湖北省宜昌市2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

湖北省宜昌市 2017 屆 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題（在各小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號本大題共 15 題，每題 3 分，計 45 分） 1下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 34x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 3， 1 B 3， 4 C 3， 4 D 3 4x 3方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 4若 m、 n 是一元二次方程 5x+2=0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 5若 a 為方程 x2+x 5=0 的解，則 a2+a+1 的值為（ ） A 12 B 16 C 9 D 6 6將拋物線 y=2左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位得到的拋物線，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1）2+3 7拋物線 y= （ x+2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的 x、 y 的部分對應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（ ） A y 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x= 9關(guān)于 6x+k=0有兩個不相等的實(shí)根，則 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 10如圖，矩形 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2，1）如果將矩形 0點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形 么點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 11如圖， ，將 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 40后，得到 ，且 C在邊 ，則 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 12已知 O 的半徑為 4A 為線段 中點(diǎn)，當(dāng) ，點(diǎn) A 與 ） A點(diǎn) A 在 O 內(nèi) B點(diǎn) A 在 O 上 C點(diǎn) A 在 O 外 D不能確定 13如圖， O 是 外接圓，連結(jié) 點(diǎn) C、 O 在弦 同側(cè)，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 14 O 的直徑為 10，圓心 O 到弦 距離為 3，則弦 長是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 15已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，其對稱軸 x= 1，給出下列結(jié)果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、解答題（本大題共 9 小題，共 75 分） 16（ 6 分）解方程： 6x=1 17（ 6 分）已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 18（ 7 分）如圖，點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn)， 10， ，將 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 接 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當(dāng) =150時，試判斷 形狀，并說明理由 19（ 7 分）如圖，在 O 中， 直徑， 弦， （ 1） P 是 上一點(diǎn)（不與 C、 D 重合），求證： （ 2）點(diǎn) P在劣弧 （不與 C、 D 重合）時， 與 什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論 20（ 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點(diǎn)分別是 A（ 3，2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 移 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 4），畫出平移后對應(yīng)的 （ 2）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上有一點(diǎn) P，使得 B 的值最小，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 21（ 8 分）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t 個月的利潤總和 s 和 t 之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤 s（萬元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到 30 萬元； （ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？ 22（ 10 分）長城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2014 年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2014 年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400 萬元、 1400萬元 （ 1）確定 a 的值，并求 2014 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2015 年及 2016 年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時為了擴(kuò)大銷售量， 2016 年的銷售成 本將在 2014 年的基礎(chǔ)上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計 2016 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2014 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 23（ 11 分）正方形 ，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，一條直角邊與邊 于點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合），另一條直角邊與邊 （ 1）如圖 ，求證： F； （ 2）如圖 ，此直角三角板有一個角是 45，它的斜邊 邊 于 G，且點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)，連接 證： E+ （ 3）在（ 2）的條件下，如果 = ，那么點(diǎn) G 是否一定是邊 中點(diǎn)？請說明你的理由 24（ 12 分）如圖 1，若拋物線 頂點(diǎn) A 在拋物線 物線 也在拋物線 （點(diǎn) A 與點(diǎn) B 不重合），我們定義：這樣的兩條拋物 友好 ”拋物線，可見一條拋物線的 “友好 ”拋物線可以有多條 （ 1）如圖 2，已知拋物線 y=28x+4 與 y 軸交于點(diǎn) C，試求出點(diǎn) C 關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）請求出以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 友好拋物線 解析式，并指出 x 增大而增大的自變量的取值范圍； （ 3）若拋物 y= x m） 2+n 的任意一條友好拋物線的解析式為 y= x h）2+k，請寫出 關(guān)系式，并說明理由 2016年湖北省宜昌市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（在各小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號本大題共 15 題，每題 3 分，計 45 分） 1下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 逐一分析四個選項(xiàng)中的圖形，可那個圖形既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形； B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形； C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是牢記中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點(diǎn)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，對折（或旋轉(zhuǎn)）圖形驗(yàn)證其是否為軸對稱（或中心對稱）圖形是關(guān)鍵 2一元二次方程 34x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 3， 1 B 3， 4 C 3， 4 D 3 4x 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理為一般形式，確定出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可 【解答】 解：方程整理得： 34x 1=0， 則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為 3， 4， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為 bx+c=0（ a 0） 3方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次 方程 式分解 【分析】 把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個根 【解答】 解： 2x=0 x（ x 2） =0 ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根 4若 m、 n 是一元二次方程 5x+2=0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=5， ， 然后利用整體代入的方法計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m+n=5， ， 所以 m+n 2=3 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+ ， 5若 a 為方程 x2+x 5=0 的解，則 a2+a+1 的值為（ ） A 12 B 16 C 9 D 6 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 先根據(jù) 一元二次方程的解的定義得到 a2+a 5=0，則 a2+a=5，然后利用整體代入的方法計算 a2+a+1 的值 【解答】 解： a 為方程 x2+x 5=0 的解， a2+a 5=0， a2+a=5， a2+a+1=5+1=6 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 6將拋物線 y=2左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位得到的拋物線，其解析式 是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1）2+3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向左平移 1 個單位，再向上平移 3個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 3）可設(shè)新拋物線的解析式為 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 故選 A 【點(diǎn)評】 解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 7拋物線 y= （ x+2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：因?yàn)?y= （ x+2） 2+1 是拋物線的頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選 B 【點(diǎn)評】 考查頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對稱軸是 x=h要掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì) 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的 x、 y 的部分對應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（ ） A y 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于 x=1、 2 時的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列式計算即可得解 【解答】 解： x=1 和 2 時的函數(shù)值都是 1， 對稱軸為直線 x= = 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，比較簡單 9關(guān)于 6x+k=0有兩個不相等的實(shí)根，則 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 6） 2 4 9k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 96x+k=0 有兩個不相等的實(shí)根， =（ 6） 2 4 9k 0， 解得 k 1 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 10如圖，矩形 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2，1）如果將矩形 0點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形 么點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 將矩形 0點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 180，就是把矩形 0的每一個點(diǎn)繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 180，求點(diǎn) 坐標(biāo)即是點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)得出答案即可 【解答】 解： 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 1）， 點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ 2， 1） 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，本題實(shí)際就是一個關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的問題，要根據(jù)中心對稱的定義，充分利用網(wǎng)格的輔助解題 11如圖， ，將 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 40后 ，得到 ，且 C在邊 ，則 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出 40， C，求出 = C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解： 將 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 40后，得到 ， 40， C， = C= （ 180 =70， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 40， C是解此題的關(guān)鍵 12已知 O 的半徑為 4A 為線段 中點(diǎn)，當(dāng) ，點(diǎn) A 與 ） A點(diǎn) A 在 O 內(nèi) B點(diǎn) A 在 O 上 C點(diǎn) A 在 O 外 D不能確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 知道 長，點(diǎn) A 是 中點(diǎn)，得到 長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn) A 與圓的位置關(guān)系 【解答】 解： A 是線段 中點(diǎn)， 于圓的半徑 4 點(diǎn) A 在圓內(nèi) 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù) 長和點(diǎn) A 是 中點(diǎn)，得到 圓的半徑相等，可以確定點(diǎn) A 的位置 13如圖， O 是 外接圓，連結(jié) 點(diǎn) C、 O 在弦 同側(cè)，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)等邊對等角可得 0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 后再根據(jù)圓周角定理可得 【解答】 解： O， 0， 0， 0， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 14 O 的直徑為 10，圓心 O 到弦 距離為 3，則弦 長是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 先求出半徑，再利用勾 股定理求出半弦長，弦長就可以求出了 【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得， 10=5， = =4 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 15已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，其對稱軸 x= 1，給出下列結(jié)果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況，拋物線的開口方向，對稱軸及與 y 軸的交點(diǎn)，當(dāng) x= 1 時的函數(shù)值，逐一判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)， =40，即 4 正確； 拋物線對稱 軸為 x= 0，與 y 軸交于負(fù)半軸， 0， c 0， 0，故 錯誤； 拋物線對稱軸為 x= = 1， 2a b=0，故 錯誤； 當(dāng) x=1 時， y 0，即 a+b+c 0，故 正確； 當(dāng) x= 1 時， y 0，即 a b+c 0，故 正確； 正確的是 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系關(guān)鍵是會利用對稱軸的值求 2a 與 b 的關(guān)系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數(shù) 與方程之間的轉(zhuǎn)換 二、解答題（本大題共 9 小題，共 75 分） 16解方程： 6x=1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 本題方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)為 6，適合用配方法解方程 【解答】 解：原方程化為 6x+9=10， （ x 3） 2=10，即 x 3= 【點(diǎn)評】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加 上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 17已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）方程有兩個實(shí)數(shù)根，可得 =40，代入可解出 k 的取值范圍； （ 2）結(jié)合（ 1）中 k 的取值范圍，由題意可知， x1+（ k 1） 0，去絕對值號結(jié)合等式關(guān)系，可得出 k 的值 【解答】 解：（ 1）由方程有兩個實(shí)數(shù)根，可得 =4（ k 1） 2 48k+4 4 8k+4 0， 解得， k ； （ 2）依據(jù)題意可得， x1+（ k 1）， x1x2= 由（ 1）可知 k ， 2（ k 1） 0， x1+0， （ x1+=x11， 2（ k 1） =1， 解得 （舍去）， 3， k 的值是 3 答 ：（ 1） k 的取值范圍是 k ；（ 2） k 的值是 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法；注意 k 的取值范圍是正確解答的關(guān)鍵 18如圖，點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn)， 10， ，將 點(diǎn) 0得 接 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當(dāng) =150時，試判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 D， 0，可判斷： 等邊三角形； （ 2）由（ 1）可知 0，當(dāng) =150時， 判斷 直角三角形 【解答】 （ 1）證明： 將 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 0， D， 等邊三角形； （ 2）解： 直角三角形 理由： 等邊三角形 0， 將 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 ， 50， 50 60=90，于是 直角三角形 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等解題 19如圖，在 O 中， 直徑， 弦， （ 1） P 是 上一點(diǎn)（不與 C、 D 重合），求證： （ 2）點(diǎn) P在劣弧 （不與 C、 D 重合）時， 與 什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理知，弧 弧 圓周角定理知，弧 度數(shù)等于 度數(shù)，弧 度數(shù)等于 2 倍， 可得： （ 2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知， =180 ： + 80 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 又 （ 2）解： + 80 理由如下：連接 =180， 又 + 80 【點(diǎn)評】 本題利用了垂徑定理和圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點(diǎn)分別是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 移 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 4），畫出平移后對應(yīng)的 （ 2）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上有一點(diǎn) P，使得 B 的值最小，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）延長 得 1C，延長 得 1C，利用點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 4），得出圖象平移單位，即可得出 （ 2）根據(jù) 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可； （ 3）根據(jù) B 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)為 接 x 軸于點(diǎn) P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（ ， 1）； （ 3） = ， = ， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 0） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握 21某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t 個月的利潤總和 s 和 t 之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解 答下列問題： （ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤 s（萬元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到 30 萬元； （ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）把 S=30 代入累計利潤 S= 2t 的函數(shù)關(guān)系式里，求得月 份； （ 3）分別 t=7， t=8，代入函數(shù)解析 S= 2t，再把總利潤相減就可得出 【解答】 解：（ 1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）， 故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為： S=a（ t 2） 2 2 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過（ 0， 0）， 于是得： a（ 0 2） 2 2=0， 解得 a= 所求函數(shù)關(guān)系式為： S= （ t 2） 2 2，即 S= 2t 答：累積利潤 S 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： S= 2t； （ 2）把 S=30 代入 S= （ t 2） 2 2， 得 （ t 2） 2 2=30 解得 0， 6（舍去） 答：截止到 10 月末公司累積利潤可達(dá) 30 萬元 （ 3）把 t=7 代入關(guān)系式， 得 S= 72 2 7= 把 t=8 代入關(guān)系式， 得 S= 82 2 8=16， 16 答：第 8 個月公司所獲利是 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對本題圖象中所給的信息是解決問題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2016 秋 宜昌期中）長城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2014 年 該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2014 年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400 萬元、 1400 萬元 （ 1）確定 a 的值，并求 2014 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2015 年及 2016 年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時為了擴(kuò)大銷售量， 2016 年的銷售成本將在 2014 年的基礎(chǔ)上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計 2016 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2014 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出比例式，求出 a 的值確定出 2014 年總成本即可； （ 2）根據(jù)題意列出關(guān)于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）由題意得： 2： a=400： 1400， 解得 a=7 則銷售成本為 400 2=200（萬元）， 2014 年產(chǎn)品總成本為 400+1400+200=2000 萬元； （ 2）由題意可得： 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得： 300240m+21=0， 解得： m 50%，不合題意舍去）， 答： m 的值是 10% 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 23（ 11 分）（ 2015黃陂區(qū)校級模擬）正方形 ，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，一條直角邊與邊 于點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合），另一條直角邊與邊 延長線交于點(diǎn) F （ 1）如圖 ，求證： F； （ 2）如圖 ，此直角三角板有 一個角是 45，它的斜邊 邊 于 G，且點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)，連接 證： E+ （ 3）在（ 2）的條件下，如果 = ，那么點(diǎn) G 是否一定是邊 中點(diǎn)？請說明你的理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)可以得出 B= C=90， D，由直角三角形的性質(zhì) 0，就可以得出 明 可以得出結(jié)論； （ 2）如圖 2，連結(jié) 且點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)， 等腰直角三角形，就可以得出 5，就有 5，由 F 就可以得出 而得出結(jié)論； （ 3）設(shè) k， k， BE=x，就可以得出 k x， k， D+k+x，就有 F GF=k+x，由勾股定理就可以 x 的值而得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 ， 四邊形 正 方形， B= C=90， D 0， 在 ， F； （ 2）如圖 ，連接 0， M=45， N= M=45， N 點(diǎn) G 是斜邊 中點(diǎn)， 5 5 F， 5， 即 5， 在 ， ， F D+ D+ E+ （ 3） G 不一定是邊 中點(diǎn) 理由：設(shè) k， k， BE=x， k x， k， D+k+x， F GF=k+x， 在 ，由 勾股定理，得 （ 6k x） 2+（ k+x）