2017年中考沖刺數(shù)學試卷兩套匯編五附答案解析

第 1 頁（共 61 頁） 2017 年中考沖刺數(shù)學試卷兩套匯編 五 附答案解析 中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1截止到 2015 年底，我國已實現(xiàn) 31 個省市志愿服務組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人將 110 000 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 110 106 B 11 107 C 108 D 108 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個點，其中表示絕對值相等的兩個實數(shù)的點是（ ） A點 A 與點 D B點 B 與點 D C點 B 與點 C D點 C 與點 D 3一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A B C D 4京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術文化的重要媒介在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡角是 30，堤高 m，則坡面 長度是（ ） 第 2 頁（共 61 頁） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 7甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（ ） A兩點確定一條直線 B兩點之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 9商戶小李以每件 6 元的價格購進某商品若干件到市場去銷售，銷售金額 y（元）與銷售量 x（件）的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則降價后每件商品銷售的價格為（ ） A 5 元 B 10 元 C D 15 元 10一個觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個觀測點進行觀測，行進路線由在同一平面上的 成為記錄觀察員的行進路線，在 中點 M 處放置了一臺定位儀器，設觀察員行進的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀 察員勻速行進，且表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大第 3 頁（共 61 頁） 致如圖 2 所示，則觀察員的行進路線可能為（ ） A ADCB B ABCD C ACBD D ACDB 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 4x= 12已知射線 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 于點 A，再以點 A 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點 B，畫射線 圖所示，則 （度） 13關于 x 的不等式 b 的解集為 x 1，寫出一組滿足條件的實數(shù) a， b 的值： a= ， b= 14我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚各幾?。?如果譯成白話文，其意思是：有 100 個和尚分 100 個饅頭， 正好分完如果大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 第 4 頁（共 61 頁） 15北京市 2010 2015 年機動車保有量統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估 2016 年北京市機動車的保有量約 萬輛，你的預估理由是 16如圖，在棋盤 中建立直角坐標系 顆棋子 A， O， B 的位置分別是（1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）如果在其他格點位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請寫出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標： 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17計算： 18已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 19已知關于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負整數(shù)，求此時方程的根 第 5 頁（共 61 頁） 20如圖， 等邊三角形， 點 D， E 為 中點，連接 證： C 21 2016 年 5 月 29 日，北京園博園迎來了 “挑戰(zhàn) 100，一起跑 ”百公里接力路跑賽事，活動里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展開接力競賽王剛是一名長跑愛好者，原來每天從家勻速跑步到單位，共 12 公里為參加此次活動，王剛計劃加強訓練，速度提高到原來的 ，結果提前 10 分鐘到單位問王剛原來每小時跑多少公里？ 22如圖，菱形 對角線交 于 O 點， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，計算 值 23已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經過點 A（ 1， 6） （ 1）求 k 的值； （ 2）過點 A 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點 B，與 x 軸交于點 C，且 點 B 的坐標 24如圖， O 的直徑， O 于點 C， E 為 中點，連接 ，作 足為 G，連接 D=2 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 6 頁（共 61 頁） 25閱讀下列材料： 日前，微信發(fā)布 2016 微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報告顯示， 2016 年除夕當日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時長達 分鐘，是 2015 年除夕的 4 倍， “紅包不要停 ”成為春節(jié)期間最熱門微信表情，其作者共獲得 124508 元的 “贊賞 ” 報告顯示，除夕當日，微信紅包的參與者達 人，收發(fā)總量達 個，是2015 年除夕的 8 倍除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌商家聯(lián)合推出的搖一 搖紅包其中，在除夕當日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20% 作為一款 “國民社交平臺 ”，微信在春節(jié)通過紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為 “過好春節(jié) ”的標配 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2016 