《光波導(dǎo)理論與技術(shù)》PPT課件.ppt

1,緒論,1.1 單模光纖損耗譜示意圖,2,通常認(rèn)為帶寬是載波頻率的10%左右，以目前光纖中傳輸?shù)?.55m光波為例,載波頻率為: 帶寬大約為20THz, 當(dāng)然這只是說光纖有這么大的帶寬容量，實(shí)際上已經(jīng)利用了多少帶寬是另一回事。例如1.6Tbit/s光纖鏈路大約可以傳輸1930萬路語音信道。,1.2 光纖網(wǎng)絡(luò)的巨大傳輸帶寬,3,各種傳輸線路的通信容量與中繼距離,4,1.3 光通信關(guān)鍵技術(shù),1.3.1 光纖 主要考慮光纖4個(gè)主要的傳輸特性：損耗、色散、非線性、雙折射。 1.3.2 光源和光發(fā)送端機(jī) LD、光源調(diào)制技術(shù)、光端機(jī)。 1.3.3 光檢測器和光接收端機(jī) 1.3.4 光電集成和光集成技術(shù),5,電磁場理論基礎(chǔ) 2.1 電磁場基本方程,文中褐色框?yàn)辂溈怂鬼f方程組，綠色為本構(gòu)關(guān)系，紅色為描寫介質(zhì)特性的方程，白色為電荷守恒定律,6,在各項(xiàng)同性線性介質(zhì)中，并注意到與時(shí)間有關(guān)的場函數(shù)可以寫成以時(shí)間為變量的復(fù)數(shù)形式,在介質(zhì)的邊界上，利用積分形式的麥克斯韋方程組可得介質(zhì)的邊界條件方程組，在處理實(shí)際問題時(shí)，邊界條件很有用。,7,光纖中的電磁場方程,折射率分布,均勻介質(zhì)且J=0, =0, 可以得到齊次達(dá)朗貝爾方程, 也叫波動(dòng)方程,由時(shí)諧場得到亥姆霍茲方程,式中,8,光纖中的電磁波可以看成時(shí)諧場，滿足亥姆霍茲方程， 與電磁波理論中的做法一樣，先求解z方向分量，然后再由麥克斯韋方程組求得其他分量,采用柱坐標(biāo)，電磁場寫成分量式,采用柱坐標(biāo)，z方向的分量滿足亥姆霍茲方程,注意用到了緩變介質(zhì)的條件，所以即使介質(zhì)折射率是隨坐標(biāo)變化的，亥姆霍茲方程的形式與均勻介質(zhì)相同,9,如果求得z方向的分量，其他各橫向分量可以用z分量 表示出來,式中kc、等與以前的意義相同,5.1 光纖中的電磁場方程,與電磁學(xué)中公式完全相同=j,10,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,5.2.1階躍光纖中的電磁場解及導(dǎo)波模的截止參數(shù),變形貝塞爾函數(shù)。,11,與電磁學(xué)中公式比較,（7. 6. 5）,（7. 6. 6）,幾個(gè)低階第一類貝塞爾函數(shù)曲線,12,幾個(gè)低階第二類變形貝塞爾函數(shù)曲線,13,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,用縱向分量表示的其他分量,14,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,利用邊界條件,得到特征方程：,上面這些公式與電磁場與電磁波中公式完全相同，求解很困難，一般用數(shù)值法，如果只求各種模式的截止條件，只需令W20，求解滿足邊界條件的U，則相對(duì)簡單一些.,對(duì)于實(shí)際使用的光纖可以引入弱導(dǎo)條件而得到簡化的特征方程,弱導(dǎo)條件,簡化的特征方程,15,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,導(dǎo)波模一共可以分成4種模式即，TE0n、TM0n、EHmn、Hemn。在電磁波課程中我們已經(jīng)得到了這些模的截止波長，下面直接寫出結(jié)果。,當(dāng)W2=0,對(duì)應(yīng)包層中導(dǎo)波模和輻射模的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或臨界點(diǎn)，可以在此條件下求解纖芯內(nèi)的歸一化相位常數(shù)U。,TE0n、TM0n模的截止波長,EHmn 模的截止波長,HEmn 模的截止波長，m 2,HEmn 模的截止波長，m = 1,16,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,上面這些式子中，uxy表示x階貝塞爾函數(shù)的第y個(gè)零點(diǎn)，下面表5.1 是幾個(gè)低階貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)位置。 