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兩類問(wèn)題:,1.給定項(xiàng)數(shù),求近似值并估計(jì)精度;,2.給出精度,確定項(xiàng)數(shù).,關(guān)健:,通過(guò)估計(jì)余項(xiàng),確定精度或項(xiàng)數(shù).,一、近似計(jì)算,第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用,常用方法:,1.若余項(xiàng)是交錯(cuò)級(jí)數(shù),則可用余和的首項(xiàng)來(lái)解決;,2.若不是交錯(cuò)級(jí)數(shù),則放大余和中的各項(xiàng),使之成為等比級(jí)數(shù)或其它易求和的級(jí)數(shù),從而求出其和.,例1,解,余和:,例2,解,其誤差不超過(guò) .,解法,逐項(xiàng)積分,展開(kāi)成冪級(jí)數(shù),定積分的近似值,被積函數(shù),二、計(jì)算定積分,第四項(xiàng),取前三項(xiàng)作為積分的近似值,得,例3,解,收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù),1.利用級(jí)數(shù)和的定義求和:,(1)直接法;,(2)拆項(xiàng)法;,(3)遞推法.,例4,解,三、求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和,2.阿貝爾法(構(gòu)造冪級(jí)數(shù)法):,(逐項(xiàng)積分、逐項(xiàng)求導(dǎo)),例4,解,例5,解,復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):,四、歐拉公式,復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念,三個(gè)基本展開(kāi)式,揭示了三角函數(shù)和復(fù)變數(shù)指數(shù)函數(shù)之間的一種關(guān)系.,歐拉公式.,五、小結(jié),近似計(jì)算, 求不可積類函數(shù)的定積分近似值.,思考題,利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式, 求極限,思考題解答,將上兩式代入,原式=,作業(yè),習(xí)題 12- 5( P293): 1(2), 2(1).,

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