紹興市嵊州市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2015年浙江省紹興市嵊州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1要使二次根式 有意義，則下列選擇中字母 x 可以取的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2下列各圖形都由若干個小正方形構(gòu)成，其中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3已知 5 個數(shù) 平均數(shù)是 a，則數(shù)據(jù) ， ， ， ， 的平均數(shù)為（ ） A a B a+3 C a D a+15 4下列二次根式是最簡二次根式的是（ ） A B C D 5下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） A =0 B x 4=0 C x2+x+ =0 D x+ =0 6如圖， 周長為 20分 長度是（ ） A 10 8 6 4如圖是一個近似 “囧 ”的圖形，若已知四邊形 一個邊長為 2 的正方形，點 P， M， N 分別是邊 中點， E、 H 分別是 中點，則正方形 面積是（ ） 第 2 頁（共 32 頁） A 2 B 1 C D 8用反證法證明 “在 ，若 B C”時，第一步應(yīng)假設(shè)（ ） A C B B= C D B C 9如圖，點 E、 F 是四邊形 邊 的點，連接 四邊形 F 折疊，若點 A，點 B 都落在四邊形 部，記 C+ D=a，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A 1+ 2=180 B 1+ 2=360 C 1+ 2=360 2 D 1+ 2=540 2 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，以 邊在第一象限作正方形 D 在雙曲線 （ k 0）上將正方形沿 x 軸負(fù)方向平移 a 個單位長度后，點 C 恰好落在該雙曲線上，則 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11（ ） 2= 12已知點 A（ 2， m）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點，則 m 的值為 13若整數(shù) x 滿足 |x| 2，則使 為整數(shù)的 x 的值是 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根為 0，則 m= 第 3 頁（共 32 頁） 15為積極響應(yīng)嵊州市創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的號召，某校利用雙休日組織 45 名學(xué)生上街撿垃圾，他們撿到的垃圾重量如表所示： 重量（千克） 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 3 15 8 12 5 2 這些學(xué)生撿到的垃圾重量的眾數(shù)是 千克 16如圖是由射線 成的平 面圖形，則 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 17如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了 2m，另一邊減少了 3m，剩余一塊面積為 20矩形空地，則原正方形空地的邊長為 m 18如圖，點 P 是正比例函數(shù) y=x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的交點， x 軸于點 A， 面積為 2，則 k 的值是 19如圖，在矩形 ，邊 長為 3，點 E， F 分別在 ，連接四邊形 菱形，且 E+邊 長為 第 4 頁（共 32 頁） 20如圖，正方形 邊長是 16，點 E 在邊 ， ，點 F 是邊 不與點 B， C 重合的一個動點，把 疊，點 B 落在 B處若 為等腰三角形，則 長為 三、解答題 21計算： （ 1） （ ） 2 （ 2） 22解方程： （ 1） x （ 2） 4x+1=0 23在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出 10 名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定 從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高 10 分） 方案 1：所有評委給分的平均分 方案 2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分 方案 3：所有評委給分的中位數(shù) 方案 4：所有評委給分的眾數(shù) 為了探究上述方案的合理性， 第 5 頁（共 32 頁） 先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計實驗，右側(cè)是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖： （ 1）分別按上述四種方案計算這個同學(xué)演唱的最后得分 （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分？ 