年除夕當日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 億個； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將 2015 年和 2016 年除夕當日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時長表示出來 26有這樣一個問題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質： 小宏根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函 數(shù) y= 的圖象與性質進行了探究 下面是小宏的探究過程，請補充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對應值 第 7 頁（共 61 頁） x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標系 ，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質（兩條即可）： 27在平面直角坐標系 ，拋物線 y=23（ m 0）與 x 軸交于 A，B 兩點，且點 A 的坐標為（ 3， 0） （ 1）求點 B 的坐標及 m 的值； （ 2）當 2 x 3 時，結合函數(shù)圖象直接寫出 y 的取值范圍； （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象 M若直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側的部分只有一個公共點，結合圖象求 k 的取值范圍 第 8 頁（共 61 頁） 28在 ， C， 0點 D 為 中點將線段 點 D 逆時針旋轉 90得到線段 接 點 F 作 直線 點 H （ 1）若點 E 在線段 ，如圖 1， 依題意補全圖 1； 判斷 數(shù)量關系并加以證明 （ 2）若 E 為線段 延長線上一點，如圖 2，且 ， 5，請求出 面積 2，請寫出求 面積的思路（可以不寫出計算結果） 29如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 A（ 0， 1）， B（ 0， 1）點 P 是平面內任意一點，直線 直線 x=4 分別交于 M， N 兩點若以 直徑的圓恰好經過點 C（ 2， 0），則稱此時的點 P 為理想點 （ 1）請判 斷 4， 0）， 3， 0）是否為理想點； （ 2）若直線 x= 3 上存在理想點，求理想點的縱坐標； （ 3）若動直線 x=m（ m 0）上存在理想點，直接寫出 m 的取值范圍 第 9 頁（共 61 頁） 第 10 頁（共 61 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1截止到 2015 年底，我國已實現(xiàn) 31 個省市志愿服務組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人將 110 000 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 110 106 B 11 107 C 108 D 108 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解： 110 000 000=108， 故選： C 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個點，其中表示絕對值相等的兩個實數(shù)的點是（ ） A點 A 與點 D B點 B 與點 D C點 B 與點 C D點 C 與點 D 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，可得答案 【解答】 解： | 2|=2， | 1|=1=|1|， |3|=3， 故選： C 3一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 讓向上一面的數(shù)字是大于 4 的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6 即為所求的概率 第 11 頁（共 61 頁） 【解答】 解：正方體骰子，六個面上分別刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字中， 大于 4 為 5， 6，則向上一面的數(shù)字是大于 4 的概率為 = 故選： C 4京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術文化的重要媒介在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 5將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 三角形的外角性質；平行線的性質 【分析】 利用兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算 【解答】 解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等， 1=45， 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和， 第 12 頁（共 61 頁） = 1+30=75 故選 D 6如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡角是 30，堤高 m，則坡面 長度是（ ） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 直接利用坡腳的度數(shù)結合銳角三角函數(shù)求出答案 【解答】 解： 河堤橫斷面迎水坡 坡角是 30，堤高 m， ， =10（ m） 故選： A 7甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差越 大，波動性越大，越不穩(wěn)定進行判斷 【解答】 解： ， 在本次測試中，成績最穩(wěn)定的是丙 故選 C 第 13 頁（共 61 頁） 8如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（ ） A兩點確定一條直線 B兩點之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點】 直線的性質：兩點確定一條直線 【分析】 根據(jù)公理 “兩點確定一條直線 ”來解答即可 【解答】 解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線 故選： A 9商戶小李以每件 6 元的價格購進某商品若干件到市場去銷售，銷售金額 y（元）與銷售量 x（件）的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則降價后每件商品銷售的價格為（ ） A 5 元 B 10 元 C D 15 元 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000 元，所以降價后買了 80 40=40 件，銷售金額為 1000 600=400 元，則降價后每件商品銷售的價格為 400 40=10 元 【解答】 解： 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000元， 第 14 頁（共 61 頁） 