山東省、湖北省2017屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)理科試題(二)含答案_第1頁
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文檔簡介

齊魯名校教科研協(xié)作體 山東省部分重點中學(xué) 2017年高考沖刺模擬(二) 數(shù)學(xué)(理)試題 命題學(xué)校:德州一中命題人:孟凡志 馬英 第 卷 說明: 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,考試時間 120分鐘,滿分150分 注意事項: 1 答第卷前,考生需將自已的姓名、考號、科目、試卷類型涂寫在答題卡上。 2 每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干靜,再選涂其他選項 一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 5分,共 50 分在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合要求的 1(原創(chuàng),容易)復(fù)數(shù) z( 2+i) =1+3i,則復(fù)數(shù) ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 A 【解答】解:由 z( 2+i) =1+3i, 得 1 3 ( 1 3 ) ( 2 ) 5 5 12 ( 2 ) ( 2 ) 5i i i i i , 則復(fù)數(shù) 1, 1),位于第一象限 故選: A 【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 2(原創(chuàng),容易)已知集合 2 02 , B=x|x 1 0,則 A ) A B 【答案】 B 【解答】解:集合 2 02 =x| 2 x 2, B=x|x 1 0=x|x 1, A B=x|1 x 2= C D 【答案】 A 【解答】解:不等式表示的區(qū)域如圖所示,三個交點坐標(biāo)分別為( 0, 1),( , 3),( 2, 0) 目標(biāo)函數(shù) z=3|x|+|y 3|=3x y+3,即 y= 3x+z 3, 目標(biāo)函數(shù)過( 2, 0)時,取得最大值為 9,過( , 3)時,取得最小值為 目標(biāo)函數(shù) z=3|x|+|y 3|的取值范圍是 故選 A 【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題 6(選編,容易)已知直線 l 平面 ,直線 m 平面 ,下面四個結(jié)論:若 l ,則 ;若 l ,則 若 則 l ;若 l ,其中正確的是( ) A B C D 【答案】: D 【解答】解:由直線 l 平面 ,直線 m 平面 ,知: 在中,若 l ,則由線面垂直的性質(zhì)定理得 ,故正確; 在中,若 l ,則 l 與 m 平行或異面,故錯誤; 在中,若 ,則 l 與 不一定垂直,故錯誤; 在中,若 由線面平行的判定定理得 l ,故 正確 故選: D 【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系 7(選編,容易)函數(shù) ( ) s i n ( )f x A x( 0 , 0 , )2A 的部分圖象如圖所示,則函數(shù) () ) A ( ) 2 s i n ( )6f x x B ( ) 2 s i n ( 2 )3f x x C ( ) 2 s i n ( 2 )12f x x D ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 【答案】: B 【解答】解:由題意可知 A=2, T=4( ) =, =2, 因為:當(dāng) x= 時取得最大值 2, 所以: 2=22 +), 所以: 2 + =2 , k Z,解得: =2, k Z, 因為: | | , 所以:可得 = ,可得函數(shù) f( x)的解析式: f( x) =22x ) 故選: B 【考點】由 y= x+)的部分圖象確定其解析式 8(選編,中檔)已知 f( x) =2x 1, g( x) =1 定:當(dāng) |f( x) | g( x)時, h( x)=|f( x) |;當(dāng) |f( x) | g( x)時, h( x) = g( x),則 h( x)( ) A有最小值 1,最大值 1 B有最大值 1,無最小值 C有最小值 1,無最大值 D有最大值 1,無最小值 【答案】: C 【解答】解:畫出 y=|f( x) |=|2x 1|與 y=g( x) =1 它們交于 A、 “規(guī)定”,在 A、 |f( x) | g( x)故 h( x) =|f( x) |; 在 A、 |f( x) | g( x),故 h( x) = g( x) 綜上可知, y=h( x)的圖象是圖中的實線部分, 因 此 h( x)有最小值 1,無最大值 故選 C 【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法??