2016年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 2016 年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A 與點(diǎn) D B點(diǎn) A 與點(diǎn) C C點(diǎn) B 與點(diǎn) D D點(diǎn) B 與點(diǎn) C 2 2015 年 9 月 3 日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利 70 周年大會(huì)在北京隆重舉行在此次活動(dòng)中，共有 11 個(gè)徒步方隊(duì)， 27 個(gè)裝備方隊(duì) 12 000名官兵通過(guò)天安門廣場(chǎng)接受黨和 人民的檢閱將數(shù)字 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 12 103 B 104 C 105 D 105 3右圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（ ） A圓柱 B三棱柱 C球 D圓錐 4有 5 張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概 率是（ ） A B C D 5某市乘出租車需付車費(fèi) y（元）與行車?yán)锍?x（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過(guò) 3 千米后，每千米的費(fèi)用是（ ） 第 2 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A B C D 6如圖，直線 m n，點(diǎn) A 在直線 m 上，點(diǎn) B， C 在直線 n 上， C， 1=70， D，那么 2 等于（ ） A 20 B 30 C 32 D 25 7右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi) “日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖 ”在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 13 B 14， 14 C 13， 14 D 14， 13 8如圖， O 的半徑為 2，點(diǎn) A 為 O 上一點(diǎn)，半徑 弦 D，如果 0，那么 長(zhǎng)是（ ） A 2 B C 1 D 9如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置， 示連接纜車站的鋼纜已知 A， B， C 所處位置的海拔 別為 130 米， 400第 3 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 米， 1000 米由點(diǎn) A 測(cè)得點(diǎn) B 的仰角為 30，由點(diǎn) B 測(cè)得點(diǎn) C 的仰角為 45，那么 總 長(zhǎng)度是（ ） A 1200 B 800 C 540 D 800 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 矩形，點(diǎn) A（ 4， 0）， C（ 0，3）直線 y= 由原點(diǎn)開始 向上平移，所得的直線 y= 與矩形兩邊分別交于 M、 ，那么能表示 S與 ） A B C D 二、填空題（本題共 18 分， 每小題 3 分） 11計(jì)算： = 12分解因式： 9a= 13算學(xué)寶鑒全稱新集通證古今算學(xué)寶鑒，王文素著，完成于明嘉靖三年，全書 12 本 42 卷，近 50 萬(wàn)字，代表了我國(guó)明代數(shù)學(xué)的最高水平算學(xué)寶鑒中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓 140 年算學(xué)寶鑒中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)十二步，問長(zhǎng)闊共幾何？ ” 譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長(zhǎng) 少 12 步，問長(zhǎng)與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，可列方程為 14在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 2），連接 出一個(gè)函數(shù)第 4 頁(yè)（共 37 頁(yè)） y= （ k 0），使它的圖象與線段 公共點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 15某地中國(guó)移動(dòng) “全球通 ”與 “神州行 ”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 品牌 月租費(fèi) 本地話費(fèi)（元 /分鐘） 長(zhǎng)途話費(fèi)（元 /分鐘） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r(shí)間是 長(zhǎng)途電話時(shí)間的 2 倍，且每月總通話時(shí)間在65 70 分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 16閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小明解答如圖所示： 老師說(shuō)： “小明作法正確 ” 請(qǐng)回答：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 ； （ 2）他所畫的痕跡弧 以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的弧 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27、 28 題，每小題 5分， 第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 17計(jì)算：（ ） 2+|1 |（ 2 ） 0+2 18已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 19解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解 第 5 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 20如圖， 等邊三角形， 分 長(zhǎng) E，使得 D 求證： E 21 “上海迪士尼樂園 ”將于 2016 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假?gòu)木嗌虾?2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=k 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 1， n） （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 5，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 