24如圖，四邊形 矩形，對角線 交于點 O， 延長線于點 E （ 1）求證： E （ 2）若 0， ，求 周長 25閱讀材料：新定義運(yùn)算 a， b：當(dāng) a b 時， a， b=a；當(dāng) a b 時，a， b=b例如： 3， x=2 請你閱讀以上材料，完成下列各題 （ 1） ， 3 = （ 2）已知 y= 和 y=b 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)， b= 時，結(jié)合圖象，直接寫出 x 的取值范圍 （ 3）當(dāng) 3x 1， 2x+3=x2+x+3 時，求 x 的值 第 6 頁（共 32 頁） 26已知 ：如圖，直線 y= x+3 與 x 軸、 y 軸交于點 A，點 B，點 O 關(guān)于直線 ，且點 O恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上 （ 1）求點 A 與 B 的坐標(biāo)； （ 2）求 k 的值； （ 3）若 y 軸正半軸有點 P，過點 P 作 x 軸的平行線，且與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 Q，設(shè) A、 P、 Q、 O四個點所圍成的四邊形的面積為 S若 S= S ，求點 P 的坐標(biāo) 四、附加題 (共 20 分 ) 27在平行四邊形 ， ， F 為 中點，點 E 是邊 一點，連結(jié)好有 （ 1）當(dāng) B=60時，求 長 （ 2）當(dāng) 時，求 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 A（ 2， 0）、 B（ 0， 1）， C，且 0 （ 1）求 C 點坐標(biāo)； （ 2）將 x 軸的正方向平移，在第一象限內(nèi) B、 C 兩點的對應(yīng) 點 B、 C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線 BC的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 BC交 y 軸于點 G問是否存在 x 軸上的點 M 和反比例函數(shù)圖象上的點 P，使得四邊形 平行四邊形？如果存在，請求出點第 7 頁（共 32 頁） M 和點 P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 第 8 頁（共 32 頁） 2015年浙江省紹興市嵊州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1要使二次根式 有意義，則下列選擇中字母 x 可以取的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式的定義得出 x 的取值范圍，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 二次根式 有意義， x 3 0， 解得： x 3， 故字母 x 可以取的是： 3 故選： D 2下列各圖形都由若干個小正方形構(gòu)成，其中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行解答 【解答】 解： A、 C、 D 都不是中心對稱圖形，只有 C 是中心對稱圖形 故選： C 3已知 5 個數(shù) 平均數(shù)是 a，則數(shù)據(jù) ， ， ， ， 的平均數(shù)為（ ） 第 9 頁（共 32 頁） A a B a+3 C a D a+15 【考點】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)數(shù)據(jù) ， ， ， ， 比數(shù)據(jù) 和多 15，可得數(shù)據(jù) ， ， ， ， 的平均數(shù)比 a 多 3，據(jù)此求解即可 【解答】 解： a+（ +）（ a1+a2+a3+a4+ 5 =a+1+2+3+4+5 5 =a+15 5 =a+3 故選： B 4下列二次根式是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式滿足的兩個條件進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： =4，被 開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； 是最簡二次根式； 被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式， 故選： C 5下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） A =0 B x 4=0 C x2+x+ =0 D x+ =0 【考點】 根的判別式 【分析】 直接利用根的判別式分別分析各選項，即可求得答案 【解答】 解： A、 a=1， b=0， c=1， =42 4 1 1= 4 0， 此一元二次方程無實數(shù)根； 第 10 頁（共 32 頁） B、 a=1， b=4， c= 4， =42 4 1 （ 4） =32 0， 此一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根； C、 a=1， b=1， c= ， =42 4 1 =0， 此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根； D、 a=1， b= 1， c= ， =4 1） 2 4 1 = 1 0， 此一元二次方程無實數(shù)根 故選 C 6如圖， 周長為 20分 長度是（ ） A 10 8 6 4考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 D， C， 出 出 出 E，設(shè) D= C=（ x+2） 出方程 x+x+2=10，求出方程的解即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 分 E， 第 11 頁（共 32 頁） 設(shè) D= C=（ x+2） 周長為 20 x+x+2=10， 解得： x=4， 即 故選 D 7如圖是一個近似 “囧 ”的圖形，若已知四邊形 一個邊長為 2 的正方形，點 P， M， N 分別是邊 中點， E、 H 分別是 中點，則正方形 面積是（ ） A 2 B 1 C D 【 考點】 正方形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 連接 三角形中位線定理可求得 可求得正方形 【解答】 解： 連接 M、 N 分別是 中點， D=2， E、 H 分別是 中點， ， S 正方形 ， 故選 B 第 12 頁（共 32 頁） 8用反證法證明 “在 ，若 B C”時，第一步應(yīng)假設(shè)（ ） A C B B= C D B C 【考點】 反證法 【分析】 根據(jù)反證法的一般步驟解答即可 【解答】 