高中數(shù)學第三章導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課時提升作業(yè)（二十三）3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)檢測（含解析）.docx

課時提升作業(yè)(二十三)函數(shù)的極值與導數(shù)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015天津高二檢測)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導函數(shù),則下列說法不正確的是()A.若函數(shù)在x=x0時取得極值,則f(x0)=0B.若f(x0)=0,則函數(shù)在x=x0處取得極值C.若在定義域內(nèi)恒有f(x)=0,則y=f(x)是常數(shù)函數(shù)D.函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)是一個常數(shù)【解析】選B.f(x0)=0是函數(shù)在x=x0處取得極值的必要不充分條件,故B錯誤,A,C,D均正確.2.設函數(shù)f(x)=xex,則()A.x=1為f(x)的極大值點B.x=-1為f(x)的極大值點C.x=1為f(x)的極小值點D.x=-1為f(x)的極小值點【解析】選D.f(x)=ex+xex,令f(x)=0得x=-1,當x-1時,f(x)-1時,f(x)0,故x=-1時取極小值.【補償訓練】設函數(shù)f(x)=2x+lnx,則()A.x=12為f(x)的極大值點B.x=12為f(x)的極小值點C.x=2為f(x)的極大值點D.x=2為f(x)的極小值點【解析】選D.f(x)=-+=,令f(x)=0得,x=2,當x2時,f(x)2時,f(x)0,故x=2時取極小值.3.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1a2B.-3a6C.a2D.a6【解析】選D.f(x)=3x2+2ax+a+6,函數(shù)f(x)有極大值和極小值,則f(x)=3x2+2ax+a+6=0有兩不相等的實數(shù)根,即有=(2a)2-12(a+6)0,解得a6.4.(2015濟寧高二檢測)已知f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于(1,0),則f(x)的極值情況是()A.極大值為f13,極小值為f(1)B.極大值為f(1),極小值為f13C.極大值為f13,沒有極小值D.極小值為f(1),沒有極大值【解析】選A.由函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于點(1,0)得:p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1,則函數(shù)f(x)=x3-2x2+x,則f(x)=3x2-4x+1,令f(x)=0得到:x=1或x=.當x1或x時,函數(shù)單調(diào)遞增;當x1時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以極大值為f,極小值為f(1).【補償訓練】(2014宿州高二檢測)設a為實數(shù),求函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xR的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】因為f(x)=ex-2,令f(x)=0,解得x=ln2,當xln2時,f(x)ln2時,f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞增;故函數(shù)的減區(qū)間為(-,ln2),增區(qū)間為(ln2,+),當x=ln2時函數(shù)取極小值,極小值f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.5.若a0,b0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9【解題指南】利用函數(shù)在x=1處有極值得到a,b的關(guān)系式,再利用基本不等式求最大值.【解析】選D.f(x)=12x2-2ax-2b,因為函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,則ab=9(當且僅當a=b=3時,等號成立).二、填空題(每小題5分,共15分)6.函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1時有極值0,則m+n=.【解析】f(x)=3x2+6mx+n,則代入解得或當m=1,n=3時,f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20,函數(shù)f(x)無極值,舍去.故m=2,n=9,故m+n=11.答案:117.(2015陜西高考)函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為.【解析】依題意得y=ex+xex,令y=0,可得x=-1,所以y=-.因此函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為y=-.答案:y=-8.(2015邢臺高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10,則f(-1)=.【解析】f(x)=3x2+2ax+b,由題意得得解得:或所以f(x)=x3-3x2+3x+9或f(x)=x3+4x2-11x+16,故f(-1)=2或f(-1)=30.答案:2,30三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015安徽高考)已知函數(shù)f(x)=ax(x+r)2(a0,r0),(1)求f(x)的定義域,并討論f(x)的單調(diào)性.(2)若ar=400,求f(x)在(0,+)內(nèi)的極值.【解析】(1)由題意知x-r,所以定義域為(-r,+),f(x)=,f(x)=,所以當xr時,f(x)0,當-rx0.