HE11模對(duì)應(yīng) 0 階貝塞爾函數(shù)的第零個(gè)零點(diǎn).,請注意，c ( HE11), 所以從理論上說，該模式可以傳播任意低頻的光。,17,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,定義另一個(gè)重要的特征參量，V,稱為光纖的歸一化頻率，是一個(gè)無量綱的參數(shù)。,當(dāng)W20時(shí)，相應(yīng)的 U 記為 Uc，V 記為Vc， Vc稱之為歸一化截止頻率。顯然，此時(shí)Uc Vc 且：,這樣，光纖中任意一個(gè)模式的傳播條件是：,光纖中單模傳播的條件是：,18,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,如果光纖參數(shù)已知，考慮對(duì)波長的要求，單模傳播的條件還可以寫為：,或者已知波長參數(shù)和光纖折射率，考慮對(duì)光纖半徑的要求，單模傳播的條件還可以寫為：,19,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,5.2.2 對(duì)各種導(dǎo)波模的幾何解釋,可以用射線理論和本地平面波理論解釋，TE模和TM模由光纖中傳播的子午光線形成，混合模HE模和EH模則由偏斜光線形成，進(jìn)一步，由于水平偏振的子午光線形成TE模，而垂直偏振的子午光線則形成TM模。這是因?yàn)樽游绻饩€的路徑是平面折線，它們在分界面上反射時(shí)，橫向場分量不改變方向。這種情形見下圖。偏斜光線的路徑時(shí)空間折線，纖芯包層分界面上的不同反射點(diǎn)的法線方向不相同，所以不管光線的初始偏振狀態(tài)如何，都有可能產(chǎn)生z方向的電場和磁場，故偏斜光線只能形成光纖中的混合模。,垂直偏振形成TM模,平行偏振形成TE模,TE模是HE模(m0)時(shí)的特殊情形，TM模是EH 模(m0)的特殊情形,20,沿任意方向傳播的均勻平面波應(yīng)該表示成：,kx=kcosx、 ky=kcosy、 kz=kcosz,kz=kcosz=,從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)來看，光在在階躍光纖中傳播時(shí)，兩次反射之間的光波可以看成平面波，或者叫分段平面波。此時(shí)的波矢量并不恰好在所設(shè)置的某一個(gè)坐標(biāo)軸上，它在每個(gè)坐標(biāo)軸上都有分量，而且，一般來說，其分量大小是變化的。,21,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,5.2.3 遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)時(shí)導(dǎo)波模的特性,5.2.4 色散曲線,遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)：V ，W ，此時(shí)能量集中在纖芯中,知道了U值取值范圍，便于用數(shù)值法求解超越方程。,22,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,23,5.2 階躍光纖的嚴(yán)格解-矢量模解,5.2.5 導(dǎo)波模的場型圖,24,幾個(gè)較低次模的模場結(jié)構(gòu),25,26,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,對(duì)于弱導(dǎo)光纖,所以光纖中的縱向分量比橫向分量要小得多(但不等于零)，可以近似認(rèn)為是TEM波，稱之為準(zhǔn)TEM波。而且，由于波在傳播過程中保持其偏振狀態(tài)不變，所以總可以選取一個(gè)直角坐標(biāo)系，使場矢量與坐標(biāo)軸方向一致。這樣可以使問題大大簡化。處理方法如下：,由直角坐標(biāo)下的橫向亥姆霍茲方程,得到纖芯和包層中的8個(gè)分量中的任一個(gè),由麥克斯韋方程組得到其它7個(gè)分量,既然傳播過程中，偏振方向不改變，可以設(shè)置一個(gè)確定的橫向電場和橫向磁場方向，這樣，12個(gè)分量就減少至8個(gè)分量。