高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（小）值第1課時函數(shù)的單調(diào)性練習(xí).docx

1.3.1單調(diào)性與最大(小)值第一課時函數(shù)的單調(diào)性1.下列說法中正確的有(A)若x1,x2I,當(dāng)x1x2時,f(x1)0”的是(C)(A)f(x)= (B)f(x)=-3x+1(C)f(x)=x2+4x+3 (D)f(x)=x+解析:0f(x)在(0,+)上為增函數(shù),而f(x)=及f(x)=-3x+1在(0,+)上均為減函數(shù),故A,B錯誤;f(x)=x+在(0,1)上遞減,在1,+)上遞增,故D錯誤;f(x)=x2+4x+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1,所以f(x)在-2,+)上遞增,故選C.4.下列函數(shù)中,在(-,0內(nèi)為增函數(shù)的是(C)(A)y=x2-2 (B)y=(C)y=1+2x (D)y=-(x+2)2解析:選項A,B在(-,0)上為減函數(shù),選項D在(-2,0上為減函數(shù),只有選項C滿足在(-,0內(nèi)為增函數(shù).故選C.5.已知函數(shù)y=ax和y=-在(0,+)上都是減函數(shù),則函數(shù)f(x)=bx+a在R上是(A)(A)減函數(shù)且f(0)0 (B)增函數(shù)且f(0)0 (D)增函數(shù)且f(0)0解析:因為y=ax和y=-在(0,+)都是減函數(shù),所以a0,b0,f(x)=bx+a為減函數(shù)且f(0)=a0,故選A.6.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則f(x2-2x)與f(-1)的大小關(guān)系為(A)(A)f(x2-2x)f(-1) (B)f(x2-2x)f(-1)(C)f(x2-2x)=f(-1) (D)不能確定解析:因為x2-2x=(x-1)2-1-1,又函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,所以f(x2-2x)f(-1).故選A.7.已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)(-,4(B)(-,4)(C)4,+)(D)(4,+)解析:若使函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a滿足1,所以a4,選A.8.在區(qū)間(0,+)上不是增函數(shù)的是(C)(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:A選項在R上是增函數(shù);B選項在(-,0上是減函數(shù),在0,+)上是增函數(shù);C選項在(-,0),(0,+)上是減函數(shù);D選項y=2x2+x+1在(-,-上是減函數(shù),在-,+)上是增函數(shù).故選C.9.已知函數(shù)f(x)=則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.解析:當(dāng)x1時,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x1時,f(x)是減函數(shù),所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1).答案:(-,1)10.函數(shù)f(x)=|2x-1|的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.解析:函數(shù)f(x)=|2x-1|=2|x-|的圖象如圖所示,由圖可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,.答案:(-,+)11.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上是單調(diào)函數(shù)且f(0)f(1),則滿足f(x)f()的實數(shù)x的取值范圍為.解析:由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上是單調(diào)增函數(shù),所以不等式f(x)f()等價于即-1x.答案:-1,)12.函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù),且過點(-3,2)和(1,-2),則使|f(x)|-3時,f(x)2,當(dāng)x-2,則當(dāng)-3x1時,|f(x)|2.答案:(-3,1)13.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),且f(1-a)f(2a-1),求a的取值范圍.解:由題意可知解得0a1,又f(x)在(-1,1)上是減函數(shù),且f(1-a)2a-1,即a,由可知,a的取值范圍是(0,).14.已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(x)的定義域和值域;(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,5)上的單調(diào)性,并用定義來證明所得結(jié)論.解:(1)f(x)=1+,定義域為x|x1,值域為y|y1.(2)由函數(shù)解析式可知該函數(shù)在(2,5)上是減函數(shù),下面證明此結(jié)論.證明:任取x1,x2(2,5),設(shè)x1x2,則f(x1)-f(x2)=-=.因為2x1x20,x1-10,x2-10,所以f(x1)f(x2).故函數(shù)在(2,5)上為減函數(shù).15.已知定義在區(qū)間(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當(dāng)x1時,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的單調(diào)性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2(0,+),且x1x2,則1,由于當(dāng)x1時,f(x)0,所以f()0,即f(x1)-f(x2)0.因此f(x1)f(x2),故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù).(3)由f()=f(x1)-f(x2)得F()=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),且f(|x|)9,解得x9或x9或x-9.16.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是(D)(A)(-,+) (B)-,+)(C)-,0) (D)-,0解析:當(dāng)a=0時,f(x)=2x-3,滿足在區(qū)間(-,4)上是單調(diào)遞增,排除C,當(dāng)a0時,f(x)=ax2+2x-3的對稱軸為x=-,要滿足在區(qū)間(-,4)上是單調(diào)遞增的,則-4且a0,解得-a0)是區(qū)間(0,+)上的增函數(shù),則t的取值范圍是.解析:y=x2的增區(qū)間為0,+),y=x增區(qū)間為(-,+),若f(x)是(0,+)上的增函數(shù),則所以t1.答案:1,+)19.討論函數(shù)f(x)=x+(a0)的單調(diào)性.解:f(x)=x+(a0).因為定義域為x|xR,且x0,所以可分開證明,設(shè)x1x20,則f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-