《半導體中的電子態(tài)》PPT課件.ppt

1,第一章 半導體中的電子狀態(tài),2,本章要點,了解波函數和薛定諤方程的意義。 掌握晶態(tài)半導體中能帶理論的處理方法和過程。 理解能帶的特點，能帶的雜化。 理解半導體、絕緣體、半導體能帶結構的區(qū)別。 晶體中電子運動的經典描述有效質量概念。 了解晶體硅回旋共振現象及其機理。 熟悉典型半導體材料的能帶結構的異同。,3,1.1 半導體的晶體結構和結合性質,按組成分：,無機半導體：元素、化合物,有機半導體,按結構分:,晶體：單晶體、多晶體,非晶、無定形,半導體材料包含元素半導體、化合物半導體及固溶體半導體。,(1)元素半導體晶體,Si、Ge、Se 等元素,(2)化合物半導體及固溶體半導體,7,1.1.1 金剛石結構與共價鍵, 以Si、Ge為代表的元素半導體 電子組態(tài)- 4個價電子, sp3雜化軌道 晶格結構- 金剛石結構 (正四面體結構) 結合性質 共價鍵 (飽和性, 方向性) 晶格常數a Si: a=0.543nm, Ge: a=0.566nm GaAs: a=0.564nm,9,金剛石型結構的晶胞,1.1.1 金剛石型結構與共價鍵,10,1.1.1 金剛石結構與共價鍵,正四面體結構,金剛石型結構,11,（111）面的堆積,1.1.1 金剛石結構與共價鍵,堆積順序：ABCABC,12,晶胞在(100)面上的投影,1.1.1 金剛石結構與共價鍵, 以GaAs為代表的-族化合物 電子組態(tài)- 平均價電子數=4 (4個共價鍵) 晶格結構- 閃鋅礦結構 (4個最近鄰為異類原子) 結合性質 混合鍵 (以sp3雜化軌道為基礎, 四面體鍵, 具有一定的離子鍵成分),1.1.2 閃鋅礦型結構與混合鍵,14,1.1.2 閃鋅礦型結構與混合鍵,思考: 左圖的一個晶胞包含幾個原子?幾個第III族原子?幾個第V族原子?,15,1.1.3 纖鋅礦結構,II-VI族化合物、電負性差異較大的III-V化合物通常屬于纖鋅礦結構。,屬六方晶系，AB型共價鍵晶體，其中A原子作六方密堆積（堆積順序ABABAB.)，B原子填充在A原子構成的四面體空隙中。A、B原子的聯系為共價鍵，配位數均為4。 化合物氧化鋅、硒化鎘、氮化鎵和氮化鋁等屬纖鋅礦型結構。,（Wurtzite structure）,16,1.1.4 其它半導體晶體結構,其它：IV-VI族化合物如硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛為氯化鈉型晶體結構,1.2 半導體中的電子狀態(tài)和能帶,1.2.1. 原子的能級和晶體的能帶,1.2.1. 原子的能級和晶體的能帶,1.2.1. 原子的能級和晶體的能帶,在晶體中，電子在整個晶體中作共有化運動。,電子由一個原子轉移到相鄰的原子去,因而,電子將可以在整個晶體中運動。,1.2.1. 原子的能級和晶體的能帶,是N度簡并的。,一個p能級對應三個狀態(tài)，三度簡并；N個孤立原子3N度簡并。組成晶體后，p能級分裂成3N個級。,c. d能級 （l=2，ml=0，1， 2 ） N個原子組成晶體后，d能級分裂成5N個能級。,b. p能級（l=1，ml=0，1）,a. s能級（l=0）,一個s能級對應一個狀態(tài)，一度簡并；N個孤立原子N度簡并。組成晶體后，s能級分裂成N個級。,能帶,原子級能,原子軌道,原子能級分裂為能帶的示意圖,3s(2N個狀態(tài)),3p(6N個狀態(tài)),4N個狀態(tài),4N個狀態(tài),S態(tài)和p態(tài), 共包含4N個狀態(tài), 可容納8N個電子,粒子的能量E和動量p與平面波的頻率和波長 之間的關系為：,31,式中： 稱為波數， 為普朗克常數。