,27,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,既然，傳播過程中，偏振方向不改變，對(duì)于一個(gè)確定的場分量，就可以看成標(biāo)量。既可以用直角坐標(biāo)系來求解，也可以用柱坐標(biāo)求解，因?yàn)檫吔缡菆A的，所以用柱坐標(biāo)更簡便些。,28,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,可以證明，不論是纖芯還是包層中，縱向場與橫向場之比小于 NA,而光纖的NA都很小，一般在0.10.2,纖芯中的場仍然是用貝塞爾函數(shù)描述,29,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,利用弱導(dǎo)條件和邊界條件可以得到特征方程,遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)：V ，W ,因?yàn)槔w芯中的場仍然是用貝塞爾函數(shù)描述，可以利用特征方程來求解貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)來分析場量的極大值點(diǎn)。可以證明上兩式等價(jià)。,利用 式：,30,5.3 階躍光纖的LP模,在截止臨界狀態(tài)：W 0，仍用Uc表示遠(yuǎn)離截止時(shí)的U值,相應(yīng)的模式記為LPmn模式,相應(yīng)的模式也記為LPmn模式,用Uf表示遠(yuǎn)離截止時(shí)的U值,得到,，,31,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,LP01是主模式，Vc0,LP01,HE11,次最低模是LP11 ， Vc2.405,5.3 階躍光纖的LP模,LP11,HE11、TE01,、TM01 、HE21,32,5.3 階躍光纖的LP模,3 階躍光纖中的LP模,矢量模與線偏振模之間可以建立如下普遍關(guān)系,LPmn(m0) 模是四重簡并的（x、y方向任選，sinm 、cosm 任選）,33,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,能流只有z分量，注意即使在包層中，能量也是沿縱向傳播。,34,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,包層中傳輸?shù)墓β?纖芯中傳輸?shù)墓β?35,5.3 階躍光纖的LP模,5. 3 階躍光纖中的LP模,對(duì)m較大的高階模，盡管接近截止?fàn)顟B(tài)，功率仍有相當(dāng)一部分在纖芯中傳播,36,37,5.3 階躍光纖的LP模,可以由此估算出傳播模的數(shù)量，還考慮到LPmn模的4重簡并性，得到模數(shù)量為：,38,5.3 階躍光纖的LP模,39,5.4 梯度光纖的解析解法,目的：盡可能減少模式色散,2時(shí)可以得到解析解，遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)時(shí)，折射率分布可以寫成：,對(duì)于緩變折射率介質(zhì)，場仍滿足亥姆霍茲方程,由于等效為無窮介質(zhì)，沒有圓形邊界的問題，采用直角坐標(biāo)很方便，場的任意一個(gè)分量都滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程,5.4.1 變折射率亥姆霍茲方程的解法,40,5.4 梯度光纖的解析解法,將折射率表達(dá)式代入上式,解上述方程的方法是： 1.設(shè)場仍然向z方向傳播，即關(guān)于坐標(biāo)z，解的形式為 2.對(duì)橫向場進(jìn)行分離變量后得到兩個(gè)形式上完全相同的方程韋伯方程,41,5.4 梯度光纖的解析解法,其解為：,、,s 是一個(gè)特征參量,書中有錯(cuò),e j z,書中P122倒數(shù)第8行有錯(cuò),42,5.4 梯度光纖的解析解法,C00/e=0.36 C00,w,w,C00/e1/2=0.61 C00,43,5.4 梯度光纖的解析解法,約與纖芯半徑相等。