信號(hào)與系統(tǒng)練習(xí)題及其解答

1 2011 年信號(hào)與系統(tǒng)練習(xí)題 及其解答 一、簡(jiǎn)單選擇填空 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 1下列各表達(dá)式正確的是（ B ） A ( (t)= (t) B (1 (10 C )()()1( D 1)1()1( 2信號(hào) f ()是下列哪種運(yùn)算的結(jié)果（ A ） A f (移 2 B f (移 2 C f (移 4 D f (移213某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 g (t)=(1+ (t)，則該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)為（ A ） A2)2(1 B2)2(1 s )2(11)()()(2C2)2(1211 D2)2(11 s 4設(shè)某線性電路的單位沖激響應(yīng)為 h (t)， f (t)為輸入，則 t ()()( 是系統(tǒng)的（ D ） A自由響應(yīng) B零輸入響應(yīng) C完全響應(yīng) D零狀態(tài)響應(yīng) 5信號(hào) )(2 te 的傅里葉變換為（ A ） A j ( B j ( +2) C 2+D -2+6已知 f (t)的傅里葉變換為 )( 則 f (1傅里葉變換為（ C ） 參考 ( B )( C )( D ( 7若周期信號(hào) f (t)為對(duì)稱于原點(diǎn)的奇函數(shù)，則其傅里葉級(jí)數(shù)展開式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是（ A ） A只有正弦項(xiàng) B只有余弦項(xiàng) C有直流分量 D只含偶次諧波 8若系統(tǒng)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)在虛軸上，當(dāng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，響應(yīng)中含有（ B ） A衰減的正弦振蕩分量 B等幅的正弦振蕩分量 C階躍函數(shù)分量 D衰減的指數(shù)分量 9下述各等式中，正確的是（ A ） A )1()()( B )1()()( C ()( D 0 )()( 2 10 M 點(diǎn)序列 f1(n)與 N 點(diǎn)序列 f2(n)的卷積和 f1(n)*f2(n)的序列點(diǎn)數(shù)為（ D ） A N B M C M+N D M+統(tǒng)的響應(yīng)可分為瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的形式完全取決于 ( D ) 12. )(t 的卷積積分為 ( A ) A. 不存在 B. )( C.、 )(D. )( 2 ) s i n ( 3 )t t d t 的值是 ( B ) A. B. f (t)的傅里葉變換為 ()，則函數(shù) ( ) ( ) ( )y t f t t a的傅里葉變換 ()為 ( B ) A. ()j e B. ()a e C. ()j e D. ()a e f（ t）如題 7 圖所示，則其傅里葉變換 F（ j ）為 ( B ) A. 1 C. 1 ) ( )f t t 的拉普拉斯變換為 F（ s），則 ( ) ( )d f t 拉普拉斯變換為 ( B ) A. ()B. ( ) (0 )sF s fC. ( ) (0 )sF s fD. ( 1 ) (0 )() ()Fs ，則原函數(shù) () ( D ) A. () B. ()t C. 2 ()e t D. ()t () 25Hs s ，則該系統(tǒng)一定是 ( B ) 3 2 ) 5 ( 1 ) 6 ( ) ( 1 ) 4 ( )y n y n y n f n f n 描述的離散系統(tǒng)是： 因果的、線性的、一階的、時(shí)不變的。上述說法正確的有 ( C ) ) ( ) ( )f n n n N （其中， N 為正整數(shù)）的 z 變換 F（ z）的收斂域?yàn)?( C ) A. 0z B. ()()( C. 1z D. 1 二、填空題（本大題共 12小題，每小題 2分，共 24分） 請(qǐng)?jiān)诿啃?題的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 1計(jì)算 )3()()2( t =_。 )3(1 2計(jì)算 t )1()2( = e 。 3激勵(lì)為 f (t)，響應(yīng)為 y(t)的線性非時(shí)變因果系統(tǒng)由下式描述： )()(3)(2)( ，則系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 h(t)=_ )(5)( 2 t _。253213)( 出題 17 圖所示信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式 f (t)=_。 )1()1()( 5函數(shù) )( 的傅里葉變換為 _。22)()1( 6函數(shù) )(2 的拉氏變換為 _。3)(2)1( 7題 20 圖所示電路的阻抗函數(shù) Z(s)= _。1112 8卷積積 分 f ( (t+_。 )(21 1)( 4 9卷積和 )2(*)( =_。 )2()2( 10序列 )()(21 的 Z 變換為 _。 1113 小題非本課程內(nèi)容 14連續(xù)信號(hào)是指 時(shí)間連續(xù)數(shù)值連續(xù)或有限個(gè)間斷點(diǎn) 的 信號(hào)，通常表示為 f（ t）。 15計(jì)算 33 c o s ( )t t d t _0_。 16若某系統(tǒng)在信號(hào) ()勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng) ( ) ( )t f t d t ，則該系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ()_1_。 17設(shè)周期信號(hào)的角頻率為 ，則其頻譜的譜線只出現(xiàn)在 0、 、 2 、等 _周期信號(hào)的頻譜是 _離散 _譜。 