浙江省杭州市開發(fā)區(qū)2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1要使代數(shù)式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a C a 0 且 a D一切實數(shù) 2要證明命題 “若 a b，則 假命題，下列 a， b 的值不能作為反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 3已知三角形兩邊長是 4 和 7，第三邊是方程 16x+55=0 的根，則第三邊長是（ ） A 5 B 11 C 5 或 11 D 6 4 2013 年 1 月份我國多地霧霾天氣頻發(fā)，部分地區(qū)平均霧霾天數(shù)統(tǒng)計如下： 省份 江蘇 北京 浙江 安徽 山東 天數(shù)（天） 24 15 13 10 8 這五省 1 月份霧霾天數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 14， 13 B 15， 13 C 14， 14 D 14， 15 5某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺，計劃二、三月份 共生產(chǎn) 280 臺設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x，根據(jù)題意列出的方程是（ ） A 100（ 1+x） 2=280 B 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 C 100（ 1 x） 2=280 D 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 6已知平行四邊形 對角錢 交于點 O， ，則對角線 長是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7 的三邊 a、 b、 c，則關(guān)于 x 的方程 a（ 1） 2cx+b（ ） =0 的根的情況為（ ） A有兩個相等的實根 B有實根 C有兩個不相等的實根 D沒有實根 8在平行四邊形 ， 上的高為 ， ， ，則平行四邊形第 2 頁（共 25 頁） 周長等于（ ） A 18 B 30 C 18 或 30 D 16 或 40 9有兩個一元二次方程 M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a c 0， a c；以下列四個結(jié)論中錯誤的是（ ） A如果方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N 也有兩個不相等的實數(shù)根 B如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同 C如果 5 是方程 M 的一個根，那么 是方程 N 的一個根 D如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么這個根必是 x=1 10如圖，在 ， F 是 中點，作 足 E 在線段，連接 下列結(jié)論：（ 1） 2） F；（ 3） S S 4） 中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分） 11計算 的值是 12從多邊形一個頂點出發(fā)可作 7 條對角線，則這個多邊形 內(nèi)角和為 度 13 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也成為可入肺顆粒物，某市某天的五個監(jiān)測點檢測到 值分別為 82g/91g/89g/5g/73g/五個監(jiān)測點的 方差是 14設(shè) 方程 4x+2=0 的兩根，則 x1值是 15如圖所示，在平行四邊形 片中， 交于點 O，將 對角線 折得到 ，若四邊形 面積為 12翻折后紙片重疊 部分的面積是 第 3 頁（共 25 頁） 16已知，在四邊形 ， D， E 是 中點， G 是 中點， 點 F， 0， 0，則 度數(shù)是 三、解答題（本題有 7 個小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 17計算： （ 1）（ ）（ ） （ 2） x（ 2x 3） +4x 6=0 18已知 m 是方程 x 2=0 的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（ m）（ m +1）的值 19學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成績已算得甲的平均成績 為 計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰； （ 2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們 2、 1、 3 和4 的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰 第 4 頁（共 25 頁） 20作圖題： 如圖，已知 B，點 E 在 上，四邊形 平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出 平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 21隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工 資尹進(jìn) 2012 年的月工資為 2000 元，在 2014 年時他的月工資增加到 2420元，他 2015 年的月工資按 2012 到 2014 年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長 （ 1）尹進(jìn) 2015 年的月工資為多少？ （ 2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價，認(rèn)為用自己 2015 年月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比 2015 年的月工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西 部山區(qū)的學(xué)校請問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？ 