,德布羅意平面波：,1.2.2 半導體中電子的狀態(tài)和能帶,De Broglie關系,32,波函數的統計解釋,假設波函數 用以表示粒子的狀態(tài)，并以dW（x,y,z,t）表示時刻t、在點（x,y,z) 附近的體積元 內找到粒子的概率，則：,33,薛定諤方程,薛定諤方程,拉普拉斯算符,薛定諤方程描述在勢場 中粒子狀態(tài)隨時間的變化，也稱微觀粒子波動方程。只要知道勢場的具體形式就可求解該方程得到粒子波函數的具體形式，從而得出粒子的運動狀態(tài)和能量狀態(tài)。,34,考慮勢場 與時間t無關的情況，薛定諤方程的特解可以寫成分離 變量的形式：,分離變量法可解得：,定態(tài)薛定諤方程,定態(tài)薛定諤方程,35,1、自由電子的波函數和能量,假設一個質量為 的電子在具有恒定勢（設勢場為0）的自由空間中 運動，在一維的情形下，電子運動遵循的薛定諤方程為：,這就是自由電子的波函數，表示一平行于x軸傳播的平面波。,此偏微分方程的解為：,式中，稱k為波矢 由關系式 給出,設,36,所以，含時間的波函數表示為：,此式與德布羅意平面波式在一維情況下有完全相同的形式。,對比德布羅意關系，電子的動量和能量與波函數中的k、的關系為：,1、自由電子的波函數和能量,37,1、自由電子波函數和能量,自由電子能量與波矢的關系圖,2、晶體中電子的波函數和能量,2、晶體中電子的波函數和能量,E-k關系 晶體中電子處在不同的k狀態(tài),具有不同的能量E(k) 由于周期勢場的微擾,在布里淵區(qū)邊界處,能量出現不連 續(xù),形成能帶.,3、布里淵區(qū)和能帶,晶體中電子的能量E和波失k的關系曲線基本和自由電子的關系曲線一樣，但在 時，能量出現不連續(xù)，形成了一系列的允帶和禁帶。 每一個布里淵區(qū)對應于一個允帶 禁帶出現在 處，即出現在布里淵區(qū)邊界上,E(k)=E(k+n2/a) E(k)=E(-k),(a) E(k)和k的關系; (b) 能帶; (c) 簡約布里淵區(qū),圖 E(k)與k 的關系,半導體中的電子分布,45,1.3 導體、半導體、絕緣體的能帶,46,1.3.1 半導體中電子的運動、有效質量,1、半導體中E(k)與k的關系,要掌握能帶結構，必須確定E-k的關系（色散關系） 半導體中起作用的常常是接近于能帶底部或頂部的電子，因此只要掌握這些能帶極值附近的色散關系即可。 假設E(0)為帶頂或帶底，將E(k)在 k=0附近展成泰勒級數：,由（3）式可以見到： (a) 對于能帶頂的情形，由于E(k) E(0),故mn*0.,mn*：電子有效質量,2. 半導體中電子的速度,對慣性質量為m0、速度為vx的一維自由電子，其動量px 和能 量E存在以下關系：,而由德布羅意假設，表征波動性的量與表征粒子性的量之間存 在以下關系：,因此：,1.3.1 半導體中電子的運動、有效質量,不難看出：,3、半導體中電子的加速度,引進有效質量的概念后，電子在外電場作用下的表現和自由電子相似，都符合牛頓第二定律描述。,55,1.3.2 導體、半導體、絕緣體的區(qū)別,滿帶 所有能級全部被電子填充的能帶,不滿帶 部分能級被電子填充的能帶,1.3.2 導體、半導體、絕緣體的區(qū)別,1.3.2 導體、半導體、絕緣體的區(qū)別,未滿價帶情形,61,空穴,把滿帶中的空狀態(tài)假想為的一個帶正電的“粒子”。