(課件1)3[1].1事件概率(改后).ppt

3.1 事件與概率,3.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象,從箱子中任意摸出一球，一定能摸到黃球嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法？,定義：,必然現(xiàn)象：,在一定條件下，必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象：,在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā) 生，也可能不發(fā)生，事先不能斷 定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是 隨機(jī)現(xiàn)象,為了探索隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察。 我們把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)。把觀察的結(jié)果或?qū)嶒?yàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的結(jié)果.,例如，擲一次骰子、打一次靶、參加一次考試、做一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)等等，都是一次試驗(yàn)。,一個(gè)試驗(yàn)滿足下述條件：,（1）試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行; （2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)； （3）每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。,1. 判斷以下現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象： （1）某路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)“紅旗”牌轎車(chē)的輛數(shù)； （2）n邊形的內(nèi)角和為(n2)180； （3）某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席成功的可能性； （4）一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽所得的分?jǐn)?shù).,解：（1）、（3）、（4）為隨機(jī)現(xiàn)象，（2）不是隨機(jī)現(xiàn)象.,練習(xí)題：,2. 判斷下列事件哪些是必然現(xiàn)象，哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？ （1）“拋一石塊，下落”. （2）“某人射擊一次，中靶”； （3）“如果ab,那么ab0”. （4）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”； （5）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”. （6）“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”； （7）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；,3. 下列隨機(jī)現(xiàn)象中，一次試驗(yàn)各指什么？它們各有幾次試驗(yàn)？ （1）一天中，從北京開(kāi)往沈陽(yáng)的7列列車(chē)，全都正點(diǎn)到達(dá)； （2）拋10次質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地時(shí)有5次正面向上；,解：（1）一列列車(chē)開(kāi)出，就是一次試驗(yàn)，共有7次試驗(yàn)；,（2）拋一次硬幣，就是一次試驗(yàn)。共有10次試驗(yàn)。,3.1.2 事件與基本事件空間,下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？,（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；,（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時(shí)，冰融化,（5）拋一枚硬幣，正面朝上；,（4）在常溫下，鋼鐵熔化；,（3）拋一石塊，下落；,（2）某人射擊一次，中靶；,一. 事件,隨機(jī)事件：,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫隨機(jī)事件.用、等大寫(xiě)字母來(lái)表示.,必然事件：,在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.,不可能事件：,在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.,比如（1）“導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱”， （3）“拋一石塊，下落”都是必然事件,比如“（2）某人射擊一次，不中靶”， “（5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨機(jī)事件,比如：“（4）在常溫下，鐵能熔化”， “（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時(shí)，冰融化”， 都是不可能事件,如何理解隨機(jī)事件？,隨機(jī)事件可作如下理解： 在相同條件下觀察同一現(xiàn)象； 多次觀察； 每一次觀察的結(jié)果不一定相同，且無(wú)法預(yù)測(cè)下一次的結(jié)果是什么。,隨機(jī)事件注意：要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果。,事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件： （1）某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍； （2）同一門(mén)炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)； （3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤(pán)上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼； （4）技術(shù)非常發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)。,例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件. （1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時(shí)，冰融化； （2）在常溫下，焊錫熔化； （3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面； （4）某地12月12日下雨； （5）如果ab，那么ab0； （6）導(dǎo)體通電后發(fā)熱； （7）沒(méi)有水分，種子發(fā)芽； （8）函數(shù)y=logax（a0，a1）在其定義域內(nèi)是增函數(shù).,二、基本事件空間,基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)表示，這樣的事件稱為基本事件。,基本事件空間：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫(xiě)希臘字母表示。,例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合正面向上，反面向上。即, = 正面向上，反面向上. 或簡(jiǎn)記為 =正，反.,擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事件空間是, =1，2，3，4，5，6.,一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件空間, =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中，我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面”這個(gè)事件。若設(shè)A=“至少有一次出現(xiàn)正面”.,則A=(正,正)，(正,反)，(反,正).,基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個(gè)事件可以由若干個(gè)基本事件組成，即隨機(jī)事件可以理解為基本事件空間的子集。 