降價后買了 80 40=40 件，銷售金額為 1000 600=400 元， 降價后每件商品銷售的價格為 400 40=10 元 故選： B 10一個觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個觀測點進行觀測，行進路線由在同一平面上的 成為記錄觀察員的行進路線，在 中點 M 處放置了一臺定位儀器，設觀察員行進的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀察員勻速行進，且表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員的行進路線可能為（ ） A ADCB B ABCD C ACBD D ACDB 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 觀察圖 2，發(fā)現(xiàn)觀察員與定位儀器之間的距離先越來越遠，再先近后遠，最后越來越近，確定出觀察員的行進路線即可 【解答】 解：觀察圖 2 得：觀察員與定位儀器之間的距離先越來越遠，再先近后遠，最后越來越近， 結合圖 1 得：觀察員的行進路線可能為 ADCB， 故選 A 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 4x= x（ x 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 x，然后利用完全平方式進行因式分解即可 【解答】 解： 4x =x（ 4x+4） =x（ x 2） 2， 第 15 頁（共 61 頁） 故答案為 x（ x 2） 2 12已知射線 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 于點 A，再以點 A 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點 B，畫射線 圖所示，則 60 （度） 【考點】 等邊三角形的判定與性質 【分析】 首先連接 題意易證得 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可求得 度數(shù) 【解答】 解：連接 根據(jù)題意得： A= 等邊三角形， 0 故答案為： 60 13關于 x 的不等式 b 的解集為 x 1，寫出一組滿足條件的實數(shù) a， b 的值： a= 2 ， b= 2 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)已知不等式的解集確定出 a 與 b 的關系，寫出一組滿足題意 a 與 第 16 頁（共 61 頁） 【解答】 解： 不等式 b 的解集為 x 1， = 1，且 a 0， 則一組滿足條件的實數(shù) a= 2， b=2， 故答案為： 2； 2 14我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？ 如果譯成白話文，其意思是：有 100 個和尚分 100 個饅頭， 正好分完如果大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù) 100 個和尚分 100 個饅頭，正好分完大和尚一人分 3 個，小和尚3 人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù) +小和尚的人數(shù) =100，大和尚分得的饅頭數(shù) +小和尚分得的饅頭數(shù) =100，依此列出方程組即可 【解答】 解：設大和尚 x 人，小和尚 y 人，由題意可得 故答案為 15北京市 2010 2015 年機動車保有量統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估 2016 年北京市機動車的保有量約 562 萬輛，你的預估理由是 從各第 17 頁（共 61 頁） 年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2016年保有量相對 2015年變化不大 【考點】 用樣本估計總體；折線統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到得到各年相對去年的增長量，從而可以預估2016 年北京市機動車的保有量，并說明理由 【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得， 2010 2011 汽車保有量增長： 498 480=18， 2011 2012 汽車保有量增長： 520 498=22， 2010 2011 汽車保有量增長： 543 520=23， 2010 2011 汽車保有量增長： 559 543=16， 2010 2011 汽車保有量增長： 561 559=2， 由上預估 2016 年北京市機動車的保有量約 562 萬輛，理由：從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2016 年保有量相對 2015 年變化不大； 故答 案為： 562，從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2016 年保有量相對 2015 年變化不大 16如圖，在棋盤中建立直角坐標系 顆棋子 A， O， B 的位置分別是（1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）如果在其他格點位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請寫出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標： （ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 0， 1） 第 18 頁（共 61 頁） 【考點】 軸對稱圖形；坐標確定位置 【分析】 根據(jù) A， B， O， C 的位置，結合軸對稱圖形的性質，進而畫出對稱軸即可 【解答】 解：如圖所示， C 點的位置為（ 1， 2），（ 2， 1）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對稱軸， C 點的位置為（ 1， 1）， x 軸是對稱軸， C 點的位置為（ 0， 1）， 故答案為：（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 0， 1） 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17計算： 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪 、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =4 2 +1+2 =4+2 18已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式計算，進一步合并，最后代入求得答案即可 【解答】 解：（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 24 2 4 19 頁（共 61 頁） = y（ 4x 3y） 4x=3y， 原式 =0 19已知關于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負整數(shù)，求此時方程的根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）由方程有兩個不等實數(shù)根可得 