《均勻平面波》PPT課件.ppt

第5章 均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播,本章重點(diǎn)： 1.理想介質(zhì)中的均勻平面波； 2.均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播。 本章難點(diǎn)： 1.均勻平面波在磁化鐵氧體中的傳播。,均勻平面波,5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,5.1.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù) 沿z軸方向傳播的均勻平面波滿(mǎn)足的亥姆霍茲方程：,方程（5.1.1）的通解：,瞬時(shí)表達(dá)式：,磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系：,或：,理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn),（1）電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向之間相互垂直，叫橫電磁波（TEM波）； （2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變； （3）波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位； （4）電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)； （5）電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。,圖 理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間分布,電場(chǎng)矢量,相伴的磁場(chǎng),例5.1.1 頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場(chǎng)沿x方向，即 當(dāng)t=0,z=1/8 m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值 。試求 （1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）波的傳播速度；（3）平均坡印廷矢量。,解： （1）以余弦形式寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式,由條件t=0,z=1/8 m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值。 得,則,（2） 波的傳播速度,（3） 平均坡印廷矢量,得,5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波,波矢量： 沿波矢量 方向傳播的平面波 相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 橫波條件：,沿任意方向傳播的平面電磁波,在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波矢量為 求波的傳播方向； 求波的頻率、波長(zhǎng)、相速； 若介質(zhì)的0，求； 求電場(chǎng)振幅中的常數(shù)； 求磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量。,（1）波的傳播方向：,與標(biāo)準(zhǔn)形式比較可得 （2）波長(zhǎng)、波數(shù)： 頻率： 相速： （3）求相對(duì)介電常數(shù)：,求電場(chǎng)振幅中的常數(shù),由橫波條件： 得： 求磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量,5.2 平面波的極化,5.2.1 極化概念 用電場(chǎng)強(qiáng)度E 矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡來(lái)描述波的極化。,合成后,5.2.2 直線(xiàn)極化波,取z=0,取,合成波電場(chǎng)大小隨時(shí)間變化，但矢端軌跡與x軸夾角不變。,一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波， 和 分量都存在，且其振幅和相位不一定相等。,若 和 振幅相同，相位差90。則合成波為園極化波。,合成后,5.2.3 圓極化波,令,得,即,合成波電場(chǎng)大小不變，但矢端軌跡與x 軸夾角隨時(shí)間變化。,若以右手的四指隨E的矢端運(yùn)動(dòng)，則姆指就指出了波的傳播方向，表示的圓極 化波稱(chēng)為右旋圓極化波。顯然， 得到左旋圓極化波。,5.2.4 橢圓極化波,若 和 振幅、相位都不相同。則合成波為橢圓極化波。,令,得,上式中消去t 得,可以證明，橢圓的長(zhǎng)軸與 軸的夾角為,橢圓極化與圓極化類(lèi)同，分右旋極化和左旋極化。,若 E 的變化軌跡在 軸上 ，稱(chēng)為 軸取向的線(xiàn)極化波。,若 E 的變化軌跡在 軸上 ，稱(chēng)為 軸取向的線(xiàn)極化波。,橢圓、圓與直線(xiàn)極化的關(guān)系,例 5.2.2 證明任一線(xiàn)極化波總可以分解為兩個(gè)振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加。 解： 假設(shè)線(xiàn)極化波沿+z方向傳播。不失一般性，取x軸平行于電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E，則,上式右邊第一項(xiàng)為一左旋圓極化波，第二項(xiàng)為一右旋圓極化波， 而且兩者振幅相等，均為E0/2。,5.3 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波,無(wú)源、無(wú)界的導(dǎo)電媒質(zhì)中麥克斯韋方程組為,安培環(huán)路定律可以寫(xiě)為,其中：,波動(dòng)方程：,其中2= -2c。,直角坐標(biāo)系中，對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面電磁波，如果假定電場(chǎng)強(qiáng)度只有x分量Ex，那么式(5.3.5)的一個(gè)解為,令=-j，則E=exE0e-j (-j)z=exE0e-ze-jz。顯然電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅以因子e-z隨z的增大而減小，表明是說(shuō)明每單位距離衰減程度的常數(shù)，稱(chēng)為電磁波的衰減常數(shù)。表示每單位距離落后的相位，稱(chēng)為相位常數(shù)。=-j稱(chēng)為傳播常數(shù)。因此電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值可以表示為,其中Em、0分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅值和初相角，即,因?yàn)?所以,故有,從而有,由以上兩方程解得,其中：,稱(chēng)為導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗， 它是一個(gè)復(fù)數(shù)。 上式中，,導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其模小于理想介質(zhì)的本征阻抗，幅角在0/4之間變化，具有感性相角。