2017年山東省高考數(shù)學三模試卷（文科）含答案解析

2017 年山東 省 高考數(shù)學三模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 1設全集 U= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3，集合 A=x Z|2x 3 0，則 ） A 3， 2 B 2， 3 C（ 3， 2） D（ 2， 3） 2設 0 x ，則 “1”是 “1”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3已知 +） = ， ） = ，那么 + ）等于（ ） A B C D 4等差數(shù)列 前 n 項和為 ， 6，則 ） A 9 B 10 C 11 D 12 5已知 m， n 是兩條不同直線， ， ， 是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ） A若 ， ，則 B若 m ， n ，則 m n C若 m ， n ，則 m n D若 m ， m ，則 6設 x， y 滿足約束條件： ，則 z=x 2y 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 4 D 2 7已知函數(shù) f（ x） =1，其 中實數(shù) k 隨機選自區(qū)間 2， 2， x 0， 1，f（ x） 0 的概率是（ ） A B C D 8已知函數(shù) g（ x） =|1|的圖象如圖所示，則函數(shù) y=g（ x）圖象大致為（ ） A B C D 9已知雙曲線 的右焦點為 F，若過點 F 的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是（ ） A B C D 10如圖所示，兩個非共線向量 ， 的夾角為 ， M、 N 分別為 中點，點 C 在直線 ，且 =x +y （ x， y R）， 則 x2+最小值為（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11已知向量 ，其中 ，且 ，則向量 的夾角是 12橢圓 + =1 與雙曲線 焦點相同，則 a= 13已知圓 C 過點（ 1， 0），且圓心在 x 軸的負半軸上，直線 l： y=x+1 被該圓所截得的弦長為 2 ，則圓 C 的標準方程為 14若函數(shù) f（ x） =2|x a|（ a R）滿足 f（ 1+x） =f（ 1 x），且 f（ x）在 m， + ）上單調遞增，則實數(shù) m 的最小值等于 15下面給出的四個命題中： 以拋物線 x 的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（ x 1） 2+； 若 m= 2，則直線（ m+2） x+=0 與直線（ m 2） x+（ m+2） y 3=0 相互垂直； 命題 “ x R，使得 x+4=0”的否定是 “ x R，都有 x+4 0”； 將函數(shù) y=圖象向右平移 個單位，得到函數(shù) y=2x ）的圖象 其中是真命題的有 （將你認為正確的序號都填上） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 明過程或 演算步驟 . 16某網(wǎng)站針對 2014 年中國好聲音歌手 A， B， C 三人進行網(wǎng)上投票，結果如下： 觀眾年齡 支持 A 支持 B 支持 C 20 歲以下 200 400 800 20 歲以上（含 20 歲） 100 100 400 （ 1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取 n 人，其中有 6 人支持A，求 n 的值 （ 2）在支持 C 的人中，用分層抽樣的方法抽取 6 人作為一個總體，從這 6 人中任意選取 2 人，求恰有 1 人在 20 歲以下的概率 17已知函數(shù) （ ）求函數(shù) f（ x）的最大值及取得最大值時的 x 的集合； （ ） ， a， b， c 分別是 A， B， C 的對邊， ，求邊長 c 的值 18如圖，在四棱錐 P ， 平面 面 菱形，點O 是對角線 交點， M 是 中點 （ 1）求證： 平面 （ 2）平面 平面 19已知數(shù)列 足 ，且點 P（ ）在直線 y=x+2 上；數(shù)列 前n 項和為 足 2， n N* （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設數(shù)列 足 cn=列 前 n 項和為 最小值 20已知函數(shù) f（ x） = （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調性； （ 2）對于任意正實數(shù) x，不等式 f（ x） 恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍 21已知橢圓 ， F 為橢圓 C 的右焦點，過點 F 作 x 軸的垂線交橢圓 C 于一點 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）已知 A， B 為橢圓 C 的左右頂點， P 為橢圓 C 上異于 A， B 的任意一點，直線 別交直線 l： x=m（ m a）于 M， N 兩點， （ ）設直線 斜率分別為 證： 定值； （ ）若以線段 直徑的圓過點 F，求實數(shù) m 的值 2017 年山東 省 高考數(shù)學三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 1設全集 U= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3，集合 A=x Z|2x 