疾榉侄魏瘮?shù)的解析式及其圖象的性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的方法,是一道中檔題; 9、(改編,較難)已知關(guān)于 x 的方程 x3+bx+c=0的三個實根分別為一個橢圓,一個拋物線,一個雙曲線的離心率,則 的取值范圍( ) A、 ( 1,0) B、 1( 1, )2C、 1( 2, )2D、 ( 2, ) 【解答】 C 【解答】解:令 f( x) =x3+bx+c 拋物線的離心率為 1, 1是方程 f( x) =x3+bx+c=0 的一個實根 a+b+c= 1 c= 1 a f( x) =x3+bx+c, 可得 f( x) =x3+1 a b=( x 1)( x2+x+1) +a( x+1)( x 1) +b( x 1) =( x 1) 設(shè) g( x) = a+1) x+1+a+b,則 g( x) =0的兩根滿足 0 1, 1 g( 0) =1+a+b 0, g( 1) =3+2a+b 0 作出可行域,如圖所示 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率, 故答案為: C 【考點】拋物線的簡單性質(zhì);函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 10已知函數(shù) 311 ,若函數(shù) )()( 2 有兩個零點,則實數(shù) k 的取值范圍是() A ,41B 0,41C 2,41D 2,41【解答】: B 【解答】解:根據(jù)題意,可知 311 在區(qū)間 )11-,( 上單增,且是奇函數(shù); 由函數(shù) )()( 2 有兩個零點, 等價于方程 0 區(qū)間 )11-,( 上有兩個零點, 令 -)( 2 ,則滿足0)1(0)1(0得 041 k . 故選: B 【考點】本題考查二次函數(shù)的零點與函數(shù)零點與方程根的關(guān)系的應(yīng)用,關(guān)鍵點和難點是判斷)(單調(diào)性和奇偶性 第 卷 二、填空題:本題共 5 小題 ,每題 5分 ,共 25分 11(改編,中檔)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 【答案】 6 【解答】解:該程序從 i=1 開始,直到 i=4結(jié)束輸出 環(huán)體被執(zhí)行了 3次 i=1,滿足 i 4,由于 S ,得 S= 1,用 i+1代替 i,進(jìn)入下一步; i=2,滿足 i 4,由于 S+,得 S=3,用 i+1代替 i,進(jìn)入下一步; i=3,滿足 i 4,由于 S ,得 S= 6,用 i+1代替 i,進(jìn)入下一步; i=4,不滿足 i 4,結(jié)束循環(huán)體,并輸出最后一個 故答案為: 6 【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu) 12(選編,容易)在 的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是 60,則 2 【答案】 2 1, 04?i 數(shù) 2s s i 2s s i1答】解: = =令 3 =0,解得 r=2 =60, a 0,解得 a=2 故答案為: 2 【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題 13、(改編,中檔)已知直線 2 2 ( 0 , 0 )a x b y a b 過圓 22 4 2 1 0x y x y 的圓心,則 11最小值為。 【答案】: 4 【解答】解:圓心 為 (2, 1) ,則代入直線得: 2 2 2,即 1,則有11 2 2 2 4a b a b b a b aa b a b a b a b ,(當(dāng)且僅當(dāng) 12 時取等號) 故答案填: 4 【考點】:不等式 14(選編,中檔) 如圖,設(shè) D 是圖中邊長分別為 1 和 2 的矩形區(qū)域, E 是 D 內(nèi)位于函數(shù)1 ( 0) 圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分 【答案】 1 【解答】, 1 2 2 1121122ES d = 1121 (x = 11 =1 【考點】幾何概型與定積分 15.(選編,難)設(shè)函數(shù)1,21,4543)(滿足 )(2)( 的 t 的取值范圍是_. 【答案】 313| 【解答】若 1)( 顯然成立 145431121解得31t, 若 1)( 由 )(2)( ,可知 1-)( 所以 1t,得 3-t 故答案是 3-t 或31t【考點】函數(shù)迭代的求解及常用方法,利用好數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵 三解答題(共 6小題共 75分,) 16 (改編,中檔 )(本題 12分)已知向量 ( c o s ( ) , s i n ( ) )22a x x , ( s i n , 3 s i n )b x x ,f( x) = ( 1)求函數(shù) f( x)的最小正周期及 f( x)的最大值; ( 2)在銳角三角形 A, B, a, b, c,若 f( ) =1, a=2 ,求三角形 【解答】解:( 1)易得 ( s i n , c o s )a x x ,則 f( x) = 2s i n 3 s i n c o sa b x x x = 2x ) 3分 f( x)的最小正周期 T= = , 4分 當(dāng) 2 2 ,62x k k Z 時,即 , ( )3x k k Z , f( x)取最大值是 6分 ( 2) f( ) =A ) + =1, A ) = , A= 8分 a2=b2+2 12=b2+ b2+2+2 12 (當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時等號成立 ) 10分 S= = 3 11分 當(dāng)三角形 12 分 【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象,解三角形 17 (選編,中檔題 )集成電路 個不同的電子元件組成,現(xiàn)由于元件老化,三個電子元件能正常工作的概率分別降為 , , ,且每個電子元件能否正常工作相互獨立,若三個電子元件中至少有 2 個正常工作,則 E 能正常工作,否則就需要維修,且維修集成電路 00元 ( )求集成電路 ( )若 某電子設(shè)備共由 2個集成電路 【解答】解:( )三個電子元件能正常工作分別記為事件 