1_6354472_3.構(gòu)造一個等式.妙解一類試題

中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號 ) 愿與您共建真實的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 構(gòu)造一個等式 一類試題 等差數(shù)列中比例 問題 的 公式 由等差數(shù)列 求和性質(zhì) :2得 22差數(shù)列 前 n 項和 )比例公式 ,據(jù)此可 妙解一類試題 . 母題結(jié)構(gòu) :己知 等差數(shù)列 前 n 項和分別為 12 12 12 12 若2 =t,則 2)12(= (2m+2)21()(12( )21)()(12( ;1212S. 解 題 程序 : 由 22 12 12 12 設(shè) 等差數(shù)列 公差為 d,由2 =t (2am=d= )( )12( m 2)12(=(2m+2nk =(2m+2=(2m+2)21()(12( )21)()(12( ; 由222bn1212S. 式 比的關(guān)系 . 子題類型 :(2004 年福建高考試題 )設(shè) 前 n 項的和 ,若953559( ) (A)1 (B) (C)2 (D)21解析 :由59355959 95 =A). 點評 :對 等差數(shù)列 通項比與求和式比的關(guān)系 性質(zhì) 是 求和性質(zhì) :2 ,應(yīng)理解掌握 . 比的性質(zhì) 子題類型 :(2013 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 天津 預(yù) 賽試題 )等差數(shù)列 n 項的和為 知23255,則4365值是 ( ) (A)125 (B)85 (C)45 (D)35 解析 :由232552313255 0d=55d=2333 da 0201313 =1313 1313 128aa =139 4365433365C). 點評 :等差數(shù)列 通項與求和式比的性質(zhì) 無須記憶 ,但要掌握 其算法程序及其解題原理 . 比 子題類型 :(2007 年湖北高考試題 )己知兩個等差數(shù)列 前 n 項和分別為 n,且457 使n 的個數(shù)是 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析 :由457 212)12( 45)12(7 nn12( )12( = 1197 7+ 112n N+ n+1=2,3,4,6,D). 點評 :兩等差數(shù)列的求和式比的 性質(zhì) 也 是 求和性質(zhì) :2 ,應(yīng)理解掌握 . 1.(2009 年全國高考試題 )設(shè)等差數(shù)列 前 n 項和為 59 . 2.(2013 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 天津 預(yù) 賽試題 )等差數(shù)列 n 項的和為 知23255,334525,則4365值是 ( ) (A)125 (B)85 (C)45 (D)35 3.(1995 年全國高考試題 ,1999 年上海高考試題 ,2004 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 河南 預(yù) 賽試題 )等差數(shù)列 前 n 項和分別為 n,若132 . 4.(1995年第 六 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 (高二 )試題 )設(shè) 等差數(shù)列 前 n,并且 43 2對于一切 n 都成立 ,則1212 . 5.(2002年第 十 三 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 (高二 )試題 )已知兩個等差數(shù)列 前 n, 72 13則12 12 (用 n 表示 ). 6.(2004 年第 十 五 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 (高 一 )試題 )等差數(shù)列 前 n 項的和分別為 32 33 則66( ) (A)23 (B)1 (C)56 (D)2327 7.(2011 年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建 初賽試題 )設(shè) 前 n 項和 ,且 24 12則183 10+ 156 11= . 8.(2004年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河南 初賽試題 )等差數(shù)列 前 n、 一切正整數(shù) n,都有 132則97于 . 9.(2013 年第 二 十 四 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 (高 一 )試題 )已知等差數(shù)列 前 n 項和為 差數(shù)列 前 n 項和為 732則68 . 10.(2014 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 江西 預(yù) 賽試題 )等差數(shù)列 前 n 項和分別為 n,若對任意的正整數(shù) n 都有 12 35 720 . 11.(2014 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 陜西 預(yù) 賽試題 )已知數(shù)列 前 n 項和分別為 對于一切正整數(shù) n,都有 13 12則56 . 由 935599. 由33452533234525332395 9(0d) 25d d=252 52 95 52 333 da a 103333=33333394 139 436533365C). 由132 )12(3 )12(212 12 n nn 13 12 由12 12 16 12 12127325 . 由12 12 54 26 12 12 98 412 由12 12 14 66 6656 C). 由183 10+156 11=201 1110 =20207841