,在電場的作用下，空穴也和滿帶中的其它電子一同運動，其加速度應和空狀態(tài)上有一個電子時的加速度一樣，即：,思考：從有效質量、電量、速度、能量、動量來比較電子和其相應位置的空穴。,1.3.2 導體、半導體、絕緣體的區(qū)別,62,未滿導帶,對于不滿帶，只有部分電子狀態(tài)電子占據，電子可以在電場的作用躍遷到能量較高的空狀態(tài)，導致電子在布里淵區(qū)狀態(tài)中的分布不再對稱，形成宏觀電流。,有電場時導帶電子能量和速度分布,63,導體,半導體,絕緣體,有未被填滿的價帶。,價帶全部被電子填滿，禁帶上面的導帶是空帶， 且禁帶寬度較大。,價帶全部被電子填滿，禁帶上面的導帶是空帶， 但禁帶寬度相對較小。,64,半導體導電機理,電子由價帶激發(fā)到導帶時，導帶中的電子和價帶中的空穴參與導電。,65,1.4 回旋共振及n型硅的實驗結果,66,1.4.1 k空間等能面方程,1.4.1 k空間等能面方程,68,1.4.1 k空間等能面方程,69,1.4.2 回旋共振的原理,基本原理,將半導體樣品置于均勻的磁場中，同時對半導體加上交變電磁場。當電磁場的角頻率等于半導體中電子回旋共振的角頻率時，可以觀察到半導體對交變電磁場能量的吸收峰。由于電子回旋頻率與電子的有效質量有一定的關系 ，從中可以測得電子的有效質量。,70,1.4.2 回旋共振的原理,設磁感應強度為B，電子運動初速度為v, v與B的夾角為。則電子受到的磁場力為：,即電子沿磁場方向以,作勻速直線運動，而在垂直于磁場方向以速率：,作勻速圓周運動。其軌跡為一螺旋線。設圓周運動半徑為r，回旋頻率為C=qB/m*n,71,1.4.2 回旋共振的原理,考慮一般情形,即晶體各向異性，等能面為橢球面.,分量形式:,72,1.4.2 回旋共振的原理,電子的運動方程為：,電子應作周期性運動，取試探解：,代入運動方程，得：,74,1.4.2 回旋共振的原理,要使vx、vy、vz有非零解條件，系數行列式必須為零，即：,解得電子的回旋頻率為:,75,1.4.2 回旋共振的原理,其中：,為磁場B沿 軸的方向余弦。,稱為回旋質量,76,此時若給樣品加一頻率為的交變磁場，當,時，發(fā)生共掁吸收。從而計算出有效質量mn*。,若等能面為球面,則,77,1.4.3 N型硅導帶的回旋共振實驗結果,若B沿111晶軸方向時，一個吸收峰； 若B沿110晶軸方向時，兩個吸收峰； 若B沿100晶軸方向時，兩個吸收峰； 若B沿晶軸的任意方向時，三個吸收峰。,這說明硅導帶底附近的等能面不是各向同性的球形等能面。,78,1.4.3 N型硅的回旋共振實驗結果解釋,假設硅導帶底附近等能面是沿100方向的旋轉橢球面，橢球長軸沿該方向，且能量極小值不在k空間的原點。則由晶體的對稱性，共有六個對稱的橢球等能面。如右圖所示。,79,1.4.3 N型硅的回旋共振實驗結果解釋,若只考慮其中一個等能面(如001上的一個)時， 并選取Ec=0，以及k0S 為坐標原點，坐標軸的選取如右圖所示。,顯然，k1，k2有相同的有效質量，稱為橫向有效質 量，可表示為：,80,1.4.3 N型硅的回旋共振實驗結果解釋,沿k3軸的有效質量，稱為縱向有效質量，即,于是，該橢球的等能面方程為：,對其他五個橢球面也可以寫出類似的方程。,如果k1，k2軸選取恰當，可使計算簡單。選取k1使B位于k1軸和k3軸所組 成的平面內，且與k3軸交角為，則在這個坐標系里，B的方向余弦為：,81,1.4.3 N型硅的回旋共振實驗結果解釋,可得到：,代入,因此，只要找出磁場B與6個方向(6個橢球長軸方向)的夾角，即可找到吸收峰的個數。,（1）當磁場沿111方向，B與6個方向的夾角均給出：,故只有一