例如擲骰子是一個(gè)試驗(yàn)，在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)向上”的結(jié)果就是一個(gè)事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個(gè)基本事件構(gòu)成的，這三個(gè)基本事件是“2點(diǎn)向上”、“4點(diǎn)向上”和“6點(diǎn)向上”。,例3.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，10，從中任取一球，觀察球的號(hào)碼，寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件與基本事件空間。,解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是取出的小球號(hào)碼為i (i= 1，2，10)， 基本事件空間 =1，2，10。,例4. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面， （1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間； （2）求這個(gè)試驗(yàn)基本事件的總數(shù)； （3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件。,解：（1） =(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,（2）基本事件總數(shù)是8；,（3）“恰有兩枚正面向上”包含3個(gè)基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).,例5. 從A、B、C、D、E、F共6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽， （1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間； （2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)； （3）寫(xiě)出事件“A沒(méi)被選中”所包含的基本事件。,解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間是：=(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)；,（2）從6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有15種可能情況；,（3）“A沒(méi)被選中”包含下列5個(gè)基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))。,例6. 投擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，令A(yù)=2，4，6，B=1，2，把A，B看作數(shù)的集合，試用語(yǔ)言敘述下列表達(dá)式對(duì)應(yīng)事件的意義。 （1）AB；（2）AB.,解：（1）投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為2; （2）投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不為3，5.,練習(xí)： 1.一套分上、中、下三冊(cè)的選集，隨機(jī)地放到書(shū)架上， （1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間； （2）求這個(gè)試驗(yàn)基本事件的總數(shù)； （3）寫(xiě)出“上冊(cè)在三冊(cè)中最左邊”這一事件所包含的基本事件.,2.投擲一枚色子，觀察點(diǎn)數(shù)，令A(yù)=2，4，6，B=1，2，3，把A，B看成數(shù)的集合，試用語(yǔ)言敘述下列表達(dá)式所表示的意思： AB ; ACUB ; AB ; 3.有10件產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品，任意從中抽取3件,必然事件是（ ） A3件都是正品 B至少有1件是次品 C3件都是次品 D至少有1件是正品,2.一個(gè)盒子中裝有3個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同： 現(xiàn)在每次從盒子中取一個(gè)球，寫(xiě)出關(guān)于球顏色的基本事件空間 如果每次從盒子中取出2個(gè)球，那么基本事件空間是 3.投擲一枚色子的試驗(yàn)，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，用基本事件空間的子集寫(xiě)出下列事件：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) 點(diǎn)數(shù)大于4 點(diǎn)數(shù)小于1 點(diǎn)數(shù)大于6,（2）概率的定義及其理解,頻率與概率,隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,實(shí)例 將一枚硬幣拋擲 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.,波動(dòng)最小,隨n的增大, 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,例如，歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表 ：,隨機(jī)事件及其概率,當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng),隨機(jī)事件及其概率,隨機(jī)事件及其概率,某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：,當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。,某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：,當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。,隨機(jī)事件及其概率,1. 頻率的定義,2. 概率的定義,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件 A 發(fā)生 的頻率 總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺 動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A 的概率,注意以下幾點(diǎn)：,（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；,（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；,（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；,（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此,例題分析,例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？,（2）沒(méi)有空氣，動(dòng)物也能生存下去；,（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；,（6）一個(gè)袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球則為白球,（1）若 都是實(shí)數(shù)，則 ；,（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度 時(shí)沸騰；,（4）直線 過(guò)定點(diǎn) ；,例2 對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：,（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？,例題分析,知識(shí)小結(jié),3概率的性質(zhì)：,1隨機(jī)事件的概念,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件,2隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件 發(fā)生的頻率 總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件 的概率,在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷 1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