18若某濾波器的頻率響應(yīng) ()H j j ，則其沖激響應(yīng) ()_。 )( )()()( 19設(shè)兩子系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分別為1()2()則由其串聯(lián)組成的復(fù)合系統(tǒng)的頻率響應(yīng)()=_。 1()2() 20信號(hào) 2( ) ( )tf t e t 的拉普拉斯變換為 _。21系統(tǒng) 1()1Hs s ，則該系統(tǒng)的 () _11()_。 )(t 22 若某離散系統(tǒng)的輸入序列為 ()單位響應(yīng)為 ()則其零狀態(tài)響應(yīng) () )()( _。 23 M 點(diǎn)序列1() 點(diǎn)序列2() ( )f n f n是 _N+ 三 、 復(fù)雜 選擇填空 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 1、已知一線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 )21)()(111，若系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，則系統(tǒng)函數(shù) )(收斂域?yàn)椋?d ）。 2)( 2)( 5 2、已知信號(hào) 212121 )(),( 而且和的頻帶寬度分為則 )()()( 21 的不失真采樣時(shí)間間隔（奈奎斯特采樣間隔） c ）。 21)( a 21)( b 2)( c 1)( d 3、已知系統(tǒng)的響應(yīng)為 )()()( ， )2()2()( ，并且： )()( ，)()( ，則 g(t)=_2(2)( )2(21)( )2(21)( )2(41)( 解答： )()()( ， )()()( 222 ， )(41)()(41)( 222 ， )2(21)2(241)(41)( 21 4、信號(hào) )(),( 分別是離散系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)，則下述中 4個(gè)表達(dá)式中，只有（ a ）表達(dá)式所描述的系統(tǒng)是線性、時(shí)不變的離散系統(tǒng)。 nm ()()( 2)()()( 2s )()( )1()()()()( 5、單位樣值響應(yīng) )( c ） 的系統(tǒng)是因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。 )(1)( 2 ， )(3)( n ， )( n )1( n 。 6、已知 )(傅里葉變換為 )( 則： )1( ，的傅里葉變換為：（ b ）。 ()( )()( ()( )()( 6 7、已知 f(t)的拉氏變換)5)(2(6)(則 )(f （ a ）。 0)(a 1)(b 1)( c )(d 8、已知信號(hào) c o ，則信號(hào)的周期為 ( a )。 2)(a 5)(b )(c 11)(d 。 9、下列信號(hào)中，（ b ）不是周期信號(hào)。 )5s )6s )( ， )52co s ()( )32s )( ，)4s i n (4)3c o s (3)( 10、下列描述中，錯(cuò)誤的是（ c ）。 0 )()()( k nk ()()( )()()( )1()()()( 。 11、因果線性時(shí)不變系統(tǒng) 2392)(2 ，系統(tǒng)為（ a ）的系統(tǒng)。 穩(wěn)定)(a 不穩(wěn)定)(b 臨界穩(wěn)定)(c 不可物理實(shí)現(xiàn))( d 12、差分方程 )1(3)()3(5)1(6)( 描述的系統(tǒng)是（ c ）線性時(shí)不變系統(tǒng) 。 五階)(a 四階)(b 三階)(c 六階)(d 13、 4)4(- （ ( d )。 0)(a 1)( b 1)(c 8)( d 。 14、離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)與（ c ）有關(guān)。 )()( 入信號(hào) 沖激強(qiáng)度)( b 7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu))( c 產(chǎn)生沖激的時(shí)間)( d 15、已知信號(hào) )()( 傅里葉變?yōu)?，則 的傅里葉變換為)5()2( （ a） 5)(21)( ， )(2)( ， (21)( ， 5)(2)( 16、已知 )()( 系統(tǒng)的響應(yīng)為 )5()()( 的頻譜函數(shù)應(yīng)為， )( b ）。 )()( 5)()( )5()( 5)5()( 17、因果線性、時(shí)不變的離散系統(tǒng)中，信號(hào) )(),( 分別是離散系統(tǒng)的輸入和單位樣值響應(yīng)，序列長(zhǎng)度分別為 N 和 M，且 MN， 系統(tǒng)的輸出信號(hào) )(度為：（ d ）。 )( 1)( 18、沖激 的關(guān)系是與函數(shù)函數(shù) )2()( （ d ） )2(21)()( , )(2)2()( , )(21)2()( ， )(21)2()( 。 19、信號(hào) )(t （ c ）。 1)(a ， 0)(b ， )()( )(d 。 20、已知 )(),( 為有限長(zhǎng)序列，其下 限均為 0，長(zhǎng)度分別為 2的正自然數(shù)，其中 2，則 )()()( 的下限和上限為（ a ）。 10)( 21 10)( 21 10)( 21 211)( 和 四、 計(jì)算題 1、 某連續(xù)系統(tǒng)如題 15 圖所示，若激勵(lì) )2(5)(2)( ，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) )( )(2)(3)(4)(22 解： 圖題 1)(2 tf p/1 )(p/1422 )( 8 3111342)(2 )()(),()()( 3 )2()()()()( 6323 2、 已知系統(tǒng)的微分方程為 35)(15)(8)(22 ， ,1)0( y 12)0( 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)以及全響應(yīng)。 