解：用反證法證明命題 “在 ， 證： B C”，第一步應(yīng)是假設(shè) B= C， 故選： C 9如圖，點 E、 F 是四邊形 邊 的點，連接 四邊形 F 折疊，若點 A，點 B 都落在四邊形 部，記 C+ D=a，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A 1+ 2=180 B 1+ 2=360 C 1+ 2=360 2 D 1+ 2=540 2 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360可得 A+ B=360 a，進(jìn)而可得 a，再根據(jù)折疊可得： 3+ 4=a，再由平角定義可得答案 【解答】 解： A+ B+ C+ D=360， C+ D=a， A+ B=360 a， A+ B+ 60， 60（ A+ B） =a， 第 13 頁（共 32 頁） 由折疊可得： 3+ 4=a， 1+ 2=360 2a， 故選： C 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，以 邊在第一象限作正方形 D 在雙曲線 （ k 0）上將正方形沿 x 軸負(fù)方向平移 a 個單位長度后，點 C 恰好落在該雙曲線上，則 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 作 y 軸于點 E，交雙曲線于點 G作 x 軸于點 F，易證 得 A、 B 的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得 C、 D 的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得 G 的坐標(biāo)，則 【解答】 解：作 y 軸于點 E，交雙曲線于點 G作 x 軸于點 F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 B 的坐標(biāo)是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A 的坐標(biāo)是（ 1， 0） 則 ， 0， 0， 第 14 頁（共 32 頁） 又 直角 ， 0， 在 ， ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐標(biāo)是（ 4， 1）， C 的坐標(biāo)是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，則函數(shù)的解析式是： y= ， 則 C 的縱坐標(biāo)是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 G 的坐標(biāo)是（ 1， 4）， 故選： B 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11（ ） 2= 3 【考點】 實數(shù)的運(yùn)算 【分析】 直接根據(jù)平方的定義求解即可 【解答】 解： （ ） 2=3， （ ） 2= 3 12已知點 A（ 2， m）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點，則 m 的值為 4 第 15 頁（共 32 頁） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點 A（ 2， m）代入反比例函數(shù) y= ，求出 m 的值即可 【解答】 解： 點 A（ 2， m）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點， m= = 4 故答案為： 4 13若整數(shù) x 滿足 |x| 2，則使 為整數(shù)的 x 的值是 2 【考點】 實數(shù) 【分析】 先求出 x 的取值范圍，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答 【解答】 解： |x| 2， 2 x 2， 當(dāng) x= 2 時， = =3， 故使 為整數(shù)的 x 的值是 2 故答案為： 2 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根為 0，則 m= 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根為 0，將 x=0 代入即可求得 m 的值，本題得以解決 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0 有一根為 0， 4=0， 解得， m= 2， 故答案為： 2 15為積極響應(yīng)嵊州市創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的號召，某校利用雙休日組織 45 名學(xué)生上街撿垃圾，他們撿到的垃圾重量如表 所示： 重量 5 6 7 8 9 10 第 16 頁（共 32 頁） （千克） 人數(shù) 3 15 8 12 5 2 這些學(xué)生撿到的垃圾重量的眾數(shù)是 6 千克 【考點】 眾數(shù) 【分析】 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可 【解答】 解：由圖表可知， 6 千克出現(xiàn)了 15 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 6 千克 故答案為 6 16如圖是由射線 成的平面圖形，則 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 360 【考點】 多邊形內(nèi) 角與外角 【分析】 首先根據(jù)圖示，可得 1=180 2=180 3=180 4=180 5=180 后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形 內(nèi)角和是多少，再用 180 5 減去五邊形 內(nèi)角和，求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少即可 【解答】 解： 1+ 2+ 3+ 4+ 5 =+ =180 5（ =900（ 5 2） 180 =900 540 =360 故答案為： 360 17如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了 2m，第 17 頁（共 32 頁） 另一邊減少了 3m，剩余一塊面積為 20矩形空地，則原正方形空地的邊長為 7 m 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 本題可設(shè)原正方形的邊長為 剩余的空地長為（ x 2） m，寬為（ x 3） m根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長 【解答】 解：設(shè)原正方形的邊長為 題意有 （ x 3）（ x 2） =20， 解得 ： ， 2（不合題意，舍去） 即：原正方形的邊長 7m 故答案是： 7 18如圖，點 P 是正比例函數(shù) y=x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的交點， x 軸于點 A， 面積為 2，則 k 的值是 2 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；等腰直角三角形 【分析】 過 P 作 B，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到 5，則 以 B，于是 S S 2=1，然后根據(jù)反比例函數(shù) y= （ k 0）系數(shù) k 的幾何意義即可得到 k 的值 【解答】 解：過 P 作 B，如圖， 正比例函數(shù)的解析式為 y=x， 5， 第 18 頁（共 32 頁） 等腰直角三角形， B， S S 2=1， k=1， k=2 故答案為 2 19如圖，在矩形 ，邊 長為 3，點 E， F 分別在 ，連接四邊形 菱形，且 E+邊 長為 3 【考點】 矩形 的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得 0， O=3，因為四邊形 菱形，所以可求出 而可求出 長 【解答】 解： 四邊形 矩形，四邊形 菱形， A=90， C， F， F， C又 E+ E， 0， ， 第 19 頁（共 32 頁） E=2 ， E= ， F+ ， 故答案為： 3 20如圖，正方形 邊長是 16，點 E 在邊 ， ，點 F 是邊 不與點 B， C 重合的一個動點，把 疊，點 B 落 在 B處若 為等腰三角形，則 長為 16 或 4 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得 BE 的長，根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案 【解答】 解：（ i）當(dāng) BD=BC 時， 過 B點作 B0， 當(dāng) BC=BD 時， H= ， 由 ， 6，得 3 由翻折的性質(zhì)，得 BE=3 G 3=5， BG= = =12， BH=BG=16 12=4， = =4 （ ，則 16（易知點 F 在 且不與點 C、 B 重合） （ ， B， B， 點 E、 C 在 垂直平分線上， 第 20 頁（共 32 頁） 直平分 由折疊可知點 F 與點 C 重合，不符合題意，舍去 綜上所述， 長為 16 或 4 故答案為： 16 或 4 三、解答題 21計算 ： （ 1） （ ） 2 （ 2） 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序，求出每個算式的值各是多少即可 【解答】 解：（ 1） （ ） 2 =4 5 = 1 （ 2） =2 第 21 頁（共 32 頁） = 22解方程： （ 1） x （ 2） 4x+1=0 【考點】 解一元二次方程 分解法；解一元二次方程 【分析】 （ 1）移項然后提公因式可以解答此方程； （ 2）根據(jù)配方法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） x 2x=0 x（ x 2） =0 x=0 或 x 2=0， 解得， ， ； （ 2） 4x+1=0 4x= 1 （ x 2） 2=3 x 2= ， 23在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出 10 名同學(xué)擔(dān)任評委，并事 先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高 10 分） 方案 1：所有評委給分的平均分 方案 2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分 方案 3：所有評委給分的中位數(shù) 方案 4：所有評委給分的眾數(shù) 為了探究上述方案的合理性， 先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計實驗，右側(cè)是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖： 第 22 頁（共 32 頁） （ 1）分別按上述四種方案計算這個同學(xué)演唱的最后得分 （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分？ 