22如圖，在 ， F 是 中點，延長 點 E，使 接 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 ， ， B=60，求 長 23如圖，在梯形 ， B=90， 621點 P 從點 B 出發(fā)，沿射線 方向以每秒 2速度運(yùn) 動到 C 點返回，動點Q 從點 A 出發(fā)，在線段 以每秒 1速度向點 D 運(yùn)動，點 P， Q 分別從點第 5 頁（共 25 頁） B， A 同時出發(fā)，當(dāng)點 Q 運(yùn)動到點 D 時，點 P 隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為 t（秒） （ 1）當(dāng) t 為何值時，四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) t 為何值時，以 C， D， Q， P 為頂點的梯形面積等于 60 （ 3）是否存在點 P，使 等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 不存在，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2015年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)八年級（下） 期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1要使代數(shù)式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a C a 0 且 a D一切實數(shù) 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解： 根據(jù)題意得： ， 解得： a 0 且 a 故選 C 2要證明命題 “若 a b，則 假命題，下列 a， b 的值不能作為反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 【考點】 反證法 【分析】 根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，分別代入數(shù)據(jù)算出即可 【解答】 解： a=1， b= 2 時， a=0， b= 1 時， a= 1， b= 2 時， a b，則 說明 A， B， C 都能證明 “若 a b，則 假命題，故 A， B， C 不符合題意， 只有 a=2， b= 1 時， “若 a b，則 真命題，故此時 a， b 的值不能作為反例 第 7 頁（共 25 頁） 故選： D 3已知三角形兩邊長是 4 和 7，第三邊是方程 16x+55=0 的根，則第三邊長是（ ） A 5 B 11 C 5 或 11 D 6 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 求出方程的解 1， ，分為兩種情況： 當(dāng) x=11 時，此時不符 合三角形的三邊關(guān)系定理； 當(dāng) x=5 時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案 【解答】 解： 16x+55=0， （ x 11）（ x 5） =0， x 11=0， x 5=0， 解得： 1， ， 當(dāng) x=11 時，三角形的三邊是 4、 7、 11， 4+7=11， 此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，舍去； 當(dāng) x=5 時，三角形的三邊是 4、 7、 5， 此時符合三角形的三邊關(guān)系定理， 第三邊長是 5 故選 A 4 2013 年 1 月份我國多地霧霾天氣頻發(fā)，部分地區(qū)平均霧霾天數(shù)統(tǒng)計如下： 省份 江蘇 北 京 浙江 安徽 山東 天數(shù)（天） 24 15 13 10 8 這五省 1 月份霧霾天數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 14， 13 B 15， 13 C 14， 14 D 14， 15 【考點】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)按大小順序，中間一個數(shù)為 13，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)第 8 頁（共 25 頁） 是 13； =（ 24+15+13+10+8） 5=14 故選 A 5某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺，計劃二、三月份共生產(chǎn) 280 臺設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x，根據(jù)題意列出的方程是（ ） A 100（ 1+x） 2=280 B 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 C 100（ 1 x） 2=280 D 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x，根據(jù) “計劃二、三月份共生產(chǎn) 280 臺 ”，即可列出方程 【解答】 解：設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x， 則二月份生產(chǎn)機(jī)器為 ： 100（ 1+x）， 三月份生產(chǎn)機(jī)器為： 100（ 1+x） 2； 又知二、三月份共生產(chǎn) 280 臺； 所以，可列方程： 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 故選 B 6已知平行四邊形 對角錢 交于點 O， ，則對角線 長是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 C= ， D= 勾股定理求出 可得出 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C= ， D= 0， 第 9 頁（共 25 頁） = =2 ， ； 故選： D 7 的三邊 a、 b、 c，則關(guān)于 x 的方程 a（ 1） 2cx+b（ ） =0 的根的情況為（ ） A有兩個相等的實根 B有實根 C有兩個不相等的實根 D沒有實根 【考點】 根的判別式 【分析】 判斷 根的情況就是判斷判別式 與 0 的大小關(guān)系； a、 b、 c 沒有確定哪條是直角邊，所以需要分類討論，利用勾股定理化簡根的判別式 【解答】 解：化簡原方程為：（ a+b） 2cx+b a=0， =44（ =4（ a2+ a、 b、 c 都為正數(shù)； 當(dāng) a 為斜邊時， a2=b2+ =80，此時方程有兩不等實根 同理當(dāng) b 為斜邊時， =0，此時方程有兩相等實根 當(dāng) c 為斜邊時， =80，此時方程有兩不等實根 綜上，故選 B 8在平行四邊形 ， 上的高為 ， ， ，則平行四邊形周長等于（ ） A 18 B 30 C 18 或 30 D 16 或 40 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 分 銳角和鈍角兩種情況討論，根據(jù)勾股定理計算得到 長即可 【解答】 解：如圖 1， 在直角 ， ， ， 由勾股定理得， ，又 ， 0， 第 10 頁（共 25 頁） 周長等于 30； 如圖 2， 在直角 ， ， ， ， 周長等于 18； 故選： C 9有兩個一元二次方程 M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a