23如圖，在矩形 ， 分 E，過(guò) E 做 F，連接 P，連接 （ 1）求證：四邊形 正方形； 第 6 頁(yè)（共 37 頁(yè)） （ 2）如果 ， ，求 值 24如圖， O 的直徑， O 過(guò) 中點(diǎn) D， O 的切線 （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 O 的直徑 25閱讀下列材料： 2015 年秋冬之際，北京持續(xù)多天的霧霾讓環(huán)保成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，為了身心健康，人們紛紛來(lái)京郊旅游門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風(fēng)景如畫，靜謐清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、靈山、妙峰山、龍門澗等眾多景點(diǎn)受 到廣大旅游愛好者的青睞 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年門頭溝游客接待總量為 人次其中潭柘寺的玉蘭花和戒臺(tái)寺的祈福受到了游客的熱捧，兩地游客接待量分別達(dá) 人次、 底下和百花山因其文化底蘊(yùn)深厚和滿園春色也成為游客的重要目的地，游客接待量分別為 人次和 人次；妙峰山櫻桃園的游客密集度較高，達(dá) 人次 2014年門頭溝游客接待總量約為 20萬(wàn)人次其中，潭柘寺游客接待量比 2013年增加了 25%；百花山游客接待量為 人次，比 2013 年增加了 人次 ；妙峰山櫻桃園的大櫻桃采摘更是受到廣大游客的喜愛，接待量為 人次 2013 年，潭柘寺、雙龍峽、妙峰山櫻桃園游客接待量分別為 人次、 人次 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2014 年，潭柘寺的游客接待量為 萬(wàn)人次； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2013 2015 年潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園的第 7 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 游客接待量表示出來(lái)； （ 3）根據(jù)以上信息，預(yù)估 2016 年門頭溝游客接待總量約為 萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是 26閱讀材料，回答問題： （ 1）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作圖 1周 髀算經(jīng)有著這樣的記載： “勾廣三，股修四，經(jīng)隅五 ”這句話的意思是： “如果直角三角形兩直角邊為 3 和 4 時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為 5 ”上述記載表明了：在 ，如果 C=90， BC=a， AC=b， AB=c，那么 a， b， c 三者之間的數(shù)量關(guān)系是： （ 2）對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù) “趙爽弦圖 ”（如圖 2，它是由八個(gè)全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形），利用面積法進(jìn)行了證明參考趙爽的思路，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整： 證明： S ， S 正方形 S 正方形 又 = ， （ a+b） 2= ， 整理得 ab+ab+ （ 3）如圖 3，把矩形 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 果 ，求 長(zhǎng) 27已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+1） x+3=0 （ 1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）如果拋物線 y= 3m+1） x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 左側(cè)），且 m 為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線 y= 3m+1） x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 關(guān)于第 8 頁(yè)（共 37 頁(yè)） y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，設(shè)此拋物線在 3 x 之間的部分為圖象 G，如果圖象 n（ n 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線 公共點(diǎn)，求 n 的取值范圍 28在正方形 ，連接 （ 1）如圖 1， E直接寫出 度數(shù) （ 2）如 圖 1，在（ 1）的條件下，將 A 旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30后得到 ， 于 M， 延長(zhǎng)線與 于 N 依題意補(bǔ)全圖 1； 用等式表示線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 （ 3）如圖 2， E、 F 是邊 的點(diǎn)， 長(zhǎng)是正方形 長(zhǎng)的一半，別與 于 M、 N，寫出判斷線段 間數(shù)量關(guān)系的思路（不必寫出完整推理過(guò)程） 29如圖 1， P 為 分線 一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的 邊分別與射線 于 A、 B 兩點(diǎn)，如果 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 B=們就把 做 關(guān)聯(lián)角 （ 1）如圖 2， P 為 分線 一點(diǎn)，過(guò) P 作 B， P，那么 關(guān)聯(lián)角（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2） 如圖 3，如果 0， ， 關(guān)聯(lián)角，連接 9 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 求 面積和 度數(shù)； 如果 （ 0 90）， OP=m， 關(guān)聯(lián)角，直接用含有 和 m 的 代數(shù)式表示 面積 （ 3）如圖 4，點(diǎn) C 是函數(shù) y= （ x 0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 的直線 別交 x 軸和 y 軸于 A， B 兩點(diǎn)，且滿足 接寫出 關(guān)聯(lián)角 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 10 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 2016 