A, B, C,則 P( A) = , P( B)= , P( C) = 依題意,集成電路 3 個元件都不能正常工作,概率為 ( ) =P( ) P( ) P( ) = = 2分 3個元件中的 2個不能正常工作,概率為 ( A ) +P( B ) +P( C) 4分 = + + = 所以,集成電路 1+ = 6分 ( )設(shè) 為維修集成電路的個數(shù),則 服從 B( 2, ), 8分 而 X=100 , P( X=100 ) =P( =k ) = , k=0, 1, 2 X 0 100 200 P 10 分 +100 +200 = 12 分 【考點】相互獨立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式 ;離散型隨機變量的期望與方差 18(選編,中檔題)(本小題滿分 12 分) 圓 , B 的兩側(cè)(如圖甲),沿直徑 折起形成一個二面角(如圖乙),若 點 G,交弦 , ()證明:平面 面 )若二面角 C , 5 , 0 ,求直線 【解答】證明: () 一條中位線, 面 面 面 又 面 面 面 3分 又 平面 平面 面 5分 () 平面 面 面 面 B, 面 面 , 0 , ,又 , , 四邊形 20 ,設(shè) ,則 0 ,即 直線 7分 以 則 B( 0, 1, 0), C( 0, 0, 1), D( , , G( , , F( 0, , ) =( , , =( 0, 1, 1), =( , , 0) 設(shè)平面 法向量為 =( x, y, z),則 , ,令 y=1, =( , 1, 1) 9分 =1, | |=1, n = = 11分 直線 平面 成角的正弦值為 12分 【考點】直線與平面所成的角;平面與平面平行的判定空間角的計算,空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 19、(原創(chuàng),中檔題)(本小題滿分 12 分) 已知在數(shù)列 1 1a ,其前 n 項和為 且 2221nn ( 2)n ( 1) 證明 1是等差數(shù)列,并求數(shù)列 1的前 n 項和 ( 2) 若 221求數(shù)列的前項和 【解答】( 1)當(dāng) 2n 時, 21221nn n n s 化簡得 11n n n ns s s s 即1112,又11111 所以數(shù)列 1為以 1為首項, 2為公差的等差數(shù)列, 4分 1 21,則 (1 2 1)2 = 2n 6分 ( 2 )由( 1 )得 121 所以 121ns n ,21 ( 2 1 ) 22 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )n s n n 1 1 1( ) ( 2 1 ) 22 2 1 2 1 8分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1n nA n n n 2 3 11 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n , 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n , 得,2 3 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2n n =1( 3 2 ) 2 6 1( 2 3 ) 2 621 nn n n B 12分 【考點】數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列求和 20已知函數(shù) ,對任意實數(shù) 0x ,都有 )1()(成立 . ( )對任意實數(shù) 1x ,函數(shù) 0)( 成立,求實數(shù) a 的取值范圍; ( )求證:431222 n 2 . 【解答】解:( )解: )1()( 1) ( ) 0a b x x (,即得 1分 )( , 222 2211)( x )( 2分 當(dāng) 0a 時,因為 1x ,所以 0)( )( ,1x 上單調(diào)遞減, 此時 0)1()2( 0)( 符,(舍) 3分 當(dāng) 0a 時,令 2)(2,24-4 a若 0 即 1a 時, 0)( 0)( )( ,1x 上單調(diào)遞增 . 0)1()( 立 4分 若 0 即 10 a 時,設(shè) )(零點為 21 21 , 則 0221 121 所以有 21 10 . 則當(dāng) 2,1 時, 0)( 0)( )( 2,1 上單調(diào)遞減, 0)1()( 0)( 符,(舍) . 5分 綜上:實數(shù) a 的取值范圍 是 ,1 . 6分 ( )由( )知,當(dāng) 1a 時, 0 (恒成立 . 即 1x, 7分 令 ),1(122 則有122222 n n,即 1122 nn 10分 所以 112 nn (迭加有122 11122 n )( 12 分 所以 )(11121432 1 222 4322 n 立 . 13分 【考點】函數(shù)零點,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題, 21.(選編,較難)(本小題滿分 14分) 已知橢圓 C: )012222 的左、右焦點分別為 21,點 ),( 231P 在橢圓 足4921 ( )求橢圓 ( )直線 1l 過點 P ,且與橢圓只有一個公共點,直線 2l 與 1l 的傾斜角互補,且與橢圓交于異于點 P 的兩點 , 與直線 1x 交于點 K ( K 介于 兩點之間) . ( )求證: ; ( )是否存在直線 2l ,使得直線 1l 、 2l 、 斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出 2l 的方

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