3 0，則 ） A 3， 2 B 2， 3 C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考點】 補集及其運算 【分析】 求出 A 中的解集確定出 A，根據(jù)全集 U 求出 A 的補集即可 【解答】 解：全集 U= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 集合 A=x Z|2x 3 0= 1， 0， 1， 2， 3， 所以 3 2 故選： A 2設 0 x ，則 “1”是 “1”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 不等關系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調性 【分析】 由 x 的范圍得到 范圍，則由 1 能得到 1，反之不成立答案可求 【解答】 解： 0 x ， 0 1， 故 若 “1”，則 “1” 若 “1”，則 ， 1此時 1可能不成立例如 x ， ， 1 由此可知， “1”是 “1”的必要而不充分條件 故選 B 3已知 +） = ， ） = ，那么 + ）等于（ ） A B C D 【考點】 兩角和與差的正切函數(shù) 【分析】 把 已 知 的 條 件 代 入 =（ + ）（ ） = ，運算求得結果 【解答】 解： 已知 ， = +）（ ） = = = ， 故選 C 4等差數(shù)列 前 n 項和為 ， 6，則 ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考點】 等差數(shù)列的性質 【分析】 由等差數(shù)列可得 6=36，從而求得 ，從而求得 【解答】 解： 6=36， ， ， a6= 6 4） （ 7 5） =11， 故選： C 5已知 m， n 是兩條不同直線， ， ， 是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ） A若 ， ，則 B若 m ， n ， 則 m n C若 m ， n ，則 m n D若 m ， m ，則 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關系 【分析】 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解 【解答】 解：若 ， ，則 與 相交或平行，故 A 錯誤； 若 m ， n ，則由直線與平面垂直的性質得 m n，故 B 正確； 若 m ， n ，則 m 與 n 相交、平行或異面，故 C 錯誤； 若 m ， m ，則 與 相交或平行，故 D 錯誤 故選： B 6設 x， y 滿足約束條件： ，則 z=x 2y 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 4 D 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖： 由 z=x 2y，得 y= 平移直線 y= ，由圖象可知當直線 y= 經(jīng)過點 A（ 3， 0）時，直線 y=的截距最小， 此時 z 最大，此時 2 0=3 故選： B 7已知函數(shù) f（ x） =1，其中實數(shù) k 隨機選自區(qū)間 2， 2， x 0， 1，f（ x） 0 的概率是（ ） A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 由題 意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求 k 的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率 【解答】 解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比， 2 k 2，其區(qū)間長度是 4， 又 對 x 0， 1， f（ x） 0 且 f（ x）是關于 x 的一次型函數(shù)，在 0， 1上單調， ， 2 k 1，其區(qū)間長度為 3， P= ， 故選： D 8已知函數(shù) g（ x） =|1|的圖象如圖所示，則函數(shù) y=g（ x）圖象大致為（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)導數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當 x 0 時，切線的斜率小于 0，且逐漸減小， 當 x 0 時，切線的斜率大于 0，且逐漸增加， 故選 C 9已知雙曲線 的右焦點為 F，若過點 F 的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質 【分析】 漸近線方程 y= x，當過焦點的兩條直線與兩條漸近線平行時，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點， 由此能求出此直線的斜率的取值范圍 【解答】 解：漸近線方程 y= x， 當過焦點的兩條直線與兩條漸近線平行時， 這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點 （因為雙曲線正在與漸近線無限接近中）， 那么在斜率是 兩條直線之間的所有直線中， 都與雙曲線右支只有一個交點 此直線的斜率的取值范圍 故選： A 10如圖所示，兩個非共線向量 ， 的夾角為 ， M、 N 分別為 中點，點 C 在直線 ，且 =x +y （ x， y R），則 x2+最小值為（ ） A B C D 【 考點】 點到直線的距離公式；平面向量坐標表示的應用 【分析】 法一：特殊值法，當 =90， | |=| |=1 時，建立直角坐標系，得 x+y= ，所以 