信號與線性系統(tǒng)課后習題答案5

1習題五 下列函數(shù)的單邊拉普拉斯變換，并注明收斂域。 （1）14) t+45o) (6) tet) (7) ：（1） F(S)=0)1( 0s (4) F(S)=+0)45224(2222+ 0s (6) F(S)=0)2(22+s, 1s (7) F(S)=02(1+s, 2s 下列圖示信號的拉普拉斯變換。 )(t(b) (e) (f) 解：(b) )2()1(2)()( += Q =0)()( + (e) )()2/()(2)2/()(2)( = Q =0)()( 2212+ (f) )1()()( = Q =0)()( )1(22+ 用常用函數(shù)的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列信號的拉普拉斯變換。 （2）)2()( （7）)()4/2 （9） （11）)()2 （15）)1()3( （16）)()：（2） ( =Q，2(= )1(11)2()()1(2 += （7） )()221)()4/2 =Q )442(21)()4/22+= （9） 22)()+=() 2201)+=1） 22)()+=22222)()+=（15） ( =Q，1)1(，)1(11)1(+= )2(2)1(3)3()1(211)1(+=+= （16） 22)()+=)()+=222222)()()()()+=+=已知因果函數(shù))(2+=下列函數(shù)的象函數(shù)。 （1）)2(2）)12(3）)3(24）)12( 解：（1） 4/12/2/112)2(2)2/(22+=+=4/12/)1()1(2/1)2/(2+=） = )1( 112，= )12( 12/)2/(2/1=)12(3)3(212/)3()2/)3(2/1+） =)3( 3/(12+)3(22()3/)2(12+ )3(22()3/)2(12+27)12(9+） = )12( 12/)2/(2/1= )12( 12/)2/(2/1 =2/22)42()2(+下列有始周期信號的象函數(shù) )(b) (d) 解：(b) =0)/2()/()()(Q , 422)1()/()()+=0211)/2( =0)/2()/()()( )1(122+= (d) =0)()2/()()(Q 2/()(= , =011( )1(1)()2/()()(20=+= 下列信號的拉普拉斯逆變換。 （1）)4)(2(1+ ）235422+）)4(422+1） 42/122/1)4)(2(1+=+ )()(2142/122/1)4)(2(14211=+=+ （2） 2112123312354222+=+=+)()2()(23542221+=+ （3） 4241)4(42222+=+()2)4(4221+=+ 下列象函數(shù)的拉普拉斯逆變換，粗略畫出他們的波形圖。 （1）11+）3)3(2+）22)1(+1） 11)(+=)()(11)()(1=+=，畫出波形圖如下圖（1） （3） 2(=Q，3)2()3(23+=+)2(3)(3)3(21=+=+出波形圖如下圖（3） （5） 22)()+=)1()1()1()(221+=+=1()()= ，畫出波形圖如下圖（5） t)(e)(） （3） （5） 述某4)()(2)(3)( =+，求在下列條件下的系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 （1）)()( =，0)0( =y，1)0( =y 解：（1） 對原微分方程等式兩邊同時求單邊拉普拉斯變換，令)()( ，)()( ，結(jié)合單邊拉普拉斯變換的時域微分性質(zhì)有 6)(23423)0(3)0()0()(22+=， 211123123)0(3)0()0()(22+=+=+=211321234)(234)(22+=+=+=)()(1 =)(2； )()(1 (322+ 4)()(2)(3)( =+，求在下列條件下的系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 （2）)()(2，1)0( =+y，2)0( =+y 解：（2） 因為，零狀態(tài)響應滿足微分方程：)(2)()(2)(3)(2=+， 所以，0)0( =+)0(=+)0( =y，1)0( =y； 對原微分方程等式兩邊同時求單邊拉普拉斯變換，令)()( ，)()( ，結(jié)合單邊拉普拉斯變換的時域微分性質(zhì)有 )(23423)0(3)0()0()(22+=221323423)0(3)0()0()(22+=+=+=23)2(21321234)(234)(222+=+=+=)()(1 =)(232； )()(1 ()32(2+ 下列方程所描述系統(tǒng)的沖激響應)(（1）)(3)()(3)(4)( =+ 解：（1） 對原微分方程等式兩邊同時求初始狀態(tài)為零的單邊拉普拉斯變換，令)()( )()( ， 7=)()()()()()(2+= ， )(32)()(31+=， )(321)()(31+= 知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)的零輸入響應)(）656)(2+=)0()0( = 解：（1） 656)()()(2+=)()6()()65(2+，等式兩邊求拉普拉斯逆變換得系統(tǒng)方程為 )(6)()(6)(5)( =+， 則有)()(6)(5)( =+ 式兩邊求拉普拉斯變換 得：332465665)0(5)0()0()(22+=+=+=()(1 =)(3432 知1)(2=，欲使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為 )(1)(22+=，求系統(tǒng)的輸入信號)(解：)(1)2(2211)()1()()(2=+=Q 22)(+= )()()2(1211)()1()()(222+=+=Q 822/11)(+=()()(21+= 圖所示的復合系統(tǒng)，由4個子系統(tǒng)連接而成，各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應分別為：11)(1+=1)(2+=()(3=，)()(24，求復合系統(tǒng)的沖激響應)()(12(34()()()()()(4321=Q ()(33=，21)()(44+=22/3122/1)2)(1(1)21121(11)(+=+=+=)()23221()()(21+= 以下各種情況下初始狀態(tài)相同。已知：當激勵)()(1=時，其全響應)()()(1=；當激勵)()(2=時，其全響應)(3)(2。 （1）如)()(23，求系統(tǒng)的全響應)(3（2）如)1()()(4= ，求系統(tǒng)的全響應)(4解： 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為)(統(tǒng)零輸入響應的象函數(shù)為)(則：111)()()()()()(11+=+=+=13)(1)()()()()(