解：零輸入 響應(yīng)： 0)(15)(8)(22 的特征方程為 01582 ， 31 ， 52 )()( 5231 ,1)0( y 12)0( 入 )()( 5231 ，可得： 211 21 5312 ；解得： 215217 21 ， )(215217)( 系統(tǒng)方程的特解為： )()(1 t 代入原方程的： 35158 得到 A=35/8, 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為： )(835)( 5231 利用初始條件： ,0)0( y 0)0( 入可得 8350 21 835530 21 解得：835435 21 ； 所以 )(835435835)( 53 所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為： ?)()()( 意：本題也可以用拉式變換求解。 3、 有一離散因果線性時(shí)不變系統(tǒng)，其差分方程為 )(3)2(10)1(7)( (1) 求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) h(n);(2)若系統(tǒng)的 522)1( ）（， )()( ，求系統(tǒng) 9 的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。 解：1121 1351021027)()1071( 初值為 0的 得 21 10713)()()( 4、已知連續(xù)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào) )()( 3 t ，單位 沖激響應(yīng) h(t)的波形如題 12圖所示，試求 卷積 )()()( 。 解： ()()( 0)()3131()2()()2()()( 30 3 )2()3131()()3131()( )2(33 5、 線性 時(shí)不變系統(tǒng)框圖 如圖題 15圖所示，請(qǐng)用系統(tǒng)流圖 描述系統(tǒng)，若取積分器的輸出作為 狀態(tài)變量，列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程 輸出方程。 列出系統(tǒng)的微分方程，并求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 解：狀態(tài)方程為： )()(21 )()(3)(2)( 212 輸出方程為： )(2)()( 21 0 1 2 圖題 5)(te p/1 )(p/1 5422 )()()(p/11)(p/12 10 )()141()()16151( 22 梅森公式 )()(4)(3)(4)(22 系統(tǒng)的微分方程為： )()(3)(4)(22 dt (4)()( )()(3)(4)(2 , )()41()( 34)()(2 )14)()()34( 2 )()(4)(3)(4)(22 系統(tǒng)的微分方程為： 133414)()()( 232112 )()23211()( 3 6、因果線性時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù) H(s)的零極點(diǎn)如題 13圖所示。 已知 ,3)0( h 。求系統(tǒng)函數(shù))()()( ，系統(tǒng)沖激響應(yīng)； 寫出系統(tǒng)的微分方程。 解： 3,)1)(2()1(,)1)(2()1()( )69()(,1629)1)(2( )1(3)( 2 )(3)(3)()(3)(22 系統(tǒng)的微分方程為： 7、 有一離散因果線性時(shí)不變系統(tǒng)，其差分方程為 )(3)2(2)1(3)( (1) 求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) h(n);(2)若系統(tǒng)的 122)1( ）（， 若 )()( ，用 響應(yīng)。 解：初值為 0時(shí)對(duì)差分方程求 )(3)()231( 21 0 1 112 11 )()326()(,1 31 6231 3)( 1221 初值為 122)1( ）（， 對(duì)差分方程求 1121 13122223)()231( 8、 已知系統(tǒng)的微分方程為 22 4)(2)(3)( ， ,3)0( y 4)0( 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng) 以及全響應(yīng)。 9、因果線性時(shí)不變系統(tǒng)框圖如題 13圖所示。 已知 3)(,21)(1 系統(tǒng)函 數(shù))()()( ， 若輸入信號(hào) )()( 2 t ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 解：321)()(1)()()()(11 當(dāng)輸入信號(hào)為 )()( 3 t 時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：3151)()()( 13121)( )5131(21)()( 11 )()(21)( 53 。 10、已知連續(xù)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào) f(t)和單位沖激響應(yīng) h(t)的波形如題 12圖所示，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) t)。 （ 除了下述方法外 ，可用圖解法 解答 ） 0 1 2 0)()(1 (2 解： )()()( )()()( )3()()2()1()(2)( )3()3()()2()1()(2)( )5()5()2(2)4()4()1(1)3()3(2)(2)( （）（)5()5()4()4()3()3(2)2(2)1()1()(2)( （ 11已知信號(hào) f (t)=u( h(t)=u(t+1)-u(用圖解法求卷積積分 t)=f (t)*h(t)。 解答方法同第 10 題。 12已知兩個(gè)時(shí)限序列 其他0 2,1,01)( 其他0 3,2,1)( 求 y (n)=f (n)*h (n)。 用有限長(zhǎng)序列卷積和方法求解 13已知離散系統(tǒng)的輸入 )(2)( 時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為 )()21(2)( ；試求系