在任意折射率分布下，單模光纖的模場半徑的定義，計(jì)算方法，測量方法由ITU-T的有關(guān)建議給出。,44,對(duì)于高階模,5.4 梯度光纖的解析解法,45,5.4 梯度光纖的解析解法,46,5.4 梯度光纖的解析解法,47,5.4 梯度光纖的解析解法,將,代入得：,，,于是得LPmn模式得歸一化截止頻率為（誤差較大）：,48,5.4 梯度光纖的解析解法,5.4.2 模式群和模式數(shù)量,令 mn p，可以將相位常數(shù)寫為,拋物線折射率分布光纖中可傳輸?shù)哪Ｊ娇偭繛?49,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,有限元方法和有限差分法時(shí)兩種常用的數(shù)值法。這里只介紹有限元法,可以將(5. 5 -1)寫成,(5.5 -1),其中：,(5.5 -4),50,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,(5.5 -4)的求解步驟為： 1.將求解區(qū)域劃分為若干個(gè)小區(qū)域，將每個(gè)小區(qū)域的長函數(shù)用一個(gè)含有待定系數(shù)的試探解表示； 2.利用變分原理將微分方程問題化為含有待定系數(shù)的代數(shù)方程； 3.利用各小區(qū)場量連續(xù)的邊界將所有小區(qū)的場函數(shù)聯(lián)系起來。并利用整個(gè)求解區(qū)域的邊界條件構(gòu)成全求解區(qū)域的待求代數(shù)方程組； 4.最后求解代數(shù)方程組，得到需要的特征值和場解。,1.求解區(qū)域的劃分,劃分實(shí)例,51,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,2.試探函數(shù)的選擇,(5.5-5),(5.5-6),(5.5-7),52,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,(5.5-8),53,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,3.代數(shù)方程的建立,54,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,55,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,，,，,5.5光波導(dǎo)的數(shù)值分析方法,對(duì)于具體的問題，最終可以寫成代數(shù)方程的形式,4.代數(shù)方程的求解（略）,5.5.2有關(guān)邊界條件的討論（略）,56,5.6 模式的正交性和完備性,在電磁場理論中知道，凡是滿足邊界條件的導(dǎo)波模式都叫做正規(guī)模，在光波導(dǎo)中，實(shí)際可以存在的電磁場必然可以表示為有限多個(gè)離散的導(dǎo)波模式和具有連續(xù)譜的輻射模式的疊加。,完備性,可以證明，光波導(dǎo)中的模式具有正交性,57,5.7 微擾法,理想光波導(dǎo)：截面幾何形狀完全規(guī)則，折射率分布嚴(yán)格符合指定的函數(shù)規(guī)律，波導(dǎo)無損耗。實(shí)際光纖與理想光纖之間肯定有差別，即使是理想光纖，在外界環(huán)境變化時(shí)，也會(huì)變得“不理想”。但是一般實(shí)際光纖與理想光纖之間差別不是很大，在這種情況下，微擾法處理問題很有效。,理想波導(dǎo)折射率、相位常數(shù)、場函數(shù),5.7.1 弱導(dǎo)光纖的微擾解,設(shè)實(shí)際光纖與理想光纖都滿足亥姆霍茲方程,實(shí)際波導(dǎo)折射率、相位常數(shù)、場函數(shù),58,5.7 微擾法,利用二維格林定理，可以證明上式最后一項(xiàng)面積分為零，于是：,可以證明，對(duì)于場函數(shù)的微小變化，上式的相位常數(shù)表達(dá)式是穩(wěn)定的即：,（一階變分為零）,(5.7-2),59,5.7 微擾法,兩個(gè)結(jié)論：,（5.7-4）中，除以外全變成已知，所以求出是微擾法的主要任務(wù)。,60,5.7 微擾法,下面將用例子來說明微擾法在不同微擾條件下的應(yīng)用。,5.7.2 折射率分布有一均勻變化的情形,61,5.7 微擾法,例1.