【考點】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 本題關(guān)鍵是理解每種方案的計算方法： （ 1）方案 1：平均數(shù) =總分?jǐn)?shù) 10 方案 2：平均數(shù) =去掉一個最高分和一個最低分的總分?jǐn)?shù) 8 方案 3： 10 個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第 5 個和第 6 個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 方案 4：求出評委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù) （ 2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進(jìn)行排除 【解答】 解：（ 1）方案 1 最后得分： （ 8+3 = 方案 2 最后得分： （ 8+3 =8； 方案 3 最后得分： 8； 方案 4 最后得分： 8 和 （ 2）因為方案 1 中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分， 所以方案 1 不適合作為最后得分的方案 因為方案 4 中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案 4 不適合作為最后得分的方案 24如圖，四邊形 矩形，對角線 交于點 O， 延長線于點 E （ 1）求證： E 第 23 頁（共 32 頁） （ 2）若 0， ，求 周長 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的對角線相等可得 D，然后證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得 E，從而得證； （ 2）根據(jù)矩形的對角線互相平分求出 長度，再根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 長度，然后求出 可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， D， 又 四邊形 平行四邊形， E， E； （ 2）解： 在矩形 ， ， 4=8， 0， E， 8=4， D=4， D+D+4=8， 周長 =E+8+8=24 25閱讀材料：新定義運(yùn)算 a， b：當(dāng) a b 時， a， b=a；當(dāng) a b 時，a， b=b例如： 3， x=2 請你閱讀以上材料，完成下列各題 （ 1） ， 3 = 3 （ 2）已知 y= 和 y=b 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)， b= 時，結(jié)合圖象，直接寫出 x 的取值范圍 （ 3）當(dāng) 3x 1， 2x+3=x2+x+3 時，求 x 的值 第 24 頁（共 32 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)新定義運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可； （ 2）根據(jù) ， b= ，得出 b，再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可； （ 3）分兩種情況進(jìn)行討論： 3x 1 2x+3 時； 3x 1 2x+3 時，分別求得 x 的值，并檢驗是否符合題意即可 【解答】 解：（ 1） 3 ， ， 3 =3 ， 故答案為： 3 ； （ 2） ， b= ， b， 從圖象可知， x 的取值范圍為 3 x 0 或 x 2； （ 3） 當(dāng) 3x 1 2x+3 時，解得 x 4， 此時， 3x 1=x2+x+3， 解得 x1= 2（不合題意） 當(dāng) 3x 1 2x+3 時，解得 x 4， 此時， 2x+3=x2+x+3， 解得 ， 3（符合題意） 綜上所述， x 的值為 0 或 3 第 25 頁（共 32 頁） 26已知：如圖，直線 y= x+3 與 x 軸、 y 軸交于點 A，點 B，點 O 關(guān)于直線 ，且點 O恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上 （ 1）求點 A 與 B 的坐標(biāo)； （ 2）求 k 的值； （ 3）若 y 軸正半軸有點 P，過點 P 作 x 軸的平行線，且與反比例函數(shù) y= 的圖象 交于點 Q，設(shè) A、 P、 Q、 O四個點所圍成的四邊形的面積為 S若 S= S ，求點 P 的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）分別令直線 y= x+3 中的 x=0， y=0 即可求得 A、 B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)對稱點的性質(zhì)即可； （ 3）分兩種情況： 當(dāng)點 P 在點 B 的上方時，即： m 3，延長 交于點 M，設(shè) P（ 0， m），由面積關(guān)系可求； 當(dāng)點 P 在點 B 的上方時，即： 0 m 3，方法同上 【解答】 解：（ 1） A（ 3， 0）， B（ 0， 3） （ 2）如圖 第 26 頁（共 32 頁） 圖 點 O 與 O關(guān)于直線 稱， 由題意可得四邊形 為正方形， O（ 3， 3） 則 k=3 3=9 即： k 的值為 9 （ 3）設(shè) P（ 0， m），顯然，點 P 與點 B 不重合 當(dāng)點 P 在點 B 的上方時，即： m 3， 延長 交于點 M，如圖 所示： 則： Q（ ， m）， M（ 3， m） ， AM=m， m 3， ， S=S S = = （ 3 m）（ m+3） = ， 解之得： m=6 當(dāng)點 P 在點 B 的上方時，即： 0 m 3，如圖 所示： 第 27 頁（共 32 頁） 顯然， S= O= 3 = ， m=2 P（ 0， 2）或（ 0， 6） 四、附加題 (共 20 分 ) 27在平行四邊形 ， ， F 為 中點，點 E 是邊 一點，連結(jié)好有 （ 1）當(dāng) B=60時，求 長 （ 2）當(dāng) 時，求 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由已知條件得出 0， 0，得出 ，由勾股定 理求出 可； （ 2）取 中點 G，連接 O，證出四邊形 四邊形 是菱形，且 O 為 中點，得出 中垂線，得出 此 出 可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 0， B=60， 第 28 頁（共 32 頁） 0， ， = =4 ； （ 2）取 中點 G，連接 O，連接 圖所示： ， ，四邊形 平行四邊形， 四邊形 四邊形 是菱形，且 O 為 中點， 中垂線， F， ： 2： 3 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 A（ 2， 0）、 B（ 0， 1）， C，且