學科教育論文-淺談導數(shù)的應(yīng)用.doc

學科教育論文-淺談導數(shù)的應(yīng)用【摘要】導數(shù)的廣泛應(yīng)用，為我們解決函數(shù)問題提供了有力的工具，用導數(shù)可以解決函數(shù)中的最值問題，不等式問題，還可以解析幾何相聯(lián)系，可以在知識的網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計問題。因此，在教學中，要突出導數(shù)的應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】導數(shù)；應(yīng)用；函數(shù)；不等式【Abstract】Thederivativewidespreadapplication,solvedthefunctionproblemforustoprovidethepowerfultool,mightsolveinthefunctionmostvalueproblemwiththederivative,theinequalityquestion,butmightalsotheanalyticgeometryrelate,mightintheknowledgenetworkintersectionpointdesignquestion.Therefore,intheteaching,musthighlightthederivativetheapplication.【Keywords】Derivative；Using；Function；Inequality導數(shù)是近代數(shù)學的重要基礎(chǔ)，是聯(lián)系初、高等數(shù)學的紐帶，它的引入為解決中學數(shù)學問題提供了新的視野,是研究函數(shù)性質(zhì)、證明不等式、探求函數(shù)的極值最值、求曲線的斜率和解決一些物理問題等等的有力工具。本文擬就導數(shù)的應(yīng)用，談一點個人的感悟和體會。1以導數(shù)概念為載體處理函數(shù)圖象問題函數(shù)圖象直觀地反映了兩個變量之間的變化規(guī)律，由于受作圖的局限性，這種規(guī)律的揭示有時往往不盡人意.導數(shù)概念的建立拓展了應(yīng)用圖象解題的空間。例1：（2007浙江卷）設(shè)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將y=f(x)+f(x)和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（D）例2：(2005江西卷)已知函數(shù)y=xf(x)的圖象如右圖所示（其中f(x)）是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，下面四個圖象中y=f(x)的圖象大致是（C）分析:由圖象知，f(1)=f(-1)=0，所以x=1是函數(shù)f(x)的極值點，又因為在（-1，0）上，f(x)0，因此在(-1，1)上，f(x)單調(diào)遞減，故選C。2以導數(shù)知識為工具研究函數(shù)單調(diào)性對函數(shù)單調(diào)性的研究，導數(shù)作為強有力的工具提供了簡單、程序化的方法,具有普遍的可操作方法。例3：已知f(x)=x3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點,點B的坐標為(2,0),且f(x)在-1，0和0，2有相反的單調(diào)性.求C的值.若函數(shù)f(x)在0，2和4，5也有相反的單調(diào)性,f(x)的圖象上是否存在一點M,使得f(x)在點M的切線斜率為3b?若存在,求出M點的坐標.若不存在,說明理由.分析：f(x)=3x2+2bx+c，f(x)在-1，0和0，2有相反的單調(diào)性.x=0是f(x)的一個極值點,故f(0)=0.c=0.令f(x)=0得3x2+2bx=0，x1=0,x2=因為f(x)在0，2和4，5有相反的單調(diào)性,f(x)在0，2和4，5有相反的符號.故2-2b34，-6b-3.假設(shè)存在點M(x0,y0)使得f(x)在點M的切線斜率為3b,則f(x0)=3b.即3x02+2bx0-3b=0.=4b2-43(-3b)=4b(b+9),而f(x0)=3b.0使得ex0-x0-1ax022ex0成立？如果存在，求出符合條件的一個x0；否則說明理由。分析:（1）證明：()在x0時，要使(ex-x-1)ax2ex2成立。只需證：exa2x2ex+x+1即需證：1a2x2+x+1ex令y(x)=a2x2+x+1ex，求導數(shù)y(x)=ax+1ex-(x+1)ex(ex)2=ax+-xexy(x)=x(a-1ex)，又a1，求x0，故y(x)0f(x)為增函數(shù)，故f(x)y(0)=1，從而式得證（）在時x0時，要使ex-x-1ax2ex2成立。只需證：exa2x2ex+x+1，即需證：1ax22e-2x+(x+1)e-x令m(x)=ax22e-2x+(x+1)e-x，求導數(shù)得m(x)=-xe-2xex+a(x-1)而(x)=ex+a(x-1)在x0時為增函數(shù)故(x)(0)=1-a0，從而m(x)0m(x)在x0時為減函數(shù)，則m(x)m(0)=1，從而式得證由于討論可知，原不等式ex-x-1ax2ex2在a1時，恒成立（2）解：ex0-x0-1ax02x2ex0將變形為ax022+x0+1ex0-10，使式成立，只需找到函t(x)=ax22+x+1ex-1的最小值，滿足t(x)min0即可，對t(x)求導數(shù)t(x)=x(a-1ex)令t(x)=0得ex=1a，則x=-lna，取X0=-lna在0x-lna時，t(x)-lna時，t(x)0t(x)在x=-lna時，取得最小值t(x0)=a2(lna)2+a(-lna+1)-1下面只需證明：a2(lna)2-alna+a-10，在0a1時成立即可又令p(a)=a2(lna)2-alna+a-1，對p(a)關(guān)于a求導數(shù)則p(a)=12(lna)20，從而p(a)為增函數(shù)則p(a)p(1)=0，從而a2(lna)2-alna+a-10得證于是t(x)的最小值t(-lna)0因此可找到一個常數(shù)x0=-lna(0a0，h(x)為增函數(shù)，-1x