40，代入數(shù)據(jù)即可得出關于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結論； （ 2）根據(jù) m 為負整數(shù)以及（ 1）的結論可得出 m 的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結論 【解答】 解：（ 1） 關于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =42 4（ 1 m） 0， 即 5+4m 0，解得： m m 的取值范圍為 m （ 2） m 為負整數(shù)，且 m ， m= 1 將 m= 1 代入原方程得： x+2=（ x+10）（ x+2） =0， 解得： 1， 2 故當 m= 1 時，此方程的根為 1 和 2 20如圖， 等邊三角形， 點 D， E 為 中點，連接 證： C 第 20 頁（共 61 頁） 【考點】 等邊三角形的性質 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質得到 C， 0，根據(jù)直角三角形的性質得到 是得到結論 【解答】 解： 等邊三角形， C， 點 D， 0， E 為 中點， C 21 2016 年 5 月 29 日，北京園博園迎來了 “挑戰(zhàn) 100，一起跑 ”百公里接力路跑賽事，活動里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展開接力競賽王剛是一名長跑愛好者，原來每天從家勻速跑步到單位，共 12 公里為參加此次活動，王剛計劃加強訓練，速度提高到原來的 ，結果提前 10 分鐘到單位問王剛原來每小時跑多少公里？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 先由題意得出等量關系列出方程即 ，然后解出來，最后檢驗并作答 【解答】 解：設這個人從甲地到乙地原定的平均速度是每分鐘 x 千米， 則根據(jù)題意列出方程： ，解得： x=米 /分鐘）， 經檢驗 x=所列出的分式方程的解， 第 21 頁（共 61 頁） 60=12 答：王剛原來每小時跑 12 公里 22如圖，菱形 對角線交于 O 點， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，計算 值 【考點】 矩形的判定；菱形的性質 【分析】 （ 1）首先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質可得 而得到四邊形 矩形； （ 2）首先根據(jù)菱形的性質可得 ， A， D，然后再根據(jù)勾股定理可計算出 C=3，再利用三角函數(shù)定義可得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 0， 四邊形 矩形； （ 2）解： 四邊形 菱形， ， ， A， D， ， =3， 四邊形 矩形， C=3， 第 22 頁（共 61 頁） 在 ， = 23已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經過點 A（ 1， 6） （ 1）求 k 的值； （ 2）過點 A 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點 B，與 x 軸交于點 C，且 點 B 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù) y 的圖象經過點 A（ 1， 6），即可求得 k 的值； （ 2）由（ 1）的結論可得反比例函數(shù)的解析式，然后作 D， ，可得 用相似三角形的對應邊成比例，即可求得點 B 的坐標 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經過點 A（ 1， 6）， 6= ， k= 6； （ 2） k= 6， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 作 D， E， ， = ， ， ， 點 B 的縱坐標為 1， 點 B 在反比例函數(shù)的圖象上， 第 23 頁（共 61 頁） 2= ， x= 3， 點 B 的坐標為（ 3， 2）； 點 B 在第二象限， D=6， ， 點 B 的坐標為（ 1， 6） 24如圖， O 的直徑， O 于點 C， E 為 中點，連接 ，作 足為 G，連接 D=2 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 證 O 的切線，只需證明 可； （ 2）解直角三角形求得 后根據(jù)勾股定理求得 4 頁（共 61 頁） 從而求得 C= ；然后根據(jù)平行線分相等成比例定理即可求得 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 0， E 為 的中點， D=2 D， D=90， 0， O 的切線； （ 2） ， ， ， = =10， D = ， =8， 在 C= ， = ， 第 25 頁（共 61 頁） = ，即 = ， 25閱讀下列材料： 日前，微信發(fā)布 2016 微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報告顯示， 2016 年除夕當日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時長達 分鐘，是 2015 年除夕的 4 倍， “紅包不要停 ”成為春節(jié)期間最熱門微信表情，其作者共獲得 124508 元的 “贊賞 ” 報告顯示，除夕當日，微信紅包的參與者達 人，收發(fā)總量達 個，是2015 年除夕的 8 倍除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌商家聯(lián)合推出的搖一搖紅包其中，在除夕當日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20% 作為一款 “國民社交平臺 ”，微信在春節(jié)通過紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為 “過好春節(jié) ”的標配 根據(jù)以 上材料回答下列問題： （ 1） 2016 年除夕當日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 個； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將 2015 年和 2016 年除夕當日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時長表示出來 【考點】 統(tǒng)計圖的選擇；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）根據(jù)： “除夕當日，微信紅包的參與者達 人，收發(fā)總量達 中拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20%”可得； （ 2）根據(jù)： “2016 年除夕音視頻通話時長達 分鐘，是 2015 年除夕的 4 倍 ”第 26 頁（共 61 頁） 及 “微信紅包的參與者達 人，收發(fā)總量達 個，是 2015 年除夕的 8倍 ”可得 2015 年除夕當日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時長，列表可得 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意， 