x2+最小值為原點到直線的距離的平方； 解法二：因為點 C、 M、 N 共線，所以 ，有 +=1，由 M、 N 分別為 中點，可得 x+y= ，下同法一 【解答】 解法一：特殊值法，當 =90， | |=| |=1 時，建立直角坐標系， =x +y 得 x+y= ，所以 x2+最小值為原點到直線的距離的平方； 解法二：因為點 C、 M、 N 共線，所以 ，有 +=1， 又因為 M、 N 分別為 中點， 所以 = x+y= 原題轉化為：當 x 時，求 x2+最小值問題， y= x2+= 結合二次函數(shù)的性質可知，當 x= 時，取得最小值為 故選 B 二、填空題：本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11已知向量 ，其中 ，且 ，則向量 的夾角是 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 由 及 便可以得到 ，再由 便可由向量數(shù)量積的計算公式得到 ，從而便可得出向量 和 的夾角的大小 【解答】 解： ； ； ； 即 ； ； 向量 的夾角為 故答案為： 12橢圓 + =1 與雙曲線 焦點相同，則 a= 【考點】 圓錐曲線的綜合 【分析】 利用雙曲線以及橢圓的簡單性質相同，列出方程求解即可 【解答】 解：橢圓 + =1 的焦點坐標（ ， 0）， 與雙曲線 焦點（ ， 0）相同， 可得： ，解得 a= 故答案為： 13已知圓 C 過點（ 1， 0），且圓心在 x 軸的負半軸上，直線 l： y=x+1 被該圓所截得的弦長為 2 ，則圓 C 的標準方程為 （ x+3） 2+ 【考點】 圓的標準方程 【分析】 根據(jù)題意設圓心 C 坐標為（ x， 0），根據(jù)圓 C 過（ 1， 0），利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線 l 的距離 d，根據(jù)已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于 x 的方程，求出方程的解得到圓心坐標及半徑，寫出圓 C 的標準方程即可 【解答】 解：設圓心 C（ x， 0），則圓的半徑 r=|x+1| 圓心 C 到直線 l 的距離 | ，弦長 |2 ， 則 r= =|x+1|， 整理得： x=1（不合題意，舍去）或 x= 3， 圓心 C（ 3， 0），半徑為 2， 則圓 C 方程為（ x+3） 2+ 故答案為：（ x+3） 2+ 14若函數(shù) f（ x） =2|x a|（ a R）滿足 f（ 1+x） =f（ 1 x），且 f（ x）在 m， + ）上單調遞增，則實數(shù) m 的最小值等于 1 【考點】 指數(shù)函數(shù)單調性的應用 【分析】 根據(jù)式子 f（ 1+x） =f（ 1 x），對稱 f（ x）關于 x=1 對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質得出：函數(shù) f（ x） =2|x a|（ a R）， x=a 為對稱軸，在 1， + ）上單調遞增，即可判斷 m 的最小值 【解答】 解： f（ 1+x） =f（ 1 x）， f（ x）關于 x=1 對稱， 函數(shù) f（ x） =2|x a|（ a R） x=a 為對稱軸， a=1， f（ x）在 1， + ）上單調遞增， f（ x）在 m， + ）上單調遞增， m 的最小值為 1 故答案為： 1 15下面給出的四個命題中： 以拋物線 x 的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（ x 1） 2+； 若 m= 2，則直線（ m+2） x+=0 與直線（ m 2） x+（ m+2） y 3=0 相互垂直； 命題 “ x R，使得 x+4=0”的否定是 “ x R，都有 x+4 0”； 將函數(shù) y= 圖象向右平移 個單位，得到函數(shù) y=2x ）的圖象 其中是真命題的有 （將你認為正確的序號都填上） 【考點】 特稱命題；命題的否定；函數(shù) y=x+）的圖象變換；拋物線的簡單性質 【分析】 先求拋物線是焦點為（ 1， 0），可求圓的半徑為 r=1，從而可求圓的方程 把 m= 2 代入兩直線方程即可檢驗直線是否垂直 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確； 函數(shù)向右平移 ，得到的函數(shù)為 即可判斷 【解答】 解： 拋物線是焦點為（ 1， 0），圓的半徑為 r=1，所以圓的方程為（ x 1） 2+，正確； 當 m= 2，兩直線方程為 和 ，兩直線垂直所以正確； 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確； 函數(shù)向右平移 ，得到的函數(shù)為 ，所以不正確 所以正確的命題有 故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 明過程或演算步驟 . 