年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn) ，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A 與點(diǎn) D B點(diǎn) A 與點(diǎn) C C點(diǎn) B 與點(diǎn) D D點(diǎn) B 與點(diǎn) C 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 2 與 2 互為相反數(shù)， 故選： A 2 2015 年 9 月 3 日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利 70 周年大會(huì)在北京隆重舉行在此次活動(dòng)中，共有 11 個(gè)徒步方隊(duì)， 27 個(gè)裝備方隊(duì) 12 000名官兵通過(guò)天安門廣場(chǎng)接受黨和人民的檢閱將數(shù)字 12 000 用科學(xué)記數(shù)法 表示為（ ） A 12 103 B 104 C 105 D 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解：將 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 故選 B 3右圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（ ） 第 11 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A圓柱 B三棱柱 C球 D圓錐 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱， 故選 B 4有 5 張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì) 稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形 【分析】 由等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形 、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓， 從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是： 故選 C 5某市乘出租車需付車費(fèi) y（元）與行車?yán)锍?x（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過(guò) 3 千米后，每千米的費(fèi)用是（ ） 第 12 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 觀察圖象發(fā)現(xiàn) 從 3 公里到 8 公里共行駛了 5 公里，費(fèi)用增加了 7 元，從而確定每千米的費(fèi)用 【解答】 解：觀察圖象發(fā)現(xiàn)從 3 公里到 8 公里共行駛了 8 3=5 公里，費(fèi)用增加了 14 7=7 元， 故出租車超過(guò) 3 千米后，每千米的費(fèi)用是 7 5=， 故選 D 6如圖，直線 m n，點(diǎn) A 在直線 m 上，點(diǎn) B， C 在直線 n 上， C， 1=70， D，那么 2 等于（ ） A 20 B 30 C 32 D 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先由平行線的性質(zhì)得 出 1=70，根據(jù)等角對(duì)等邊得出 0，由垂直的定義得到 0，那么 2=90 0 【解答】 解： m n， 1=70， C， 0， D， 0， 第 13 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 2=90 0 70=20 故選 A 7右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi) “日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖 ”在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 13 B 14， 14 C 13， 14 D 14， 13 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可 【解答】 解：溫度為 14 的有 2 天，最多，故眾數(shù)為 14 ； 7 天溫度排序?yàn)椋?10， 11， 12， 13， 14， 14， 15， 位于中間位置的數(shù)是 13，故中位數(shù)為 13 ， 故選 A 8如圖， O 的半徑為 2，點(diǎn) A 為 O 上一點(diǎn)，半徑 弦 D，如果 0，那么 長(zhǎng)是（ ） A 2 B C 1 D 【考點(diǎn)】 垂徑定理 【分析】 由于 0，根據(jù)圓周角定理可求 20，又 據(jù)垂徑定理可知 0，在 ，利用特殊三角函數(shù)值易求 第 14 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【解答】 解： 弦 0， A=60， ， 故選 C 9如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置， 示連接纜車站的鋼纜已知 A， B， C 所處位置的海拔 別為 130 米， 400米， 1000 米由點(diǎn) A 測(cè)得點(diǎn) B 的仰角為 30，由點(diǎn) B 測(cè)得點(diǎn) C 的仰角為 45，那么 總長(zhǎng)度是（ ） A 1200 B 800 C 540 D 800 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)題意得到 長(zhǎng)，在 ，由三角函數(shù)可得 長(zhǎng)度，在 ，由三角函數(shù)可得 長(zhǎng)度，再相加即可得到答案 【解答】 解： 00 130=270（米）， 000 400=600（米）， 在 ， =540（米）， 在 ， =600 米， C=540+600 故選： C 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 矩形，點(diǎn) A（ 4， 0）， C（ 0，3）直線 y= 由原點(diǎn)開始向上平移，所得的直線 y= 與矩形兩邊分別交于 M、 ，那么能表示 S與 ） 第 15 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意可以表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以得到各段的函數(shù)圖象，進(jìn)而得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的 【解答】 解： 當(dāng)點(diǎn) N 從點(diǎn) O 移動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，如右圖一所示， y= 與矩形兩邊分別交于 M、 N 兩點(diǎn)， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 0， b），點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ 2b， 0）， 積為 S， S 與 b 函數(shù)關(guān)系式是： （ 0 b 2）； 當(dāng)點(diǎn) 2 b 3 時(shí)，如圖二所示， 此時(shí)點(diǎn) N 到 距離不變， S= ， 當(dāng)點(diǎn) b 3 時(shí)，如圖三所示， 第 16 頁(yè)（共 37 頁(yè)） S=S 矩形 S S S = 故選 B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11計(jì)算： = 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平 方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即 =|a| 【解答】 解： = =2 故答案為 2 12分解因式： 9a= a（ m+3）（ m 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余 下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9a =a（ 9） =a（ m+3）（ m 3） 故答案為： a（ m+3）（ m 3） 13算學(xué)寶鑒全稱新集通證古今算學(xué)寶鑒，王文素著，完成于明嘉靖三年，全書 12 本 42 卷，近 50 萬(wàn)字，代表了我國(guó)明代數(shù)學(xué)的最高水平算學(xué)寶鑒中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓 140 年算學(xué)寶鑒中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題： “直田積八百六十四步，之云闊第 17 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 不及長(zhǎng)十二步，問長(zhǎng)闊共幾何？ ” 譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于 864 平方 步，且它的寬比長(zhǎng)少 12 步，問長(zhǎng)與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，可列方程為 x（ x 12） =864 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方程 【解答】 解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步 根據(jù)矩形面積 =長(zhǎng) 寬，得： x（ x 12） =864 故答案為： x（ x 12） =864 14在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 2），連接 出一個(gè)函數(shù)y= （ k 0），使它的圖象與線段 公共點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把線段 的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y= 可求出 k，從而得到滿足條件的反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k=1 2， 所以經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的反比例函數(shù)解析式為 y= 故答案為 y= 15某地中國(guó)移動(dòng) “全球通 ”與 “神州行 ”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 品牌 月租費(fèi) 本地話費(fèi)（元 /分鐘） 長(zhǎng)途話費(fèi)（元 /分鐘） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話時(shí)間的 2 倍，且每月總通話時(shí)間在65 70 分鐘之間，那么他選擇 全球通 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 設(shè)小明打長(zhǎng) 途電話的時(shí)間為 x 分鐘，則打本地電話的時(shí)間為 2x 分鐘，根據(jù)表格中計(jì)費(fèi)規(guī)則分別表示出全球通和神州行所需的總費(fèi)用，再分類討論求得第 18 頁(yè)（共 37 頁(yè)） x 的范圍，結(jié)合 “每月總通話時(shí)間在 65 70 分鐘之間 “可得答案 【解答】 解：設(shè)小明打長(zhǎng)途電話的時(shí)間為 x 分鐘，則打本地電話的時(shí)間為 2x 分鐘， 選擇 “全球通 ”所需總費(fèi)用為 13+2x=3， 選擇 “神州行 ”所需總費(fèi)用為 2x= 當(dāng) 3 0 x 20 時(shí)，選擇神州行較為省錢； 當(dāng) 3= x=20 時(shí)，都一樣省錢； 當(dāng) 3 x 20 時(shí)，選擇全球通較為省錢； 每月總通話時(shí)間在 65 70 分鐘之間， 選擇全球通較為省錢， 故答案為：全球通 16閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小明解答如圖所示： 老師說(shuō)： “小明作法正確 ” 請(qǐng)回答：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 （ 2）他所畫的痕跡弧 以點(diǎn) E 為圓心， 半徑的弧 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法解答即可 【解答】 解：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 理 故答案為： 第 19 頁(yè)（共 37 頁(yè)） （ 2）他所畫的痕跡弧 以點(diǎn) E 為圓心， 半徑的弧 故答案為： E， 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27、 28 題，每小題 5分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 17計(jì)算：（ ） 2+|1 |（ 2 ） 0+2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =9+ 1 1+2 =2 +7 18已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡(jiǎn)，最后將 x、 y 的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： = = ； 當(dāng) x 3y=0 時(shí)， x=3y； 原式 = 19解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不第 20 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 等式 【分析】 首先分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成 1 即可求得 x 的范圍，然后確定最小整數(shù)解即可 【解答】 解：去分母，得 3（ x+1） 4x 6， 去括號(hào)，得 3x+3 4x 6， 