九年級（上）期中數(shù)學試卷三套合集附答案解析

第 1 頁（共 86 頁） 九年級（上）期中數(shù)學試卷 三套合集附答案解析 九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑） 1下列方程中是關于 ） A x=1 B bx+c=0 C x（ x 1） =1 D 325 2關于 x2+1=0的根的情況為（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D不能確定 3設 點 ，最長距離為 7，則 ） A 3 B 2 C 4或 10 D 2或 5 4如圖， ，則等邊三角形 ） A B C D 5某農機廠四月份生產零件 50 萬個，第二季度共生產零件 182 萬個設該廠五、六月份平均每月的增長率為 x，那么 ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 6如圖，把直角三角板的直角頂點 直角邊與圓弧分別交于點 M、 N，量得 該圓玻璃鏡的半徑是（ ） A 5 6 10第 2 頁（共 86 頁） 7如圖， D、 邊 ，若 S S ：25，則 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 8如圖 則弦 為（ ） A 75 B 45 C 60 D 30 9已知 3 是關于 m+1） x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰 ） A 7 B 10 C 11 D 10或 11 10如圖， C=3， F=2，若 B+ E=90 ，則 ） A 9： 4 B 3： 2 C D 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上） 11一元二次方程 x=0的解是 12一個多邊形的每個外角都是 60 ，則這個多邊形邊數(shù)為 13在比例尺為 1： 40000的地圖上，某條道路的長為 7該道路的實際長度是 14圓錐底面圓的半徑為 4，母線長為 5，它的側面積等于 （結果保留 ） 15如圖，在 A=70 ， 0 ，則 第 3 頁（共 86 頁） 16矩形的兩鄰邊長的差為 2，對角線長為 4，則矩 形的面積為 17如圖， t 0 ， A=25 ，過點 的切線，交 ，則 18已知 x2+x 1=0 的一個根，則 的值為 三、解答題（本大題共 10小題，共 76分，把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明） . 19解方程： （ 1） 2x 1=0； （ 2） 7x（ 3 x） =4（ x 3） 20如圖，在 足分別為 D， E， （ 1）求證： （ 2）若 F，求 21已知： 個頂點的坐標分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 個單位長度得到的 （ 2）以點 網格內畫出 位似比為 2： 1； （ 3） 平方單位 第 4 頁（共 86 頁） 22某水果店出售一種水果，每只定價 20元時，每周可賣出 300只如果每只水果每降價 1元，每周可多賣出 25只，設現(xiàn)在定價每只 x 20） （ 1）則這周可賣出這種水果 個（用含 （ 2）求當 周銷售收入為 6400元？ 23如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結 05 ， 5 （ 1）求證： D； （ 2）若圓 ，求 的長 24已知關于 6x+2m+1=0有兩個實數(shù)根 （ 1）則 x1+ ； （用含 （ 2）如果 2x1+20，求 25如圖， 接 C （ 1）求證： （ 2）連接 ， ，求 第 5 頁（共 86 頁） 26如圖，在 ， C，點 D、 E 是 上的兩點且 ，點 D 關于直線 （ 1）求證： （ 2）若 =45 ，求證： 27如圖，已知： O 的弦，過點 C ，過點 ，取 中點 E，過點 E 作 延長線于點 F，連接 延長交 延長線于點 G 求證： （ 1） G； （ 2） C 28如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標是（ 8， 0），點 B 的坐標是（ 0， 6）點 P 從點 O 開始沿 以 1cm/ 開始沿 以相同的速度移動，若 P、 動時間為 t（ s）（ 0 t 6） （ 1）當 （ 2）是否存在這樣 得線段 ： 5的兩部分若存在，求出 不存在，請說明理由 （ 3）當 t=2時，試判斷此時 B 的位置關系，并說明理由 第 6 頁（共 86 頁） 第 7 頁（共 86 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑） 1下列方程中是關于 ） A x=1 B bx+c=0 C x（ x 1） =1 D 325 【考點】一元二次方程的定義 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】解： A、由原方程得到 2x+1=0，即未知數(shù)的最高次數(shù)是 1故本選項錯誤； B、當 a=0時該方程不是一元二次方程故本選項錯誤； C、由原方程得到 x 1=0，符合一元二次方程的定義 ，故本選項正確； D、該方程中含有兩個未知數(shù)故本選項錯誤； 故選 C 【點評】本題考查了利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特別要注意 a 0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點 2關于 x2+1=0的根的情況為（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D不能確定 【考點】根的判別式 【分析】計算出方程的判別式為 =，可知其大于 0，可判斷出方程根的情況 【解答】解： 方程 x2+1=0的判別式為 = 0，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根， 第 8 頁（共 86 頁） 故選 A 