雙包層光纖,62,5.7 微擾法,例 2 橢圓光纖,經(jīng)運(yùn)算可知，在輕度偏心率條件下，圓光纖和橢圓截面光纖的主模式的傳播,63,5.7 微擾法,常數(shù)相同，對(duì)于橢圓波導(dǎo)，人們更關(guān)心的是其雙折射特性，由下圖所示的波,導(dǎo)可以確定x軸y軸兩個(gè)特殊的偏振方向。前面討論的微擾法是建立在就標(biāo)量波動(dòng)方程基礎(chǔ)之上的。為了求得更精確的值，應(yīng)求解矢量波動(dòng)方程，由標(biāo)量解法得到的值與用矢量模解法得到的傳播常數(shù)之間必然存在一個(gè)修正量 。 由于波導(dǎo)非圓結(jié)構(gòu)，必然導(dǎo)致LP01模沿x方向偏振和沿y方向偏振的兩個(gè)正交模式的傳播常數(shù)與標(biāo)量模傳播常數(shù)的微小差異 也不相同。這就導(dǎo)致了光纖中的雙折射現(xiàn)象。,上述橢圓的偏心率,64,5.7 微擾法,上式中：,65,5.8 模式的橫向耦合理論,只有波導(dǎo)1單獨(dú)存在時(shí)的場,只有波導(dǎo)2單獨(dú)存在時(shí)的場,66,5.8 模式的橫向耦合理論,兩波導(dǎo)之間耦合比較弱的情況下有,令,67,5.8 模式的橫向耦合理論,設(shè),68,5.8 模式的橫向耦合理論,最后求得耦合系數(shù)的表達(dá)式。,式中，積分區(qū)域S1、S2分別為波導(dǎo)1和波導(dǎo)2的截面積，,。,它們都是波導(dǎo)單獨(dú)存在時(shí)的場解，因而可以認(rèn)為是已知的，由此可以由上式計(jì)算兩根波導(dǎo)之間的耦合系數(shù)。,69,5.9 模式的縱向耦合理論,光波導(dǎo)縱向的不均勻性，將導(dǎo)致波導(dǎo)內(nèi)的傳播模式正交性的破壞，但是不嚴(yán)重時(shí)可以把其中的光波場表示為理想波導(dǎo)模式的疊加 。,書中有錯(cuò),經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，可以得出第i個(gè)傳播模與第k個(gè)傳播模之間的耦合系數(shù)：,70,5.9 模式的縱向耦合理論,71,5.9 模式的縱向耦合理論,有關(guān)模式耦合的說明： 橫向耦合類似于電磁感應(yīng)，光波導(dǎo)在傳播光信號(hào)時(shí)。它們之間會(huì)互相影響，由于橫向耦合是討論波導(dǎo)之間的電磁能量的耦合，而實(shí)際的光纖，從包層中透出的能量很少，一般情況下不需要考慮橫向耦合的影響。但是有些特殊的光器件，例如光纖耦合器，就是用來從一根光纖中取出能量來進(jìn)行測量或者傳輸?shù)?，則要考慮它們之間的耦合。 縱向耦合是指光纖中不同模式之間的耦合，即使是單模光纖也存在著簡并模式。如果是理想的沒有任何瑕疵的光纖，而且外界環(huán)境也沒有任何變化，則光波導(dǎo)內(nèi)傳播的模式始終保持正交，也就沒有縱向耦合現(xiàn)象。如果光波導(dǎo)有某種縱向不均勻性，在光纖中就可能出現(xiàn)反射光，入射光與反射光就有可能產(chǎn)生能量耦合。而且其他模式之間例如簡并模式也有可能產(chǎn)生能量耦合。,72,5.10 單模光纖,5.10.1 階躍型光纖,對(duì)于單模光纖一般， ，所以都采用LP模近似，LP01模是主模， LP11為次最低模，其歸一化截止頻率為2.405。所以歸一化工作頻率應(yīng)該滿足條件：,對(duì)于G.652光纖，工作波長為1.31m，ITU規(guī)定，其截止波長范圍為:,73,5.10 單模光纖,模,主模為LP01的場其橫向場量按貝塞爾函數(shù)分布，可以用高斯函數(shù)去逼近貝塞爾函數(shù)，這樣可以簡化LP01模的分析。,74,5.10 單模光纖,LP01?？梢杂肔P00模線性組合,拋物型折射率的主模，LP00模,用高斯函數(shù)去逼近貝塞爾函數(shù)，關(guān)鍵是找到合適的模場，稱之為最佳模場半徑，記為wopt：,歸一化最佳模場半徑可用下面經(jīng),驗(yàn)公式計(jì)算:,75,5.10 單模光纖,在高斯近似下，光纖纖芯和包層中傳輸?shù)墓β时瓤梢杂孟旅娴暮唵喂接?jì)算,5.10.2 梯度型單模光纖,這兩種分布如下圖所示,76,5.10 單模光纖,梯度型單模光纖的分析只能采用一些近