故本選項正確； C、應(yīng)為 本選項錯誤； D、 0， 0，應(yīng)為 ，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸熟記性質(zhì)并準確識圖，正確確定出 a、 b、 c 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 10已知 a+b=5， ，則 a2+值為（ ） A 6 B 23 C 24 D 27 【考點】 完全平方公式 【分析】 把已知條件 a+b=5 兩邊平方，根據(jù)完全平方公式展開，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解 【解答】 解： a+b=5， ab+5， ， a2+5 2 1=23 故選 B 【點評】 本題考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先 提取公因式 a，進而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 故答案為： a（ a+b）（ a b） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 12命題 “同位角相等，兩直線平行 ”的逆命題是： 兩直線平行，同位角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題 【解答】 解：命題： “同位角相等，兩直線平行 ”的題設(shè)是 “同位角相等 ”，結(jié)論是 “兩直線平行 ” 所以它的逆命 題是 “兩直線平行，同位角相等 ” 故答案為： “兩直線平行，同位角相等 ” 【點評】 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 13用不等式表示 “2a 與 3b 的差是正數(shù) ” 2a 3b 0 【考點】 由實際問題抽象出一元一次不等式 【分析】 先表示出 2a 與 3b 的差，再根據(jù) “差是正數(shù) ”即 “ 0”可列不等式 【解答】 解：根據(jù)題意，可列不等式： 2a 3b 0， 故答案為： 2a 3b 0 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如 “大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)） ”“至少 ”、 “最多 ”等等，正確選擇不等號因此建立不等式要善于從 “關(guān)鍵詞 ”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系 14孫子算經(jīng)是中國重要的古代數(shù)學(xué)著作書中敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法同時，書中還記載了有趣的 “雞兔同籠 ”問題： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ ”這 句話的意思是： “有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有 35 個頭；從下面數(shù)，有 94 只腳求籠中各有幾只雞和兔？ ”設(shè)有雞 x 只，兔y 只，可列方程組為 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本體得解決 【解答】 解；由題意可得， ， 故答案為： 【點評】 本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的 關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組 15如圖，要使輸出值 y 大于 100，則輸入的最小正整數(shù) x 是 21 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 分 x 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，分別求解，再比較作出判斷即可 【解答】 解：若 x 為偶數(shù)，根據(jù)題意，得： x 4+13 100， 解之，得： x ， 所以此時 x 的最小整數(shù)值為 22； 若 x 為奇數(shù)，根據(jù)題意，得： x 5 100， 解之，得： x 20， 所 以此時 x 的最小整數(shù)值為 21， 綜上，輸入的最小正整數(shù) x 是 21 【點評】 此類題目，屬于讀圖解不等式，關(guān)鍵是依流程圖列出準確的不等式 16如圖，請你添加一個條件，使 個條件是 你的依據(jù)是 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定，選擇 “內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ”來證明平行，根據(jù) 內(nèi)錯角，令其相等，即可得出結(jié)論 【解答】 解：若要證 需找出 所用的理論依據(jù)為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 故答案為： 錯角相等，兩直線平行 【點評】 本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行的各判定定理本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟記平行線的判定定理是關(guān)鍵 三、解答題（本題共 52 分，第 17，每小題 5 分，第 25， 26 題，每小題 5分） 17計算： 22+（ 0+（ 1） 5+（ ） 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 4+1 1+4=0 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18已知 4x 1=0，求代數(shù)式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值 【解答】 解： 4x 1=0，即 4x=1， 原式 =412x+9 x2+12x+9=3（ ） +9=12 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19解不等式組 ，并寫出它的整數(shù)解 【考點】 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別解不等式，然后找出不等式的解集，求出整數(shù)解 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 1， 則不等式的解集為： 1 x 3， 則整數(shù)解為： 1， 2 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，注意要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 20解方程組： 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2，得 4x 2y=6 ， + ，得 7x=14， 解得： x=2， 把 x=2 帶入 ，得 4 y=3， 解得： y=1， 則原方程組得解是 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 21已知：如圖， 1= 2求證： 請你把書寫過程補充完整 證明： 0 1= （ 兩直線平行，同位角相等 ） 1= 2， 2= 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 求出 出 1= 2= 出 可 【解答】 證明： 0 1= 直線平行，同位角相等）， 1= 2， 2= 內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 故答案為： 直線平行，同位角相等， 錯角相等，兩直線平行 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意： 平行線的性質(zhì)有： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中 22列方程組解應(yīng)用題： 為建設(shè)美麗的家鄉(xiāng)，將對某條道路進行綠化改造，某施工隊準備購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵，已知甲種樹苗每棵 200 元，乙種樹苗每棵 300 元若購買兩種樹苗的總金額為 90 000 元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購買甲種樹苗 x 棵，則購買乙種樹苗 y 棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為 90000 元建立方程組求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買甲種樹苗 x 棵，則需購買乙種樹苗 y 棵 由題意可得： ， 解得 答：甲種樹苗需購買 300 棵，乙種樹苗需購買 100 棵 【點評】 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時建立方程組是關(guān)鍵 23中國科學(xué)院第十八次院士大會于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召開作為中國自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機構(gòu)、科學(xué)技術(shù)最高咨詢機構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國科學(xué)院建院以 來時刻牢記使命，與科學(xué)共進，與祖國同行，以國家富強、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進步、經(jīng)濟社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻現(xiàn)在，中國科學(xué)院共有院士 767人，其中外籍院士 81 人院士們的年齡構(gòu)成如下： 80 歲以上的人數(shù)占 70 79 歲的人數(shù)占 60 69 歲的人數(shù)占 m， 60 歲以下的人數(shù)占 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） m= ； （ 2）請用扇形統(tǒng)計圖，將中國科學(xué)院院士們的各年齡階段的人數(shù)分布表示出來 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1） 根據(jù)各年齡段人數(shù)所占百分比之和等于 1 即可得； （ 2）先計算出各年齡段人數(shù)所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，再在院中畫出相應(yīng)扇形，在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分數(shù)即可 【解答】 解：（ 1） m=1 故答案為： （ 2）如圖所示： 80 歲以上的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 70 79 歲的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 60 69 歲的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 60 歲以下的人數(shù)對 應(yīng)圓心角度數(shù)為： 360 【點評】 本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，制作扇形圖的步驟 根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù) =部分占總體的百分比 360 按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)； 在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分數(shù) 24如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù) ”， 如 4=22 02， 12=42 22， 20=62 42，因此， 4， 12， 20 這三個數(shù)都是“和諧數(shù) ” （ 1）當 28=， m+n= 14 ； （ 2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的 “和諧數(shù) ”是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ 【考點】