這意味著電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間上雖然仍互相垂直，但在時(shí)間上有相位差，二者不再同相，電場(chǎng)強(qiáng)度相位超前磁場(chǎng)強(qiáng)度相位。這樣磁場(chǎng)強(qiáng)度可以重寫(xiě)為,其瞬時(shí)值為,圖 5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場(chǎng),導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速為,而波長(zhǎng),磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量互相垂直，并都垂直于傳播方向，因此導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波是橫電磁波。導(dǎo)電媒質(zhì)中的坡印廷矢量的瞬時(shí)值、 時(shí)間平均值和復(fù)坡印廷矢量分別為,導(dǎo)電媒質(zhì)中平均電能密度和平均磁能密度分別如下：,能量傳播速度為,可見(jiàn)，導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的能速與相速相等。,導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波傳播特點(diǎn)：,電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減； 波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位； 電磁波的相速與頻率有關(guān)； 平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度。 電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間相互垂直，任然是橫電磁波（TEM波）；,5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波（趨膚深度和表面電阻） 通常，按/的比值(導(dǎo)電媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流密度振幅與位移電流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒質(zhì)分為三類(lèi)：,電介質(zhì)(低損耗媒質(zhì))，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高頻和超高頻范圍內(nèi)均有 。 因此，電介質(zhì)中均勻平面電磁波的相關(guān)參數(shù)可以近似為,良導(dǎo)體中，有關(guān)表達(dá)式可以用泰勒級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化并近似表達(dá)為,高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后，由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般在107S/m量級(jí)，所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快。 電磁波往往在微米量級(jí)的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場(chǎng)只能存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)， 這種現(xiàn)象稱(chēng)為集膚效應(yīng)(Skin Effect)。電磁波場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱(chēng)為趨膚深度(穿透深度)， 以表示。,因?yàn)?所以,可見(jiàn)導(dǎo)電性能越好(電導(dǎo)率越大)，工作頻率越高，則趨膚深度越小。例如銀的電導(dǎo)率=6.15 107 S/m，磁導(dǎo)率0=410-7 H/m，,良導(dǎo)體中均勻平面電磁波的電磁場(chǎng)分量和電流密度為,在z=0處，平均功率流密度為,可見(jiàn)，傳入導(dǎo)體的電磁波實(shí)功率全部轉(zhuǎn)化為熱損耗功率。,導(dǎo)體表面處切向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex與切向磁場(chǎng)強(qiáng)度Hy之比定義為導(dǎo)體的表面阻抗，即,圖 平面導(dǎo)體,從電路的觀點(diǎn)看，此電流通過(guò)表面電阻所損耗的功率為,設(shè)想面電流JS均勻地集中在導(dǎo)體表面厚度內(nèi)，此時(shí)導(dǎo)體的直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率。,例5.3.1 一沿x方向極化的線(xiàn)極化波在海水中傳播，取+z軸為,補(bǔ)充例題1 微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復(fù)介電常數(shù)=400，tane=0.3，求： (1) 微波傳入牛排的趨膚深度， 在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾； (2) 微波爐中盛牛排的盤(pán)子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的， 其等效復(fù)介電常數(shù)的損耗角正切為=1.030，tane=0.310-4。說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)牛排被燒熟而盤(pán)子并沒(méi)有被燒毀。 ,解： (1) 根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導(dǎo)體，,(2) 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì)， 所以其趨膚深度為,補(bǔ)充例題2 證明均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時(shí)，每波長(zhǎng)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的衰減約為55dB。 證： 良導(dǎo)體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等。 因?yàn)榱紝?dǎo)體滿(mǎn)足條件 ， 所以，相移常數(shù)=衰減常數(shù) 。 設(shè)均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為,那么z=處的電場(chǎng)強(qiáng)度與z=0處的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅比為,即,5.4 電磁波的色散和群速,5.4.1 色散現(xiàn)象與群速,良導(dǎo)體中的相速為,假定色散媒質(zhì)中同時(shí)存在著兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同、 振幅相同、頻率不同，向z方向傳播的正弦線(xiàn)極化電磁波， 它們的角頻率