c 0， a c；以下列四個結(jié)論中錯誤的是（ ） A如果方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N 也有兩個不相等的實數(shù)根 B如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同 C如果 5 是方程 M 的一個根，那么 是方程 N 的一個根 D如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么這個根必是 x=1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 利用根的判別式判 斷 A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷 B；利用一元二次方程的解的定義判斷 C 與 D 【解答】 解： A、如果方程 M 有兩個相等的實數(shù)根，那么 =4，所以方程 N 也有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意； B、如果方程 M 的兩根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同，那么 =0， 0，所以 a 與 c 符號相同， 0，所以方程 N 的兩根符號也相同，結(jié)論正確，不符合題意； C、如果 5 是方程 M 的一個根，那么 25a+5b+c=0，兩邊同時除以 25，得 c+b+a=0，所以 是方程 N 的一個根，結(jié)論正確，不符合題意； 第 11 頁（共 25 頁） D、如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么 bx+c=bx+a，（ a c） x2=a c，由 a c，得 ， x= 1，結(jié)論錯誤，符合題意； 故選： D 10如圖，在 ， F 是 中點，作 垂足 E 在線段，連接 下列結(jié)論：（ 1） 2） F；（ 3） S S 4） 中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出 利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1） F 是 中點， D， 在 ， D= 正確； （ 2）延長 長線于 M， 四邊形 平行四邊形， 第 12 頁（共 25 頁） A= F 為 點， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， M，故正確； （ 3） M， S S 2S S S 誤； （ 4）設(shè) x，則 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 正確， 故選： C 二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分） 11計算 的值是 4 1 第 13 頁（共 25 頁） 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可 【解答】 解：原式 = 1+3 =4 1 故答案為 4 1 12從多邊形一個頂點出發(fā)可作 7 條對角線，則這個多邊形內(nèi)角和為 1440 度 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（ n 3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180列式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： 多邊形從一個頂點出發(fā)可引出 6 條對角 線， n 3=7， 解得 n=10， 內(nèi)角和 =（ 10 2） 180=1440 故答案為： 1440 13 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也成為可入肺顆粒物，某市某天的五個監(jiān)測點檢測到 值分別為 82g/91g/89g/5g/73g/五個監(jiān)測點的 方差是 60 【考點】 方差 【分析】 先由平均數(shù)的公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可 【解答】 解：五個監(jiān)測點的 平均值是 =86， 則方差是 （ 82 86） 2+（ 91 86） 2+（ 89 86） 2+（ 95 86） 2+（ 73 86）2=60 故答案為： 60 14設(shè) 方程 4x+2=0 的兩根，則 x1值是 2 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 第 14 頁（共 25 頁） 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積的值 【解答】 解： 設(shè) 方程 4x+2=0 的兩根， x1 故答案是： 2 15如圖所示， 在平行四邊形 片中， 交于點 O，將 對角線 折得到 ，若四邊形 面積為 12翻折后紙片重疊部分的面積是 3 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件求證出四邊形 平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形 矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求出 面積，因為 以看作是等底等高的三角形，得出 S 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形 行且等于 是由 折得到的， B，點 A、 B、 B在同一條直線上 四邊形 平行四邊形 BC=D 四邊形 矩形 E S2 S 第 15 頁（共 25 頁） S S 故答案為： 3 16已知，在四邊形 ， D， E 是 中點， G 是 中點， 點 F， 0， 0，則 度數(shù)是 50 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 作輔助線，可得中位線 據(jù)中位線定理得： ，別求出 0， =20，相加可得結(jié)論 【解答】 解：取 中點 M，連接 G 是 中點， E 是 中點， 中位線， 中位線， ， D， M， 0， 80 70=110， 0， 10+30=140， =20， 0+30=50， 第 16 頁（共 25 頁） 故答案為 50 三、解答題（本題有 7 個小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 17計算： （ 1）（ ）（ ） （ 2） x（ 2x 3） +4x 6=0 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用平方差公式和完全平方公式計算即可； （ 2）利用提公因式法解方程即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ ） + （ ） =（ ） 2（ ） 2 =5 2 +3 2 =6 2 ； （ 2） x（ 2x 3） +2（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ x+2） =0， 2x 3=0， x， +2=0， ， 2 18已知 m 是方程 x 2=0 的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（ m）（ m +1）的值 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=m 代入方程中得到關(guān)于 m 的一元二次方程，由方程分別表示出 m 和 2，分別代入所求的式子中即可求出值 【解答】 解： m 是方程 x 2=0 的一個根， 第 17 頁（共 25 頁） m 2=0， m=2， 2=m， 原式 = = =2 2=4 19學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?