【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關鍵 3設 點 ，最長距離為 7，則 ） A 3 B 2 C 4或 10 D 2或 5 【考點】點與圓的位置關系 【分析】根據(jù) P 為 O 外一點，若點 P 到 O 的最短距離為 3，最長距離為 7，可以得到圓的直徑，從而可以求得圓的半徑 【解答】解： 點 ，最長距離為 7， 7 3=4， ， 故選 B 【點評】本題考查點和圓的位置關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 4如圖， ，則等邊三角形 ） A B C D 【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質 【分析】連接 作 ；由于等邊三角形五心合一，則 此可求出 數(shù)；在 ，根據(jù) O 的半徑和 度數(shù)即可求出 長，進而可得出 邊長 【解答】解：連接 作 ，則 0 ， ， A ， 故選 C 第 9 頁（共 86 頁） 【點評】此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法 5某農機廠四月份生產零件 50 萬個，第二季度共生產零件 182 萬個設該廠五、六月份平均每月的增長率為 x，那么 ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題；壓軸題 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為 x，那么可以用 月份的產量，然后根據(jù)題意可得出方程 【解答】解：依題意得五、六月份的產量為 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 故選 B 【點評】增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時間的有關數(shù)量， b 為終止時間的有關數(shù)量 6如圖，把直角三角板的直角頂點 直角邊與圓弧分別交于點 M、 N，量得 該圓玻璃鏡的半徑是（ ） A 5 6 10考點】圓周角定理；勾股定理 【分析】如圖，連接 據(jù)圓周角定理可以判定 直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來求半徑即可 第 10 頁（共 86 頁） 【解答】解：如圖，連接 O=90 ， 又 = =10（ 該圓玻璃鏡的半徑是： 故選： B 【點評】本題考查了圓周角定理和勾股定理，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90 的圓周角所對的弦是直徑 7如圖， D、 邊 ，若 S S ：25，則 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到 據(jù)相似三角形的性質定理得到 = ， = = ，結合圖形得到 = ，得到答案 【解答】解： S S ： 25， = ， 第 11 頁（共 86 頁） = = ， = ， S ： 4， 故選： B 【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵 8如圖 則弦 為（ ） A 75 B 45 C 60 D 30 【考點】圓心角、弧、弦的關系 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可證 等腰直角三角形，故可求 5 ，又由已知可證 以 0 ，根據(jù)圓周角的性質可證 以 0 ，再根據(jù)三角形的內角和定理可求 【解答】解：連接 B=D=1， ， ， 5 ， 0 ， =180 80 =180 45 60=75 故選： A 第 12 頁（共 86 頁） 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角的性質，等邊三角形的性質以及三角形的內角和定理 9已知 3 是關于 m+1） x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰 ） A 7 B 10 C 11 D 10或 11 【考點】解一元二次方程 元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質 【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰 兩條邊長，由三角形三邊關系和三角形的周長公式進行解答即可 【解答】解：把 x=3代入方程得 9 3（ m+1） +2m=0， 解得 m=6， 則原方程為 7x+12=0， 解得 ， ， 因為這個方程的兩個根恰好是等腰 長， 當 ，底邊為 3時，則 +4+3=11； 當 ，底邊為 4時，則 +3+4=10 綜上所述，該 0 或 11 故選： D 【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根也考查了三角形三邊的關系 10如圖， C=3， F=2， 若 B+ E=90 ，則 ） 第 13 頁（共 86 頁） A 9： 4 B 3： 2 C D 【考點】解直角三角形；等腰三角形的性質 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得到 B= C， E= F，再利用三角形內角和得到 A+ D=180 ，則 后根據(jù)三角形面積公式得到 S S 計算它們的比值 【解答】解： B= C， E= F， B+ E=90 ， A+ D=180 ， S A= S D=2 S S ： 2=9： 4 故選 A 【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質和三角形面積公式 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上） 11一元二次方程 x=0的解是 0或 2 【考點】解一元二次方程 【專題】因式分解 【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式 