信號與線性系統(tǒng)課后習題答案5_第1頁
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1習題五 下列函數(shù)的單邊拉普拉斯變換,并注明收斂域。 (1)14) t+45o) (6) tet) (7) :(1) F(S)=0)1( 0s (4) F(S)=+0)45224(2222+ 0s (6) F(S)=0)2(22+s, 1s (7) F(S)=02(1+s, 2s 下列圖示信號的拉普拉斯變換。 )(t(b) (e) (f) 解:(b) )2()1(2)()( += Q =0)()( + (e) )()2/()(2)2/()(2)( = Q =0)()( 2212+ (f) )1()()( = Q =0)()( )1(22+ 用常用函數(shù)的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì),求下列信號的拉普拉斯變換。 (2))2()( (7))()4/2 (9) (11))()2 (15))1()3( (16))():(2) ( =Q,2(= )1(11)2()()1(2 += (7) )()221)()4/2 =Q )442(21)()4/22+= (9) 22)()+=() 2201)+=1) 22)()+=22222)()+=(15) ( =Q,1)1(,)1(11)1(+= )2(2)1(3)3()1(211)1(+=+= (16) 22)()+=)()+=222222)()()()()+=+=已知因果函數(shù))(2+=下列函數(shù)的象函數(shù)。 (1))2(2))12(3))3(24))12( 解:(1) 4/12/2/112)2(2)2/(22+=+=4/12/)1()1(2/1)2/(2+=) = )1( 112,= )12( 12/)2/(2/1=)12(3)3(212/)3()2/)3(2/1+) =)3( 3/(12+)3(22()3/)2(12+ )3(22()3/)2(12+27)12(9+) = )12( 12/)2/(2/1= )12( 12/)2/(2/1 =2/22)42()2(+下列有始周期信號的象函數(shù) )(b) (d) 解:(b) =0)/2()/()()(Q , 422)1()/()()+=0211)/2( =0)/2()/()()( )1(122+= (d) =0)()2/()()(Q 2/()(= , =011( )1(1)()2/()()(20=+= 下列信號的拉普拉斯逆變換。 (1))4)(2(1+ )235422+))4(422+1) 42/122/1)4)(2(1+=+ )()(2142/122/1)4)(2(14211=+=+ (2) 2112123312354222+=+=+)()2()(23542221+=+ (3) 4241)4(42222+=+()2)4(4221+=+ 下列象函數(shù)的拉普拉斯逆變換,粗略畫出他們的波形圖。 (1)11+)3)3(2+)22)1(+1) 11)(+=)()(11)()(1=+=,畫出波形圖如下圖(1) (3) 2(=Q,3)2()3(23+=+)2(3)(3)3(21=+=+出波形圖如下圖(3) (5) 22)()+=)1()1()1()(221+=+=1()()= ,畫出波形圖如下圖(5) t)(e)() (3) (5) 述某4)()(2)(3)( =+,求在下列條件下的系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 (1))()( =,0)0( =y,1)0( =y 解:(1) 對原微分方程等式兩邊同時求單邊拉普拉斯變換,令)()( ,)()( ,結(jié)合單邊拉普拉斯變換的時域微分性質(zhì)有 6)(23423)0(3)0()0()(22+=, 211123123)0(3)0()0()(22+=+=+=211321234)(234)(22+=+=+=)()(1 =)(2; )()(1 (322+ 4)()(2)(3)( =+,求在下列條件下的系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 (2))()(2,1)0( =+y,2)0( =+y 解:(2) 因為,零狀態(tài)響應滿足微分方程:)(2)()(2)(3)(2=+, 所以,0)0( =+)0(=+)0( =y,1)0( =y; 對原微分方程等式兩邊同時求單邊拉普拉斯變換,令)()( ,)()( ,結(jié)合單邊拉普拉斯變換的時域微分性質(zhì)有 )(23423)0(3)0()0()(22+=221323423)0(3)0()0()(22+=+=+=23)2(21321234)(234)(222+=+=+=)()(1 =)(232; )()(1 ()32(2+ 下列方程所描述系統(tǒng)的沖激響應)((1))(3)()(3)(4)( =+ 解:(1) 對原微分方程等式兩邊同時求初始狀態(tài)為零的單邊拉普拉斯變換,令)()( )()( , 7=)()()()()()(2+= , )(32)()(31+=, )(321)()(31+= 知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下,求系統(tǒng)的零輸入響應)()656)(2+=)0()0( = 解:(1) 656)()()(2+=)()6()()65(2+,等式兩邊求拉普拉斯逆變換得系統(tǒng)方程為 )(6)()(6)(5)( =+, 則有)()(6)(5)( =+ 式兩邊求拉普拉斯變換 得:332465665)0(5)0()0()(22+=+=+=()(1 =)(3432 知1)(2=,欲使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為 )(1)(22+=,求系統(tǒng)的輸入信號)(解:)(1)2(2211)()1()()(2=+=Q 22)(+= )()()2(1211)()1()()(222+=+=Q 822/11)(+=()()(21+= 圖所示的復合系統(tǒng),由4個子系統(tǒng)連接而成,各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應分別為:11)(1+=1)(2+=()(3=,)()(24,求復合系統(tǒng)的沖激響應)()(12(34()()()()()(4321=Q ()(33=,21)()(44+=22/3122/1)2)(1(1)21121(11)(+=+=+=)()23221()()(21+= 以下各種情況下初始狀態(tài)相同。已知:當激勵)()(1=時,其全響應)()()(1=;當激勵)()(2=時,其全響應)(3)(2。 (1)如)()(23,求系統(tǒng)的全響應)(3(2)如)1()()(4= ,求系統(tǒng)的全響應)(4解: 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為)(統(tǒng)零輸入響應的象函數(shù)為)(則:111)()()()()()(11+=+=+=13)(1)()()()()(

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