因此,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,(r,+);f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-r,r).(2)由(1)可知f(x)在(0,r)上單調(diào)遞增,在(r,+)上單調(diào)遞減,因此,x=r是f(x)的極大值點,所以f(x)在(0,+)內(nèi)的極大值為f(r)=100.10.設f(x)=(x2-2x+2-a2)ex,(1)討論該函數(shù)的單調(diào)性.(2)設g(a)為函數(shù)f(x)的極大值,證明:g(a)0,由f(x)0,可得xa,由f(x)0,可得-axa;a0,可得x-a,由f(x)0,可得ax0,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-a),(a,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-a,a);a0,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,a),(-a,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(a,-a);a=0,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+).(2)由(1)知g(a)=因為g(-a)=g(a),所以g(a)是偶函數(shù),a0,所以g(a)在(-,0)上為增函數(shù),所以g(a)0時,g(a)=g(-a)2,綜上,g(a)2.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015西安高二檢測)已知函數(shù)f(x)=13x3+12ax2+2bx+c(a,b,cR),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值,則z=(a+3)2+b2的取值范圍為()A.22,2B.12,4C.(1,2)D.(1,4)【解析】選B.f(x)=x2+ax+2b,因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值,所以即畫出可行域如圖所示,z=(a+3)2+b2表示可行域內(nèi)的點到(-3,0)距離的平方,由圖可知,距離的最小值為=22,距離的最大值為2(均取不到),則z的取值范圍為.2.(2015邢臺高二檢測)若f(x)=13x3-12ax2+x+1在12,3上有極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.2,52B.2,103C.2,103D.2,52【解題指南】利用函數(shù)在上有極值點,分離出a后求a的范圍.【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=-x2+x+1,所以f(x)=x2-ax+1,若函數(shù)f(x)=-x2+x+1在區(qū)間上有極值點,則f(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點.由x2-ax+1=0可得a=x+,因為x,故a=x+在上是減函數(shù),在(1,3)上是增函數(shù).所以2a.【補償訓練】已知函數(shù)y=x3-ax在(0,1)上有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(3,+)B.(-,0)C.(0,1)D.(0,3)【解析】選D.y=3x2-a,解y=0得x=a3,則0a31,解得0a0時,解得x-1,當f(x)0時,解得-2x-1,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-2),(-1,+);單調(diào)減區(qū)間為(-2,-1).(2)f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+a)ex=x2+(2+a)x+2aex=(x+a)(x+2)ex=0,所以x=-a,或x=-2,列表如下:因為a2,所以-a-2.x(-,-2)-2(-2,-a)-a(-a,+)f(x)+0-0+f(x)極大極小由表可知f(x)極大=f(-2)=(4-2a+a)e-2=3,解得a=4-3e22,所以存在實數(shù)a2,使f(x)的極大值為3.6.(2015重慶高考)設函數(shù)f(x)=3x2+axex(aR).(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程.(2)若f(x)在上為減函數(shù),求a的取值范圍.【解析】(1)對f(x)求導得f(x)=.因為f(x)在x=0處取得極值,所以f(0)=0,即a=0.當a=0時,f(x)=,f(x)=,故f(1)=,f(1)=,從而y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y-=(x-1),化簡得3x-ey=0.(2)由(1)知f(x)=,令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0解得x1=,x2=.當xx1時,g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù);當x1x0,即f(x)0,故f(x)為增函數(shù);當xx2時,g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù);由f(x)在上為減函數(shù),知x2=3,解得a-,故a的取值范圍為.【補償訓練】已知f(x)=x3+bx2+cx+2.若f(x)在x=1時有極值-1,求b,c的值.在的條件下,若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=k的圖象恰有三個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍.【解析】因為f(x)=x3+bx2+cx+2,所以f(x)=3x2+2bx+c.由已知得f(1)=0,f(1)=-1