x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù) “ 兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0” 來解題 【解答】解：原方程可變形為： x（ x+2） =0，解得 ， 2 第 14 頁（共 86 頁） 【點評】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 12一個多邊形的每個外角都是 60 ，則這個多邊形邊數(shù)為 6 【考點】多邊形內角與外角 【分析】 利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù) 【解答】解： 360 60=6 故這個多邊形邊數(shù)為 6 故答案為： 6 【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關鍵是掌握任何多邊形的外角和都 360 13在比例尺為 1： 40000的地圖上，某條道路的長為 7該道路的實際長度是 2.8 【考點】比例線段 【分析】根據(jù)比例尺 =圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可 【解答】解：設這條道路的實際長度為 x，則： ， 解得 x=280000 這條道路的實際長度為 故答案為： 點評】此題考查比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉換 14圓錐底面圓的半徑為 4，母線長為 5，它的側面積等于 20 （結果保留 ） 【考點】圓錐的計算 【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為 4，母線長為 5，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積 【解答】解：根據(jù)圓錐的側面積公式： 4 5=20 ， 故答案為： 20 【點評】此題主要考查了圓錐側面積公式掌握圓錐側面積公式： S 側 =解決問題的關鍵 15如圖，在 A=70 ， 0 ，則 50 第 15 頁（共 86 頁） 【考點】圓內接四邊形的性質 【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補求得 用圓周角定理求出 根據(jù)四邊形內角和為 360度即可求出 【解答】解： A=70 C=180 A=110 ， A=140 ， 0 ， 60 110 140 60=50 ， 故答案為： 50 【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補以及圓周角定理是解 答此題的關鍵 16矩形的兩鄰邊長的差為 2，對角線長為 4，則矩形的面積為 6 【考點】勾股定理；矩形的性質 【分析】設矩形一條邊長為 x，則另一條邊長為 x 2，然后根據(jù)勾股定理列出方程式求出 x 的值，繼而可求出矩形的面積 【解答】解：設矩形一條邊長為 x，則另一條邊長為 x 2， 由勾股定理得， x 2） 2=42， 整理得， 2x 6=0， 解得： x=1+ 或 x=1 （不合題意，舍去）， 另一邊為： 1， 則矩形的面積為：（ 1+ ）（ 1） =6 故答案為： 6 【點評】本題考查了勾股定理及矩形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據(jù)勾股定理列出等式求處矩形的邊長，要求同學們掌握矩形面積的求法 第 16 頁（共 86 頁） 17如圖， t 0 ， A=25 ，過點 的切線，交 ，則 40 【考點】切線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質 【分析】連接 可得出 A=25 ，再根據(jù)切線的性質即可得出 0 ，進而得出 15 ，由三角形內角和定理即可算出 題得解 【解答】解：連接 圖所示 C， A=25 ， A=25 0 ， 5 +90=115 ， D=180 A 80 25 115=40 故答案為： 40 【點評】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，根據(jù)切線的性質以及等腰三角形的性質找出 度數(shù)是解題的關鍵 18已知 x2+x 1=0 的一個根，則 的值為 1 【考點】一元二次方程的解 【分析】根據(jù)方程的解得定義可得 a2+a 1=0，即 a2+a=1，整體代入到原式 = = 即可得 【解答】解： x2+x 1=0的一個根， 第 17 頁（共 86 頁） a2+a 1=0， a2+a=1， 則原式 = = = = =1， 故答案為： 1 【點評】本題主要考查一元二次方程的解及分式的混合運算，熟練掌握一元二次方程的解的定義和分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 10小題，共 76分，把解答過程寫在答題卡相應 的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明） . 19（ 10分）（ 2016秋 相城區(qū)期中）解方程： （ 1） 2x 1=0； （ 2） 7x（ 3 x） =4（ x 3） 【考點】解一元二次方程 一元二次方程 【專題】計算題 【分析】（ 1）利用求根公式法解方程； （ 2）先變形得到 4（ x 3） +7x（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） =4+4=8， x= =1 ， + ， ； （ 2） 4（ x 3） +7x（ x 3） =0， （ x 3）（ 4+7x） =0， x 3=0或 4+7x=0， 所以 ， 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把 第 18 頁（共 86 頁） 左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）也考查了公式法解一元二次方程 