山東省、湖北省2017屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)理科試題(二)含答案

齊魯名校教科研協(xié)作體 山東省部分重點中學(xué) 2017年高考沖刺模擬（二） 數(shù)學(xué)（理）試題 命題學(xué)校：德州一中命題人：孟凡志 馬英 第 卷 說明： 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時間 120分鐘，滿分150分 注意事項： 1 答第卷前，考生需將自已的姓名、考號、科目、試卷類型涂寫在答題卡上。 2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干靜，再選涂其他選項 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50 分在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合要求的 1（原創(chuàng)，容易）復(fù)數(shù) z（ 2+i） =1+3i，則復(fù)數(shù) ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 A 【解答】解：由 z（ 2+i） =1+3i， 得 1 3 ( 1 3 ) ( 2 ) 5 5 12 ( 2 ) ( 2 ) 5i i i i i ， 則復(fù)數(shù) 1， 1），位于第一象限 故選： A 【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 2（原創(chuàng)，容易）已知集合 2 02 ， B=x|x 1 0，則 A ） A B 【答案】 B 【解答】解：集合 2 02 =x| 2 x 2， B=x|x 1 0=x|x 1， A B=x|1 x 2= C D 【答案】 A 【解答】解：不等式表示的區(qū)域如圖所示，三個交點坐標(biāo)分別為（ 0， 1），（ ， 3），（ 2， 0） 目標(biāo)函數(shù) z=3|x|+|y 3|=3x y+3，即 y= 3x+z 3， 目標(biāo)函數(shù)過（ 2， 0）時，取得最大值為 9，過（ ， 3）時，取得最小值為 目標(biāo)函數(shù) z=3|x|+|y 3|的取值范圍是 故選 A 【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題 6（選編，容易）已知直線 l 平面 ，直線 m 平面 ，下面四個結(jié)論：若 l ，則 ；若 l ，則 若 則 l ；若 l ，其中正確的是（ ） A B C D 【答案】： D 【解答】解：由直線 l 平面 ，直線 m 平面 ，知： 在中，若 l ，則由線面垂直的性質(zhì)定理得 ，故正確； 在中，若 l ，則 l 與 m 平行或異面，故錯誤； 在中，若 ，則 l 與 不一定垂直，故錯誤； 在中，若 由線面平行的判定定理得 l ，故 正確 故選： D 【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 7（選編，容易）函數(shù) ( ) s i n ( )f x A x( 0 , 0 , )2A 的部分圖象如圖所示，則函數(shù) () ） A ( ) 2 s i n ( )6f x x B ( ) 2 s i n ( 2 )3f x x C ( ) 2 s i n ( 2 )12f x x D ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 【答案】： B 【解答】解：由題意可知 A=2， T=4（ ） =， =2， 因為：當(dāng) x= 時取得最大值 2， 所以： 2=22 +）， 所以： 2 + =2 ， k Z，解得： =2， k Z， 因為： | | ， 所以：可得 = ，可得函數(shù) f（ x）的解析式： f（ x） =22x ） 故選： B 【考點】由 y= x+）的部分圖象確定其解析式 8（選編，中檔）已知 f（ x） =2x 1， g（ x） =1 定：當(dāng) |f（ x） | g（ x）時， h（ x）=|f（ x） |；當(dāng) |f（ x） | g（ x）時， h（ x） = g（ x），則 h（ x）（ ） A有最小值 1，最大值 1 B有最大值 1，無最小值 C有最小值 1，無最大值 D有最大值 1，無最小值 【答案】： C 【解答】解：畫出 y=|f（ x） |=|2x 1|與 y=g（ x） =1 它們交于 A、 “規(guī)定”，在 A、 |f（ x） | g（ x）故 h（ x） =|f（ x） |； 在 A、 |f（ x） | g（ x），故 h（ x） = g（ x） 綜上可知， y=h（ x）的圖象是圖中的實線部分， 因 此 h（ x）有最小值 1，無最大值 故選 C 【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法?？疾榉侄魏瘮?shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題； 9、（改編，較難）已知關(guān)于 x 的方程 x3+bx+c=0的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則 的取值范圍（ ） A、 ( 1,0) B、 1( 1, )2C、 1( 2, )2D、 ( 2, ) 【解答】 C 【解答】解：令 f（ x） =x3+bx+c 拋物線的離心率為 1， 1是方程 f（ x） =x3+bx+c=0 的一個實根 a+b+c= 1 c= 1 a f（ x） =x3+bx+c， 可得 f（ x） =x3+1 a b=（ x 1）（ x2+x+1） +a（ x+1）（ x 1） +b（ x 1） =（ x 1） 設(shè) g（ x） = a+1） x+1+a+b，則 g（ x） =0的兩根滿足 