計算乙的平均成績 ，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰； （ 2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們 2、 1、 3 和4 的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰 【考點】 加權(quán)平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 （ 1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出； （ 2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出 【解答】 解：（ 1） =（ 73+80+82+83） 4= 應(yīng)選派甲； （ 2） =（ 85 2+78 1+85 3+73 4） （ 2+1+3+4） = =（ 73 2+80 1+82 3+83 4） （ 2+1+3+4） = 第 18 頁（共 25 頁） 應(yīng)選派乙 20作圖題： 如圖，已知 B，點 E 在 上，四邊形 平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出 平分線（保留作圖痕跡， 不要求寫作法） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 平分線必定經(jīng)過平行四邊形對角線的交點所以先做平行四邊形的對角線，再作 平分線設(shè)對角線交點為 P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得： P再由條件 O， P，可得 而得到 【解答】 解：如圖所示： 射線 為所求 21隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年 都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資尹進(jìn) 2012 年的月工資為 2000 元，在 2014 年時他的月工資增加到 2420元，他 2015 年的月工資按 2012 到 2014 年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長 （ 1）尹進(jìn) 2015 年的月工資為多少？ （ 2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價，認(rèn)為用自己 2015 年月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比 2015 年的月第 19 頁（共 25 頁） 工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購買了甲、乙兩種工具書各一本， 并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校請問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：尹進(jìn) 2012 年的月工資 （ 1+平均增長率） 2=尹進(jìn) 2014年的月工資，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長率，讓 2014 年的月工資 （ 1+平均增長率）即為所求的數(shù)值； （ 2）可設(shè)甲工具書單價為 m 元，第一次選購 y 本設(shè)乙工具書單價為 n 元，第一次選購 z 本根據(jù)等量關(guān)系：用 242 元購買了甲、乙兩種工具書各一本；實際付款比 2015 年的月工資少了 242 元； 2015 年的月工資剛好購買若干本甲 種工具書和一些乙種工具書列出方程組求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)尹進(jìn) 2012 到 2014 年的月工資的平均增長率為 x， 則： 2000（ 1+x） 2=2420 解這個方程得： 題意不合，舍去 尹進(jìn) 2015 年的月工資為 2420 （ 1+=2662 元 答：尹進(jìn) 2015 年的月工資為 2662 元； （ 2）設(shè)甲工具書單價為 m 元，第一次選購 y 本設(shè)乙工具書單價為 n 元，第一次選購 z 本則由題意，可列方程： 由 + ，整理得，（ m+n）（ y+z） =2 2662 242， 把 代入得， 242（ y+z） =2 2662 242， y+z=22 1=21 21+2=23 本 答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書總共有 23 本 22如圖，在 ， F 是 中點，延長 點 E，使 接 20 頁（共 25 頁） （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 ， ， B=60，求 長 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 （ 1）由 “平行四邊形的對邊平行且相等 ”的性質(zhì)推知 C；然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形 對邊平行且相等（ E，且 即四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖，過點 H ，構(gòu)造含 30度角的直角 過解直角 在直角 運(yùn)用勾股定理來求線段 長度 【解答】 證明：（ 1）在 ， C F 是 中點 ， 又 E，且 四邊形 平行四邊形； （ 2）解：如圖，過點 D 作 點 H 在 ， B=60， 0 ， B=4， ， 在 ， F= ，則 在 ，根據(jù)勾股定理知 = 第 21 頁（共 25 頁） 23如圖，在梯形 ， B=90， 621點 P 從點 B 出發(fā)，沿射線 方向以每秒 2速度運(yùn)動到 C 點返回，動點Q 從點 A 出發(fā)，在線段 以每秒 1速度向點 D 運(yùn)動，