20如圖，在 足分別為 D， E， （ 1）求證： （ 2）若 F，求 【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】（ 1）由在 得 而證得結論； （ 2）由 F，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得 D，即 等腰直角三角形，則可求得答案 【解答】（ 1）證明： 在 0 ， C+ 0 ， C+ 0 ， （ 2）解： C： F， D， 0 ， 5 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰直角三角形性質注意證得 等腰直角三角形是關鍵 第 19 頁（共 86 頁） 21已知： 個頂點的坐標分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 個單位長度得到的 （ 2）以點 網格內畫出 位似比為 2： 1； （ 3） 10 平方單位 【考點】作圖 角形的面積；作圖 【分析】（ 1）根據(jù)平移的方向與距離進行畫圖即可； （ 2）根據(jù)點 位似比為 2： 1進行畫圖即可； （ 3）連接 B= ， 此求得 【解答】解：（ 1）如圖所示， 個單位長度得到的 （ 2）如圖所示， （ 3）若連接 B= ， 2 =10 故答案為： 10 第 20 頁（共 86 頁） 【點評】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進行作圖，解決問題的關鍵是掌握：平移圖形時，要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照 平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形解題時注意：畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選擇是任意的，這個點可以在圖形的內部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求 22某水果店出售一種水果，每只定價 20元時，每周可賣出 300只如果每只水果每降價 1元，每周可多賣出 25只，設現(xiàn)在定價每只 x 20） （ 1）則這周可賣出這種水果 800 25x 個（用含 （ 2）求當 周銷售收入為 6400元？ 【考點】一元二次方程的應用 【分 析】（ 1）設現(xiàn)在定價每只 x 元，則每只降價（ 20 x）元，根據(jù) “ 如果每只水果每降價 1 元，每周可多賣出 25 只 ” ，即可得出這周該水果的銷售量； （ 2）根據(jù) “ 周銷售收入 =銷售單價 周銷售數(shù)量 ” 即可列出關于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 【解答】解：（ 1）設現(xiàn)在定價每只 每只降價（ 20 x）元， 依題意得：這周該水果的銷售量為 300+25 （ 20 x） =800 25x 故答案為： 800 25x （ 2）依題意得： x（ 800 25x） =6400， 整理，得： 32x+256=0， 解得： x1=6 答：當 6元時，這周銷售收入為 6400元 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出關于 23如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結 05 ， 5 （ 1）求證： D； （ 2）若圓 ，求 的長 第 21 頁（共 86 頁） 【考點】圓內接四邊形的性質；弧長的計算 【分析】（ 1）直接利用圓周角定理得出 利用 （ 2）首先求出 的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案 【解答】（ 1）證明： 四邊形 ， 80 ， 05 ， 80 105=75 ， 5 ， 5 ， D； （ 2）解： 5 ， 0 ， 由圓周角定理，得， 的度數(shù)為： 60 ， 故 = = = ， 答： 的長為 【點評】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理等知識，根據(jù)題意得出 度數(shù)是解題關鍵 24已知關于 6x+2m+1=0有兩個實數(shù)根 （ 1）則 x1+6 ； 2m+1 （用含 （ 2）如果 2x1+20，求 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式 【分析】（ 1）由方程的系數(shù)結合根與系數(shù)的關系，即可得出 x1+x1 （ 2）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式即可得出 m 4，再結合 2x1+20即可求出 m 3，由此即可得出結論 【解答】解：（ 1） 方程 6x+2m+1=0有兩個實數(shù)根 x1+， x1m+1 故答案為： 6； 2m+1 第 22 頁（共 86 頁） （ 2） 方程 6x+2m+1=0 有兩個實數(shù)根 =（ 6） 2 4 （ 2m+1） =32 8m 0， m 4 2x1+20， 2 （ 2m+1） +6 20， 解得： m 3 m 4 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關系以及根的判別式得出關于 25如圖， 接 C （ 1）求證： （ 2）連接 ， ，求 【考點】切線的判定 【分析】（ 1）連接 圓周角定理得出 0 ，得出 C+ 0 ，再由 B，得出 出 0 ，即可得出結論； （ 2）證明 出對應邊成比例，即可求出 長 【解答】（ 1）證明：連接 圖所示： 0 ， C+ 0 ， B， C， 0 ， 第 23 頁（共 86 頁） 即 （ 2）解： ， ， ， C= 又 0 ， ， 即 ， 【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵 26如圖，在 ， C，點 D、 E 是 上的兩點且 ，點 