移項(xiàng)，得 3x 4x 6 3， 合并同類項(xiàng)，得 x 9， 系數(shù)化為 1 得 x 9 ， 最小的整數(shù)解是 9 20如圖， 等邊三角形， 分 長(zhǎng) E，使得 D 求證： E 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 0， 0，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得 據(jù)等角對(duì)等邊即可得到 E 【解答】 證明： 等邊三角形， 中線， 0 0（等腰三角形三線合一） 又 D， 又 0 E（等角對(duì)等邊） 第 21 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 21 “上海迪士尼樂園 ”將于 2016 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假?gòu)木嗌虾?2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息， 求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 直接根據(jù)題意表示出兩車的速度，進(jìn)而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需要 x 小時(shí)，根據(jù)題意可得： = 解得： x=10， 經(jīng)檢驗(yàn)得： x=10 是原方程的根， 答：小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需要 10 小時(shí) 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=k 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 1， n） （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 5，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 22 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 n 的值，確定出 A 的坐標(biāo)，再講 A 坐標(biāo)代入 y=k 中求出 k 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）如圖所示，由題意當(dāng)三角形 三角形 等腰直角三角形時(shí)，滿足題意，此時(shí) P 與 F、 G 重合，求出坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 1， n）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， n=2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 點(diǎn) A 在一次函數(shù) y=k 的圖象上， 2= k k， k= 1， 一次函數(shù)的解析式為 y= x+1； （ 2）如圖所示，當(dāng) P 與 F 重合時(shí)， F=2，此時(shí) P（ 1， 0）； 當(dāng) P 與 G 重合時(shí)， G=2，此時(shí) P（ 3， 0） 23如圖，在矩形 ， 分 E，過(guò) E 做 F，連接 P，連接 （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）如果 ， ，求 值 【考點(diǎn)】 正方形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 第 23 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 0， 出四邊形 證明 E，即可得出四邊形 正方形； （ 2）由正方形的性質(zhì)得出 F， 5，得出 出 D ，在 ，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， 0， 0， 四邊形 矩形， 分 E， 四邊形 正方形； （ 2）解：過(guò)點(diǎn) P 作 H，如圖所示： 四邊形 正方形， F， 5， ， H=2， ， D 2=5， 在 ， 0 = 24如圖， O 的直徑， O 過(guò) 中點(diǎn) D， O 的切線 （ 1）求證： 第 24 頁(yè)（共 37 頁(yè)） （ 2）如果 ， ，求 O 的直徑 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明：連結(jié) 圖，先證明 中位線得到 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 后根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷 （ 2）連結(jié) 圖，先根據(jù)圓周角定理得到 0，再利用等角的余角相等得到 C= 著根據(jù)正切的定義在 計(jì)算出 ，在 計(jì)算出 ，則 ，然后利用 中 位線可求出 而得到圓的直徑 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， D 為 中點(diǎn)， O 為 中點(diǎn)， 中位線， O 的切線， （ 2）解：連結(jié) 圖， 直徑， 0， 0， 而 C=90， C= 在 ， = ， ， 在 ， = ， 第 25 頁(yè)（共 37 頁(yè)） ， E+， 中位線， C=5， 即 O 的直徑為 5 25閱讀下列材料： 2015 年秋 冬之際，北京持續(xù)多天的霧霾讓環(huán)保成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，為了身心健康，人們紛紛來(lái)京郊旅游門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風(fēng)景如畫，靜謐清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、靈山、妙峰山、龍門澗等眾多景點(diǎn)受到廣大旅游愛好者的青睞 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年門頭溝游客接待總量為 人次其中潭柘寺的玉蘭花和戒臺(tái)寺的祈福受到了游客的熱捧，兩地游客接待量分別達(dá) 人次、 底下和百花山因其文化底蘊(yùn)深厚和滿園春色也成為游客的重要目的地，游客接待量分別為 人次和 人次；妙峰山櫻桃 園的游客密集度較高，達(dá) 人次 2014年門頭溝游客接待總量約為 20萬(wàn)人次其中，潭柘寺游客接待量比 2013年增加了 25%；百花山游客接待量為 人次，比 2013 年增加了 人次；妙峰山櫻桃園的大櫻桃采摘更是受到廣大游客的喜愛，接待量為 人次 2013 年，潭柘寺、雙龍峽、妙峰山櫻桃園游客接待量分別為 人次、 人次 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2014 年，潭柘寺的游客接待量為 4 萬(wàn)人次； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2013 2015 年潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園的第 