0 1， 1 g（ 0） =1+a+b 0， g（ 1） =3+2a+b 0 作出可行域，如圖所示 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率， 故答案為： C 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 10已知函數(shù) 311 ，若函數(shù) )()( 2 有兩個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是（） A ,41B 0,41C 2,41D 2,41【解答】： B 【解答】解：根據(jù)題意，可知 311 在區(qū)間 )11-，（ 上單增，且是奇函數(shù)； 由函數(shù) )()( 2 有兩個零點， 等價于方程 0 區(qū)間 )11-，（ 上有兩個零點， 令 -)( 2 ，則滿足0)1(0)1(0得 041 k . 故選： B 【考點】本題考查二次函數(shù)的零點與函數(shù)零點與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵點和難點是判斷)(單調(diào)性和奇偶性 第 卷 二、填空題：本題共 5 小題 ,每題 5分 ,共 25分 11（改編，中檔）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 【答案】 6 【解答】解：該程序從 i=1 開始，直到 i=4結(jié)束輸出 環(huán)體被執(zhí)行了 3次 i=1，滿足 i 4，由于 S ，得 S= 1，用 i+1代替 i，進(jìn)入下一步； i=2，滿足 i 4，由于 S+，得 S=3，用 i+1代替 i，進(jìn)入下一步； i=3，滿足 i 4，由于 S ，得 S= 6，用 i+1代替 i，進(jìn)入下一步； i=4，不滿足 i 4，結(jié)束循環(huán)體，并輸出最后一個 故答案為： 6 【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu) 12（選編，容易）在 的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是 60，則 2 【答案】 2 1, 04?i 數(shù) 2s s i 2s s i1答】解： = =令 3 =0，解得 r=2 =60， a 0，解得 a=2 故答案為： 2 【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 13、（改編，中檔）已知直線 2 2 ( 0 , 0 )a x b y a b 過圓 22 4 2 1 0x y x y 的圓心，則 11最小值為。 【答案】： 4 【解答】解：圓心 為 (2, 1) ，則代入直線得： 2 2 2，即 1，則有11 2 2 2 4a b a b b a b aa b a b a b a b ，（當(dāng)且僅當(dāng) 12 時取等號） 故答案填： 4 【考點】：不等式 14（選編，中檔） 如圖，設(shè) D 是圖中邊長分別為 1 和 2 的矩形區(qū)域， E 是 D 內(nèi)位于函數(shù)1 ( 0) 圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分 【答案】 1 【解答】， 1 2 2 1121122ES d = 1121 (x = 11 =1 【考點】幾何概型與定積分 15.（選編，難）設(shè)函數(shù)1,21,4543)(滿足 )(2)( 的 t 的取值范圍是_. 【答案】 313| 【解答】若 1)( 顯然成立 145431121解得31t， 若 1)( 由 )(2)( ，可知 1-)( 所以 1t，得 3-t 故答案是 3-t 或31t【考點】函數(shù)迭代的求解及常用方法，利用好數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵 三解答題（共 6小題共 75分，） 16 (改編，中檔 )（本題 12分）已知向量 ( c o s ( ) , s i n ( ) )22a x x ， ( s i n , 3 s i n )b x x ，f（ x） = （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及 f（ x）的最大值； （ 2）在銳角三角形 A， B， a， b， c，若 f（ ） =1， a=2 ，求三角形 【解答】解：（ 1）易得 ( s i n , c o s )a x x ，則 f（ x） = 2s i n 3 s i n c o sa b x x x = 2x ） 3分 f（ x）的最小正周期 T= = ， 4分 當(dāng) 2 2 ,62x k k Z 時，即 , ( )3x k k Z ， f（ x）取最大值是 6分 （ 2） f（ ） =A ） + =1， A ） = ， A= 8分 a2=b2+2 12=b2+ b2+2+2 12 (當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時等號成立 ) 10分 S= = 3 11分 當(dāng)三角形 12 分 【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象，解三角形 17 (選編，中檔題 )集成電路 個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為 ， ， ，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若三個電子元件中至少有 2 個正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路 00元 （ ）求集成電路 （ ）若 某電子設(shè)備共由 2個集成電路 【解答】解：（ ）三個電子元件能正常工作分別記為事件 