16某網(wǎng)站針對 2014 年中國好聲音歌手 A， B， C 三人進行網(wǎng)上投票，結果如下： 觀眾年齡 支持 A 支持 B 支持 C 20 歲以下 200 400 800 20 歲以上（含 20 歲） 100 100 400 （ 1）在所有參與該活 動的人中，用分層抽樣的方法抽取 n 人，其中有 6 人支持A，求 n 的值 （ 2）在支持 C 的人中，用分層抽樣的方法抽取 6 人作為一個總體，從這 6 人中任意選取 2 人，求恰有 1 人在 20 歲以下的概率 【考點】 分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式 【分析】 （ 1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于 n 的方程，解方程可得 n 值 （ 2）計算出這 6 人中任意選取 2 人的情況總數(shù)，及滿足恰有 1 人在 20 歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案 【解答】 解：（ 1） 利用層抽樣的方法抽取 n 個人時，從 “支持 A 方案 ”的人 中抽取了 6 人， = ， 解得 n=40； （ 2）從 “支持 C 方案 ”的人中，用分層抽樣的方法抽取的 6 人中， 年齡在 20 歲以下的有 4 人，分別記為 1， 2， 3， 4，年齡在 20 歲以上（含 20 歲）的有 2 人，記為 a， b， 則這 6 人中任意選取 2 人，共有 =15 種不同情況， 分別為：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， a），（ 1， b），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， a），（ 2， b），（ 3， 4），（ 3， a），（ 3， b），（ 4， a），（ 4， b），（ a， b）， 其中恰好有 1 人在 20 歲以下的事件有： （ 1， a），（ 1， b）， （ 2， a），（ 2， b），（ 3， a），（ 3， b），（ 4， a），（ 4， b）共 8 種 故恰有 1 人在 20 歲以下的概率 P= 17已知函數(shù) （ ）求函數(shù) f（ x）的最大值及取得最大值時的 x 的集合； （ ） ， a， b， c 分別是 A， B， C 的對邊， ，求邊長 c 的值 【考點】 三角函數(shù)的最值；三角形中的幾何計算 【分析】 （ ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質即可求出， （ ）先求出 C 的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和余弦定理即可求出 【解答】 解：（ ） f（ x） =x+ ） +1= = = 2x ） + ， 2x ） + + = ， 最大值為 ， 當 2x = +2 x=， k Z，即 x|x=， k Z時，函數(shù)取的最大值， （ ） f（ C） = 2C ） + = ， 即 2C ） =1， C= ， =12， =| | |2a =12， a=12， 由余弦定理可得 c2=a2+244+4 2 12 2 =124， c=2 18如圖，在四棱錐 P ， 平面 面 菱形，點O 是對角線 交點， M 是 中點 （ 1）求證： 平面 （ 2）平面 平面 【考點】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）利用三角形中位線的性質，證明線線平行，從而可得線面平行； （ 2）先證明 平面 可證明平面 平面 【解答】 證明：（ 1） 在 ， O、 M 分別是 中點， 中位線， 面 平面 平面 （ 2） 底面 菱形， 平面 平面 平面 平面 ， 平面 平面 平面 平面 19已知數(shù)列 足 ，且點 P（ ）在直線 y=x+2 上；數(shù)列 前n 項和為 足 2， n N* （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設數(shù)列 足 cn=列 前 n 項和為 最小值 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列與解析幾何的綜合 【分析】 （ ）利用等差數(shù)列的定義和通項公式即可得出 用 “當 n=1， ；當 n 2 時， n 1”和等比數(shù)列的通項公式即可得出 （ ）利用 “錯位相減法 ”和等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出 數(shù)列 2n 3） 2n+1+6 為遞增數(shù)列，問題得以解決 【解答】 解：（ ） 點 ）在直線 y=x+2 上， =，即 ，又 ， 數(shù)列 以 1 為首項， 2 為公比的等差數(shù)列， +2（ n 1） =2n 1 當 n=1， 2，則 當 n 2 時， n 1=22（ 21 2） =221， 1（ n 2）， 等比數(shù)列，公比為 2，首項 n， （ ） cn= 2n 1） 2n， 21+322+ +（ 2n 1） 2n， 222+323+ +（ 2n 3） 2n+（ 2n 1） 2n+1， 得： 1+2（ 22+ +2n）（ 2n 1） 2n+1 = 2+2 （ 2n 1） 2n+1= 6+（ 3 2n） 2n+1， 2n 3） 2n+1+6， 該數(shù)列 2n 3） 2n+1+6 為遞增數(shù)列， 當 n=1 時，有最小值為 2， 20已知函數(shù) f（ x） = （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調性； （ 2）對于任意正實數(shù) x，不等式 f（ x） 恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)恒成立問題 【分析】 （ 1）根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調的關系即可 得到 （ 2）對于任意正實數(shù) x，不等式 f（ x） 恒成立，即為 k ， x 0，令 g（ x） =， x 0，求出導數(shù)，求得單調區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到 k 的范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x） = f（ x） =1+ 當 x （ 0， ）時， f（ x） 0；當 x （ ， + ）時， f（ x） 0 所以函