26 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 游客接待量表示出來(lái)； （ 3）根據(jù)以上信息，預(yù)估 2016 年門頭溝游客接待總量約為 人次，你的預(yù)估理由是 2015 年游客接待總量增長(zhǎng)百分率為 估計(jì) 2016 年游客接待總量增長(zhǎng)百分率也大約為 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)圖的選擇；用樣本估計(jì)總體 【分析】 （ 1）根據(jù)：潭柘寺游客接待量比 2013 年增加了 25%，且 2013 年潭柘寺游客接待量為 人次，計(jì)算可得； （ 2）根據(jù)題意分別梳理出潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園在 2013 2015 年的游客接待量，列表可 得； （ 3）計(jì)算出 2014 年到 2015 年門頭溝游客接待總量增長(zhǎng)百分率，據(jù)此估計(jì) 2016年到 2015 年門頭溝游客接待總量有相近的增長(zhǎng)百分率，計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 2014 年，潭柘寺的游客接待量為 （ 1+25%） =4（萬(wàn)人次）， 故答案為： 4； （ 2） （ 3） 2014 年到 2015 年門頭溝游客接待總量增長(zhǎng)百分率為： 100%= 據(jù)此估計(jì) 2016 年到 2015 年門頭溝游客接待 總量增長(zhǎng)百分率大約為 則 2016 年門頭溝游客接待總量為 （ 1+ =人次）， 故答案為： 2015 年游客接待總量增長(zhǎng)百分率為 估計(jì) 2016 年游客接待總量增長(zhǎng)百分率也大約為 26閱讀材料，回答問題： （ 1）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作圖 1周髀算經(jīng)有著這樣的記載： “勾廣三，股修四，經(jīng)隅五 ”這句話的意思是： “如果直角三角形兩直角邊為 3 和 4 時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為 5 ”上述記載表明了：在 ，如果 C=90， BC=a， AC=b， AB=c，那么 a， b， c 三者之間的數(shù)量關(guān)系是： a2+b2= 第 27 頁(yè)（共 37 頁(yè)） （ 2）對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù) “趙爽弦圖 ”（如圖 2，它是由八個(gè)全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形），利用面積法進(jìn)行了證明參考趙爽的思路，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整： 證明： S ， S 正方形 S 正方形 （ a+b） 2 又 正方形 = 四個(gè)全等直角三角形的面積 +正方形 ， （ a+b） 2= ， 整理得 ab+ab+ a2+b2= （ 3）如圖 3，把矩形 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 果 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理解答即可； （ 2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 3）根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）在 ， C=90， BC=a， AC=b， AB=c， 由勾股定理得， a2+b2= 故答案為： a2+b2= （ 2） S ， S 正方形 S 正方形 a+b） 2； 又 正方形的面積 =四個(gè)全等直角三角形的面積的面積 +正方形 面積， （ a+b） 2= ， 第 28 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 整理得， ab+ab+ a2+b2= 故答案為：（ a+b） 2；正方形的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積的面積 +正 方形面積； a2+b2= （ 3）設(shè) BE=x，則 x， 由折疊的性質(zhì)可知， C=8 x， 在 ， 則（ 8 x） 2=42+ 解得， x=3， 則 長(zhǎng)為 3 27已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+1） x+3=0 （ 1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）如果拋物線 y= 3m+1） x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 左側(cè)），且 m 為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線 y= 3m+1） x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，設(shè)此拋物線在 3 x 之間的部分為圖象 G，如果圖象 n（ n 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線 公共點(diǎn)，求 n 的取值范圍 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）先求出根的判別式 ，判斷 的取值范圍，即可得證； （ 2）根據(jù)求根公式表示出兩根，由題意，求出 m 的值，可得拋物線的解析式； （ 3）點(diǎn)求出點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)，根據(jù) 待定系數(shù)法求出直線 解析式，設(shè)第 29 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 平移后，點(diǎn) A， E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A（ 3+n， 0）， E（ +n， ），根據(jù)點(diǎn)在直線上，求出取值范圍即可 【解答】 （ 1）證明：由根的判別式，可得： =（ 3m+1） 2 4 m 3=（ 3m 1）2， （ 3m 1） 2 0， 0， 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解：令 y=0，那么 3m+1） x+3=0， 解得： 3， ， 拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 m 為正整數(shù)， m=1， 拋物線的解析式為： y=x+3； （ 3）如圖， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=3， C（ 0， 3）， 當(dāng) y=0 時(shí)， 3， 1， 又 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)， A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， D