D 關于直線 （ 1）求證： （ 2）若 =45 ，求證： 【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理；軸對稱的性質 【分析】（ 1）根據(jù)軸對稱的性質可得 F，再求出 后根據(jù)兩邊對 第 24 頁（共 86 頁） 應成比例，夾角相等兩三角形相似證明； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質可得 E， D，再求出 后利用 “ 邊角邊 ” 證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 D，全等三角形對應角相等可得 B，然后求出 0 ，最后利用勾股定理證明即可； 【解答】證明：（ 1） 點 D 關于直線 對稱點為 F， F， 又 C， ， （ 2） 點 ， E， D， =45 ， 0 5 +45 0 在 ， D， B， C， ， =45 ， B= 5 ， 5 +45=90 ， 在 勾股定理得， 【點評】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱的性質，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關鍵 第 25 頁（共 86 頁） 27如圖，已知： O 的弦，過點 C ，過點 ，取 中點 E，過點 E 作 延長線于點 F，連接 延長交 延長線于點 G 求證： （ 1） G； （ 2） C 【考點】相似三角形的判定與性質；垂徑定理；切線的性質 【專題】證明題 【分 析】（ 1）由平行線的性質得出 線段垂直平分線的性質得出 D，由等腰三角形的性質得出 D，證出 G，由對頂角相等得出 G，即可得出結論； （ 2）連接 圓周角定理證出 O 的直徑，由弦切角定理得出 出 G，再由 0 ，證明 出對應邊成比例，即可得出結論 【解答】證明：（ 1） D， D， G= D+ 0 ， G， G ， G； 第 26 頁（共 86 頁） （ 2）連接 圖所示： 點為 C， G， G， 0 ， = ， C 【點評】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、弦切角定理等知識；熟練掌握圓周角定理和弦切角定理，證明三角形相似是解決問題（ 2）的關鍵 28如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標是（ 8， 0），點 B 的坐標是（ 0， 6）點 P 從點 O 開始沿 以 1cm/ 開始沿 以相同的速度移動，若 P、 動時間為 t（ s）（ 0 t 6） （ 1）當 （ 2）是否存在這樣 得線段 ： 5的兩部分若存 在，求出 不存在，請說明理由 （ 3）當 t=2時，試判斷此時 B 的位置關系，并說明理由 第 27 頁（共 86 頁） 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)平行得到相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得 （ 2）假設存在分當 面積是 和當 兩種情況求得 （ 3）設 ，過點 M，作 ，利用面積法求得 長后與圓的半徑比較即可得到位置關系 【解答】解：（ 1） ， 即 = ， t= ； （ 2）假設存在 當 ， t（ 6 t） = 6 8 ， 解之， t=2或 t=4； 當 ， t（ 6 t） = 6 8 ， 即 6t+40=0， 方程無解，此種情況不存在； 綜上可知，當 t=2或 t=4時，線段 ： 5的兩部分 （ 3）當 t=2時，點 P（ 2， 0）， Q（ 0， 4） 設 ，則點 1， 2）， ， 第 28 頁（共 86 頁） 過點 M，作 ，連結 用面積法， 6 1+ 8 2+ 10 6 8， 解之， ， B 相離 【點評】本題考查了圓的綜合知識及相似三角形的知識，解題的關鍵是能夠將圓與相似三角形結合起來，（ 2）題能夠分類討論是本題的難點，應加強訓練 第 29 頁（共 86 頁） 校九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1拋物線 y=（ x 2） 2+3 的對稱軸是（ ） A直線 x= 2 B直線 x=2 C直線 x= 3 D直線 x=3 2在同一坐標系中，拋物線 y=4y= y= 共同特點是（ ） A關于 y 軸對稱，開口向上 B關于 y 軸對稱， y 隨 x 的增大而增大 C關于 y 軸對稱， y 隨 x 的增大而減小 D關于 y 軸對稱，頂點是原點 3拋物線 y=3向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位，所得的拋物線為（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3） 2+2 4反比例函數(shù) y= 圖象上有三個點（ （ （ 其中 0 大小關系是（ ） A 函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x 沒有交點，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 6已知矩形的面積為 8，那么它的長 y 與寬 x 之間的關系用圖象大致可表示為（ ） A B C D 7如果兩個相似三角形對應邊的比是 3： 4，那么它們的對應高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 8如圖，已知 得到下列結論： ； ； ； 其中正確比例式的個數(shù)有（ ） 第 30 頁（共 86 頁） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 9如圖，在 ， 0， D 是 點， 延長線于 E，則下列結論正確的是（ ） A 0當 k 取任意實數(shù)時，拋物線 y= （ x k） 2+頂點所在的曲線是（ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11二次函數(shù) y= 4x+ 的對稱軸是直線 12已知