6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和2

第六章 平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時多邊形的外角和課題第2課時多邊形的外角和授課人教學(xué)目標知識技能1.了解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角2掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實際問題.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索并掌握“多邊形外角和等于360”的過程，進一步發(fā)展合情推理能力.問題解決能靈活地運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題.情感態(tài)度在探究多邊形外角和公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識和主動探究習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系、培養(yǎng)學(xué)生小組合作交流意識，樹立和諧的團隊精神.教學(xué)重點探索并掌握“多邊形外角和等于360”.教學(xué)難點靈活運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題，體會轉(zhuǎn)化思想.授課類型新授課課時教具多媒體課件，三角板（續(xù)表）教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧問題：(1)什么是三角形的外角？(2)三角形的外角有哪些性質(zhì)？(3)三角形的外角和為多少度？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的積極性在回顧舊知的同時，鍛煉學(xué)生靈活應(yīng)變的能力，總結(jié)出結(jié)論.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】(多媒體演示)小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步如圖6416.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？圖6425(3)由此，你能求出12345的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？方法一：以小明自身轉(zhuǎn)過的度數(shù)計算，轉(zhuǎn)過一周，剛好是360；方法二：用量角器量出度數(shù)后計算；方法三：把各個外角都剪出來，再拼在一起，類似驗證三角形內(nèi)角和的方法；方法四：利用內(nèi)角與相鄰的外角互補的關(guān)系推理得出：1EAB180，2ABC180，3BCD180，4CDE180，5DEA180，1EAB2ABC3BCD4CDE5DEA900.五邊形的內(nèi)角和為(52)180540，即EABABCBCDCDEDEA540，12345900540360.問題引申：1如果廣場的形狀是六邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？2如果廣場的形狀是八邊形呢？利用生活情境，設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時給學(xué)生一定的思考空間，很好地訓(xùn)練學(xué)生的合作交流的意識和分析問題、解決問題的能力.通過問題的解決和延伸，引發(fā)學(xué)生自主思考，由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的邏輯思維能力，也為多邊形外角和的得出做好鋪墊.活動二：實踐探究交流新知【探究】多邊形的外角和定理閱讀課本155到156頁，完成兩個問題：(1)多邊形的外角與外角和的定義是什么？能夠在多邊形的圖上標出外角與外角和；(2)多邊形的外角和是多少度？分析：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少？方法1：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；多邊形三角形四邊形五邊形六邊形圖形外角和方法2：由n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180出發(fā)，探究問題.結(jié)論：多邊形的外角和等于360.鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個問題，可以參考活動一中解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？例2一個正多邊形每個外角都是60，求這個多邊形的邊數(shù)？如果每個內(nèi)角都是60呢？例3一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比相鄰的外角大36，求這個正多邊形的邊數(shù)本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，加深對多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式的應(yīng)用.【拓展提升】例4如圖6426，若干個全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)共需要_個五邊形圖6426例5如圖6427，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則ABCDEF的度數(shù)是_圖6427例6如圖6428所示，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后再左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了多少米？圖6428例7討論：是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?檢測優(yōu)秀學(xué)生當堂課學(xué)習(xí)目標的達成效果，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，達到舉一反三、事半功倍的目的.活動四：課堂總結(jié)反思【當堂訓(xùn)練】1一個多邊形的每個內(nèi)角均為108，則這個多邊形是()A.七邊形 B六邊形C五邊形 D四邊形2一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是112，那么這個多邊形的邊數(shù)是()A13 B12 C11 D103正十二邊形的每個內(nèi)角都是_度4一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是_邊形5一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是正_邊形6如圖6429，小亮從A點出發(fā)前進10 m，向右轉(zhuǎn)15，再前進10 m，又向右轉(zhuǎn)15，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了_m.圖6429當堂檢測可以檢測學(xué)生當堂掌握所學(xué)知識的程度，及時反饋教學(xué)效果，為老師下節(jié)課的設(shè)置提供依據(jù).【課堂總結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，總結(jié)后與同學(xué)們分享處理方式：學(xué)生回顧思考，同學(xué)間相互交流，學(xué)生代表展示，師生共同總結(jié)1外角的定義2多邊形外角和定理作業(yè)：1教材P156隨堂練習(xí)2教材P157習(xí)題6.8中1，2，3，4，5.系統(tǒng)歸納本節(jié)知識點，提高歸納問題的能力.【板書設(shè)計】第2課時多邊形的外角和一、多邊形的外角二、多邊形的外角和都等于360三、例題探究練習(xí)學(xué)生板演題目規(guī)范板書，條理清晰.【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課通過五邊形跑道引入，由學(xué)生探究五邊形外角和，讓學(xué)生初步理解多邊形外角、外角和為下面推導(dǎo)多邊形外角和做好鋪墊.講授效果反思本節(jié)課重點是多邊形外角和公式，難點是靈活應(yīng)用此公式解決問題特別是涉及正多邊形