2016 年除夕當日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 0%=個）， 故答案為： （ 2）列表如下： 26有這樣一個問題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質： 小宏根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù) y= 的圖象與性質進行了探究 下面是小宏的探究過程，請補充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 0 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對應值 x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標系 ，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質（兩條即可）： x 0 時，函數(shù) y隨 x 的增大而增大 x 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 第 27 頁（共 61 頁） 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；二次函數(shù)的性質 【分析】 （ 1）根據(jù)分母不能為 0 即可寫出自變量的取值范圍、 （ 2） 利用描點法即可畫出圖象，觀察圖象可得函數(shù)的性質 【解答】 解：（ 1）數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍 x 0， 故答案為 x 0 （ 2）函數(shù)圖象如圖所示， 性質 x 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 x 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 故答案為： x 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大；為 x 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 第 28 頁（共 61 頁） 27在平面直角坐標系 ，拋物線 y=23（ m 0）與 x 軸交于 A，B 兩點，且點 A 的坐標為（ 3， 0） （ 1）求點 B 的坐標及 m 的值； （ 2）當 2 x 3 時，結合函數(shù)圖象 直接寫出 y 的取值范圍； （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象 M若直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側的部分只有一個公共點，結合圖象求 k 的取值范圍 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）求出對稱軸，根據(jù)對稱性求出點 B 坐標，利用待定系數(shù)法求出 （ 2）畫出圖象，利用圖象即可解決問題 （ 3）當直線 y= 經過點（ ， ）時， k= ，推出直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側的部分只有一個公共點，由圖象可知 k ，當直線 y= 經過點（ 1， 0）時， k=1，此時直線 y= 也滿足條件，由此即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 拋物線的對稱軸 x=1，點 A 坐標（ 3， 0）， 又 A、 B 關于對稱軸對稱， B（ 1， 0）， 把點 B（ 1， 0）代入得到 0=m+2m 3， m=1 第 29 頁（共 61 頁） （ 2）如圖，由圖象可知，當 2 x 3 時， 4 y 5 （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象 M，如圖所示， x= 時， y= 1 3= ， 當直線 y= 經過點（ ， ）時， k= ， 直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側的部分只有一個公共點，由圖象可知 k ， 當直線 y= 經過點（ 1， 0）時， k=1，此時直線 y= 也滿足條件， 綜上所述， k 的取值范圍為 k 或 k=1 第 30 頁（共 61 頁） 28在 ， C， 0點 D 為 中點將線段 點 D 逆時針旋轉 90得到線段 接 點 F 作 直線 點 H （ 1）若點 E 在線段 ，如圖 1， 依題意補全圖 1； 判斷 數(shù)量關系并加以證明 （ 2）若 E 為線段 延長線上一點，如圖 2，且 ， 5，請求出 面積 2，請寫出求 面積的思路（可以不寫出計算結果） 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1） 依題意補全圖 1 延長 點 G，根據(jù)三角形中位線的判定得出點 G 為 中點，根據(jù)中位線的性質及已知條件 C，得出 G，從而 G，易證 1= 2=90 35，由 出 以 H （ 2）通過證明 出 H，再求出 長，即可解答 【解答】 解：（ 1） 如圖 1， 數(shù)量關系是： C 證明如下：如圖 2，延長 點 G， 第 31 頁（共 61 頁） 由題意，知 0， F， 點 D 為 中點， 點 G 為 中點，且 中位線， C， G， G 即 G 0， 1+ 0， 2+ 0， 1= 2 是等腰直角三角形， 5， 35， 在 ， H （ 2）如圖 3， 第 32 頁（共 61 頁） 5， C， A= 5， 5， 5， 點 D 為 中點， C， F， 在 ， C， 0， F， 5， 5， 5 15=30， 第 33 頁（共 61 頁） F， + ， 0， 面積為： H = =4+2 29如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 A（ 0， 1）， B（ 0， 1）點 P 是平面內任意一點，直線 直線 x=4 分別交于 M， N 兩點若以 直徑的圓恰好經過點 C（ 2， 0），則稱此時的點 P 為理想點 （ 1）請判斷 4， 0）， 3， 0）是否為理想點； （ 2）若直線 x= 3 上存在理想點，求理想點的縱坐標； （ 3）若動直線 x=m（ m 0）上存在理想點，直接寫出 m 的取值范圍 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1） 如圖 1 中， O是 中點，由 = ，求出 可判斷 如圖 2，畫出圖形即可判斷點 是理想點 （ 2）存在，如圖 3 中，作 H，交 G，假設 P 是理想點， x 軸的交點為 H，由 = ，求出 到點M 的坐標，再求出直線 解析式，即可求出點 P 坐標，再根據(jù)對稱性求得另一個理想點 第 34 頁（共 61 頁） （ 3）如圖 4 中，假設點 P 在 x 軸的正半軸上，是理想點，求出點 P 坐標即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 如圖 1 中， O是 中點， = ， = ， ， OM=ON=2， 2， 點 C 在 O上， 點 理想點 由圖 2 可知，點 是理想點 （ 2）存在， 如圖 3 中，作 H，交 G，假設 P 是理想點， x 軸的交點第 35 頁（共 61 頁） 為 H = ， = ， ， OM= ， 在 ， OH= = ， = ， 點 M 坐標（ 4， ）， 直線 解析式為 y= x+1， x=