A， B， C，則 P（ A） = ， P（ B）= ， P（ C） = 依題意，集成電路 3 個元件都不能正常工作，概率為 （ ） =P（ ） P（ ） P（ ） = = 2分 3個元件中的 2個不能正常工作，概率為 （ A ） +P（ B ） +P（ C） 4分 = + + = 所以，集成電路 1+ = 6分 （ ）設(shè) 為維修集成電路的個數(shù)，則 服從 B（ 2， ）， 8分 而 X=100 ， P（ X=100 ） =P（ =k ） = ， k=0， 1， 2 X 0 100 200 P 10 分 +100 +200 = 12 分 【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 ；離散型隨機變量的期望與方差 18（選編，中檔題）（本小題滿分 12 分） 圓 ， B 的兩側(cè)（如圖甲），沿直徑 折起形成一個二面角（如圖乙），若 點 G，交弦 ， （）證明：平面 面 ）若二面角 C ， 5 ， 0 ，求直線 【解答】證明： （） 一條中位線， 面 面 面 又 面 面 面 3分 又 平面 平面 面 5分 （） 平面 面 面 面 B， 面 面 ， 0 ， ，又 ， ， 四邊形 20 ，設(shè) ，則 0 ，即 直線 7分 以 則 B（ 0， 1， 0）， C（ 0， 0， 1）， D（ ， ， G（ ， ， F（ 0， ， ） =（ ， ， =（ 0， 1， 1）， =（ ， ， 0） 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z），則 ， ，令 y=1， =（ ， 1， 1） 9分 =1， | |=1， n = = 11分 直線 平面 成角的正弦值為 12分 【考點】直線與平面所成的角；平面與平面平行的判定空間角的計算，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 19、（原創(chuàng)，中檔題）（本小題滿分 12 分） 已知在數(shù)列 1 1a ，其前 n 項和為 且 2221nn ( 2)n （ 1） 證明 1是等差數(shù)列，并求數(shù)列 1的前 n 項和 （ 2） 若 221求數(shù)列的前項和 【解答】（ 1）當(dāng) 2n 時， 21221nn n n s 化簡得 11n n n ns s s s 即1112，又11111 所以數(shù)列 1為以 1為首項， 2為公差的等差數(shù)列， 4分 1 21，則 (1 2 1)2 = 2n 6分 （ 2 ）由（ 1 ）得 121 所以 121ns n ，21 ( 2 1 ) 22 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )n s n n 1 1 1( ) ( 2 1 ) 22 2 1 2 1 8分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1n nA n n n 2 3 11 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n ， 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n ， 得，2 3 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2n n =1( 3 2 ) 2 6 1( 2 3 ) 2 621 nn n n B 12分 【考點】數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列求和 20已知函數(shù) ，對任意實數(shù) 0x ，都有 )1()(成立 . （ ）對任意實數(shù) 1x ，函數(shù) 0)( 成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （ ）求證：431222 n 2 . 【解答】解：（ ）解： )1()( 1) ( ) 0a b x x （，即得 1分 ）（ ， 222 2211)( x ）（ 2分 當(dāng) 0a 時，因為 1x ，所以 0)( )( ,1x 上單調(diào)遞減， 此時 0)1()2( 0)( 符，（舍） 3分 當(dāng) 0a 時，令 2)(2，24-4 a若 0 即 1a 時， 0)( 0)( )( ,1x 上單調(diào)遞增 . 0)1()( 立 4分 若 0 即 10 a 時，設(shè) )(零點為 21 21 ， 則 0221 121 所以有 21 10 . 則當(dāng) 2,1 時， 0)( 0)( )( 2,1 上單調(diào)遞減， 0)1()( 0)( 符，（舍） . 5分 綜上：實數(shù) a 的取值范圍 是 ,1 . 6分 （ ）由（ ）知，當(dāng) 1a 時， 0 （恒成立 . 即 1x， 7分 令 ),1(122 則有122222 n n，即 1122 nn 10分 所以 112 nn （迭加有122 11122 n ）（ 12 分 所以 ）（11121432 1 222 4322 n 立 . 13分 【考點】函數(shù)零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題， 21.（選編，較難）（本小題滿分 14分） 已知橢圓 C： )012222 的左、右焦點分別為 21,點 ），（ 231P 在橢圓 足4921 （ ）求橢圓 （ ）直線 1l 過點 P ，且與橢圓只有一個公共點，直線 2l 與 1l 的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點 P 的兩點 ， 與直線 1x 交于點 K （ K 介于 兩點之間） . ( )求證： ； ( )是否存在直線 2l ，使得直線 1l 、 2l 、 斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出 2l 的方